2021屆北京市朝陽區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題

52021屆北京市朝陽區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題【解析版】5一單題1已集

A},xx0}

，

A

B

（）A

{0,1,2,3}

B．

{1,2,3}

C

{2,3}

D

【答案B【分析】求出集合，根據(jù)交集的定義計算．【詳解】由題意故選：．

B{x|，所以A{1,2,3}

．2如復(fù)

2i

()

的部虛相，么

（）A

B．．D．【答案A【分析】把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，實部和虛部，由此可求得．【詳解】

i(i)iii

，所以實部為

b

，虛部為，以b故選：A．3已等數(shù)列

n項為，，則）n3A0【答案A【分析】先由

B．求，結(jié)合,a9

C的關(guān)系可得.

D

【詳解】因為

9

1

，所以

；因為

,1

也成等差數(shù)列，所以

aa01

故選：A.【點睛本題主要考查等差數(shù)列的運算，利用等差數(shù)列的性質(zhì)能簡化解題過程，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素.4已圓

x2y2

截線

ykx

所弦長為2，則數(shù)（）A

B．3

C2

D

【答案D【分析】先計算圓心到直線距離表達式，再結(jié)合弦長公式求解即可．【詳解】圓

x24

圓心為

點

ykx距離為

22則弦長為2r223

，得4

3解得3故選：D5已雙線:（）

b離率2則曲C漸線程22Ayx

B．

x

C

y

x

D

【答案A【分析】根據(jù)離心率求得a與的比值，即可求漸近線方程．【詳解】∵雙曲線:

a的心率為22c∴，c2a2∵c

∴b

，即

∵曲線Cab0)的漸近線方程為22

y∴曲線C

a的近線方程為x22故選：A6在中，若a222則）A

B．

C

D

3【答案D【分析】利用余弦定理求出

B

的值，結(jié)合角的值范圍可求得角B的【詳解】由2220可a22，

a22由余弦定理可得，2ac2B

，因此，

B

故選：D.7某棱的三圖圖示已網(wǎng)紙小方的長，該棱最的長（）A2

B．

C6

D22【答案C【分析】畫出該三棱錐的直觀圖分別求得各棱長的長度比較即可得結(jié)果．【詳解】該三棱錐的直觀圖如圖示：

依題意得CEEB2

，D12

2，DC

DB

6則該三棱錐最長的棱長為6故選：．8在中，tanB”“ABC為角角”的）A充不必條

B．要充條

C充條件

D既充分不必條

【答案C【分析】推出tantanB【詳解】

的等價式子，即可判斷出結(jié)論A

sinAsincos()CcosBcoscosBcoscosBcosAcoscosABC

為鈍角三角形.∴中“tanB是“為角三角形的充要條故選：【點睛本題考查和與差的正切公式、充分性和必要性的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔.9已拋線

C:

2

的點F準為l，點是直線l上動．點A在拋線上，

|AF，則

（O為坐原）最值（）A8

B．13

C

D【答案B【分析】依題意得點A坐，作點關(guān)于l的稱點B則PA|PAAB，求AB即最小值．【詳解所關(guān)于l對稱點BAB

設(shè)

y由題意知

方程為

，則

|AF|x

，得

所以

y416

，得

y由

PA|POPA|PB，當A,

三點共線時取等號，又

4所以

PA|PO|

的最小值為故選：【點睛】關(guān)鍵點點睛：作點關(guān)于l的對稱點，化，用三點共線是

求得最小值的關(guān)鍵點．．棱長的正體

ABD1

中是段

BC1

上點過

A的平

與線垂直當在線上運時平截正體1的面積最值（）

ABD1

所A1

B．

54

C

62

D【答案C【分析以A為標原點，、AD、所直線分別為、、z軸立所示1的空間直角坐標系設(shè)點

P

分t

三種情況討論，確定截面與各棱的交點，求出截面面積關(guān)于的達式，由此可解得截面面的最小值【詳解以A為標原點，、AD、所直線分別為、、z軸立如下1圖所示的空間直角坐標系，則

