專題07反比例函數(shù)及與一次函數(shù)綜合題-三年(2020-2022)中考數(shù)學(xué)真題分項匯編(四川專用)(原卷版+解析)

專題07反比例函數(shù)及與一次函數(shù)的綜合題一、單選題1．（2022·四川德陽·中考真題）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（

）A． B．C．D．2．（2020·四川·中考真題）已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值為3時，自變量x的值為（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣3．（2021·四川自貢·中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)解析式為 B．蓄電池的電壓是18VC．當(dāng)時， D．當(dāng)時，4．（2021·四川達州·中考真題）在反比例函數(shù)（為常數(shù)）上有三點，，，若，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．（2021·四川廣安·中考真題）若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．（2020·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點A作軸，垂足為點C，D為AC的中點，若的面積為1，則k的值為（）A． B． C．3 D．47．（2022·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)和的圖象交于P、Q兩點．若S△POQ＝15，則k的值為（）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣228．（2020·四川巴中·中考真題）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的交點A坐標(biāo)為（2，1），當(dāng)y1≤y2時，x的取值范圍是（）A．0＜x≤2 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x≥2二、填空題9．（2022·四川成都·中考真題）關(guān)于x的反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限，則m的取值范圍是________．10．（2022·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點且與函數(shù)的圖象交于點.若一次函數(shù)隨的增大而增大，則的取值范圍是____．11．（2022·四川涼山·中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點A作AB⊥x軸于點B，若△OAB的面積為3，則k＝_______．12．（2022·四川廣元·中考真題）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸負(fù)半軸上，點B在第二象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過△OAB的頂點B和邊AB的中點C，如果△OAB的面積為6，那么k的值是_____．13．（2021·四川廣元·中考真題）如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點M在x軸的正半軸上，點N在y軸的負(fù)半軸上，且．點是線段上一動點，過點A和P分別作x軸的垂線，垂足為點D和E，連接、．當(dāng)時，x的取值范圍是________．14．（2021·四川巴中·中考真題）如圖，平行于y軸的直線與函數(shù)y1（x＞0）和y2（x＞0）的圖象分別交于A、B兩點，OA交雙曲線y2于點C，連接CD，若OCD的面積為2，則k＝_______．15．（2021·四川阿壩·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，若點P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，且的面積是的面積的2倍，則點P的橫坐標(biāo)為________．16．（2020·四川達州·中考真題）如圖，點A、B在反比函數(shù)的圖象上，A、B的縱坐標(biāo)分別是3和6，連接、，則的面積是__________．三、解答題17．（2021·四川阿壩·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于和B兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標(biāo)．18．（2021·四川樂山·中考真題）通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生興趣激增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)隨時間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時，圖象是線段；當(dāng)時，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）求點對應(yīng)的指標(biāo)值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標(biāo)都不低于36？請說明理由．19．（2022·四川廣安·中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)，m≠0）的圖象在第二象限交于點A（﹣4，3），與y軸負(fù)半軸交于點B，且OA=OB(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x<0時，不等式kx+b≤的解集．20．（2021·四川宜賓·中考真題）如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A、B，與x軸交于點，若OC＝AC，且＝10（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）請直接寫出不等式ax＋b＞的解集．21．（2020·四川涼山·中考真題）如圖，已知直線（1）當(dāng)反比例函數(shù)的圖象與直線在第一象限內(nèi)至少有一個交點時，求k的取值范圍（2）若反比例函數(shù)的圖象與直線在第一象限內(nèi)相交于點、，當(dāng)時，求k的值并根據(jù)圖象寫出此時關(guān)的不等式的解集22．（2020·四川雅安·中考真題）已知，如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)（n為常數(shù)且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂直為D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求兩函數(shù)圖象的另一個交點坐標(biāo)；（3）直接寫出不等式；kx+b≤的解集．23．（2021·四川自貢·中考真題）函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具．探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．請結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，畫出函數(shù)的圖象，并探究其性質(zhì)．列表如下：x…01234…y…a0b…（1）直接寫出表中a、b的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：①當(dāng)時，函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；②時，函數(shù)有最小值，最小值為；③時，函數(shù)y的值隨x的增大而減?。渲姓_的是_________．（請寫出所有正確命題的序號）（3）結(jié)合圖象，請直接寫出不等式的解集_________．24．（2021·四川遂寧·中考真題）如圖，一次函數(shù)＝kx＋b（k≠0）與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于點A（1，2）和B（－2，a），與y軸交于點M．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上取一點N，當(dāng)△AMN的面積為3時，求點N的坐標(biāo)；（3）將直線向下平移2個單位后得到直線y3，當(dāng)函數(shù)值時，求x的取值范圍．25．（2021·四川瀘州·中考真題）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2，3)，B(6，n)兩點（1）求一次函數(shù)的解析式（2）將直線AB沿y軸向下平移8個單位后得到直線l，l與兩坐標(biāo)軸分別相交于M，N，與反比例函數(shù)的圖象相交于點P，Q，求的值26．（2020·四川廣安·中考真題）如圖，直線與雙曲線（k為常數(shù)，k≠0）交于A，D兩點，與x軸、y軸分別交于B，C兩點，點A的坐標(biāo)為（m，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍．27．（2020·四川攀枝花·中考真題）如圖，過直線上一點作軸于點，線段交函數(shù)的圖像于點，點為線段的中點，點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為．