2021-2022學年廣西梧州市蒙山縣蒙山高三一診考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1三棱錐的各個頂點都在求的表面上，且是等邊三角形，底面，若點在線段上，且，則過點的平面截球所得截面的最小面積為（ ）ABCD2已知各項都為正的等差數(shù)列中，若，成等比數(shù)列，則（ ）ABCD3已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則其共軛復數(shù)（ ）ABCD4

2、某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是( )ABCD5函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點橫坐標的和為（ ）ABCD6已知，若實數(shù)，滿足不等式組，則目標函數(shù)（ ）A有最大值，無最小值B有最大值，有最小值C無最大值，有最小值D無最大值，無最小值7如圖，在ABC中，點M是邊BC的中點，將ABM沿著AM翻折成ABM，且點B不在平面AMC內，點P是線段BC上一點.若二面角P-AM-B與二面角P-AM-C的平面角相等，則直線AP經過ABC的（ ）A重心B垂心C內心D外心8已知雙曲線（，）的左、右頂點分別為，虛軸的兩個端點分別為，若四邊形的內切圓面積為，則雙曲線焦距的最小值為（ ）A8B16

3、CD9由實數(shù)組成的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則“a10”是“S9S8”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10已知函數(shù)，則下列結論中正確的是函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)的圖象是軸對稱圖形；函數(shù)的極大值為；函數(shù)的最小值為ABCD11已知正項等比數(shù)列中，存在兩項，使得，則的最小值是（ ）ABCD12定義在上的奇函數(shù)滿足，若，則（ ）AB0C1D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13點在雙曲線的右支上，其左、右焦點分別為、，直線與以坐標原點為圓心、為半徑的圓相切于點，線段的垂直平分線恰好過點，則該雙曲線的漸近線的斜率為_14曲線在點處的切線方程為_

4、15某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標記有1，2，3，4，5的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金若隨機變量1和2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則D（1）_，E（1）E（2）_16定義，已知，若恰好有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）已知，若對任意的，總存在，使得成立，求的取值范圍.18（12分）已知拋物線與直線.（1）求拋物線C上的點到直線l距離的最小值；（2）設點是直線l上的動點，是

5、定點，過點P作拋物線C的兩條切線，切點為A，B，求證A，Q，B共線；并在時求點P坐標.19（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）聯(lián)合國糧農組織對某地區(qū)最近10年的糧食需求量部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：年份20102012201420162018需求量（萬噸）236246257276286（1）由所給數(shù)據(jù)可知，年需求量與年份之間具有線性相關關系，我們以“年份2014”為橫坐標，“需求量”為縱坐標，請完成如下數(shù)據(jù)處理表格：年份20140需求量2570（2）根據(jù)回歸直線方程分析，2020年聯(lián)合國糧農組織計劃向該地區(qū)投放糧食300萬噸，問是否

6、能夠滿足該地區(qū)的糧食需求？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，.21（12分）已知數(shù)列滿足：對一切成立.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.22（10分）根據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，1978年至2018年我國GDP總量從0.37萬億元躍升至90萬億元，實際增長了242倍多，綜合國力大幅提升.將年份1978，1988，1998，2008，2018分別用1，2，3，4，5代替，并表示為；表示全國GDP總量，表中，.326.4741.90310209.7614.05（1）根據(jù)數(shù)據(jù)及統(tǒng)計圖表，判斷與（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為全國GDP總量關于的回歸方

7、程類型？（給出判斷即可，不必說明理由），并求出關于的回歸方程.（2）使用參考數(shù)據(jù)，估計2020年的全國GDP總量.線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，.參考數(shù)據(jù)：45678的近似值5514840310972981參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】由題意畫出圖形，求出三棱錐S-ABC的外接球的半徑，再求出外接球球心到D的距離，利用勾股定理求得過點D的平面截球O所得截面圓的最小半徑，則答案可求.【詳解】如圖，設三角形ABC外接圓的圓心為G，則外接圓半徑AG=,設三棱錐S-ABC的外接球的球心為

