山東省青島市即墨長(zhǎng)江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省青島市即墨長(zhǎng)江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若，則(

)

A．或3

B．2或3

C．或2

D．或2或3參考答案：C因?yàn)楦鶕?jù)解析式,當(dāng)a<1時(shí),，綜上可知滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值為-1或2，選C.

2.△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，則△ABC的形狀為（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D試題分析：在中，由正弦定理可得，因?yàn)椋曰?，所以或，所以的形狀一定為等腰三角形或直角三角形，故選D．考點(diǎn)：正弦定理．3.要得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象(

)A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位

B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位

D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位參考答案：D4.已知是定義在上的偶函數(shù)，它在上遞減，那么一定有

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B5.（5分）下列各式錯(cuò)誤的是（） A． tan138°＜tan143° B． sin（﹣）＞sin（﹣） C． lg1.6＞lg1.4 D． 0.75﹣0.1＜0.750.1參考答案：D考點(diǎn)： 不等式比較大?。畬ｎ}： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)值行比較大小即可．解答： 對(duì)于A，∵正切函數(shù)在（90°，180°）上是增函數(shù)，∴tan138°＜tan143°，A正確；對(duì)于B，∵正弦函數(shù)在（﹣，）上是增函數(shù)，且﹣＞﹣，∴sin（﹣）＞sin（﹣），B正確；對(duì)于C，∵對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx在定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴l(xiāng)g1.6＞lg1.4，C正確；對(duì)于D，∵指數(shù)函數(shù)y=0.75x在定義域R上是減函數(shù)，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，D錯(cuò)誤．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性對(duì)函數(shù)值比較大小的問題，是基礎(chǔ)題．6.從2009名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采用下面方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2009人中剔除9人，剩下的2000人，再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2009人中，每個(gè)人入選的機(jī)會(huì)（

）．A．都相等，且為

B．不全相等

C．均不相等

D．都相等，且為參考答案：A7.函數(shù)y=sinx+tanx，x∈[﹣，]的值域是（）A．[﹣，] B．[﹣2，2] C．[﹣﹣1，] D．[﹣﹣1，+1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】直接利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)值域．【解答】解：∵函數(shù)y=sinx+tanx在x∈[﹣，]上為增函數(shù)，∴，．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．8.（5分）設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 本題屬于幾何概型，利用“測(cè)度”求概率，本例的測(cè)度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個(gè)區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域和到原點(diǎn)的距離大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可．解答： 其構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的邊長(zhǎng)為2的正方形，面積為S1=4，滿足到原點(diǎn)的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓外部，面積為=4﹣π，∴在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率P=故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個(gè)圖形的面積之比得到概率的值．9.已知sinα+cosα=，則sinα?cosα的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)即可求值．【解答】解：由sinα+cosα=，可得（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=，∴sinα?cosα=．故選B．10.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，則∠CAB等于． 參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角． 【專題】空間角． 【分析】由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°． 【解答】解：由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1， 滿足條件AC=AB=AA1， 且異面直線AC1與A1B所成的角為60°， ∴∠CAB=90°． 故答案為：90°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用． 12.的值為

．參考答案：213.=_____________；參考答案：14.在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略15.若函數(shù)f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】分析法的思考過程、特點(diǎn)及應(yīng)用．【分析】這是一個(gè)湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對(duì)應(yīng)的x值后，代入函數(shù)的解析式即可得答案．本題也可使用湊配法或換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再將x=3代入進(jìn)行求解．【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3則x=1此時(shí)x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案為：﹣116.若且，則_____________參考答案：【分析】直接利用同角的平方關(guān)系求的值.【詳解】因?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17.定義在R上的函數(shù)，它同時(shí)滿足具有下述性質(zhì)：

①對(duì)任何

②對(duì)任何則

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面上有兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓周上，求使的最小值及取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解：設(shè)，則，當(dāng)最小時(shí)，取最小值，而，此時(shí)，

19.（本小題滿分12分）青少年“心理健康”問題越來越引起社會(huì)關(guān)注，某校對(duì)高二600名學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識(shí)測(cè)試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．（Ⅰ）填寫答題卡頻率分布表中的空格，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）試估計(jì)該年段成績(jī)?cè)诙蔚挠卸嗌偃?？（Ⅲ）?qǐng)你估算該年段分?jǐn)?shù)的眾數(shù)。參考答案：（Ⅰ）

……………6分

（Ⅱ）該年段成績(jī)?cè)诙蔚娜藬?shù)為600(0.2+0.32)=6000.52=312人

……10分（Ⅲ）該年段分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為85分

…12分【答案】20.目前，興國縣出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程km以內(nèi)(含km)按起步價(jià)8元收取，超過km后的路程按元/km收取，但超過km后的路程需加收的返空費(fèi)(即單價(jià)為元/km).（說明：現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時(shí)間,且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮）（Ⅰ）若，將乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用(單位:元)表示為行程（單位:km）的分段函數(shù)；（Ⅱ）某乘客行程為km，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8km，然后再換乘另一輛出租車完成余下行程，請(qǐng)問：他這樣做是否比只乘一輛租車完成全部行程更省錢？參考答案：（Ⅱ）只乘一輛車的車費(fèi)為：=2.85×16-5.3=40.3(元)；…………………9分換乘2輛車的車費(fèi)為：=2×(4.2+1.9×8)=38.8(元)?！?1分∵40.3>38.8∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢?！?3分評(píng)分建議：列式正確，計(jì)算錯(cuò)誤，每個(gè)式子得1分。21.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=1﹣bn，（n∈N+），且a2﹣1=，a5=+1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，建立方程組，求出首項(xiàng)和公差，即可求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）利用錯(cuò)位相減法即可求數(shù)列{an．bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解（Ⅰ）由Sn=1﹣bn

（1）知當(dāng)n=1時(shí)，b1=1﹣b1，∴b1=．當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=1﹣bn﹣1，（2）（1）﹣（2）得2bn=bn﹣1，∴=（n≥2），∴{bn}是以為首項(xiàng)以為公比的等比數(shù)列，∴，∴，∴a2=3，a5=9，∴3d=a5