1

1

、

、D1

，設(shè)點

，其中

①

t

時，點P與B重合，

，

AA

，所以，BD，

，則

BD

，

AA1

，AC1

A

，平面

1

，此時平面即為平面

1

，

22截面面積為SAA22

；②

t，①可知截面面積為

2；③0時，DPAC

，

，APD，A1

，設(shè)平面交棱

1

于點

，

，，得

zt

，不合乎題設(shè)平面交棱于點

MCM

，DPx

，可得

，合乎題意，即

，同理可知，平面交

CD于N1

，AN且AN與不合，故四邊形為平行四邊形，

，

AN

CA1

11

2t

，則

sinCAN11

2

CA1

2t

，所以，截面面積為S2

N

NN

綜上所述，截面面積的最小值為

62

故選：【點睛關(guān)鍵點點睛：本題考查正方體截面面積最值的求解，解題的關(guān)鍵在于確定截面與各棱交點的位置這可以利空間向量法線線垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積為零來處理，確定點的位置，進而將截面面積的最值利用函數(shù)的最值來求.二填題111在的展式，x4的數(shù)______（數(shù)作）x

x,y2m【答案】x,y2m【分析據(jù)二項展開式的通公式為

Tr

rx8

)rrrx

令

r

，然后計算即.1【詳解】由題可知：的開式的通項公式為x

Trr

x

)x

r

r

x

r

，令

r

，則r

，所以x4

的系數(shù)為

，故答案為：．知函

x(xlogx

則

f(0)

；

f()

的域_______．【答案】1

【分析第空直接代入即可；第二空需分情況討論）當x

時的值域）當

時的值域，最后取兩值域的并集即可．【詳解】解：

f

；當x

時，

f)

，當時

f2

，所以

fx)

的值域為

故答案為：1；

．．知向3,1),x

，|

，向坐可以_（出個即）【答案】(,（答案不唯一【分析】根據(jù)已知條件寫出滿足的不等式，然后可確定結(jié)論．【詳解】由題意

3x

且xy，例如就滿足此條件．22故答案為：(,)（案不唯一2．明自創(chuàng)，營家店每出件A商品利元．現(xiàn)劃“五”期間A商品行廣促，假售A商品的數(shù)（位：件與告費（單

位萬）合數(shù)型應(yīng)入_______萬【答案】

2x

．要這促活獲最，廣費x【分析】設(shè)李明獲得的利潤為

f

萬元，求出

f

關(guān)于的達式，利用基本不等式可求得

f

的最小值及其對應(yīng)的x的.【詳解】設(shè)李明獲得的利潤為

f

萬元，則

，則fx3xxxx

，當且僅當

x

x

，因為，當x時等號成.故答案為：

【點睛】易錯點睛：利用基本不式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1一正二定三相”一就是各項必須為正數(shù)；（2二定就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3三相等是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地華數(shù)家天和國學(xué)約給出“混”的數(shù)定由發(fā)的沌論生學(xué)經(jīng)濟和會領(lǐng)都重作在沌理中函數(shù)的周點一關(guān)鍵念定如：

fx)

是義R上函，于

x0

，xfn

n)

存正數(shù)k使得

xx當jk

時j

0

，則是x)

的個期的期．出列個論①f()

x

，

f(x)

存唯一周為1的期；②

f))

，

fx)

存周為的期；

023022023022③

fx)

12x212(1),x2

則

f(x)

不在期的期；④

f()(1)

，對意整，

都是

f(x)

的期n的周點．其所正結(jié)的號_．【答案】①②④【分析】利用新定義，求出周期或根據(jù)定義進行證明判斷．【詳解①)(x)

x

，

x

，顯然

是增函數(shù)由g

x

，x

時，

g

x)

遞減，x

時，

g

0，g()

遞增，所以x時

gx)(1)，x)min

只有唯一解x，因此

xf()0

只有唯一解

，即

f(x)

存在唯一一個周期為周期點，①確；xf(x)②，10xf(2(122xx211000fx)的一個周期為2的期②正確；

，

x0

，所以是③

f(x)

12,x21),x2

，若

x，則f

4

，

xf()9

，xf(2(1)x，以f(x)9

存在周期為的期點，③錯；1④f()(1))，以f(x)2

無解，因此對任意正整數(shù)，

都不是

fx)

