北京市西城區(qū)2019-2020學(xué)年初三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

九年級數(shù)學(xué)第九年級數(shù)學(xué)第2頁(共17頁)九年級數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)第1頁(共17頁)北京市西城區(qū)2019—2020學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級數(shù)學(xué)2020.1一、選擇題(本題共16分，每小題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于0O,若ZADC=80°,則ZABC的度數(shù)是40°(B)80°(C)100°(D)120°在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位長度，向上平移1個(gè)單位長度，得到拋物線(A)y=(x—2)2+1(B)y=(x—2)2—1(C)y=(x+2)2+1(D)y=(x+2)2—1圓心角是90°，半徑為20的扇形的弧長為4.(A)5n(B)10n(C)20n如圖，在△ABC中，以C為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35。得到△DEC,邊ED，AC相交于點(diǎn)F,若ZA=30°，則ZEFC的度數(shù)為(A)60°(B)65°(C)72.5°(D)115°(D)25n5.如圖，AB是0O的直徑，弦CD丄AB于E,若ZABC=30°，5.OE二嵐，則OD長為(A)3(B)76(C)2、：3(D)2下列關(guān)于拋物線y=x2＋bx－2的說法正確的是拋物線的開口方向向下拋物線與尹軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)當(dāng)b>0時(shí)，拋物線的對稱軸在尹軸右側(cè)對于任意的實(shí)數(shù)b,拋物線與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)A(—丄,y1),B(1,y2),C(4,y3)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=—(x—2)2+k的圖象上，貝V2TOC\o"1-5"\h\z尹］,y2，y3的大小關(guān)系為扌(A)兒<尹2<尹3(B)兒<尹3<尹2H(C)y3<y1<y2(D)y3<y2<y1_如圖，AB=5,O是AB的中點(diǎn)，P是以點(diǎn)O為圓心,AB為直徑的半圓上的一汗個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A,B可以重合)，連接PA過P作PM丄AB于點(diǎn)M設(shè)AP=x,AP—AM=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

5I5H(A)B)(D)二、9.填空題(本題共165I5H(A)B)(D)二、9.10.AA腫41/\311\1111fa-2O-2--4第11題圖添加一個(gè)條件使得△ADEs^AC510.AA腫41/\311\1111fa-2O-2--4第11題圖添加一個(gè)條件使得△ADEs^AC5添加的一個(gè)條件是.11.如圖，△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(-4,0),O(0,0),以原點(diǎn)O11.畫出一個(gè)三角形，使它與厶ABO的相似比為1.2v3)，將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段BC.若O如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,0v3)，將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段BC.若O第13題圖第12題圖第13題圖第12題圖在“測量學(xué)校教學(xué)樓的高度”的數(shù)學(xué)活動中，小剛同學(xué)使用鏡面反射法進(jìn)行測量，如圖所示?若?]=1米，a?=10米，h=1.5米，則這個(gè)學(xué)校教學(xué)樓的高度為米.我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽(263年左右)首創(chuàng)“割圓術(shù)”，所謂“割圓術(shù)”就是利用圓內(nèi)接正多邊形無限逼近圓來確定圓周率，劉徽計(jì)算出圓周率nu3.14.九年級數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)第4頁(共17頁)九年級數(shù)學(xué)第九年級數(shù)學(xué)第3頁（共17頁）丿丄--竜a/1丿丄--竜a/10*\lc1代111t1i?11-t1trJ1LriiAa7丿釀劉徽從正六邊形開始分割圓，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，圓內(nèi)接正二十四邊形，…,割的越細(xì)，圓的內(nèi)接正多邊形就越接近圓.設(shè)圓的半徑為幾圓內(nèi)接正六邊形的周長p6=6R，計(jì)算n=也=3;圓內(nèi)接正十二邊形的周長p1_=24Rsinl5。，計(jì)算n^42=3.10；請寫出圓內(nèi)接正二十2R122R四邊形的周長”24=，計(jì)算n-.（參考數(shù)據(jù)：sin15°u0.25&sin7.5°u0.130）在關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，自變量x可以取任意實(shí)數(shù)，下表是自變量x與函數(shù)尹的幾組對應(yīng)值：16.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是邊BC16.點(diǎn)P在邊AD上，設(shè)DP=x,若以點(diǎn)D為圓心，DP為半徑的0D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)，則所有滿足條件的x的取值范圍是..三、解答題（本題共68分，第17—22題，每小題5分，第23—26題，每小題6分，第27,28題，每小題7分）17.計(jì)算3tan30。+4cos45?！?sin60。.18.已知二次函數(shù)y=x2—4x+3.（1）寫出該二次函數(shù)圖象的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫圖;（2）利用圖象回答：當(dāng)x取什么值時(shí)，yVO.

