高考數(shù)學(xué)理全國(guó)通用版一輪復(fù)習(xí)課時(shí)分層作業(yè)： 二十六 4.1平面向量的概念及其線性運(yùn)算 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5溫馨提示： 此套題為word版，請(qǐng)按住ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。課時(shí)分層作業(yè) 二十六平面向量的概念及其線性運(yùn)算一、選擇題(每小題5分,共35分)1.有向線段就是向量,向量就是有向線段;向量a與向量b平行,則a與b的方向相同或相反;向量與向量共線,則a,b,c,d四點(diǎn)共線;如果ab,bc,那么ac.以上命題中正確的個(gè)數(shù)為()a.1b.2c.3d.0【解析】選d.不正確,向量可以用有向線段表示,但向量不是有向線段;不正確,若a與b中有一個(gè)為零向量時(shí)也互相平行,但零向量的方向是不確定的,故兩向量方向不一定相

2、同或相反;不正確,共線向量所在的直線可以重合,也可以平行;不正確,當(dāng)b=0時(shí),a與c不一定平行,故正確命題的個(gè)數(shù)為0.2.設(shè)a是非零向量,是非零實(shí)數(shù),下列結(jié)論中正確的是()a.a與a的方向相反b.a與2a的方向相同c.|-a|a|d.|-a|·a【解析】選b.對(duì)于a,當(dāng)>0時(shí),a與a的方向相同,當(dāng)<0時(shí),a與a的方向相反.b正確;對(duì)于c,|-a|=|-|a|,由于|-|的大小不確定,故|-a|與|a|的大小關(guān)系不確定;對(duì)于d,|a是向量,而|-a|表示長(zhǎng)度,兩者不能比較大小.3.(20xx·威海模擬)設(shè)a,b不共線,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若a,b,

3、d三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)p的值為()a.-2b.-1c.1d.2【解析】選b.因?yàn)?a+b,=a-2b,所以=+=2a-b.又因?yàn)閍,b,d三點(diǎn)共線,所以,共線.設(shè)=,所以2a+pb=(2a-b),所以2=2,p=-,即=1,p=-1.【變式備選】已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,則一定共線的三點(diǎn)是()a.b,c,db.a,b,cc.a,b,dd.a,c,d【解析】選c.因?yàn)?+=-5a+6b+7a-2b=2a+4b=2(a+2b)=2,所以a,b,d三點(diǎn)共線.4.設(shè)平行四邊形abcd的對(duì)角線交于點(diǎn)p,則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()=+;=(+);=-;=.a.1b.2c.3

4、d.4【解析】選c.因?yàn)橛上蛄考臃ǖ钠叫兴倪呅畏▌t,知=+,= (+)都是正確的,由向量減法的三角形法則,知=-是正確的,因?yàn)?的大小相同,方向相反,所以=是錯(cuò)誤的.【變式備選】如圖所示,已知=2,=a,=b,=c,則下列等式中成立的是()a.c=b-ab.c=2b-ac.c=2a-bd.c=a-b【解析】選a.由=2得+=2(+),即2=-+3,即c=b-a.5.在abc中,d,e,f分別是ab,bc,ac的中點(diǎn),則=()a.+b.+c.+d.+【解析】選d.如圖,因?yàn)?,又因?yàn)?+,所以=+.6.如圖所示,矩形abcd的對(duì)角線相交于點(diǎn)o,e為ao的中點(diǎn),若=+(,為實(shí)數(shù)),則2+2=()a

5、.b.c.1d.【解析】選a.=+=+=+(+)=-,所以=,=-,故2+2=.7.如圖,在直角梯形abcd中,ab=2ad=2dc,e為bc邊上一點(diǎn),=3,f為ae的中點(diǎn),則= ()a.-b.-c.-+d.-+【解析】選c.方法一:如圖,取ab的中點(diǎn)g,連接dg,cg,則易知四邊形dcbg為平行四邊形,所以=-=-,所以=+=+=+ (-)=+,于是=-=-=-= -+.方法二:=+=+=-+(+)=-+(+)=-+(+)=-+.二、填空題(每小題5分,共15分)8.給出下列四個(gè)命題:若a+b與a-b是共線向量,則a與b也是共線向量;若|a|-|b|=|a-b|,則a與b是共線向量;若|a-

