材料力學(xué)之剪切

1、本章要點(diǎn)本章要點(diǎn)（1）剪切、擠壓）剪切、擠壓實(shí)用實(shí)用應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算（2）剪切、擠壓）剪切、擠壓實(shí)用實(shí)用強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件重要概念重要概念剪切實(shí)用應(yīng)力、擠壓實(shí)用應(yīng)力剪切實(shí)用應(yīng)力、擠壓實(shí)用應(yīng)力 目錄目錄3-1 剪切的概念剪切的概念3-2 擠壓和擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓和擠壓的實(shí)用計(jì)算 3-3 純剪切純剪切 剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律3-4 剪切變形能剪切變形能3-1 剪切的概念和實(shí)用計(jì)算剪切的概念和實(shí)用計(jì)算 一一. 概念概念剪切面剪切面銷軸連接銷軸連接剪切面剪切面平鍵連接平鍵連接剪切面剪切面 受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)： 大小相等大小相等, 方向相反方向相反, 作用線作用線相距相距很

2、近很近的的一對(duì)力一對(duì)力, 作用于作用于構(gòu)件構(gòu)件兩個(gè)兩個(gè)側(cè)面?zhèn)让嫔仙? 與與構(gòu)件軸線構(gòu)件軸線垂直。垂直。 變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：使使構(gòu)件構(gòu)件兩部分兩部分沿剪切面沿剪切面有發(fā)生有發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的的趨勢(shì)趨勢(shì)。 以以兩力兩力 F 之間的之間的橫截面橫截面為為分界面分界面, 構(gòu)件構(gòu)件的的兩部分兩部分沿該沿該面面發(fā)生發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)相對(duì)錯(cuò)動(dòng), 這個(gè)這個(gè)面面稱為稱為剪切面剪切面。具有上述兩個(gè)具有上述兩個(gè)特點(diǎn)特點(diǎn)的的變形變形, 稱為稱為剪切變形。剪切變形。1. 剪力剪力 如如圖圖所示所示, 沿沿截面截面 mm 假想的把假想的把螺栓螺栓分成分成兩部分兩部分， 并取并取上半部分上半部分作為作為研究對(duì)象研究對(duì)象,

3、如圖：如圖： mm 面面上的上的合力合力用用 Q 表示。表示。 則：由則：由 QFQFX00由于由于 Q 與與剪切面剪切面相切相切, 故稱故稱 Q 為為剪切面剪切面上的上的剪力剪力 為為內(nèi)力內(nèi)力。二. 剪切的計(jì)算剪切的計(jì)算2. 剪應(yīng)力剪應(yīng)力 由于由于零件零件在發(fā)生在發(fā)生剪切變形剪切變形時(shí)時(shí), 變形變形及及受力受力都比較復(fù)雜都比較復(fù)雜,用用理論理論的的方法方法計(jì)算這些計(jì)算這些應(yīng)力應(yīng)力, 不僅非常不僅非常困難困難, 而且跟而且跟實(shí)際實(shí)際情況情況出入較大出入較大, 因此在因此在工程工程中我們采用中我們采用實(shí)用實(shí)用計(jì)算方法計(jì)算方法。 在這種在這種方法方法中中, 假想假想剪切面剪切面上的上的應(yīng)力應(yīng)力是是

4、均勻分布均勻分布的，的， 若把若把截面面積截面面積記為記為 A 因其與因其與截面相切截面相切, 故稱為故稱為剪應(yīng)力剪應(yīng)力, 又稱為又稱為名義剪應(yīng)力名義剪應(yīng)力。 則：則： AQ（3-1）3. 強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 同同拉壓強(qiáng)度條件拉壓強(qiáng)度條件一樣一樣, 剪切強(qiáng)度條件剪切強(qiáng)度條件為：為： 其中：其中： 0 極限剪應(yīng)力極限剪應(yīng)力n 安全系數(shù)安全系數(shù) 許用剪應(yīng)力許用剪應(yīng)力 nAQ。（3-2）注：注：許用剪應(yīng)力許用剪應(yīng)力 可以從有關(guān)可以從有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)設(shè)計(jì)手冊(cè)中查得，中查得，或通過(guò)下面的或通過(guò)下面的材料剪切實(shí)驗(yàn)材料剪切實(shí)驗(yàn)來(lái)來(lái)確定確定。maxmaxAQ2). 設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面 ( 構(gòu)件安全工作構(gòu)件安全工作