（1）求、的值；（2）求直線與函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)；（3）直接寫出不等式的解集．28．（2022·四川德陽·中考真題）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點，且點的橫坐標(biāo)為－2．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點的坐標(biāo)是，若點在軸上，且的面積與的面積相等，求點的坐標(biāo)．29．（2022·四川瀘州·中考真題）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，，已知點的縱坐標(biāo)為6(1)求的值；(2)若點是軸上一點，且的面積為3，求點的坐標(biāo)．30．（2022·四川樂山·中考真題）如圖，己知直線1：y=x+4與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于點A(?1，n)，直線l′經(jīng)過點A，且與l關(guān)于直線x=?1對稱．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求圖中陰影部分的面積．31．（2022·四川宜賓·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于點C、D．若，．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求的面積．32．（2022·四川南充·中考真題）如圖，直線與雙曲線交于兩點，直線與雙曲線在第一象限交于點C，連接．(1)求直線與雙曲線的解析式．(2)求的面積．33．（2022·四川遂寧·中考真題）已知一次函數(shù)（a為常數(shù)）與x軸交于點A，與反比例函數(shù)交于B、C兩點，B點的橫坐標(biāo)為．(1)求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；(2)求出點C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)時對應(yīng)自變量x的取值范圍；(3)若點B與點D關(guān)于原點成中心對稱，求出△ACD的面積．34．（2021·四川德陽·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，6），將點A向右平移2個單位，再向下平移a個單位得到點B，點B恰好落在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，過A，B兩點的直線與y軸交于點C．（1）求k的值及點C的坐標(biāo)；（2）在y軸上有一點D（0，5），連接AD，BD，求△ABD的面積．35．（2021·四川涼山·中考真題）如圖，中，，邊OB在x軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點M，與AB相交于點N，．（1）求k的值；（2）求直線MN的解析式．36．（2021·四川廣安·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點在軸上，且滿足的面積等于4，請直接寫出點的坐標(biāo)．37．（2021·四川資陽·中考真題）如圖，已知直線與雙曲線相交于、兩點．（1）求直線的解析式；（2）連結(jié)并延長交雙曲線于點C，連結(jié)交x軸于點D，連結(jié)，求的面積．38．（2021·四川南充·中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點，的直線交于點B和C．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式．（2）已知點，直線CD與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點為E，直接寫出點E的坐標(biāo)，并求的面積．39．（2020·四川瀘州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點．且點A的坐標(biāo)為．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．40．（2020·四川樂山·中考真題）如圖，已知點在雙曲線上，過點的直線與雙曲線的另一支交于點．（1）求直線的解析式；（2）過點作軸于點，連結(jié)，過點作于點．求線段的長．41．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（3）若點在線段上，且，求點的坐標(biāo)．42．（2020·四川宜賓·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點，過點A作于點C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求四邊形ABOC的面積．43．（2020·四川南充·中考真題）如圖，反比例函數(shù)的函數(shù)與y=2x的圖象相交于點C，過直線上一點A（a，8）作AAB⊥y軸交于點B，交反比函數(shù)圖象于點D，且AB=4BD．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求四邊形OCDB的面積．44．（2020·四川成都·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，過點的直線與軸、軸分別交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若的面積為的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達式．45．（2022·四川自貢·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)過點作直線∥軸，過點作直線于，點是直線上一動點，若，求點的坐標(biāo)．46．（2021·四川巴中·中考真題）如圖，雙曲線y與直線y＝kx+b交于點A(﹣8，1)、B(2，﹣4)，與兩坐標(biāo)軸分別交于點C、D，已知點E(1，0)，連接AE、BE．（1）求m，k，b的值；（2）求ABE的面積；（3）作直線ED，將直線ED向上平移n（n＞0）個單位后，與雙曲線y有唯一交點，求n的值．47．（2020·四川·中考真題）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點．點A的橫坐標(biāo)為2，點B的縱坐標(biāo)為1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝第三象限的圖象上找一點P，使點P到直線AB的距離最短，求點P的坐標(biāo)．48．（2021·四川成都·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與x軸相交于點B．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）過點A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點C，交x軸正半軸于點D，當(dāng)是以為底的等腰三角形時，求直線的函數(shù)表達式及點C的坐標(biāo)．專題07反比例函數(shù)及與一次函數(shù)的綜合題一、單選題1．（2022·四川德陽·中考真題）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（

）A． B．C．D．【答案】B【解析】【分析】A選項可以根據(jù)一次函數(shù)與y軸交點判斷，其他選項根據(jù)圖象判斷a的符號，看一次函數(shù)和反比例函數(shù)判斷出a的符號是否一致；【詳解】一次函數(shù)與y軸交點為（0，1），A選項中一次函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸，故錯誤；B選項中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可判斷a<0，反比例函數(shù)過一、三象限，則-a>0，即a<0，兩者一致，故B選項正確；C選項中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而增大可判斷a>0，反比例函數(shù)過一、三象限，則-a>0，即a<0，兩者矛盾，故C選項錯誤；D選項中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可判斷a<0，反比例函數(shù)過二、四象限，則-a<0，即a>0，兩者矛盾，故D選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象共存問題，解決此類題目要熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．2．（2020·四川·中考真題）已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值為3時，自變量x的值為（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式分別計算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：若x＜2，當(dāng)y=3時，﹣x+1=3，解得：x=﹣2；若x≥2，當(dāng)y=3時，﹣=3，解得：x=﹣，不合題意舍去；∴x=﹣2，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特征；根據(jù)分段函數(shù)進行分段求解是解題的關(guān)鍵．