最新山東省威海市高三第二次高考模擬數(shù)學(xué)理試題及答案

1、 高三理科數(shù)學(xué)試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共4頁考試時間120分鐘滿分150分答題前，考生務(wù)必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考號填寫在答題紙規(guī)定的位置第卷（選擇題 共50分）注意事項(xiàng)：每小題選出答案后，用鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（a） （b） （c） （d）2.已知集合，則是的（a）充分不必要條件（b）必要不充分條件（c）充要條件（d）既不充分也不必要條件3.

2、設(shè)單位向量的夾角為，則 （a） （b） （c） （d）4.已知等差數(shù)列滿足，則下列選項(xiàng)錯誤的是（a） （b） （c）（d）5.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離為（a） （b） （c） （d）6.已知滿足約束條件，則的最大值為（a） （b） （c） （d）7.周期為4的奇函數(shù)在上的解析式為，則（a） （b） （c） （d）8.已知是不同的直線，是不同的平面，以下命題正確的是若，則；若，則；若，則；若，則； （a） （b） （c） （d）9.在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，的面積為，則（a） （b） （c） （d）10.設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，則下列結(jié)論正確的是 （a）在單調(diào)遞增 （b）在單調(diào)遞減 （c）

3、在上有極大值 （d）在上有極小值 第卷（非選擇題 共100分）注意事項(xiàng)：1 請用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在答題紙的指定位置書寫的答案如需改動，要先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案2 不在指定答題位置答題或超出答題區(qū)域書寫的答案無效在試題卷上答題無效輸出是結(jié)束否開始二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.用分層抽樣的方式對某品牌同一批次兩種型號的產(chǎn)品進(jìn)行抽查，已知樣本容量為80，其中有50件甲型號產(chǎn)品，乙型號產(chǎn)品總數(shù)為1800，則該批次產(chǎn)品總數(shù)為_.12.右面的程序框圖輸出的的值為_.13.已知且，則 的最小值為_.14.若 ， 則_.15.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為_.三、

4、解答題:本大題共小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)，若函數(shù)的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為.（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）若將函數(shù)的圖象先向左平移個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的值域.17.（本小題滿分12分）一汽車4s店新進(jìn)a,b,c三類轎車,每類轎車的數(shù)量如下表:類別abc數(shù)量432同一類轎車完全相同，現(xiàn)準(zhǔn)備提取一部分車去參加車展.（）從店中一次隨機(jī)提取2輛車，求提取的兩輛車為同一類型車的概率;（）若一次性提取4輛車，其中a,b,c三種型號的車輛數(shù)分別記為，記為的最大值，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

5、.18.（本小題滿分12分）已知 是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前 項(xiàng)和為 ，且為與的等差中項(xiàng).（）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)求的前項(xiàng)和. 19.（本小題滿分12分）如圖：是直徑為的半圓，為圓心，是上一ofbcedrq點(diǎn)，且.，且，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn),且.()求證：平面；（）求平面與平面所成二面角的余弦值.20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （）若，求函數(shù)的極小值； （）若存在實(shí)數(shù)使在區(qū)間且上有兩個不同的極值點(diǎn)，求的最小值.21.（本小題滿分14分）如圖，過原點(diǎn)的直線分別與軸，軸成的角，點(diǎn)在上運(yùn)動，點(diǎn)在上運(yùn)動，且.（）求動點(diǎn)

6、的軌跡的方程；（）設(shè)是軌跡上不同兩點(diǎn)，且，（）求的取值范圍；()判斷的面積是否為定值？若是,求出該定值，不是請說明理由.高三理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題 d a d c b, d b b a b 二、填空題11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ；三、解答題16. （本小題滿分12分）解：（） ， -2分由題意知， -3分. -4分由，解得：, -5分的單調(diào)增區(qū)間為. -6分（）由題意，若的圖像向左平移個單位，得到，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到，-8分 ， -10分， -11分函數(shù)的值域?yàn)? -12分 17（本小題滿分12分）解:（）設(shè)提取的兩輛車為同一類型的概率

7、為, -4分（）隨機(jī)變量的取值為2，3，4. -6分其分布列為234-10分?jǐn)?shù)學(xué)期望為 -12分18.（本小題滿分12分）（）由題意知，即， -1分當(dāng)時，由式可得; -2分又時,有，代入式得整理得 -3分 是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列. -4分 （） 由（）可得， -5分 是各項(xiàng)都為正數(shù)， -6分（）， -7分又, -8分（） -9分當(dāng)為奇數(shù)時，當(dāng)為偶數(shù)時，的前項(xiàng)和. -12分frqbcedom19（本小題滿分12分）解:()連接oq，在面cfd內(nèi)過r做rmcdo,q為中點(diǎn)，oqdf,且 -2分rmfd,又,e為fd的中點(diǎn)，. -4分,且 為平行四邊形，又平面, 平面,平面. -6分（）,又

8、,平面. -7分以為原點(diǎn)，為軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，30，在直角三角形中有 -8分，設(shè)平面的法向量為 ，令，則-10分面的一個法向量為 則平面與平面所成二面角的余弦值為. -12分說明：此題也可用傳統(tǒng)的方法求解，第一問也可用向量法證明.20.（本小題滿分13分）解：（）,由題意可得在上恒成立；-1分， -2分， -3分時函數(shù)的最小值為， -4分 () 當(dāng)時， -5分令得，解得或（舍），即 -7分當(dāng)時，當(dāng)時，的極小值為 -8分（）原題等價于在且上有兩個不等的實(shí)數(shù)根；由題意可知 -9分即在上有兩個不等實(shí)根. -10分法一：令，根據(jù)圖象可知：，整理得 -11分即，解得，的最小值為. -13分法二：令， -11分由題意可知解得解得，的最小值為. -13分21. （本小題滿分14分）解：（）由題意知 -1分，由得，整理得 所以動點(diǎn)的軌跡的方程. -3分（）設(shè)所在直線為，當(dāng)斜率不存在時，則由，又