5、時(shí)的時(shí)的合理截面形狀合理截面形狀和和大小大小 ) 1). 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 (判斷判斷構(gòu)件構(gòu)件是否是否破壞破壞)maxQA4. 假定計(jì)算假定計(jì)算 三個(gè)方面三個(gè)方面的的計(jì)算計(jì)算即當(dāng)即當(dāng) Q 、A 和和 均已知時(shí)，根據(jù)均已知時(shí)，根據(jù) maxmaxorAQ可對(duì)可對(duì)構(gòu)件構(gòu)件進(jìn)行進(jìn)行強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核。 從而可進(jìn)行從而可進(jìn)行截面設(shè)計(jì)。截面設(shè)計(jì)。3). 許可載荷的確許可載荷的確定定 ( 構(gòu)件構(gòu)件最大承載能力最大承載能力的的確定確定 )maxAQ如：若如：若截面截面為為圓形圓形，由，由 ？DAD241若若截面截面為為正方形正方形，由，由 ?2aAa目錄目錄3-2 擠壓和擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓和擠壓的實(shí)用計(jì)算一一.

6、概念：概念： 如如圖圖所示所示, 兩塊兩塊厚度厚度為為 t 的的木板木板. 被一個(gè)被一個(gè)鉚釘鉚接鉚釘鉚接在一起在一起, 在這在這兩塊板兩塊板上分別作用著一對(duì)上分別作用著一對(duì)大小相等大小相等, 方向相反方向相反的的外力外力 F , 由于由于外力外力 F 的的作用作用, 使使鉚釘鉚釘受到了如圖所示的受到了如圖所示的分布力系分布力系的的作用作用, 從而發(fā)生了從而發(fā)生了剪切變形剪切變形。 同時(shí)同時(shí), 由于由于鉚釘鉚釘與與板板之間的之間的相互擠壓相互擠壓, 使得原為使得原為園形園形的的孔孔變成了變成了長(zhǎng)圓形長(zhǎng)圓形, 稱為稱為擠壓變形擠壓變形。如果這個(gè)。如果這個(gè)變形變形過(guò)大過(guò)大,同樣可使同樣可使結(jié)構(gòu)破壞結(jié)

7、構(gòu)破壞。因此。因此, 對(duì)于這樣的對(duì)于這樣的構(gòu)件構(gòu)件不僅要進(jìn)行不僅要進(jìn)行剪切強(qiáng)度計(jì)算剪切強(qiáng)度計(jì)算, 同時(shí)也同時(shí)也擠壓強(qiáng)度計(jì)算擠壓強(qiáng)度計(jì)算。二二. 計(jì)算計(jì)算1. 應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算 （實(shí)用實(shí)用計(jì)算方法）計(jì)算方法）其中：其中：Fjy 擠壓面擠壓面上的上的作用力作用力 為為外力外力 Ajy 擠壓面面積擠壓面面積（兩個(gè)（兩個(gè)物體物體的的接觸面接觸面）jyjyjyAF（3-3）2. 強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：其中其中 jy 擠壓面擠壓面的的許用擠壓應(yīng)力許用擠壓應(yīng)力 jyjy（3-4）3. 公式公式 (3-3) 的的討論討論：（：（ Ajy 的確定的確定 ）(1) 當(dāng)當(dāng)擠壓面擠壓面為為平面平面時(shí)，時(shí)， Ajy 接觸

8、面接觸面的的面積面積(2) 當(dāng)當(dāng)擠壓面擠壓面為為圓柱面圓柱面的一部分時(shí)的一部分時(shí) Ajy 圓柱圓柱直徑面直徑面的的面積面積剪切面剪切面擠壓面面擠壓面面積積擠壓面擠壓面jyjyjyjyAF2). 設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面 (構(gòu)件安全工作構(gòu)件安全工作時(shí)的時(shí)的合理截面形狀合理截面形狀和和大小大小) 1). 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 (判斷判斷構(gòu)件構(gòu)件是否是否破壞破壞)jyjyjyFA即當(dāng)即當(dāng) F、 jy已知時(shí)，由已知時(shí)，由 jyjyjyjyjyjyFAAF從而可進(jìn)行從而可進(jìn)行截面截面設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)。即當(dāng)即當(dāng)F、Ajy和和 jy 均均已知已知時(shí)時(shí), 根據(jù)根據(jù) 可對(duì)可對(duì)構(gòu)件構(gòu)件進(jìn)行進(jìn)行強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核。 jyjyjyjyjy