3．（2021·四川自貢·中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)解析式為 B．蓄電池的電壓是18VC．當(dāng)時， D．當(dāng)時，【答案】C【解析】【分析】將將代入求出U的值，即可判斷A，B，D，利用反比例函數(shù)的增減性可判斷C．【詳解】解：設(shè)，將代入可得，故A錯誤；∴蓄電池的電壓是36V，故B錯誤；當(dāng)時，，該項正確；當(dāng)當(dāng)時，，故D錯誤，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2021·四川達州·中考真題）在反比例函數(shù)（為常數(shù)）上有三點，，，若，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)k>0判斷出反比例函數(shù)的增減性，再根據(jù)其坐標(biāo)特點解答即可．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵B（x2，y2），C（x3，y3）是雙曲線上的兩點，且，∴點B、C在第一象限，0＜y3＜y2，∵A（x1，y1）在第三象限，∵y1＜0，∴．故選：C．【點睛】本題考查了由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，理解基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2021·四川廣安·中考真題）若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＜0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中k＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．∵-3＜0，-1＜0，∴點A（-3，y1），B（-1，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵-3＜-1＜0，∴0＜y1＜y2．∵2＞0，∴點C（2，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故選：A．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，比較簡單．6．（2020·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點A作軸，垂足為點C，D為AC的中點，若的面積為1，則k的值為（）A． B． C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】先設(shè)出點A的坐標(biāo)，進而表示出點D的坐標(biāo)，利用△ADO的面積建立方程求出，即可得出結(jié)論．【詳解】點A的坐標(biāo)為（m，2n），∴，∵D為AC的中點，∴D（m，n），∵AC⊥軸，△ADO的面積為1，∴，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．7．（2022·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)和的圖象交于P、Q兩點．若S△POQ＝15，則k的值為（）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22【答案】D【解析】【分析】設(shè)點P（a，b），Q（a，），則OM＝a，PM＝b，MQ＝，則PQ＝PM+MQ＝，再根據(jù)ab＝8，S△POQ＝15，列出式子求解即可．【詳解】解：設(shè)點P（a，b），Q（a，），則OM＝a，PM＝b，MQ＝，∴PQ＝PM+MQ＝．∵點P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴ab＝8．∵S△POQ＝15，∴PQ?OM＝15，∴a（b﹣）＝15．∴ab﹣k＝30．∴8﹣k＝30，解得：k＝﹣22．故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，熟練掌握反比例函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．8．（2020·四川巴中·中考真題）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的交點A坐標(biāo)為（2，1），當(dāng)y1≤y2時，x的取值范圍是（）A．0＜x≤2 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x≥2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)的交點坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【詳解】由圖象得，當(dāng)y1≤y2時，x的取值范圍是0＜x≤2，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)A的坐標(biāo)，結(jié)合圖象是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．（2022·四川成都·中考真題）關(guān)于x的反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限，則m的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可確定m-2的符號，從而求解．【詳解】根據(jù)題意得：m-2＜0，解得：m＜2．故答案為：m＜2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．10．（2022·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點且與函數(shù)的圖象交于點.若一次函數(shù)隨的增大而增大，則的取值范圍是____．【答案】【解析】【分析】分別求出過點P，且平行于x軸和y軸時對應(yīng)的m值，即可得到m的取值范圍．【詳解】當(dāng)PQ平行于x軸時，點Q的坐標(biāo)為，代入中，可得；當(dāng)PQ平行于y軸時，點Q的坐標(biāo)為，可得；∵一次函數(shù)隨的增大而增大，∴的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的交點問題，找到兩個臨界是解決本題的關(guān)鍵．11．（2022·四川涼山·中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點A作AB⊥x軸于點B，若△OAB的面積為3，則k＝_______．【答案】6【解析】【分析】設(shè)點的坐標(biāo)為，則，先利用三角形的面積公式可得，再將點代入反比例函數(shù)的解析式即可得．【詳解】解：由題意，設(shè)點的坐標(biāo)為，軸于點，，的面積為3，，解得，將點代入得：，故答案為：6．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)與幾何面積，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用是解題關(guān)鍵．12．（2022·四川廣元·中考真題）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸負(fù)半軸上，點B在第二象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過△OAB的頂點B和邊AB的中點C，如果△OAB的面積為6，那么k的值是_____．【答案】4【解析】【分析】過B作于D，設(shè)，根據(jù)三角形的面積公式求得，進而得到點A的坐標(biāo)，再求得點C的坐標(biāo)，結(jié)合一次函數(shù)的解析式得到列出方程求解．【詳解】解：過B作于D，如下圖．∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，∴設(shè)．∵的面積為6，∴，∴．∵點C是AB的中點，∴．∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴．故答案為：4．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積公式，中點坐標(biāo)的求法，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．13．（2021·四川廣元·中考真題）如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點M在x軸的正半軸上，點N在y軸的負(fù)半軸上，且．點是線段上一動點，過點A和P分別作x軸的垂線，垂足為點D和E，連接、．當(dāng)時，x的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】先求出反比例函數(shù)的解析式，再求出線段MN的解析式，最后聯(lián)立兩個解析式求出B和C兩個點的坐標(biāo)，再根據(jù)k的幾何意義，確定P點位置，即可得到相應(yīng)的x的取值范圍．【詳解】解：∵點∴，所以反比例函數(shù)的解析式為：，因為，∴,設(shè)線段MN解析式為：，∴，∴，∴線段MN解析式為：，聯(lián)立以上兩個解析式得：，解得：或，經(jīng)檢驗，符合題意；由圖可知，兩個函數(shù)的圖像交點分別為點B和點C，∴，，∵，∴P點應(yīng)位于B和C兩點之間，∴，故答案為：．