3.2雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

1、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),3.前面我們學(xué)習(xí)了橢圓的哪些幾何性質(zhì)？你能類比探究出雙曲線的幾何性質(zhì)嗎？,復(fù)習(xí),1.雙曲線的定義，代數(shù)表達(dá)式， 標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)分別在x、y軸 上），a、b、c 間的關(guān)系？,2.寫(xiě)出滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： a=3，b=4焦點(diǎn)在x軸上； 焦點(diǎn)在y軸上,焦距為8,a=2,1、頂點(diǎn),實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫等軸雙曲線,方程中令y=0得x=a,方程中令x=0得y2=-b2,y無(wú)解，,所以雙曲線與y軸不相交,一、探究雙曲線 的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),3、對(duì)稱性,2、范圍,以-x代x方程不變，故圖像關(guān)于 軸對(duì)稱；,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),以-y代y方程不

2、變，故圖像關(guān)于 軸對(duì)稱；,以-x代x且以-y代y方程不變，故圖像關(guān)于 對(duì)稱,y,x,原點(diǎn),4、漸近線,a,b,觀察這兩條直線與雙曲線有何關(guān)系？,雙曲線 的各支向外延伸時(shí)，與這兩條直線逐漸接近！故把這兩條直線叫做雙曲線的漸近線！,4、漸近線,x,y,o,a,b,（3）利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫(huà)出雙曲線的草圖,思考（1）雙曲線 的漸近線方程是？,漸進(jìn)線方程可由雙曲線方程怎樣得到？,（2）等軸雙曲線的漸近線方程是什么？,b,(a,b),5、離心率,離心率。,ca0,e 1,（1）定義：,（2）e的范圍？,（3）e的含義？,e是表示雙曲線開(kāi)口大小的一個(gè)量,e越大開(kāi)口越大,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱,圖形,

3、方程,范圍,對(duì)稱性,頂點(diǎn),離心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱,漸進(jìn)線,F2(0,c) F1(0,-c),1、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 求雙曲線的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，注意分清楚焦點(diǎn)的位置，這樣便于直觀地寫(xiě)出a，b的數(shù)值，進(jìn)而求出c，求出雙曲線的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)、漸近線方程等幾何性質(zhì),求雙曲線9y216x2144的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率和漸近線方程. 【思路點(diǎn)撥】將雙曲線方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式，確定a，b，c后求解,求下列雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及漸近線的方程

4、。,由雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般用待定系數(shù)法首先，利用性質(zhì)判斷焦點(diǎn)的位置,設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；再由已知構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的方程求得當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)不明確時(shí)，方程可能有兩種形式，此時(shí)應(yīng)注意分類討論為了避免討論，也可設(shè)雙曲線方程為mx2+ny21(mn0),從而直接求得,2、由雙曲線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程,求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)實(shí)軸的長(zhǎng)是10,虛軸長(zhǎng)是8,焦點(diǎn)在x軸上 (2)離心率 ,經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-5,3),雙曲線型冷卻塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高為55m,試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程。,分析引導(dǎo)：題目是個(gè)典型的求曲線方程問(wèn)題，求雙曲線的方程只需求出a,b即可，建立坐標(biāo)系、找出關(guān)系式求解。,解：如圖以冷卻塔的軸截面所在的平面建立直角坐標(biāo)系，使小圓