甘肅省蘭州市天慶實驗中學2022年數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1ABC的三邊長分別a、b、c，且a+2abc+2bc，ABC是（ ）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形2把分式方程化成整式方程，去分母后正確的是（）ABCD3下列式子從左到右變形是因式分解的是（ ）ABCD4下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（ ）A1，2，3B2，3，

2、4C4，5，6D1，5如圖是我市某景點6月份內日每天的最高溫度折線統(tǒng)計圖，由圖信息可知該景點這10天中，氣溫出現(xiàn)的頻率是（ ）A3B0.5C0.4D0.36將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的直角邊和含45角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則圖中的度數(shù)是（ ）A75B65C55D457如圖，在和中，于點，點在上，過作，使，連接交于點，當時，下列結論:；其中正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個8計算結果為（）A3B4C5D69下列根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）ABCD10下列運算正確的是()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，中，厘米，厘米，點為的中點，如果點

3、在線段上以厘米/秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動若點的運動速度為厘米/秒，則當與全等時，的值為_12已知一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，則的取值范圍是_13開州區(qū)云楓街道一位巧娘，用了7年時間，繡出了21米長的清明上河圖.全圖長21米，寬0.65米，扎了600多萬針.每針只約占0.000002275平方米.數(shù)據(jù)0.000002275用科學記數(shù)法表示為_.14如圖，已知的面積為，平分，且于點，則的面積是_15已知m2mn=2，mnn2=5，則3m2+2mn5n2=_16一次數(shù)學活動課上小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則等于_17四邊形ABCD中，BD90，C72，在BC、CD上

4、分別找一點M、N，使AMN的周長最小時，AMN+ANM的度數(shù)為_18若實數(shù)x，y滿足方程組，則xy_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，AC21，BC13，D是AC邊上一點，BD12，AD1(1)求證：BDAC(2)若E是邊AB上的動點，求線段DE的最小值20（6分）如圖，BDAC于點D，CEAB于點E，AD=AE求證：BE=CD21（6分）解不等式組22（8分）每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買臺節(jié)省能源的新設備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設備可供選購.經調查：購買臺甲型設備比購買臺乙型設備多花萬元，購買臺甲型設備比購買臺乙型設備少花萬元.（1）求甲、乙兩種

5、型號設備每臺的價格；（2）該公司經決定購買甲型設備不少于臺，預算購買節(jié)省能源的新設備資金不超過萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，已知甲型設備每月的產量為噸，乙型設備每月的產量為噸.若每月要求產量不低于噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.23（8分）如圖，已知，求證：24（8分）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種25%，結果提前5天完成任務，原計劃每天種多少棵樹？25（10分）如圖，正方形的對角線交于點點，分別在，上（）且，的延長線交于點，的延長線交于點，連接.（1）求證：.（2）若正方

6、形的邊長為4，為的中點，求的長.26（10分）已知：如圖所示的三角形紙片內部有一點P任務：借助折紙在紙片上畫出過點P與BC邊平行的線段FG閱讀操作步驟并填空：小謝按圖圖所示步驟進行折紙操作完成了畫圖任務在小謝的折疊操作過程中，（1）第一步得到圖，方法是：過點P折疊紙片，使得點B落在BC邊上，落點記為，折痕分別交原AB，BC邊于點E，D，此時即=_；（2）第二步得到圖，參考第一步中橫線上的敘述，第二步的操作指令可敘述為：_，并求EPF的度數(shù)；（3）第三步展平紙片并畫出兩次折痕所在的線段ED，F(xiàn)G得到圖完成操作中的說理：請結合以上信息證明FGBC參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳

7、解】a+2abc+2bc，（a-c）（1+2b）=0，a=c，b=（舍去），ABC是等腰三角形故答案選A2、B【分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母去分母即可得到結果【詳解】分式方程去分母得：，故選：B【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解3、B【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，進而判斷得出即可：A、不是因式分解，故此選錯誤；B、，正確；C、，不是因式分解，故此選錯誤；D、，不是因式分解，故此選錯誤.故選B考點：因式分解的意義.4、D【解析】試題分析：A