6、b|=|a|+|b|,則a與b是共線向量;若|a|-|b|=|a|+|b|,則b與任何向量都共線.其中為真命題的有_(填上序號(hào)). 【解析】由向量的平行四邊形法則知道,若a+b與a-b是共線向量,則必有a與b也是共線向量.所以是真命題;若|a|-|b|=|a-b|,則a與b同向,或b是零向量或a,b均為零向量,所以a與b是共線向量,所以是真命題;若|a-b|=|a|+|b|,則a與b方向相反,或a,b中至少有一個(gè)零向量,所以a與b是共線向量,所以是真命題;當(dāng)a是零向量,b是非零向量時(shí),|a|-|b|=|a|+|b|成立,而b不能與任何向量都共線,所以是假命題.答案:9.直線l上有不同

7、三點(diǎn)a,b,c,o是直線l外一點(diǎn),對(duì)于向量=(1-cos )+ sin (是銳角)總成立,則=_. 【解析】因?yàn)橹本€l上有不同三點(diǎn)a,b,c,所以存在實(shí)數(shù),使得=,所以-=(-),即=+,所以所以sin =cos ,因?yàn)槭卿J角,所以=45°.答案:45°10.設(shè)e1,e2是兩個(gè)不共線的向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,若a,b,d三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi). 【解析】因?yàn)?2e1+ke2,=-=(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2,由a,b,d三點(diǎn)共線,得,所以2e1+ke2=(e1-4e2),所以則k=-8.答案:

8、-8【變式備選】若點(diǎn)o是abc所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足|-|=|+-2|,則abc的形狀為_(kāi). 【解析】+-2=(-)+(-)=+,-=-,所以|+|=|-|,故a,b,c為矩形的三個(gè)頂點(diǎn),abc為直角三角形.答案:直角三角形1.(5分)已知a,b是非零向量,則“a與b不共線”是“|a+b|<|a|+|b|”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件【解析】選a.若“a與b不共線”,由向量加法的幾何意義知|a|,|b|構(gòu)成的兩邊之和大于|a+b|構(gòu)成的第三邊,即“|a+b|<|a|+|b|”;若非零向量a,b反向共線,顯然|a+b|

9、<|a|+|b|成立,但“a與b不共線”不成立.2.(5分)若點(diǎn)m是abc所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足5=+3,則abm與abc的面積比為()a.b.c.d.【解析】選c.如圖,設(shè)ab的中點(diǎn)為d.由5=+3,得3 -3=2-2,所以=,所以c,m,d三點(diǎn)共線,且= ,所以abm與abc公共邊ab上的兩高之比為35,則abm與abc的面積比為.【變式備選】p是abc內(nèi)的一點(diǎn),=(+),則abc的面積與abp的面積之比為()a.2b.3c.d.6【解析】選b.由=(+),得3=+,所以+=0,p是abc的重心.所以abc的面積與abp的面積之比為3.3.(5分)o是平面上一定點(diǎn),a,b,c是平面

10、上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)p滿足: =+(+),0,+),則p的軌跡一定通過(guò)abc的 ()a.外心b.內(nèi)心c.重心d.垂心【解析】選b.作bac的平分線ad.因?yàn)?+,所以=·(0,+),所以=·,所以.所以p的軌跡一定通過(guò)abc的內(nèi)心.4.(12分)(20xx·龍巖模擬)已知abc的外接圓o的半徑為5,ab=6,若=+,求|的最小值.【解析】設(shè)ab中點(diǎn)為d,連接od,則odab,ad=ab=3,oa=5,所以od=4,=(+),所以ch=|=|+|=2od=8,又oc=5,當(dāng)o,c,h三點(diǎn)共線時(shí),oh取得最小值3.5.(13分)經(jīng)過(guò)oab的重心g的直線與oa,ob分別交于點(diǎn)p,q,設(shè)= m,