Matlab線性回歸(擬合)

1、（完整版）Matlab線性回歸（擬合）-應(yīng)用編輯整理：尊敬的讀者朋友們： 這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對 文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（完整版）Matlab線性回歸（擬 合）-應(yīng)用）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將 是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以 下為（完整版）Matlab線性回歸（擬合）-應(yīng)用的全部內(nèi)容。（完整版）Matlab線性回歸（擬合）一應(yīng)用編輯整理：張嬗雒老師尊敬的讀者朋

2、友們: 這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布到文 庫,發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是我們?nèi)?然希望（完整版）Matlab線性回歸（擬合）一應(yīng)用這篇文檔能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶 來便利.同時我們也真誠的希望收到您的建議和反饋到下面的留言區(qū)，這將是我們進(jìn) 步的源泉,前進(jìn)的動力.本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請下載收藏以便隨時查閱,最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步,以下為（完整版）Mat lab線性回歸（擬合）-應(yīng)用這篇文檔的全部內(nèi) 容。Matlab線性回歸（擬合）對于多元線性回歸模型：y = P +B x + + B x + e01

3、1p p設(shè)變量 設(shè)變量 x1, x ,xp，y的n組觀測值為(x , x , x , y ) i = 1,2,ni1 i 2ip i記x=11 x11x21 x12x22 xp 丿x 丿P , y =31 y 21xx x y丿nn1n2np的估計值為0則卩b =卩=(x x )-i x y在Mat lab中，用regress函數(shù)進(jìn)行多元線性回歸分析，應(yīng)用方法如下: 語法：b = regress(y, x)b, bint， r, rint， stats = regress(y, x)b, bint, r, rint, stats = regress(y, x, alpha)b = regres

4、s（y, x）,得到的p+1維列向量b即為（11.2）式給出的回歸系數(shù)B的估計值.b, bint, r, rint, stats二regress (y, x)給出回歸系數(shù) B 的估計值 b,B的95%置信區(qū)間（p+1）*2向量）bint，殘差r以及每個殘差的95%置信區(qū)間（nx2向量）rint；向量stats給出回歸的R2統(tǒng)計量和F以及臨界概率p的值.如果卩i的置信區(qū)間（bint的第i+1行）不包含0,則在顯著水平為。時拒絕卩i = 0的假設(shè),認(rèn)為變量 xi 是顯著的b， bint，r，rint, stats二b， bint，r，rint, stats二regress(y, x, alpha)

5、 給出了 bint 和 rintx，（完整版）Matlab線性回歸（擬合）-應(yīng)用 的100（1-alpha） %的置信區(qū)間.1。三次樣條插值函數(shù)的MATLAB程序matlab 的 spl inex = 0:10； y = sin（x）;%插值點xx = 0：.25：10；繪圖點yy = spline（x，y，xx）；plot（x,y，o，xx,yy）2。非線性擬合非線性擬合可以用以下命令（同樣適用于線性回歸分析）beta = nlinfit（x，y,fun,beta0）x:給定的自變量數(shù)據(jù)，y：給定的因變量數(shù)據(jù)，fun:要擬合的函數(shù)模型（句柄函數(shù)或者內(nèi)聯(lián)函數(shù)形式），betaO：函數(shù)模型中系數(shù)估

6、計初值，beta返回擬合后的系數(shù)x = lsqcurvefit（fun，xO,xdata，ydata）fun要擬合的目標(biāo)函數(shù)，x0:目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)估計初值，xdata:自變量數(shù)據(jù)，ydata:函數(shù)值數(shù)據(jù)，x:擬合返回的系數(shù)（擬合結(jié)果），2。1 nlinfit 函數(shù)格式：beta, r,J二nli nfit (x,y,model,betaO)beta:估計出的回歸系數(shù)，r：殘差，J:Jacobian 矩陣，x, y：輸入數(shù)據(jù)x、y分別為n*m矩陣和n維列向量，對一元非線性回歸，x為n 維列向量。Model :事先用m文件定義的非線性函數(shù)betaO :回歸系數(shù)的初值例1已知數(shù)據(jù):x1= 0.5,