【點睛】本題涉及到了動點問題，考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、k的幾何意義、待定系數(shù)法等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解k的幾何意義，以及能聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式求交點坐標(biāo)等，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．14．（2021·四川巴中·中考真題）如圖，平行于y軸的直線與函數(shù)y1（x＞0）和y2（x＞0）的圖象分別交于A、B兩點，OA交雙曲線y2于點C，連接CD，若OCD的面積為2，則k＝_______．【答案】8【解析】【分析】設(shè)A（m，），則B（m，），D（m，），C（n，），由得出，再根據(jù)求解即可得到答案.【詳解】解：設(shè)A（m，），則B（m，），D（m，），C（n，），∵，∴，又∵∴解得故答案為：8.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.15．（2021·四川阿壩·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，若點P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，且的面積是的面積的2倍，則點P的橫坐標(biāo)為________．【答案】2或．【解析】【分析】分兩種情況討論，（1）當(dāng)點P在AB下方時，作，使點O到直線AB和到直線的距離相等；（2）當(dāng)點P在AB上方時，作，使點O到直線AB的距離的2倍，是到點O到直線的距離，再分別求得直線AB與x軸的交點坐標(biāo)為，從而得到直線與x軸的交點坐標(biāo)C，再分別求出直線的解析式，聯(lián)立直線的解析式與反比例函數(shù)，轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，即可得到交點P的坐標(biāo)從而解題．【詳解】分兩種情況討論：（1）當(dāng)點P在AB下方時，作，使點O到直線AB和到直線的距離相等，則的面積是的面積的2倍，對于y=x+1，當(dāng)x=0時，y=1；當(dāng)y=0時，x=-1；即直線AB與x軸的交點坐標(biāo)為，直線與x軸的交點坐標(biāo)為，設(shè)直線的表達式為：，將點代入得，直線的表達式為：聯(lián)立方程組解得，（舍去），，此時點；（2）當(dāng)點P在AB上方時，如圖，作，使點O到直線AB的距離的2倍，是到點O到直線的距離，直線AB與x軸的交點坐標(biāo)為，直線與x軸的交點坐標(biāo)為，設(shè)直線的表達式為：，將點代入得，直線的表達式為：聯(lián)立方程組解得，，（舍去），此時點P橫坐標(biāo)為∴點P的橫坐標(biāo)為：2或．故答案為：2或．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及解二元一次方程組、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，正確作出輔助圖形、掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．16．（2020·四川達州·中考真題）如圖，點A、B在反比函數(shù)的圖象上，A、B的縱坐標(biāo)分別是3和6，連接、，則的面積是__________．【答案】9【解析】【分析】設(shè)BD⊥y軸于點D，AC⊥y軸于點C，AC與OB的交點為點E，證得S四邊形EBDC=S△AOE即可得S△AOB=S四邊形ABDC，根據(jù)梯形的面積公式求解即可．【詳解】如圖，設(shè)BD⊥y軸于點D，AC⊥y軸于點C，AC與OB的交點為點E，∵A、B的縱坐標(biāo)分別是3和6，代入函數(shù)關(guān)系式可得橫坐標(biāo)分別為4,2；∴A（4,3），B（2,6）；∴AC=4，BD=2，CD=3由反比例函數(shù)的幾何意義可得S△BOD=S△AOC，∴S四邊形EBDC=S△AOE，∴S△AOB=S四邊形ABDC=，故答案為：9．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中三角形面積的求解，要能夠熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和幾何意義；雙曲線上任意一點向x軸或y軸引垂線，則該點、垂足、原點組成的三角形的面積相等，都是．三、解答題17．（2021·四川阿壩·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于和B兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）將代入一次函數(shù)中，求出m，再將點A代入反比例函數(shù)即可；（2）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，解方程組即可解答．【詳解】解：（1）將代入一次函數(shù)中得：，∴，代入反比例函數(shù)中得：，解得：k=4，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得：解得：或，∴．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．18．（2021·四川樂山·中考真題）通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生興趣激增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)隨時間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時，圖象是線段；當(dāng)時，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）求點對應(yīng)的指標(biāo)值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標(biāo)都不低于36？請說明理由．【答案】（1）20；（2）能，見解析【解析】【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再將x=45代入，即可得出A對應(yīng)的指標(biāo)值（2）先用待定系數(shù)法寫出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)注意力指標(biāo)都不低于36得出，得出自變量的取值范圍，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）令反比例函數(shù)為，由圖可知點在的圖象上，∴，∴．將x=45代入將x=45代入得：點對應(yīng)的指標(biāo)值為．（2）設(shè)直線的解析式為，將、代入中，得，解得．∴直線的解析式為．由題得，解得．∵，∴張老師經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才牛苁箤W(xué)生在聽綜合題的講解時，注意力指標(biāo)都不低于36.【點睛】本題考查一次函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)的解析式、不等式組的解集、利用函數(shù)圖像解決實際問題是中考的常考題型。19．（2022·四川廣安·中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)，m≠0）的圖象在第二象限交于點A（﹣4，3），與y軸負(fù)半軸交于點B，且OA=OB(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x<0時，不等式kx+b≤的解集．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）把代入可求出從而求出反比例函數(shù)解析式；根據(jù)勾股定理求出可得點坐標(biāo)，再運用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方可得結(jié)論．(1)把代入得，∴反比例函數(shù)解析式為：∵∴∵∴∴∵直線的解析式為把代入得，，解得，∴設(shè)直線的解析式為(2)由圖象知，當(dāng)時，kx+b≤，∴不等式kx+b≤的解集為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會利用圖象確定自變量取值范圍．20．（2021·四川宜賓·中考真題）如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A、B，與x軸交于點，若OC＝AC，且＝10（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）請直接寫出不等式ax＋b＞的解集．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像結(jié)合已知不等式，數(shù)形結(jié)合直接可得．【詳解】（1）過點A作軸于點D，OC＝AC，＝10代入，把，代入y＝ax＋b，得：，解得（2）聯(lián)立解得：或（A點坐標(biāo)）ax＋b＞的解集，即圖像中一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點問題，解一元二次方程，反比例函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合是本題的解題關(guān)鍵．