如圖，在△ABC中，AD平分/BAC,E是AD上一點(diǎn)，且BE=BD.求證：AABEs&cd；若BD=1,CD=2，求AE的值.AD如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將點(diǎn)E繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)F,若點(diǎn)F恰好落在邊BC的延長線上，連接DE，DF，EF.BCF判斷ADEF的形狀，并說明理由；BCF若EF=4込，則ADEF的面積為某校要組織“風(fēng)華杯”籃球賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊(duì)之間都賽一場)如果有4支球隊(duì)參加比賽，那么共進(jìn)行場比賽；如果全校一共進(jìn)行36場比賽，那么有多少支球隊(duì)參加比賽？如圖，AB是0O的直徑，PB,PC是0O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B，C.連接PO交0O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E,連接AC.求證:OE=-AC；2若0O的半徑為5,AC=6,求PB的長.九年級數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)第6頁（共17頁）九年級數(shù)學(xué)第九年級數(shù)學(xué)第5頁(共17頁)23.圖1是一個(gè)傾斜角為a的斜坡的橫截面，tana=1.斜坡頂端B與地面的距離BC為3米.為了對這個(gè)2斜坡上的綠地進(jìn)行噴灌，在斜坡底端安裝了一個(gè)噴頭力，噴頭A噴出的水珠在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分.設(shè)噴出水珠的豎直高度為(單位:米)(水珠的豎直高度是指水珠與地面的距離)，水珠與噴頭A的水平距離為x(單位：米)，y與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx(a,b是常數(shù)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；斜坡上有一棵高1.8米的樹，它與噴頭A的水平距離為2米，通過計(jì)算判斷從A噴出的水珠能否越過這棵樹.24.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,ZBAD=90°,AC是對角線.點(diǎn)E在BC的延長線上，且ZCED=ZBAC.判斷DE與0O的位置關(guān)系，并說明理由；BA與CD的延長線交于點(diǎn)F,若DE//AC,AB=4,AD=2，求AF的長.

25．下面給出六個(gè)函數(shù)解析式：y二-x2-21x|,y=2x2-3|x|-1y=一x2+2|x|+1,y=—3x2—y=2x2-3|x|-1小明根據(jù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分析了上面這些函數(shù)解析式的特點(diǎn)，研究了它們的圖象和性質(zhì)．下面是小明的分析和研究過程，請補(bǔ)充完整：1）觀察上面這些函數(shù)解析式，它們都具有共同的特點(diǎn)，可以表示為形如y=，其中x為自變量；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出了函數(shù)y=-x2+2|x|+1的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個(gè)函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整；3）對于上面這些函數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱有些函數(shù)既有最大值，同時(shí)也有最小值存在某個(gè)函數(shù)，當(dāng)x〉m（m為正數(shù)）時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)xV-m時(shí)，y隨x的增大而減小函數(shù)圖象與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)只可能是0個(gè)或2個(gè)或4個(gè)所有正確結(jié)論的序號;4）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：若關(guān)于x的方程-x2+2|x|+1=-x+k有一個(gè)實(shí)數(shù)根為3，則該方程其它的實(shí)數(shù)根為在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2mx-2m-2.（1）若該拋物線與直線y=2交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸上?求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)稱為橫整點(diǎn).將（1）中的拋物線在A，B兩點(diǎn)之間的部分記作q（不含A，B兩點(diǎn)），直接寫出q上的橫整點(diǎn)的坐標(biāo)；拋物線y=x2-2mx-2m-2與直線y=-x-2交于C，D兩點(diǎn)，將拋物線在C，D兩點(diǎn)之間的部分記作G2（不含C，D兩點(diǎn)），若G2上恰有兩個(gè)橫整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍.△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P在BC的延長線上，以P為中心，將線段PC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0<nV180）