的周期為n的期點，④正確故答案為：①②④．【點睛方法點睛：本題考查新定義，解題關(guān)鍵是周為k的期”的正確理解與應(yīng)用，同理要掌握命題真假判斷的方法，如命是證明

f()x

只有唯一解，命題②③只找互一個周期點就可判斷真假，命④通過函數(shù)的值域或最值判斷．三解題

f6f6．知函

f)sin(

2

由列個件的個確：①小周為；最值2③

；f

．（）出確

f(x)

的個件并

f(x)

的析；（）

f()

的調(diào)增間【答案）①②③

f()

）區(qū)間是

k

5k

，k

．【分析條①須有，否則不能確定函數(shù)的周期，從而求不有①求得

，在周期確定的情況下，加上條③④能確定最大值和最小值，確定不了A，這樣條件必須條件②，確定出A，④選，在

范圍內(nèi)無值足題意，這樣只能選，求出．（2結(jié)合正弦函數(shù)的增區(qū)間可求得結(jié)論．【詳解）選條②③④不能確定周期，求不；①③④，不能確定最大值和最小值，求不出A；①②④，求得的不滿足已知條件

．只能選①②③．條件①②③，

A

f()得23

，所以

f(x)2sin(2

；（2

5k，k22

，Z，所以增區(qū)間是

k

5

，

k

．【點睛方點睛：本題考查求三角函數(shù)的解析式，考查三角函數(shù)的單調(diào)性．求三角函數(shù)解析式

f(x)Asin(

通常與“五點法聯(lián)系由周期確定由最值確定A，由點的坐標確定也能由某的坐標確定A這需要求出值才可出函數(shù)解析式．如在棱ABCDO是邊中，面PO

在底

ABCD

中

/,,

．

（）證AB/

平

；（）二角BAP的余值3【答案）明見解析）．3【分析）明/OC

后可證線面平行；（2以

OBODOP

為

yz

軸建立空間直角坐標系，用空間向量法求二面角．【詳解）題意BC，BCOA

，所以BCOA是行邊形，所以/

，又

平面

，

OC

平面

，所以//

平面

；（2

BCOD

，所以是行四邊形，所以/，OBCD，而，以AD，以

,

為

y,

軸建立空間直角坐標系，如圖，則(1,0,0)，

，P，AB(1,1,0)

，(0,1,1)

，設(shè)平面ABP的個法向量為n,則

xy

，取

x，y

，即n

，易知平面APD的一個法向量是m(1,0,0)，所以

cos,

1m

，所以二面角BAP的弦值為

33

．

【點睛】方法點睛：本題考查證線面平行，求二面角．求二面角的方法：（1何（義法定作出二面角平面角并證明后解三角形得出結(jié)論；（2空間向量法：建立空間直角坐標系，寫出各點為坐標，求出二面角兩個面的法向量，由兩個平面法向量的夾角得二面角（它們相等或互補18我國貧堅取全勝，現(xiàn)行標下村困口部貧，除絕貧困為解貧庭均純?nèi)霙r某貧作對A，兩地2019年貧家進簡隨抽，抽500戶庭為本獲數(shù)如表年人年收超過元年人年收未超元

A地區(qū)戶戶

B地區(qū)戶戶假所脫家的均純?nèi)敕襁^10000相獨．（）A地區(qū)2019年貧庭隨機取戶估該庭2019年均純?nèi)脒m元概；（）樣中分從地和地區(qū)2019年脫家中隨抽1戶記X為這2戶庭2019年人年收超10000元的數(shù)求X的分列數(shù)期；（）樣中A區(qū)300戶貧家中機取4戶發(fā)這戶庭年人均純?nèi)氤畵?jù)個果能認樣中地2020年人年收超元戶相年有化請明由【答案）

13

）概率分布列見解析，期望為）以．【分析）接由古典概型概率公式計算；（2X的能取值為0,1,2，別計算出概率后可得分布，然后由期望公式計算出

期望；（3根據(jù)概率的意義作答．【詳解）題意所求概率為

P

；（2由題意的能取值為，B地區(qū)抽取1戶純?nèi)氤^元的概率為((1))，27(，33(，44分布列為

，

12

16

期望為

(X)