21．（2020·四川涼山·中考真題）如圖，已知直線（1）當(dāng)反比例函數(shù)的圖象與直線在第一象限內(nèi)至少有一個交點時，求k的取值范圍（2）若反比例函數(shù)的圖象與直線在第一象限內(nèi)相交于點、，當(dāng)時，求k的值并根據(jù)圖象寫出此時關(guān)的不等式的解集【答案】（1）；（2）；或；【解析】【分析】（1）根據(jù)方程至少有一個交點，得判別式大于或等于0，可得答案；（2）根據(jù)韋達定理，可得方程兩根的關(guān)系，結(jié)合，即可求出k的值；進而求出點A、B的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象在上方的區(qū)域，可得不等式的解集．【詳解】解：（1）∵與的圖像在第一象限內(nèi)至少有一個交點，∴令，則，∴，∴；∴k的取值范圍為：；（2）由（1）得，∴，，∴∵，∴，∴；∴，解得：，，∴不等式的解集是：或；【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了韋達定理，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)進行解題．22．（2020·四川雅安·中考真題）已知，如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)（n為常數(shù)且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂直為D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求兩函數(shù)圖象的另一個交點坐標(biāo)；（3）直接寫出不等式；kx+b≤的解集．【答案】（1）y=﹣2x+6．；(2)另一個交點坐標(biāo)為（5，﹣4）；(3)﹣2≤x＜0或x≥5．【解析】【分析】（1）先求出A、B、C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．（2）兩個函數(shù)的解析式作為方程組，解方程組即可解決問題．（3）根據(jù)圖象一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，即可解決問題，注意等號．【詳解】（1）∵OB=2OA=3OD=6，∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴，∴，∴CD=10，∴點C（﹣2，10），B（0，6），A（3，0），∴解得：，∴一次函數(shù)的表達式為y=﹣2x+6．∵反比例函數(shù)的表達式經(jīng)過點C（﹣2，10），∴n=﹣20，∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）由，解得或，故另一個交點坐標(biāo)為（5，﹣4）；（3）由圖象可知的解集為：﹣2≤x＜0或x≥5．23．（2021·四川自貢·中考真題）函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具．探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．請結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，畫出函數(shù)的圖象，并探究其性質(zhì)．列表如下：x…01234…y…a0b…（1）直接寫出表中a、b的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：①當(dāng)時，函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；②時，函數(shù)有最小值，最小值為；③時，函數(shù)y的值隨x的增大而減?。渲姓_的是_________．（請寫出所有正確命題的序號）（3）結(jié)合圖象，請直接寫出不等式的解集_________．【答案】（1）2，；圖見解析（2）②③；（3）或．【解析】【分析】（1）利用函數(shù)解析式分別求出和對應(yīng)的函數(shù)值；然后利用描點法畫出圖象即可；（2）觀察圖象可知當(dāng)時，隨值的增大而增大；（3）利用圖象即可解決問題．【詳解】解：（1）把代入得，，把代入得，，，，函數(shù)的圖象如圖所示：（2）觀察函數(shù)的圖象，①當(dāng)時，函數(shù)圖象原點對稱；錯誤；②時，函數(shù)有最小值，最小值為；正確；③時，函數(shù)的值隨的增大而減小，正確．故答案為②③；（3）由圖象可知，函數(shù)與直線的交點為、、不等式的解集為或．【點睛】本題考查函數(shù)圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠從表格中獲取信息，利用描點法畫出函數(shù)圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象解題．24．（2021·四川遂寧·中考真題）如圖，一次函數(shù)＝kx＋b（k≠0）與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于點A（1，2）和B（－2，a），與y軸交于點M．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上取一點N，當(dāng)△AMN的面積為3時，求點N的坐標(biāo)；（3）將直線向下平移2個單位后得到直線y3，當(dāng)函數(shù)值時，求x的取值范圍．【答案】（1）y1＝x＋1；；（2）N（0，7）或（0，－5）；（3）－2＜x＜－1或1＜x＜2【解析】【分析】（1）先用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，再求出B點坐標(biāo)，再求一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)面積求出MN長，再根據(jù)M點坐標(biāo)求出N點坐標(biāo)即可；（3）求出直線y3解析式，再求出它與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，根據(jù)圖象，可直接寫出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵過點A（1，2），

∴m＝1×2＝2，即反比例函數(shù)：，當(dāng)x＝－2時，a＝－1，即B（－2，－1）y1＝kx＋b過A（1，2）和B（－2，－1）代入得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y1＝x＋1，（2）當(dāng)x＝0時，代入y＝x＋1中得，y＝1，即M（0，1）

∵S△AMN＝1

∴MN＝6，∴N（0，7）或（0，－5），（3）如圖，設(shè)y2與y3的圖像交于C，D兩點

∵y1向下平移兩個單位得y3且y1＝x＋1

∴y3＝x－1，聯(lián)立得解得或∴C（－1，－2），D（2，1），在A、D兩點之間或B、C兩點之間時，y1＞y2＞y3，∴－2＜x＜－1或1＜x＜2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合，解題關(guān)鍵是熟練運用待定系數(shù)法求出解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．25．（2021·四川瀘州·中考真題）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2，3)，B(6，n)兩點（1）求一次函數(shù)的解析式（2）將直線AB沿y軸向下平移8個單位后得到直線l，l與兩坐標(biāo)軸分別相交于M，N，與反比例函數(shù)的圖象相交于點P，Q，求的值【答案】（1）一次函數(shù)y=，（2）．【解析】【分析】（1）利用點A(2，3)，求出反比例函數(shù)，求出B(6，1)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）利用平移求出y=，聯(lián)立，求出P(-6,-1),Q(-2,-3),在Rt△MON中，由勾股定理MN=,PQ=即可．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過A(2，3)，∴m=6,∴6n=6，∴n=1，∴B（6,1）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2，3)，B(6，1)兩點，∴，解得，一次函數(shù)y=，（2）直線AB沿y軸向下平移8個單位后得到直線l，得y=，當(dāng)y=0時，，，當(dāng)x=0時，y=-4，∴M（-8，0），N（0，-4），，消去y得，解得，解得，，∴P(-6,-1),Q(-2,-3),在Rt△MON中，∴MN=,∴PQ=，∴．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，利用平移求平移后直線l.，解方程組，一元二次方程，勾股定理，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，利用平移求平移后直線l.，解方程組，一元二次方程，勾股定理是解題關(guān)鍵．26．