7、 0。4,0.3, 0。2,0。1;x2= 0.3, 0.5, 0。2,0。4, 0。6;x3二1.8, 1.4, 1.0,1。4, 1.8；y二0。785,0.703,0.583,0.571,0.126；且y與x1, x2 , x3關(guān)系為多元非線性關(guān)系(只與x2, x3相關(guān))為：y二a+b*x2+c*x3+d*(x2。八2) +e*(x3。八2)求非線性回歸系數(shù)a , b , c , d , e。(1)對回歸模型建立M文件model.m如下：function yy=myfun(beta,x)x1=x(:,1)；x2=x(：,2)；x3=x(:,3)；yy二beta (1)+beta (2)

8、*x2+beta(3) *x3+beta (4)* (x2。八2) +beta (5)未(x3.八2)；(2)主程序如下:x=0.5,0.4,0。3, 0.2, 0.1;0。3, 0.5,0.2,0。4,0。6;1.8, 1.4, 1.0, 1.4,1。8；y= 0.785, 0。703, 0.583,0。571,0.126；beta0=1,1, 1,1, 1;beta,r,j = nlinfit(x,y,myfun,beta0)例題2：混凝土的抗壓強(qiáng)度隨養(yǎng)護(hù)時間的延長而增加,現(xiàn)將一批混凝土作成12個試塊，記錄了養(yǎng)護(hù)日期(日)及抗壓強(qiáng)度y(kg/cm2)的數(shù)據(jù)：養(yǎng)護(hù)時間：x =2 3 4 5

9、7 9 12 14 17 21 28 56 抗壓強(qiáng)度： y = 35+r 42+r 47+r 53+r 59+r 65+r 68+r 73+r 76+r 82+r 86+r 99+r 建立非線性回歸模型,對得到的模型和系數(shù)進(jìn)行檢驗。注明:此題中的+r代表加上一個0.5, 0。5之間的隨機(jī)數(shù)模型為：y=a+k1 *exp(m*x)+k2*exp( *x)；Mat lab 程序：x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56;r=rand (1,12)-0。5；y1=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99；y=y1+r ;myfunc=inline(

10、beta(1)+beta(2)*exp(beta(4)x)+beta(3)exp(beta(4)x),beta,x);beta=nlinfit(x,y,myfunc,0.5 0.5 0.5 0.5); a=beta(1),k1=beta(2),k2=beta(3),m=beta(4) test the model xx=min(x):max(x);（完整版）Matlab線性回歸（擬合）-應(yīng)用yy=a+k1exp（mxx）+k2exp（mxx）；plot（x，y,o,xx，yy,r）結(jié)果：a = 87.5244k1 = 0。0269k2 =63。k2 =63。4591m = 0.1083圖形：非

11、線性數(shù)據(jù)擬合)的標(biāo)準(zhǔn)形式為非線性最小二乘圖形：非線性數(shù)據(jù)擬合)的標(biāo)準(zhǔn)形式為非線性最小二乘min f （x） = f（x）2 + f2（x）2 hb fm（x）2 + Lx其中：L為常數(shù)在MATLAB5.X中，用函數(shù)leastsq解決這類問題，在6.0版中使用函數(shù)lsqnonlin。F（x）=F（x）=f1（x）f2（x）fm（x）m則目標(biāo)函數(shù)可表達(dá)為min 2|F(x)l12=2T(x)2其中：x為向量，F(xiàn)(x)為函數(shù)向量。函數(shù) lsqnon lin(完整版)Matlab線性回歸(擬合)-應(yīng)用格式 x = Isqnon li nfu n,xO) %x0 為初始解向量 fu n 為 fi(x),

12、 i=1, 2,， mfun返回向量值F,而不是平方和值，平方和隱含在算法中fun的定義與前面相同。x = Isq non li nfu n, x0,lb, ub) %lb、ub 定義 x 的下界和上界: lb x ub .x = lsqnonlin (fun,xO,lb,ub, options)%options 為指定優(yōu)化參數(shù)，若 x沒有界，則 lb= , ub=。x,res norm = lsqnonlin ()% res norm二sum (fun (x)。八2), 即解軍x處目標(biāo)函數(shù)值。x,resnorm,residual = lsqnonlin ()% residua丨二fun (x

13、), 即解軍 x 處fun的值。x,res norm,residual, exitflag = lsqnonlin () %exitflag 為終止 迭代條件.x, resnorm,residual,exitflag,output = lsqnonlin ()output 輸出優(yōu)化信息。x, res norm, residual,exitflag,output,lambda = lsqnonlin()%lambda 為 Lagrage 乘子。x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian =lsqnonlin () %fun在解x處的Jac

