2020年教師資格證考試《數(shù)學學科知識與教學能力》（初級中學）真題

2020年教師資格證考試《數(shù)學學科知識與教學能力》（初級中學）真題卷面總分：14分答題時間：240分鐘試卷題量：14題練習次數(shù)：7次

單選題（共5題，共5分）

1.設

則下列不正確的是（）

A.f（x）在（0，1]上連續(xù)

B.f（x）在（0，1]上一致連續(xù)

C.f（x）在（0，1]上上可導

D.f（x）在（0，1]上單調(diào)遞減

正確答案：B

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本題解析：

2.空間曲面

被平面{

圖1}

截得的曲線是（）。

A.橢圓

B.拋物線

C.雙曲線

D.圓

正確答案：C

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本題解析：本題考查空間曲線方程的知識。根據(jù)題意求曲線方程可以把X=-3代入空間曲面X2-4y2+Z2=25，得到方程Z2-4y2=16，此曲線方程Z2-4y2=16，確定為雙曲線。

3.甲乙兩位棋手通過五局三勝制比賽爭奪1000員獎金，前三局比賽結果為甲二勝一負，現(xiàn)因故停止比賽，設在每局比賽中，甲乙獲勝的概率都是1/2，如果按照甲乙最終獲勝的概率大小分配獎金，甲應得獎金為（）

A.500元

B.600元

C.666元

D.750元

正確答案：D

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本題解析：本題考查概率求解的知識。甲乙2人每局獲勝的概率均為1/2，甲勝兩局乙負局以后，那么甲要是獲勝的話就只有2種情況：（1）接下來一局，甲勝乙負，概率為1/2；（2）接下來是甲先負一局，然后甲勝，概率為1/2×1/2=1/4。綜上，甲獲勝的概率為1/2＋1/2×1/2=3/4，那么乙獲勝的概率為1-3/4=1/4，所以，按照獲勝的概率來看，他們分配獎金的比例應該是3:1。

4.編制數(shù)學測試卷的步驟一般為（）。

A.制定命題原則，明確測試目的，編擬雙向細目表，精選試題

B.明確測試目的，制定命題原則，精選試題，編擬雙向細目表

C.明確測試目的，制定命題原則，編擬雙向細目表，精選試題

D.明確測試目的，編擬雙向細目表，精選試題，制定命題原則

正確答案：B

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本題解析：本題考查數(shù)學課程標準。數(shù)學試卷設計的步驟為：明確測試目的，制定命題原則，編擬雙向細目表，精選試題。

5.解二元一次方程組用到的數(shù)學方法主要是（）。

A.降次

B.放縮

C.消元

D.歸納

正確答案：C

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本題解析：本題考查數(shù)學教學知識。解二元一次方程組可以用消元的方法把二元一次方程組轉化為一元一次方程，其中用到的數(shù)學方法是消元。

問答題（共9題，共9分）

6.計算行列式

正確答案：

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本題解析：

7.f(x)在[a，b]上連續(xù)，證明

正確答案：

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本題解析：

8.設A是3*4矩陣，其秩為3，已知n1、n2為非齊次線性方程組AX=b兩個不同的解，其中

（1）請用n1、n2構造AX=0的一個解，并寫出AX=0的通解;（4分）

（2）求AX=b的通解。（3分）

正確答案：

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本題解析：

9.簡述進行單元問答題的基本流程。

正確答案：

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本題解析：（1）課程標準與教材分析：分析《課程標準》的要求以及本單元教材內(nèi)容在整個學期的學習內(nèi)容中的地位與作用.

(2)學情分析：分析學生已有的認知水平和能力狀況以及學習需要和學習行為.

(3)三維教學目標分析：知識與技能;過程與方法;情感、態(tài)度、價值觀目標.

(4)教學重點與難點分析：根據(jù)對教材學情和目標的分析，確定本單元教學重難點，各節(jié)之間的關系與作用，劃分課時.

(5)分課時問答題：課時問答題應包括學習目標，重難點，教學方法，教學過程，板書設計，課后評價，教學反思.

(6)單元測試設計：注意題目難度梯度，有區(qū)分度.

(7)教學評價設計與教學反思：對學生學習效果與問答題有效性進行評價，針對問題反思并提出改進措施.

10.簡述數(shù)學運算的基本內(nèi)涵

正確答案：

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本題解析：首先，數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關系和空間形式的科學，數(shù)學運算在數(shù)學中中具有極其重要的地位，數(shù)學運算是數(shù)學活動的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數(shù)學結果的重要手段，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的過程。

其次，數(shù)學運算的過程中，學生能夠通過運算促進數(shù)學思維發(fā)展，養(yǎng)成程序化思考問題的習慣，形成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神。

最后，高中數(shù)學運算素養(yǎng)在課堂培養(yǎng)中需要梳理和明確的有三步，即梳理數(shù)學運算常見錯誤，強化數(shù)學運算培養(yǎng)途徑，形成數(shù)學運算的培養(yǎng)共識。比如計算出錯(算錯)學生對計算能力的內(nèi)涵缺乏科學認識，常常將計算過程中的錯誤原因歸結到非智力因素上；強化運算能力培養(yǎng)途徑，首先要理解概念夯實運算根基，準確理解概念是取得數(shù)學運算成功的重要根基，而學生許多錯誤的原因主要是概念理解出錯，或者概念理解不全，因此在課堂上就需要把概念講清講透，通過舉一反三，強化學生對概念的理解；計算是數(shù)學運算不可逾越的基本功，需要學生在平時鍛煉提升自己的運算能力。

11.