（2020·四川廣安·中考真題）如圖，直線與雙曲線（k為常數(shù)，k≠0）交于A，D兩點，與x軸、y軸分別交于B，C兩點，點A的坐標(biāo)為（m，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時，x＜-2或0＜x＜1【解析】【分析】（1）將點A的坐標(biāo)為（m，2）代入一次函數(shù)解析式中,即可求出m，從而得出點A的坐標(biāo)，然后將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）點A的坐標(biāo)為（m，2）代入一次函數(shù)解析式中,得2=m＋1解得：m=1∴點A的坐標(biāo)為（1，2）將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，得解得：k=2∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）聯(lián)立解得：或（此時符合點A的坐標(biāo)，故舍去）∴點D的坐標(biāo)為（-2，-1）由函數(shù)圖象可知：在點D的右側(cè)和y軸與點A之間，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方∴當(dāng)時，x＜-2或0＜x＜1．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題型，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和利用圖象和函數(shù)值的大小關(guān)系，求自變量的取值范圍是解題關(guān)鍵．27．（2020·四川攀枝花·中考真題）如圖，過直線上一點作軸于點，線段交函數(shù)的圖像于點，點為線段的中點，點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為．（1）求、的值；（2）求直線與函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)；（3）直接寫出不等式的解集．【答案】（1），3；（2）（2，）；（3）0＜x＜2【解析】【分析】（1）根據(jù)點C′在反比例函數(shù)圖像上求出m值，利用對稱性求出點C的坐標(biāo)，從而得出點P坐標(biāo)，代入一次函數(shù)表達式求出k值；（2）將兩個函數(shù)表達式聯(lián)立，得到一元二次方程，求解即可；（3）根據(jù)（2）中交點坐標(biāo)，結(jié)合圖像得出結(jié)果.【詳解】解：（1）∵C′的坐標(biāo)為(1，3)，代入中，得：m=1×3=3，∵C和C′關(guān)于直線y=x對稱，∴點C的坐標(biāo)為（3，1），∵點C為PD中點，∴點P（3，2），將點P代入，∴解得：k=；∴k和m的值分別為：，3；（2）聯(lián)立：，得：，解得：，（舍），∴直線與函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)為（2，）；（3）∵兩個函數(shù)的交點為：（2，），由圖像可知：當(dāng)0＜x＜時，反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上面，∴不等式的解集為：0＜x＜2.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一元二次方程，圖像法解不等式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合圖像解決問題.28．（2022·四川德陽·中考真題）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點，且點的橫坐標(biāo)為－2．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點的坐標(biāo)是，若點在軸上，且的面積與的面積相等，求點的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或【解析】【分析】（1）將點的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求得點的縱坐標(biāo)，進而將的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求解．（2）根據(jù)三角形面積公式列出方程即可求解．(1)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點，且點的橫坐標(biāo)為－2，當(dāng)時，，則，將代入，可得，反比例函數(shù)的解析式為，(2)點的坐標(biāo)是，，,，的面積與的面積相等，設(shè)，，解得或，或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例數(shù)綜合，坐標(biāo)與圖形，求點點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．29．（2022·四川瀘州·中考真題）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，，已知點的縱坐標(biāo)為6(1)求的值；(2)若點是軸上一點，且的面積為3，求點的坐標(biāo)．【答案】(1)b=9(2)C(4,0)，或C(8,0)【解析】【分析】（1）把y=6代入得到x=2，得到A(2,6)，把A(2,6)代入，得到b=9；（2）解方程組，得到x=2(舍去)，或x=4，，得到B(4,3)，設(shè)C(x,0)，直線與x軸交點為D，過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，得到AE=6，BF=4，根據(jù)時，x=6，得到D(6,0)，推出，根據(jù)=3，求得x=3，或x=9，得到C(4,0)，或C(8,0)．(1)解：∵直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點A，B，點A的縱坐標(biāo)為6，∴，x=2，∴A(2,6)，∴，b=9；(2)，即，∴x=2(舍去)，或x=4，∴，∴B(4,3)，設(shè)C(x,0)，直線與x軸交點為D，過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，則AE=6，BF=3，時，x=6，∴D(6,0)，∴，∴，∵，∴，，∴x=4，或x=8，∴C(4,0)，或C(8,0)．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，三角形面積，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積計算公式．30．（2022·四川樂山·中考真題）如圖，己知直線1：y=x+4與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于點A(?1，n)，直線l′經(jīng)過點A，且與l關(guān)于直線x=?1對稱．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=；(2)圖中陰影部分的面積為7．【解析】【分析】（1）先求得點A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求得直線l′的解析式為y=-x+2，再根據(jù)圖中陰影部分的面積=S△ABC-S△OCD求解即可．(1)解：∵直線1：y=x+4經(jīng)過點A(-1，n)，∴n=-1+4=3，∴點A的坐標(biāo)為(-1，3)，∵反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點A(-1，3)，∴k=-1×3=-3，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；(2)解：∵直線l′經(jīng)過點A，且與l關(guān)于直線x=?1對稱，∴設(shè)直線l′的解析式為y=-x+m，把A(-1，3)代入得3=1+m，解得m=2，∴直線l′的解析式為y=-x+2，直線1：y=x+4與x軸的交點坐標(biāo)為B(-4，0)，直線l′：y=-x+2與x軸的交點坐標(biāo)為C(2，0)，與y軸的交點坐標(biāo)為D(0，2)，∴圖中陰影部分的面積=S△ABC-S△OCD=×6×3-×2×2=9-2=7．．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)點的坐標(biāo)特征，正確地求得反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．31．（2022·四川宜賓·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于點C、D．若，．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求的面積．【答案】(1)，(2)8【解析】【分析】（1）根據(jù)，可得出B點的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法即可求出AB的解析式；再通過比例關(guān)系解出點C的坐標(biāo)，可得反比例函數(shù)表達式；（2）過D作軸，垂足為點，聯(lián)列方程組解出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)即可求出的面積．(1)在中，∵，∴，∵，∴，∵A、B兩點在函數(shù)上，將、代入得解得，，∴設(shè)，過點C作軸，垂足為E，則，∴，又∵，∴，即，，即，∴，∴，∴