8、，不能組成直角三角形，故錯誤；B，不能組成直角三角形，故錯誤；C，不能組成直角三角形，故錯誤；D，能夠組成直角三角形，故正確故選D考點：勾股定理的逆定理5、D【分析】通過折線統(tǒng)計圖和頻率的知識求解【詳解】解：由圖知10天的氣溫按從小到大排列為：22.3，24，24，26，26，26，26.5，28，30，30，26有3個，因而26出現(xiàn)的頻率是：=0.3.故選D.【點睛】本題考查了頻率的計算公式，理解公式是關鍵6、A【分析】根據(jù)三角形的內角和定理、對頂角相等和三角形外角的性質即可得出結論【詳解】解:如下圖所示1=1809045=452=1=45=230=75故選A【點睛】此題考查的是三角形的內角

9、和定理、三角形外角的性質和對頂角的性質，掌握三角形的內角和定理、三角形外角的性質和對頂角相等是解決此題的關鍵7、C【分析】利用直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質，結合已知可求得FAG=FGA=75，利用等角對等邊證明正確；在和中，分別利用30度角的性質求得EF=2AE=4DE，證明正確；同樣利用30度角的性質求得，證明正確；過A作AHEF于H，證得，從證得，錯誤【詳解】FAEA，F(xiàn)=30，AEF=60，BAC=90，AB=AC，ADBC，DAC=C=45，AD=DC=BD，EAC=15，F(xiàn)AG=90-15=75，DAE=45-15=30，F(xiàn)GA=AEF+EAC=60+15=75，F(xiàn)AG=

10、FGA=75，AF=FG，正確；在中，ADE=90，DAE=30，AE=2DE，在中，EAF=90，F(xiàn)=30，EF=2AE=4DE，正確；，正確；過A作AHEF于H，在和中，；，AD=AH，在中，AHG=90，錯誤；綜上，正確，共3個故選：C【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，利用30度所對直角邊等于斜邊一半，鄰邊是對邊的倍是解題的關鍵8、B【解析】=.故選B.9、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)不含有分母，被開方數(shù)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式，逐個判斷即可【詳解】A、 ，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、，不是最簡二

11、次根式，故本選項不符合題意；C、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、，是最簡二次根式，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟記最簡二次根式的定義是解此題的關鍵10、C【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪乘除法法則和冪的乘方法則逐項判斷即可.【詳解】解：A. ，故錯誤；B. ，故錯誤；C. ，正確，D. ，故錯誤；故選C.【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪乘除法以及冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.25或3【分析】已知B=C，根據(jù)全等三角形的性質得出BD=PC，或BP=PC，進而算出時間t，再算出y即可【詳解】解：設

12、經過t秒后，BPD與CQP全等，AB=AC=12厘米，點D為AB的中點，BD=6厘米，B=C，BP=yt，CQ=3t，要使BPD和CQP全等，則當BPDCQP時，BD=CP=6厘米，BP=3，t=33=1（秒），y=31=3（厘米/秒），當BPDCPQ，BP=PC，BD=QC=6，t=63=2（秒），BC=9cm，PB=4.5cm，y=4.52=2.25（厘米/秒）故答案為：2.25或3.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和全等三角形的性質，注意：全等三角形的對應邊相等12、k1【分析】一次函數(shù)y=kx+b，當k0時，y隨x的增大而減小據(jù)此列不等式解答即可【詳解】解：一次函數(shù)y=（k-1）x+

13、2中y隨x的增大而減小，k-10，解得k1，故答案是：k1【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性一次函數(shù)y=kx+b，當k0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而減小13、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a11n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定【詳解】1111112275=故答案為：【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a11n，其中1|a|11，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定14、9【分析】延長AP交BC于D點，可證APBDPB，可得AP=

14、PD，APC的面積等于CPD的面積，利用面積的加減可得BPC的面積是ABC面積的一半【詳解】延長AP交BC于D點，平分，且APB=DPB，APB=BPD=90又BP=BPAPBDPB（ASA）AP=PD，SAPB=SBPDSAPC=SPCDSAPB+SAPC =SBPD +SPCDSBPC=9故答案為：9【點睛】本題考查的是三角形的全等及三角形的面積，掌握等底等高的三角形面積相等是關鍵15、31【解析】試題解析：根據(jù)題意, 故有 原式=3(2+mm)+2mn5(mn5)=31.故答案為31.16、75【解析】根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角