14、obian矩陣。例5-17求下面非線性最小二乘問題(2 + 2k-ekX1 -ekX2)2初始解向量為x0=0.3, 0。4.解:先建立函數(shù)文件，并保存為myfun.m,由于lsqnonlin中的fun為向量形式而 不是平方和形式,因此,myfun函數(shù)應(yīng)由 爐建立：fk(x) = 2 + 2k ekxi ekx2k=1,2,，10function F = myfun(x)k = 1：10；F = 2 + 2kexp(k*x(1)-exp(k*x(2)； 然后調(diào)用優(yōu)化程序：x0 = 0。3 0。4；x, res norm = Isqnonlin (my fun, x0)結(jié)果為:Optimizat

15、ion terminated successfully：Norm of the current step is less than OPTIONS。 ToIXx =0。2578 0。2578resnorm = %求目標(biāo)函數(shù)值lsqcurvefit非線性曲線擬合是已知輸入向量xdata和輸出向量ydata,并且知道輸入與輸出 的函數(shù)關(guān)系為ydata二F （x, xdata），但不知道系數(shù)向量X。今進(jìn)行曲線擬合，求x 使得下式成立：xdata)min(F(x, xdataixdata)min(F(x, xdatai) 一 ydatai )2在MATLAB5.X中，使用函數(shù)curvefit解決這類問

16、題。函數(shù) Isqcurvefit格式 x = lsqcurvefit(fun, x0,xdata, ydata)x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)x, resnorm = lsqcurvefit()x, resnorm,residual = lsqcurvefit ()x, res norm, residual,exitflag = lsqcurvefit ()(完整版)Matlab線性回歸(擬合)-應(yīng)用x, resnorm,residual,exi

17、tflag, output = Isqcurvefit()x, resnorm,residual，exitflag,output， lambda = Isqcurvefit() x，resnorm，residual,exitflag，output，lambda,jacobian=lsqcurvefit()參數(shù)說明：xO為初始解向量；xdata, ydata為滿足關(guān)系ydata二F (x, xdata)的數(shù)據(jù)；lb、ub為解向量的下界和上界lbxub，若沒有指定界，則lb= : , ub=; options為指定的優(yōu)化參數(shù)；fun 為擬合函數(shù)，其定義方式為：x = lsqcurvefit (my

18、fun,xO,xdata,ydata), 其中 myfun 已定義為 function F 二 myfun (x, xdata)F二 計算x處擬合函數(shù)值fun的用法與前面相同；res norm二sum ( (fun (x, xdata)-ydata).八2),即在 x 處殘差的平方和；residua丨二fun(x,xdata)ydata,即在 x 處的殘差；exitflag為終止迭代的條件；output為輸出的優(yōu)化信息；lambda為解x處的Lagrange乘子；jacobian為解x處擬合函數(shù)fun的jacobian矩陣.例516 求解如下最小二乘非線性擬合問題已知輸入向量xdata和輸出向

19、量ydata,且長度都是n,擬合函數(shù)為ydata(i) = x(l) - xdata(i)2 + x(2) - sin(xdata(i) + x(3) - xdata(i)3口口 口 4一 b 粉亠 min 11 (F(x, xdata.) - ydata.)2即目標(biāo)函數(shù)為 x2 i=li i其中： F(x, xdata) = x(1) - xdata2 + x(2) - sin(xdata) + x(3) - xdata3(完整版)Matlab線性回歸(擬合)-應(yīng)用解：先建立擬合函數(shù)文件，并保存為myfun。mfunction F = myfun(x，xdata)F = x(1) *xdata。八2 + x(2) *si n (xdata) + x(3)*xdata。八3；然后給出數(shù)據(jù)xdata和ydataxdata = 3。6 7。7 9.3 4。1 8。6 2。8 1。3 7。9 10。0 5。4;ydata = 16.5 150.6 263.1 24.7 208.5 9.9 2。7 163.9 325。0 54。3;x0 = 10, 10，10； 初始估計值x,resnorm = lsqcurvefit(myfun,x0,xdata,ydata)結(jié)果為:Optimization terminated successfully：Relative function va