9、AF或jyjyjyjyjyAF或或或3). 許可載荷的確定許可載荷的確定 (構(gòu)件最大承載能力構(gòu)件最大承載能力的確定的確定)jyjyjyAF即當(dāng)即當(dāng) Ajy、 jy 已知時(shí)，由已知時(shí)，由 ?FFAFjyjyjyjy例例1: 圖示圖示受受拉力拉力 F 作用下的作用下的螺栓螺栓, 已知已知材料材料的的剪切剪切 許用應(yīng)力許用應(yīng)力 是是拉伸許用應(yīng)力拉伸許用應(yīng)力 的的 0.6倍。倍。 求：求：螺栓直徑螺栓直徑 d 和和螺栓頭高度螺栓頭高度 h 的的合理比值合理比值。三三. 舉例舉例F解：解：)1(hdF)2(42dF剪切面剪切面( )( ) .12424得：dh例例2. 拉桿頭部尺寸拉桿頭部尺寸如圖所示，

10、如圖所示，已知：已知： =100MPa , 許用擠壓應(yīng)力許用擠壓應(yīng)力 jy=200MPa。 求：求：校核校核拉桿頭部拉桿頭部的的強(qiáng)度強(qiáng)度。Pdh401020106373. MPabsPDd440 104402042422322()(). MPa解解:F=40KN擠壓面擠壓面 例例3. 拉桿拉桿及及頭部頭部均為均為圓截面圓截面, 材料材料的的許用剪應(yīng)力許用剪應(yīng)力 100 MPa , 許用擠壓應(yīng)力許用擠壓應(yīng)力 jy240MPa。 求求: 由由拉桿頭拉桿頭的的強(qiáng)度強(qiáng)度確定確定容許拉力容許拉力 F 。F解：解：由由剪應(yīng)力強(qiáng)度條件剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：6610100101520FhdFkN2 .94F得由由擠

11、壓強(qiáng)度條件擠壓強(qiáng)度條件：240)2040(4)(42222FdDFjy剪切面剪切面擠壓面擠壓面kN226F求得求得kN2 .94F故：故：例例4. 已知已知: F、a、b、l 。 求求:計(jì)算計(jì)算榫接頭榫接頭的的剪應(yīng)力剪應(yīng)力和和擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力。FFFF解：解：blFbaFjyFF剪切面剪切面擠壓面例例5 已知：已知：鋁板鋁板的的厚度厚度為為 t , 剪切強(qiáng)度極限剪切強(qiáng)度極限為為b 。 為了將其為了將其沖成沖成圖示形狀圖示形狀, 試求試求: 沖床沖床的的最小沖力最小沖力。aaaaa3解：解：PAbminba t64 2例題例題15: 一一鉚釘接頭鉚釘接頭用四個(gè)用四個(gè)鉚釘鉚釘連接連接兩塊鋼板兩塊鋼

12、板。鋼板鋼板與與 鉚釘鉚釘 材料材料相同。相同。鉚釘直徑鉚釘直徑 d =16mm , 鋼板鋼板的的尺寸尺寸為為 b =100mm ，t =10mm ，F(xiàn) = 90kN， 鉚釘鉚釘?shù)牡脑S用應(yīng)力許用應(yīng)力是是 = 120MPa， bS = 340MPa， 鋼板鋼板的的許用拉應(yīng)力許用拉應(yīng)力 = 160MPa. 試：試：校核校核鉚釘接頭鉚釘接頭的的強(qiáng)度強(qiáng)度 （假定假定每個(gè)每個(gè)鉚釘鉚釘均勻受力均勻受力）FFttFFb(1) 校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度每個(gè)每個(gè)鉚釘受力鉚釘受力為為 F/4每個(gè)每個(gè)鉚釘受剪面鉚釘受剪面上的上的剪力剪力為為 FFbF/4F/4剪切面剪切面kN.5 52 22 24 4 FFS MPa11244/2SdFAF(2) 校核校核鉚釘鉚釘?shù)牡臄D壓強(qiáng)度擠壓強(qiáng)度每個(gè)每個(gè)鉚釘鉚釘受受擠壓力擠壓力為為 F/4F/4F/4剪切