初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊（2023年修訂） 一次函數(shù)八年級上冊數(shù)學(xué)教案函數(shù)

1、課題名稱：函數(shù)年級學(xué)科八年級數(shù)學(xué)教材版本北師大版一、教學(xué)內(nèi)容分析教材中的函數(shù)是從具體實際問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律中抽象出來的，主要是通過學(xué)生探索實際問題中存在的大量的變量之間關(guān)系，進而抽象出函數(shù)的概念。與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重感性材料，讓學(xué)生分析了大量的問題，感受到在實際問題中存在兩個變量，而且這兩個變量之間存在一定的關(guān)系，它們的表示方式是多樣地，如可以通過列表的方法表示，可以通過畫圖像的方法表示，還可以通過列解析式的方法表示，但都有著共性：其中一個變量依賴于另一個變量。二、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.初步掌握函數(shù)概念,能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù).2.根據(jù)兩個變量間的關(guān)系式,給定

2、其中一個量,相應(yīng)地會求出另一個量的值.3.會對一個具體實例進行概括抽象成為函數(shù)問題.【過程與方法】1.通過函數(shù)概念,初步形成學(xué)生利用函數(shù)的觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力.2.經(jīng)歷具體實例的抽象概括過程,進一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.【情感、態(tài)度與價值觀】1.經(jīng)歷函數(shù)概念的抽象概括過程,體會函數(shù)的模型思想.2.讓學(xué)生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動,形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)模式.【重點】掌握函數(shù)概念,能判斷兩個變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù).【難點】能把實際問題抽象概括為函數(shù)問題.三、學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)生在七年級上期學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，體會了字母表示數(shù)的意義，學(xué)會了探索具體事物之

3、間的關(guān)系和變化的規(guī)律，并用符號進行了表示；在七年級下期又學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”，使學(xué)生在具體的情境中，體會了變量之間的相依關(guān)系的普遍性，感受了學(xué)習(xí)變量之間的關(guān)系的必要性和重要性，并且積累了一定的研究變量之間關(guān)系的一些方法和初步經(jīng)驗，為學(xué)習(xí)本章的函數(shù)知識奠定了一定的基礎(chǔ)。四、教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課 二、講授新課（探究活動，活動一 活動二 活動三，議一議） 三、舉一反三 四、課堂小結(jié) 五、作業(yè)布置五、教學(xué)設(shè)計教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生活動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課情景問題:一輛汽車以60千米/時的速度行駛,行駛的里程為s千米,設(shè):行駛時間為t小時.請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表:t/h12345s/

4、km在以上過程中,有沒有變化的量?有沒有始終不變的量?在上面的過程中,汽車可以開1小時、2小時、3小時,相應(yīng)的里程是60千米、260千米、360千米,因此,隨著時間的變化,里程數(shù)相應(yīng)的發(fā)生了變化.這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨時間變化的過程.在現(xiàn)實生活中,有許多類似的問題,今天我們一起來探究這個問題t/h12345s/km60120180240300變化的量是時間和里程,不變的量是速度.通過具體的實際問題讓學(xué)生從實際問題中感受變化的量和不變化的量二、講授新課1.探究活動.活動一:每張電影票零售價20元,隨著買的張數(shù)的增加,所需付的總錢數(shù)是如何變化的?(1)買1張需要花多少錢?買2張

5、需要花多少錢?3張?4張?(2)根據(jù)列舉,填寫下表.123456錢數(shù)(3)你能說說張數(shù)(n)與總錢數(shù)(y)之間的變化規(guī)律嗎?活動二:回想一下自己坐摩天輪時候的感受,我們知道人隨著輪會一直做圓周運動.在這個過程中,人的高度先不斷上升后不斷下降,再上升下降,依次循環(huán)重復(fù).(1)摩天輪上一點的高度h與旋轉(zhuǎn)時間t之間有關(guān)系嗎?(2)請看下圖,反映了旋轉(zhuǎn)時間t(分)與摩天輪上一點的高度h(米)之間的關(guān)系.(3)大家從圖上可以看出,每過6分鐘摩天輪就轉(zhuǎn)一圈,高度h完整地變化一次.而且從圖中大致可以判斷給定的時間所對應(yīng)的高度h.下面根據(jù)圖進行填表:t12345h(4)對于給定的時間t,相應(yīng)的高度h確定嗎?(

6、確定)(5)在這個問題中,我們研究的對象有幾個?分別是什么?(研究的對象有兩個,是時間t和高度h)(6)說說這兩個變量之間關(guān)系?活動三:在物體從高處自由下落時,下降的時間和高度有這樣的關(guān)系:h=,其中g(shù)表示重力加速度,g=10 m/s2.(1)計算當(dāng)t為10,20,30時,相應(yīng)的下降高度h是多少?(2)給定一個t值,你能求出相應(yīng)的h值嗎?2.議一議.在上面我們研究了三個問題,下面大家探討一下,在這三個問題中的共同點是什么?不同點又是什么?3.函數(shù)的概念.在上面各例中,都有兩個變量,給定其中某一個變量的值,相應(yīng)地就確定另一個變量的值.一般地,在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,

7、相應(yīng)地就確定了一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量.4.函數(shù)的形式.一般有列表法、圖象法、關(guān)系式法.5.自變量的取值范圍.思考:上述問題中,自變量能取哪些值?對于自變量可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a,函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值,這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時的函數(shù)值.張數(shù)123456錢數(shù)20406080100120總錢數(shù)隨著張數(shù)的增加而增加，并且張數(shù)增加一張錢數(shù)每增加20元摩天輪上的一點的高度h與旋轉(zhuǎn)時間t之間有一定的關(guān)系t12345h對于給定的時間t，相應(yīng)的高度h確定。在這個問題中，我們研究的對象有兩個，一個是旋轉(zhuǎn)時間，一個是高度。給定一個t值，能求出相應(yīng)的t值學(xué)生小組討論得出結(jié)論：相

8、同點是:這三個問題中都研究了兩個變量,并且給定其中某一個變量的值,相應(yīng)地就確定了另一個變量的值.不同點是:在第一個問題中,是以表格的形式表示兩個變量之間的關(guān)系;第二個問題中是以圖象的形式表示兩個變量間的關(guān)系;第三個問題是以關(guān)系式來表示兩個變量間的關(guān)系的.讓學(xué)生自己填表格，讓學(xué)生感受以表格的形式表現(xiàn)的變量與變量之間的關(guān)系以圖像的方法呈現(xiàn)變量與變量之間的關(guān)系，讓學(xué)生感受函數(shù)表達方式的多樣性三、舉一反三1.購買一些練習(xí)本,單價元/本,總價y元隨練習(xí)本本數(shù)x的變化而變化,并寫出關(guān)系式.2.一個三角形的底邊長10 cm,高h(yuǎn)可以任意伸縮,寫出面積s隨h變化的關(guān)系式.y=s=5h讓學(xué)生自己通過做題感受函數(shù)的概念四、課堂小結(jié)本節(jié)課從現(xiàn)實問題出發(fā),通過探索找出了一個變量隨另一個變量變化的規(guī)律,