8、O，則外接球的半徑R=取SA中點E，由SA=4，AD=3SD，得DE=1,所以OD=.則過點D的平面截球O所得截面圓的最小半徑為所以過點D的平面截球O所得截面的最小面積為故選：A【點睛】本題考查三棱錐的外接球問題，還考查了求截面的最小面積，屬于較難題.2A【解析】試題分析：設公差為或（舍），故選A.考點：等差數(shù)列及其性質.3B【解析】先根據(jù)復數(shù)的乘法計算出，然后再根據(jù)共軛復數(shù)的概念直接寫出即可.【詳解】由，所以其共軛復數(shù).故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)的乘法運算以及共軛復數(shù)的概念，難度較易.4D【解析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體為正四棱錐，由此計算出幾何體的表面積.【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體

9、為正四棱錐.底面積為.側面的高為，所以側面積為.所以該幾何體的表面積是.故選：D【點睛】本小題主要考查由三視圖判斷原圖，考查錐體表面積的計算，屬于基礎題.5B【解析】根據(jù)兩個函數(shù)相等，求出所有交點的橫坐標，然后求和即可.【詳解】令，有，所以或.又，所以或或或，所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標的和，故選B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象及給值求角，側重考查數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).6B【解析】判斷直線與縱軸交點的位置，畫出可行解域，即可判斷出目標函數(shù)的最值情況.【詳解】由，所以可得.，所以由，因此該直線在縱軸的截距為正，但是斜率有兩種可能，因此可行解域如下圖所示：由此可以判斷該目標

10、函數(shù)一定有最大值和最小值.故選：B【點睛】本題考查了目標函數(shù)最值是否存在問題，考查了數(shù)形結合思想，考查了不等式的性質應用.7A【解析】根據(jù)題意P到兩個平面的距離相等，根據(jù)等體積法得到SPBM=SPCM，得到答案.【詳解】二面角P-AM-B與二面角P-AM-C的平面角相等，故P到兩個平面的距離相等.故VP-ABM=VP-ACM，即VA-PBM=VA-PCM，兩三棱錐高相等，故SPBM=SPCM，故BP=CP，故P為CB中點.故選：A.【點睛】本題考查了二面角，等體積法，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.8D【解析】根據(jù)題意畫出幾何關系，由四邊形的內切圓面積求得半徑，結合四邊形面積關系求得與等

11、量關系，再根據(jù)基本不等式求得的取值范圍，即可確定雙曲線焦距的最小值.【詳解】根據(jù)題意，畫出幾何關系如下圖所示：設四邊形的內切圓半徑為，雙曲線半焦距為，則所以，四邊形的內切圓面積為，則，解得，則，即故由基本不等式可得，即，當且僅當時等號成立.故焦距的最小值為.故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的定義及其性質的簡單應用，圓錐曲線與基本不等式綜合應用，屬于中檔題.9C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】解：若an是等比數(shù)列，則，若，則，即成立，若成立，則，即，故“”是“”的充要條件，故選：C.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的通項公式是

12、解決本題的關鍵.10D【解析】因為，所以不正確；因為，所以，所以，所以函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，正確；易知函數(shù)的最小正周期為，因為函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以只需研究函數(shù)在上的極大值與最小值即可當時，且，令，得，可知函數(shù)在處取得極大值為，正確；因為，所以，所以函數(shù)的最小值為，正確故選D11C【解析】由已知求出等比數(shù)列的公比，進而求出，嘗試用基本不等式，但取不到等號，所以考慮直接取的值代入比較即可.【詳解】，或（舍）.，.當，時；當，時；當，時，所以最小值為.故選:C.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算及最小值，屬于基礎題.12C【解析】首先判斷出是周期為的周期函數(shù)，由此求得所求表達式的

13、值.【詳解】由已知為奇函數(shù)，得，而，所以，所以，即的周期為.由于，所以，.所以，又，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】如圖，是切點，是的中點，因為，所以，又，所以，又，根據(jù)雙曲線的定義，有，即，兩邊平方并化簡得，所以，因此.14【解析】對函數(shù)求導后，代入切點的橫坐標得到切線斜率，然后根據(jù)直線方程的點斜式，即可寫出切線方程.【詳解】因為，所以，從而切線的斜率，所以切線方程為，即.故答案為：【點睛】本題主要考查過曲線上一點的切線方程的求法，屬基礎題.152 0.2 【解析】分別求出隨機變量1和2的分布列