九年級數(shù)學(xué)第7頁（共17頁）九年級數(shù)學(xué)第九年級數(shù)學(xué)第9頁（共17頁）九年級數(shù)學(xué)第九年級數(shù)學(xué)第8頁(共17頁)得線段PQ，連接AP，BQ.如圖1,若PC=AC,畫出當(dāng)BQ//AP時(shí)的圖形，并寫出此時(shí)n的值；M為線段BQ的中點(diǎn)，連接PM.寫出一個(gè)n的值，使得對于BC延長線上任意一點(diǎn)P,總有MP=1AP，并說明理由.2圖1備用圖圖1備用圖對于給定的△ABC，我們給出如下定義：若點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)定點(diǎn)，且以M為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上，則稱這樣的半圓為BC邊上的點(diǎn)M關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓，并將半徑最大的內(nèi)半圓稱為點(diǎn)M關(guān)于△ABC

的最大內(nèi)半圓.若點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)（M不與B,C重合），則在所有的點(diǎn)M關(guān)于△ABC的最大內(nèi)半圓中，將半徑最大的內(nèi)半圓稱為BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓.（1）在RtAABC中,ZBAC=90°,AB=AC=2,如圖1,點(diǎn)D在邊BC上，且CD=1,直接寫出點(diǎn)D關(guān)于△ABC的最大內(nèi)半圓的半徑長；如圖2,畫出BC關(guān)于△ABC的內(nèi)半圓，并直接寫出它的半徑長；（2）在平面直角坐標(biāo)系兀巧中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)P在直線y=^3x上運(yùn)動（P不與O重合）,將OE關(guān)于△OEP的內(nèi)半圓半徑記為人，當(dāng)4WRW1時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的取值范圍.北京市西城區(qū)2019—2020學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級數(shù)學(xué)答案及評分參考2020.1九年級數(shù)學(xué)答案及評分參考2020.1一、選擇題（本題共16分，每小題2分）九年級數(shù)學(xué)第九年級數(shù)學(xué)第10頁（共17頁）題號12345678答案CABBCDBA二、填空題（本題共16分，每小題2分）9101112-1答案不唯一，答案不唯一，如：120如：A嚴(yán)A斗/AED=/B/\j>--1111J-4-20245-7-131415161548Asin7.5°,3.12答案不唯一，如:5.924x=——5或5VxW6.三、解答題（本題共68分，第17—22題，每小題5分，第23—26題，每小題6分，第27,28題，每小題7分）17.解：3tan30°+4cos45°-2sin60°33223=3x+4x-2x-32219.(1)證明：?.?AD平分/BAC,:./BAD=/CAD.JBE=BD,:./BED=/BDE.?\ZAEB=/ADC.:.△ABEs^ACD.(2)解：J△ABEs^acd,

AEBE…=?ADCDTBE=BD=1,CD=2,.AE_1.?=—.AD25分20.(l)ADEF是等腰直角三角形.證明：在正方形ABCD中，DA=DC,/ADC=/DAB=/DCB=90。.?/F落在邊BC的延長線上，???△DEF是等腰直角三角形.(2)ADEF的面積為8.5分21．解：(1)6；設(shè)如果全校一共進(jìn)行36場比賽，那么有x支球隊(duì)參加比賽.依題意，得趙口)=36.2解得x1=9，x2=-8(不合題意，舍去)．所以x=9．答：如果全校一共進(jìn)行36場比賽，那么有9支球隊(duì)參加比賽．5分證明：(1)TPB,PC是0O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B，C.???PB=PC，/BPO=ZCPO.???PO丄BC，BE=CE.TOB=OA，1???OE=-AC.2(2)TPB是0O的切線，???ZOBP=90°由(1)可得ZBEO=90°，OE=-AC=3.???AOBP=ZBEO=90°.BEPB?tanZBOE==OEOB在RtABEO中，OE=3,OB=5,?BE=4.20???PB=.35分(1)解：在RtA/BC中，tana二1,BC=3,2AC=6.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,3).???B(6,3),E(4,4)在拋物線y=ax2+bx上,62a+6b=3,42a+4b=4.1a=—,解得｛4b=2.1??y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=--x2+2x.1(2)當(dāng)x=2時(shí)，y=-一x22+2x2=3>1+1.8,4所以水珠能越過這棵樹．6分解：(1)相切．證明：連接BD,如圖.J四邊形ABCD內(nèi)接于OO,ZBAD=90°,???BD是0O的直徑，即點(diǎn)O在BD/r/