713

；（3如果年人均年純收入超過10000元戶數(shù)沒有變化，其概率為

C4C4

43004

，因此發(fā)生改變的概率為10.012

，概率接近于了，可以認為年均年純收入超過10000的戶數(shù)有改變．【點睛思點睛：本題考查古典概型，考查隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望，考查概率的意義．求分布列時，需要選確定隨機變量的可能取值，然后計算出概率，列表得分布列，最后由期望公式可計算出期望．．知橢C的軸兩端分為

A

，心為

．（）橢C的程焦的標（）點M為橢上于A，B的任一，原且直MA平行的線直線交點，線MB直y交于點，試斷線為徑圓否過點若定，出點坐；不定，說理．

yyyyyyyyyy【答案）

23

2

【分析）據(jù)題目橢圓過短軸端點，以及離心率

，可以求出橢圓方程為x23

y

2

（2利用直線的率以及直線MB的率，y的程，得出點的坐標，x那么就可以設(shè)出圓的方程y再進行轉(zhuǎn)化變形，就可以求出定點的坐

，【詳解橢圓方程為

2a0)a2

因橢圓短軸的兩個端點為

A

c6，所以b，且橢圓的離心率為，以，并且a

22

，得出a

，以橢圓方程為

x23

y.（2M

x0

),則

k

MA

y0x

y所以過原點與MA平行的直線方程為x0令y,

得

xxP

3,3

;k

MB

yx

y所以直線MB方程為y0xx0令y,

得

x

xQ

4,3

;x設(shè)過點P,Q的圓的方程為

展開后得：

x

2

xyxx000xy20

2

y即：

x

yx20xyy20

y

;

x2y2y

y0x0

x

a0出令a0出

y=9，故定點為

【點睛）橢圓的方程就是利用題目的信息求解

ab,c

;（2要注意過兩點

yy1122

的圓的方程可以設(shè)為:11

，這樣求解比較方便，特別要明確圓過定點就是與點M的置無關(guān)，解.

xx

中，令x=0即可得．知函f（）

f的調(diào)間

x

．（）直

ax

與線

yf

相，證

23

．【答案）案見解析）明見解析.【分析求得

f

x

對實數(shù)a的值進行分類討論分解不等式

f

，可得出函數(shù)

f

的減區(qū)間和增區(qū)間；（2設(shè)切點坐標為

，得出

e010

，利用零點存在定理得x

12

，構(gòu)造函數(shù)

x

，利用函數(shù)的單調(diào)性求得

的取值范圍，即為

的取值范圍，由此可求得的值范圍【詳解）

f

x

，f

x

當

時，

f

，此時函數(shù)

f

在

上單調(diào)遞減；當a時，

f

由

此時，函數(shù)

f

的單調(diào)遞減區(qū)間為

，單調(diào)遞增區(qū)間為

1a

；當a，由

f

由f

a0x122，則a0x122，則此時，函數(shù)

f

的單調(diào)遞減區(qū)間為

1a

，單調(diào)遞增區(qū)間為

綜上所述，當a

時，函數(shù)

f

在R上單調(diào)遞減；當a時函

f

的單調(diào)遞減區(qū)間為

單調(diào)遞增區(qū)間為

；當a，函數(shù)

f

的單調(diào)遞減區(qū)間為

1a

，單調(diào)遞增區(qū)間為

；（2考慮直線

ax

與曲線

y

相切，設(shè)切點坐標為

，f

，所以，

aax0

x

，整理可得0

，11a，，ax0令

，則函數(shù)

h

為R上增函數(shù)h

，

1h22

，

，令

x

x

x

1，則2

，當

時，

g

，所以，函數(shù)

g

在區(qū)間

1

上單調(diào)遞減.因為

gx，即

，因，

【點睛】方法點睛：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟：（1求函數(shù)

f

的定義域；（2求導(dǎo)數(shù)

f

；（3解不等式

f

，并與定義域取交集得到的區(qū)間為函數(shù)

f

的單調(diào)增