14、，根據(jù)期望和方差公式計算得解.【詳解】設a，b1，2，1，4，5，則p（1a），其1分布列為：1 1 2 1 4 5 P E（1）（1+2+1+4+5）1D（1）（11）2+（21）2+（11）2+（41）2+（51）2221.4|ab|的可能取值分別為：1.4，2.3，4.2，5.6，P（21.4），P（22.3），P（24.2），P（25.6），可得分布列2 1.4 2.3 4.2 5.6 P E（2）1.42.34.25.62.3E（1）E（2）0.2故答案為：2，0.2【點睛】此題考查隨機變量及其分布，關鍵在于準確求出隨機變量取值的概率，根據(jù)公式準確計算期望和方差.16【解析】根據(jù)題意

15、，分類討論求解，當時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質無零點，不合題意；當時，令，得，令 ，得或 ，再分當，兩種情況討論求解.【詳解】由題意得：當時，在軸上方，且為增函數(shù)，無零點，至多有兩個零點，不合題意；當時，令，得，令 ，得或 ，如圖所示：當時，即時，要有3個零點，則，解得；當時，即時，要有3個零點，則，令，所以在是減函數(shù)，又，要使，則須，所以.綜上：實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的零點問題，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）

16、【解析】（1）由,可求出的值,進而可求得的解析式;（2）分別求得和的值域,再結合兩個函數(shù)的值域間的關系可求出的取值范圍.【詳解】（1）因為,所以,解得,故.（2）因為,所以,所以，則,圖象的對稱軸是.因為,所以,則,解得,故的取值范圍是.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換,考查了二次函數(shù)及三角函數(shù)值域的求法,考查了學生的計算求解能力,屬于中檔題.18（1）；（2）證明見解析，或【解析】（1）根據(jù)點到直線的公式結合二次函數(shù)的性質即可求出；（2）設，表示出直線，的方程，利用表示出，即可求定點的坐標【詳解】（1）設拋物線上點的坐標為，則，時取等號），則拋物線上的點到直線距離的最小值；（2）設，直線

17、，的方程為分別為，由兩條直線都經過點點得，為方程的兩根，直線的方程為，共線又，解，點，是直線上的動點，時，時，或【點睛】本題考查拋物線的方程的求法，考查直線方程的求法，考查直線過定點的解法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力19（1）或； （2）.【解析】（1）利用絕對值的幾何意義，將不等式，轉化為不等式或或求解.（2）根據(jù)-2在R上恒成立，由絕對值三角不等式求得的最小值即可.【詳解】（1）原不等式等價于或或，解得：或，不等式的解集為或.（2）因為-2在R上恒成立，而，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和不等式恒成立問題，還考查了運算求解的

18、能力，屬于中檔題.20（1）見解析；（2）能夠滿足.【解析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結合以“年份2014”為橫坐標，“需求量”為縱坐標的要求即可完成表格；（2）根據(jù)表中及所給公式可求得線性回歸方程，由線性回歸方程預測2020年的糧食需求量，即可作出判斷.【詳解】（1）由所給數(shù)據(jù)和已知條件，對數(shù)據(jù)處理表格如下：年份2014024需求量25701929（2）由題意可知，變量與之間具有線性相關關系，由（1）中表格可得，.由上述計算結果可知，所求回歸直線方程為，利用回歸直線方程，可預測2020年的糧食需求量為：（萬噸），因為，故能夠滿足該地區(qū)的糧食需求.【點睛】本題考查了線性回歸直線的求法及預測應用，屬于基礎題.21（1）；（2）【解析】（1）先通過求得，再由得，和條件中的式子作差可得答案；（2）變形可得，通過裂項求和法可得答案.【詳解】（1），當時，當時，得：，適合，故；（2），.