初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 圓切線長(zhǎng)定理教案

1、切線長(zhǎng)定理教案 開(kāi)江縣任市初級(jí)中學(xué) 劉倫均一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：進(jìn)一步理解切線的性質(zhì)和判定，了解切線長(zhǎng)的定義，掌握切線長(zhǎng)定理；能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)的能力。情感與態(tài)度目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解切線長(zhǎng)定理。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決問(wèn)題。三、教學(xué)過(guò)程 復(fù)習(xí)提問(wèn)： 切線的性質(zhì)，切線的判定方法。觀察、猜想、證明，形成定理 1、提出問(wèn)題過(guò)圓外的一點(diǎn)作圓的切線，可以作出幾條切線？（學(xué)生獨(dú)立思

2、考，動(dòng)手去畫(huà) ）2、切線長(zhǎng)的定義 OPAB 如圖，P是O外一點(diǎn)，PA，PB是O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點(diǎn)P到O的切線長(zhǎng)。 注意：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量. 觀察 變動(dòng)點(diǎn)P 的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系 4、猜想 引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB? (PAPB) 5、證明猜想，形成定理 學(xué)生大膽猜想是否正確組織學(xué)生分析證明方法關(guān)鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PAPB 想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？ OPAOPB(如圖)等 選一名學(xué)生板演證明過(guò)程 切線長(zhǎng)定理：從

3、圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等。 6、若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明. OP垂直平分AB。組織學(xué)生分析證明方法，選一名學(xué)生板演證明過(guò)程應(yīng)用、歸納、反思 AFOBCED如圖，在RtABC中，C=90，AC=10， BC=24， O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E， F，求O的半徑. 學(xué)生大膽的猜想，用切線長(zhǎng)定理來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。 AFOBCEDGH例2.四邊形ABCD的各邊分別與O 相切于點(diǎn) E，F(xiàn)，G，H，由切線長(zhǎng)定理大家能得到哪些結(jié)論？ 圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的兩組對(duì)邊和相等。反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本

4、圖形。鞏固練習(xí)1、已知O的半徑為3 cm，點(diǎn)P和圓心O的距離為6 cm.過(guò)點(diǎn)P畫(huà)O的兩條切線，求這兩條切線的切線長(zhǎng).2、已知：如圖,PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為O上一點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=12CM，求PEF的周長(zhǎng)。（四）小結(jié) 1、歸納本節(jié)的內(nèi)容 2、歸納基本圖形的結(jié)論 3、學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的思想方法（五）作業(yè)布置 教材第96頁(yè)習(xí)題1、2、3題。四、教學(xué)反思 切線長(zhǎng)定理是切線內(nèi)容的延續(xù)，是解決三角形內(nèi)切圓問(wèn)題的關(guān)鍵。教學(xué)過(guò)程中要潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納能力，教師不要急于給出提示，要堅(jiān)持以學(xué)生為主的教學(xué)，多讓學(xué)生思考，并說(shuō)出自己的觀點(diǎn)，以及時(shí)糾正學(xué)生