15、的和列式進行計算即可得解.解：如圖，1=30，所以，=1+45=30+45=75.故答案為75.“點睛”本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵.17、144【分析】根據(jù)要使AMN的周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和CD的對稱點A，A，即可得出AAM+A=60，進而得出AMN+ANM=2（AAM+A）即可得出答案【詳解】解：作A關于BC和CD的對稱點A，A，連接AA，交BC于M，交CD于N，則AA即為AMN的周長最小值四邊形ABCD中，BD90，C72 DAB=108，AAM+A=72，MAA=MAA，NAD=A

16、，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=272=144，故填：144【點睛】此題主要考查了平面內最短路線問題求法以及三角形的外角的性質和垂直平分線的性質等知識，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關鍵18、1【分析】用第一個式子減去第二個式子即可得到，化簡可得【詳解】解：得：故答案為：1【點睛】本題考查二元一次方程組，重點是整體的思想，掌握解二元一次方程組的方法為解題關鍵三、解答題(共66分)19、 (1)證明見解析；(2)線段DE使得最小值為9.2【分析】（1）利用勾股定理的逆定理解決問題即可（2）根據(jù)垂線段最短可得出當DEAB

17、時，DE長度最小，再利用面積法可求出線段DE的最小值【詳解】解：(1)AC21，AD1，CDACAD=5，在BCD中，BD2+CD2122+5219BC2，BDC90，BDAC (2)當DEAB時，DE最短，在RtABD中，AB20，ADDBABDE，DE9.2，線段DE使得最小值為9.2【點睛】本題考查勾股定理以及逆定理，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識20、證明過程見解析【分析】要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得AEC和ADB全等，從而可以證得結論【詳解】BDAC于點D，CEAB于點E， ADB=AEC=90，在ADB和AEC中，ADBAEC（ASA）

18、 AB=AC， 又AD=AE， BE=CD考點：全等三角形的判定與性質21、0 x4【分析】先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】解：，解得x4，解得x0，不等式組的解集是0 x4.【點睛】題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.22、（1）甲萬元,乙萬元；（2）有種；（3）選購甲型設備臺,乙型設備臺【分析】（1）設甲型設備每臺的價格為x萬元，乙型設備每臺的價格為y萬元，根據(jù)“購買3臺甲型設備比購買2臺乙

19、型設備多花16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買甲型設備m臺，則購買乙型設備（10m）臺，由購買甲型設備不少于3臺且預算購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過110萬元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購買方案；（3）由每月要求總產量不低于2040噸，可得出關于m的一元一次不等式，解之結合（2）的結論即可找出m的值，再利用總價單價數(shù)量求出兩種購買方案所需費用，比較后即可得出結論【詳解】解：(1)設甲型設備每臺的價格為萬元,乙型設備每臺的價格為萬元,根據(jù)題意得： ，解得： 答：甲型設備每臺的價格為萬元

20、,乙型設備每臺的價格為萬元. (2)設購買甲型設備臺,則購買乙型設備臺,根據(jù)題意得： 解得：取非負整數(shù),該公司有種購買方案,方案一：購買甲型設備臺、乙型設備臺；方案二：購買甲型設備臺、乙型設備臺；方案三：購買甲型設備臺、乙型設備臺(3)由題意：,解得：,為或當時,購買資金為：(萬元)當m5時,購買資金為：(萬元),最省錢的購買方案為：選購甲型設備臺,乙型設備臺【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式23、證明見解析【分析】根據(jù)題意證明即可求解【詳解】證明：，即：在和中【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定方法24、原計劃每天種樹40棵【解析】設原計劃每天種樹x棵，實際每天植樹（1+25%）x棵，根據(jù)實際完成的天數(shù)比計劃少5天為等量關系建立方程求出其解即可【詳解】設原計劃每天種樹