初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊（2023年新編）第二十四章 圓圓周角定理同步練題提高題

1、圓周角定理訓(xùn)練1如圖1，AB是O的弦，半徑OA=2，則弦AB的長是（ ）A.B.C.D.2如圖2，ABC內(nèi)接于O，若OAB28，則C的大小是（ ） A62 B56 C28 D32 3如圖，點(diǎn)A、B、P在O上，且APB=50若點(diǎn)M是O上的動點(diǎn)，要使ABM為等腰三角形，則所有符合條件的點(diǎn)M有A1個B2個C3個D4個 （第2題圖） （第3題圖）（第1題圖）4如圖，O過點(diǎn)B 、C。圓心O在等腰直角ABC的內(nèi)部，BAC900，OA1，BC6，則O的半徑為（ ） A. B. C. D. 5如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E在CD的延長線上， 如果BOD=120，那么BCE等于（ ） A30 B60

2、 C90 D120在半徑為5的O中，有兩平行弦ABCD，且AB=6，CD=8，則弦AC的長為_已知正方形內(nèi)接于圓心角為90，半徑為10的扇形（即正方形的各頂點(diǎn)都在扇形上），則這個正方形的邊長為_如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于H，BDOC，則B的度數(shù)是_.ODABCAOCDH9如圖，ABC內(nèi)接于O，ABBC，BAC30，AD為O的直徑，AD2 eq r(3) ，則BD_. 10巫山長江公路大橋是一個中承式鋼管砼圓弧形拱橋，主跨度AB=492米，拱橋最高點(diǎn)C距水面100米，則該拱橋的半徑是_米11如圖所示，在圓O內(nèi)有折線OABC，其中OA8，AB12，AB60，則BC的長為 .12 如圖，AB

3、為O的直徑，點(diǎn)C，D在O上若AOD30，則BCD的度數(shù)是 13如圖O的半徑為1cm，弦AB、CD的長度分別為，則弦AC、BD所夾的銳角 ABDOC （第13題圖）（第11題圖） （第12題圖）14已知O的半徑為10，弦AB的長為，點(diǎn)C在O上，且C點(diǎn)到弦AB所在直線的距離為 5，則以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形的面積是 15已知：如圖，在ABC中，ACB=90，B=25，以C為圓心，CA長為半徑的圓交AB于D，則 QUOTE =_16如圖，在O中，AD、BC相交于點(diǎn)E，OE平分AEC（1）求證：AB=CD；（2）如果O的半徑為5，ADCB，DE=1，求AD的長17. 如圖，O中，直徑AB=15c

4、m，有一條長為9cm的動弦CD在上滑動(點(diǎn)C與A，點(diǎn)D與B不重合)，CFCD交AB于F，DECD交AB于E(1)求證：AE=BF；(2)在動弦CD滑動的過程中，四邊形CDEF的面積是否為定值?若是定值，請給出證明并求這個定值；若不是，請說明理由18已知ABC，以AB為直徑的O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC（1）求證：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的長19如圖，AB是O的直徑，弦CDAB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在O上，1=C，（1）求證：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直徑20如圖，O的半徑為1，A，P，B，C是O上的四個點(diǎn)，APC=CPB=60（1）判斷AB

5、C的形狀：；（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)點(diǎn)P位于的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積參 考 答 案BADDB6.答案：解析：利用垂徑定理和勾股定理可知：OE=3,OF=4,如圖1, 43=1,(86)2=1，AC=；如圖2, 4+3=7,(86)2=1，AC=；如圖3, 43=1,(86)2=1，81=7，AC=；如圖4, 4+3=7,(86)2=1,81=7,AC=，7. 答案：解析：如圖1所示：連接OD，設(shè)正方形OCDE的邊長為x，則在RtOCD中，,即解得；如圖2所示：過O作OGDE，交CF于點(diǎn)H，連接OD，設(shè)FH=a，四邊形C

6、DEF是正方形，OHCF，OCF是等腰直角三角形，F(xiàn)H=CH=a，AOC=90，CH=OH，OG=3a，在RtODG中，,即，解得，CF=2a=.8.答案：60 解析：因為弦CDAB,則OHC與BHD為直角三角形,且OHC=BHD=90.因為BDOC,則OCH=BDH,且CH=HD,則OHC全等三角形BHD,則OH=HB=,而OC=BD=r,則B=609.答案： 解析：AB=BC,ABC=120ACB=30.ADB=ACB=30.AD為O的直徑，ABD=90，BD=ADcos30=632=.10. 答案： 解析：如圖，點(diǎn)O是拱橋所在的圓的圓心，作OCAB交圓于點(diǎn)C，則由垂徑定理知，點(diǎn)D是AB的

7、中點(diǎn)，AD=DB=AB=246，OD=OCCD=AODC，由勾股定理知：解得，AO=.故答案為.11D1210513751415答案：40解析：連接CD，ACB=90,B=25，A=65.在ACD中,CD=CA,A=CDA=65,ACD=1806565=50.DCB=9050=40. DE=40.16.證明：(1)過點(diǎn)O作OMAD，ONBC，OE平分AEC，OM=ON,AD=BC,ADBD=BCBD,即AB=CD，AB=CD.(2)OMAD，AM=DM，ADCB，OE平分AEC，OEM=45，MOE=45，OEM=EOM，OM=ME，在RtAOM中,即25=(AM1)+AM，解得：AM=4或A

8、M=3(舍去) 故AD的長為8.17證明:（1）過圓心O作OGCD交CD于G,得CG=GD.又由題意知四邊形CDEF是直角梯形,且CFOGDE,OE=OF,而OA=OB,AE=BF.（2）是.因為類似于第1問我們可以證明四邊形CDEF是直角梯形.證明如下:在動弦CD滑動的過程中,都有CFCD,DECD.CFDE.四邊形CDEF一定是直角梯形,并由第1問知OG是它的中位線.S梯形CDEF=12(CF+DE)CD=OGCD.弦CD的長為定值,OG是CD上的弦心距,OG的長也是定值,四邊形CDEF的面積是定值.OG=1522-922=6(cm),CD=9cm.S梯形CDEF=69=54(cm2).1

9、8（1）證明：ED=EC，EDC=C，EDC=B，B=C，AB=AC；（2）方法一：解：連接AE，AB為直徑，AEBC，由（1）知AB=AC，BE=CE=BC=，CDECBA，CECB=CDCA，AC=AB=4，2=4CD，CD=方法二：解：連接BD，AB為直徑，BDAC，設(shè)CD=a，由（1）知AC=AB=4，則AD=4a，在RtABD中，由勾股定理可得：BD2=AB2AD2=42（4a）2在RtCBD中，由勾股定理可得：BD2=BC2CD2=（2）2a242（4a）2=（2）2a2整理得：a=，即：CD=19（1）證明：C=P又1=C1=PCBPD；（2）解：連接ACAB為O的直徑，ACB=90又CDAB，=，P=CAB，又sinP=，sinCAB=，即=，又知，BC=3，AB=5，直徑為520證明：（1）ABC是等邊三角形證明如下：在O中BAC與CPB是所對的圓周角，ABC與APC是所對的圓周角，BAC=CPB，ABC=APC，又APC=CPB=60，ABC=BAC=60，ABC為等邊三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如圖1，又APC=60，APD是等邊三角形，AD=AP=PD，ADP=60，即ADC=120又APB=APC+BPC=120，ADC=APB，在APB和ADC中，APBADC（AAS），BP=CD，又PD=AP，CP=BP+AP；（3）當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時，四邊