∴，∴；(2)解方程組，得，∴，過D作軸，垂足為點∵∴．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，涉及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)中的面積問題，熟練運用反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及靈活運用面積計算的方法是解題的關(guān)鍵．32．（2022·四川南充·中考真題）如圖，直線與雙曲線交于兩點，直線與雙曲線在第一象限交于點C，連接．(1)求直線與雙曲線的解析式．(2)求的面積．【答案】(1)直線AB的解析式為y=2x+4；雙曲線解析式為；(2)16【解析】【分析】（1）根據(jù)點A的坐標(biāo)求出雙曲線的解析式，求出點B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）求出直線OB的解析式為y=x，得到點C的坐標(biāo)，過點B作BE∥x軸，交AC的延長線于E，求出直線AC的解析式，進而得到點E的坐標(biāo)，根據(jù)的面積=S△ABE-S△BCE求出答案．(1)解：設(shè)雙曲線的解析式為，將點A（1，6）代入，得，∴雙曲線解析式為，∵雙曲線過點B（m，-2），∴-2m=6，解得m=-3，∴B（-3，-2），設(shè)直線AB的解析式為y=nx+b，得，解得，∴直線AB的解析式為y=2x+4；(2)設(shè)直線OB的解析式為y=ax，得-3a=-2，解得a=，∴直線OB的解析式為y=x，當(dāng)時，解得x=3或x=-3（舍去），∴y=2，∴C（3，2），過點B作BE∥x軸，交AC的延長線于E，∵直線AC的解析式為y=-2x+8，∴當(dāng)y=-2時，得-2x+8=-2，解得x=5，∴E（5，-2），BE=8，∴的面積=S△ABE-S△BCE==16．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合知識，正確掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求圖象交點坐標(biāo)，求圖形的面積，正確掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵．33．（2022·四川遂寧·中考真題）已知一次函數(shù)（a為常數(shù)）與x軸交于點A，與反比例函數(shù)交于B、C兩點，B點的橫坐標(biāo)為．(1)求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；(2)求出點C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)時對應(yīng)自變量x的取值范圍；(3)若點B與點D關(guān)于原點成中心對稱，求出△ACD的面積．【答案】(1)，畫圖象見解析(2)點C的坐標(biāo)為（3，2）；當(dāng)時，或(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)B點的橫坐標(biāo)為-2且在反比例函數(shù)y2=的圖象上，可以求得點B的坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)解析式，即可得到一次函數(shù)的解析式，再畫出相應(yīng)的圖象即可；（2）將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，即可求得點C的坐標(biāo)，然后再觀察圖象，即可寫出當(dāng)y1＜y2時對應(yīng)自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)點B與點D關(guān)于原點成中心對稱，可以寫出點D的坐標(biāo)，然后點A、D、C的坐標(biāo)，即可計算出△ACD的面積．(1)解：∵B點的橫坐標(biāo)為-2且在反比例函數(shù)y2=的圖象上，∴y2==-3，∴點B的坐標(biāo)為（-2，-3），∵點B（-2，-3）在一次函數(shù)y1=ax-1的圖象上，∴-3=a×（-2）-1，解得a=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x-1，∵y=x-1，∴x=0時，y=-1；x=1時，y=0；∴圖象過點（0，-1），（1，0），函數(shù)圖象如圖所示；；(2)解：解方程組，解得或，∵一次函數(shù)y1=ax-1（a為常數(shù)）與反比例函數(shù)y2=交于B、C兩點，B點的橫坐標(biāo)為-2，∴點C的坐標(biāo)為（3，2），由圖象可得，當(dāng)y1＜y2時對應(yīng)自變量x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜3；(3)解：∵點B（-2，-3）與點D關(guān)于原點成中心對稱，∴點D（2，3），作DE⊥x軸交AC于點E，將x=2代入y=x-1，得y=1，∴S△ACD=S△ADE+S△DEC==2，即△ACD的面積是2．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．34．（2021·四川德陽·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，6），將點A向右平移2個單位，再向下平移a個單位得到點B，點B恰好落在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，過A，B兩點的直線與y軸交于點C．（1）求k的值及點C的坐標(biāo)；（2）在y軸上有一點D（0，5），連接AD，BD，求△ABD的面積．【答案】（1）k=12，C（0，9）；（2）4【解析】【分析】（1）由點求出反比例函數(shù)的解析式為，可得值，進而求得，由待定系數(shù)法求出直線的解析式為，即可求出點的坐標(biāo)；（2）由（1）求出，根據(jù)可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）把點代入，，反比例函數(shù)的解析式為，將點向右平移2個單位，，當(dāng)時，，，設(shè)直線的解析式為，由題意可得，解得，，當(dāng)時，，；（2）由（1）知，．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積的計算，求得直線的解析式是解題的關(guān)鍵．35．（2021·四川涼山·中考真題）如圖，中，，邊OB在x軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點M，與AB相交于點N，．（1）求k的值；（2）求直線MN的解析式．【答案】（1）6；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)點A坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)題意表示出點B，N，M的坐標(biāo)，根據(jù)△AOB的面積得到，再根據(jù)M，N在反比例函數(shù)圖像上得到方程，求出m值，即可得到n，可得M點坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)表達式，即可求得k值；（2）由（1）得到M，N的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出MN的解析式．【詳解】解：（1）設(shè)點A坐標(biāo)為（m，n），∵∠ABO=90°，∴B（m，0），又AN=，∴N（m，），∵△AOB的面積為12，∴，即，∵M為OA中點，∴M（，），∵M和N在反比例函數(shù)圖像上，∴，化簡可得：，又，∴，解得：，∴，∴M（2，3），代入，得；（2）由（1）可得：M（2，3），N（4，），設(shè)直線MN的表達式為y=ax+b，則，解得：，∴直線MN的表達式為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出相應(yīng)的點的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．36．（2021·四川廣安·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點在軸上，且滿足的面積等于4，請直接寫出點的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2）（1，0）或（3，0）【解析】【分析】（1）根據(jù)點B坐標(biāo)求出m，得到反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求出點A坐標(biāo)，再將A，B代入一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，0），求出直線AB與x軸交點，再結(jié)合△ABP的面積為4得到關(guān)于a的方程，解之即可．【詳解】解：（1）由題意可得：點B（3，-2）在反比例函數(shù)圖像上，∴，則m=-6，∴反比例函數(shù)的解析式為，將A（-1，n）代入，得：，即A（-1，6），將A，B代入一次函數(shù)解析式中，得，解得：，∴一次函數(shù)解析式為；（2）∵點P在x軸上，設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，0），∵一次函數(shù)解析式為，令y=0，則x=2，∴直線AB與x軸交于點（2，0），由△ABP的面積為4，可得：，即，解得：a=1或a=3，∴點P的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0）．【點睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關(guān)問題；通常先求得反比例函數(shù)解析式；較復(fù)雜三角形的面積可被x軸或y軸分割為2個三角形的面積和．37．（2021·四川資陽·中考真題）如圖，已知直線與雙曲線相交于、兩點．