正確答案：

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本題解析：

12.伴隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會生活的各個方面，結合實例闡述在中學數(shù)學中培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析能力的意義。

正確答案：

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本題解析：數(shù)據(jù)分析是研究隨機現(xiàn)象的重要數(shù)學技術，是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學應用的主要方法，也是“互聯(lián)網(wǎng)+”相關領域的主要數(shù)學方法，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到科學、技術、工程和現(xiàn)代社會生活的各個領域，因此，中學階段培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析能力尤為重要，通過數(shù)學課程的學習，學生能提高獲取有價值信息并進行定量分析的意識和能力;適應數(shù)字化學習的需要，增強基于數(shù)據(jù)表達現(xiàn)實問題的意識，形成通過數(shù)據(jù)認識事物的思維品質(zhì)，積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關聯(lián)和規(guī)律的活動經(jīng)驗．

13.案例：“三角形中位線定理”是八年級學生的學習內(nèi)容，下面是兩位教師的教學片段：

（一）教師甲

在講授中位線定理這一內(nèi)容時，利用“數(shù)學軟件A”作了兩次測量，一次是驗證三角形中位線定理，另一次是驗證順次連接四邊形的中點所圍成的圖形為平行四邊形。教師甲發(fā)現(xiàn)，當他讓學生動手測量的時候，有一部分學生懶散地坐著，沒有剛開始接觸該軟件時那樣積極，課后教師向幾位同學詢問情況，有學生說這兩道題書上都有結論，早就看過了，再去測量是不是有點兒傻？

（2）教師乙

教師首先讓學生探究問題，如圖2，五邊形ABCDE中，點F、G、H、I分別是AB、BC、CD、DE的中點，J、K分別是FH、JI的中點，AE與JK有什么關系？

學生們馬上打開“數(shù)學軟件A”進行測量，很快發(fā)現(xiàn)AE=4JK能不能證明發(fā)現(xiàn)的結論呢？學生們沒有一點頭緒。

教師提示說當遇到問題解決不了的時候，我們是不是進一步先解決容易的問題？教師引導學生去研究三角形中位線定理和順次連接四邊形中點所圍成的圖形是平行四邊形兩個問題，經(jīng)過師生的共同研究，取AD的中點C后，學生不僅驗證了AE

而且高興地發(fā)現(xiàn)AE和JK還存在平行關系，如圖3。

問題：（1）請分別對教師甲和乙的教學進行評價；（10分）

（2）請畫出適用于本節(jié)課教學的“三角形中位線定理”證明的示意圖（圖中輔助線用虛線表示）；（5分）

（3）結合本案例，請談談信息技術在數(shù)學中的作用。（5分）

正確答案：

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本題解析：(1)教師甲沒有遵循學生由易到難的認知順序，不利于學生的學習．這位教師在教學過程中先借助信息技術，學生直觀觀察，可以獲得一定的結論，之后再讓學生自行測量就會給學生一種先難后易的感覺，學生很難進入學習的狀態(tài)，也很難繼續(xù)對知識產(chǎn)生興趣．

教師乙先是借助一個比較困難的問題，學生通過思考，發(fā)現(xiàn)不能用已有知識解決這樣的問題，此時教師提出，可以從簡單的問題入手，從三角形中位線定理和四邊形中點構成平行四邊形入手，結合信息技術幫助學生直觀觀察，更好的理解．這位老師的借助困難的問題引出學生想要學習的欲望，再用簡單的問題給學生信心，最后借助信息技術，呈現(xiàn)與五邊形有關的問題，水到渠成，實現(xiàn)了本節(jié)課的教學目標．

(3)信息技術的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及教學方式產(chǎn)生了很大的影響．數(shù)學課程的設計與實施應根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術．它可以更好、更便捷展示繪制圖象，圖形的運動過程，數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)與隨機模擬結果等教學環(huán)節(jié)．

在三角形中位線定理證明的過程中，教師可以利用幾何畫板畫出更加的準確的圖形．同時本節(jié)課定理的證明主要需要的就是三角形底邊與中位線之間的數(shù)量關系與平行關系．首先，利用幾何畫板可以輕松地測量出線段的長短，這要比手動畫圖更加準確;而平行關系的證明，則可以通過對應角之間的關系進一步推證，幾何畫板可以直接標注出角的大小，方便學生觀察直接得出結論．同時，定理的證明并不依賴于一個圖形得出，使用幾何畫板可以改變?nèi)切蔚男螤睿奖銓W生得出一般結論．

但是教師在使用信息技術的時候應該注意使用的時機和程度，信息技術的應用應該是對數(shù)學教學的一種輔助，是為了更好地幫助學生理解在實際操作中不好實現(xiàn)的作圖問題或者是較多數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)，注意不要太過于依賴信息技術而忽略的自身的講解，避免分散學生太多的注意力，要注意信息技術與傳統(tǒng)教學相結合，為學生提供更好地教學環(huán)境．

14.針對“分式的基本性質(zhì)”一課完成下