（1）求直線的解析式；（2）連結(jié)并延長交雙曲線于點C，連結(jié)交x軸于點D，連結(jié)，求的面積．【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】（1）將、代入反比例函數(shù)解析式中求得兩點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性求得C點坐標(biāo)，然后求出直線BC的解析式，從而得D點坐標(biāo)，過點A作AM⊥x軸，交BC于點E，然后利用三角形面積公式求解．【詳解】解：（1）將、代入中，可得3m=6，3n=6，解得：m=2，n=2∴、設(shè)直線的解析式為，將、代入可得，解得∴直線的解析式為（2）∵連結(jié)并延長交雙曲線于點C，∴C點坐標(biāo)為設(shè)直線BC的解析式為，將、代入可得，解得∴直線的解析式為當(dāng)y=0時，x=1∴D點坐標(biāo)為（1，0）過點A作AM⊥x軸，交BC于點E，則E點坐標(biāo)為（2，1）∴．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)及幾何綜合，掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，利用屬性結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．38．（2021·四川南充·中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點，的直線交于點B和C．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式．（2）已知點，直線CD與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點為E，直接寫出點E的坐標(biāo)，并求的面積．【答案】（1）直線AB：；反比例函數(shù)：；（2），【解析】【分析】（1）分別設(shè)出對應(yīng)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出C點坐標(biāo)，從而求出直線CD的解析式，然后求出E點坐標(biāo)，再利用割補法求解面積即可．【詳解】（1）設(shè)直線AB的解析式為，將點，代入解析式得：，解得：，∴直線AB的解析式為：；設(shè)反比例函數(shù)解析式為：，將代入解析式得：，∴反比例函數(shù)的解析式為：；（2）聯(lián)立，解得：或，∴C點坐標(biāo)為：，設(shè)直線CD的解析式為：，將，代入得：，解得：，∴直線CD的解析式為：，聯(lián)立，解得：或，∴E點的坐標(biāo)為：；如圖，過E點作EF∥y軸，交直線AB于F點，則F點坐標(biāo)為，，∴．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，準(zhǔn)確求出各直線的解析式以及與雙曲線的交點坐標(biāo)，靈活運用割補法求解面積是解題關(guān)鍵．39．（2020·四川瀘州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點．且點A的坐標(biāo)為．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．【答案】（1）；（2）9【解析】【分析】（1）由點A在反比例函數(shù)圖像上，求出a的值得到點A坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式即可；（2）聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式，即可求得點B的坐標(biāo)，然后由S△AOB=S△AOC+S△BOC求得答案.【詳解】解：∵點A在反比例函數(shù)上，∴，解得a=2，∴A點坐標(biāo)，∵點A在一次函數(shù)上，∴，解得b=3，∴該一次函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)直線與x軸交于點C，令，解得x=-2，∴一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)C（-2，0），∵，解得或，∴B（-4，-3），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC，====9【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、點與函數(shù)的關(guān)系以及三角形的面積，難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.40．（2020·四川樂山·中考真題）如圖，已知點在雙曲線上，過點的直線與雙曲線的另一支交于點．（1）求直線的解析式；（2）過點作軸于點，連結(jié)，過點作于點．求線段的長．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由點在雙曲線上，求得反比例函數(shù)解析式，再由點B在雙曲線上，求得點B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式即可；（2）用兩種方式表示△ABC的面積可得，即可求出CD的長．【詳解】解：（1）將點代入，得，即，將代入，得，即，設(shè)直線的解析式為，將、代入，得，解得∴直線的解析式為．（2）∵、，∴，∵軸，∴BC=4，∵，∴．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)上點坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩點距離公式，面積法等知識，面積法：是用兩種方式表示同一圖形的面積．41．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（3）若點在線段上，且，求點的坐標(biāo)．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)為；（2）或；（3），．【解析】【分析】(1)將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求得，再將B點代入反比例函數(shù)求得n，再把A、B兩點坐標(biāo)代入一次函數(shù)求得從而得出兩函數(shù)解析式；(2)觀察圖案結(jié)合（1）題求得A、B兩點坐標(biāo)即可求出所求x的范圍；(3)連接BO、AO，則△AOP和△BOP高相同，面積之比就是底邊長度之比，因此BP：AP=4：1，再用AB之間橫坐標(biāo)差值按比例分配求得P點橫坐標(biāo)，再把橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)求得縱坐標(biāo)從而求出P點坐標(biāo).【詳解】解：（1）反比例函數(shù)經(jīng)過，，反比例函數(shù)為，在比例函數(shù)的圖象上，，，直線經(jīng)過，，，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）觀察圖象，的的取值范圍是或；（3）設(shè)，，，即，，解得，（舍去），點坐標(biāo)為(，)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，函數(shù)與不等式，三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.42．（2020·四川宜賓·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點，過點A作于點C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求四邊形ABOC的面積．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）將點B(-1，-3)代入，可得反比例函數(shù)解析式，即可求出A點的坐標(biāo)，將A、B代入解析式即可求解；（2）過點B作BE垂直于y軸于點E，根據(jù)關(guān)系式可求解；【詳解】解：（1）將點B(-1，-3)代入，解得所以反比例函數(shù)的表達式為；將點A(-3，n)代入有，n=-1將A，B代入得解得所以一次函數(shù)表達式為；（2）過點B作BE垂直于y軸于點E，答：四邊形的面積為．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，準(zhǔn)確利用函數(shù)性質(zhì)進行求解是解題的關(guān)鍵．43．（2020·四川南充·中考真題）如圖，反比例函數(shù)的函數(shù)與y=2x的圖象相交于點C，過直線上一點A（a，8）作AAB⊥y軸交于點B，交反比函數(shù)圖象于點D，且AB=4BD．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求四邊形OCDB的面積．【答案】（1）；（2）10【解析】【分析】（1）求出點D的坐標(biāo)即可解決問題；（2）構(gòu)建方程組求出點C的坐標(biāo)，利用分割法求面積即可．【詳解】解：（1）由點在上，則，∴，∵軸，與反比例函數(shù)圖象交于點，且∴，即，∴，反比例函數(shù)解析式為；（2）∵是直線與反比例函數(shù)圖象的交點∴，∵∴，則∴，，∴．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．44．（2020·四川成都·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)