初中數學北師大七年級下冊（2023年新編） 三角形 三角形

1、第四章 三角形1認識三角形（第1課時）新津縣花源鎮(zhèn)初級中學 曾萌一 學生起點分析學生的知識技能基礎：學生在小學已經學習了有關三角形的一些初步知識，能在生活中抽象出三角形的幾何圖形，并能給出三角形的簡單概念及一些相關概念.但不夠嚴密，教師要在教學中指出，并要相對嚴密地給出概念.學生在第二章對兩直線平行的條件以及平行線的特征進行了探索，使學生具備了利用平行線的結論得出三角形內角和的結論的基本知識和基本技能學生的活動經驗基礎：學生在以前的幾何學習過程中,已對圖形的概念、線段及角的表示法、線段的測量等有了一定的認識,為認識三角形概念、表示法的學習奠定了基礎.在小學學習三角形的內角和的結論時是通過撕、拼

2、的方法得到的，具備了直觀操作的經驗，同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力二 教學任務分析讓學生掌握三角形的概念，能指出三角形的頂點、邊、角等基本元素，能用適當的符號表示三角形以及這些基本元素；經歷探索、驗證“三角形內角和等于180”的活動過程，獲得一定的推理活動經驗；能應用三角形內角和定理解決一些簡單的問題；能運用直角三角形兩銳角互余的性質解決簡單的問題；會按角的大小關系對三角形分類，能判斷出給定三角形的形狀基于此，本節(jié)課的教學目標是：(1)知識與技能：通過觀察、操作、想象、推理“三角形內角和等于180”的活動過程,發(fā)

3、展空間觀念,推理能力和有條理地表達能力 (2)過程與方法：讓學生在數學活動中通過相互間的合作與交流，培養(yǎng)學生的相互協作意識及數學表達能力 (3)情感與態(tài)度：在探究學習中體會數學的現實意義，培養(yǎng)學習數學的信心，體驗解決問題方法的多樣性三 教學設計分析本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：概念講解；第三環(huán)節(jié)：合作學習；第四環(huán)節(jié)：猜角游戲；第五環(huán)節(jié)：練習提高；第六環(huán)節(jié)：課堂小結；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié) 復習舊知引入新課活動內容： 讓同學們完成黑板上的幾何題1.如圖，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG 交CD于點G，ABCD證明：1AEF,2BEG線段EF,FG,GE組成了

4、我們生活中常見的三角形，現在請每位同學用桌子上的一根竹棍折成三角形并觀察它們是如何組成的.活動目的：復習第二章平行線的性質，從圖形中分離出三角形，讓同學們認識三角形并為證明三角形三內角和180做下鋪墊 。讓同學們親自動手折出三角形，體會到動手的樂趣，在折的過程中較形象的可以觀察到三邊是首位順次相連得到的。 通過觀察引導學生歸納三角形的概念，培養(yǎng)學生善于觀察生活、樂于探索研究的學習品質,從而更大地激發(fā)學生學習數學的興趣.實際教學效果：引入的例題簡單并有啟發(fā)性，可以充分調動起班上每個同學都來參與，而折三角形的活動每個同學也都參與了進來，并親眼觀察到了三角形的形成過程，這些充分體現了學生動手操作、感

5、受數學的高漲熱情.第二環(huán)節(jié) 概念講解活動內容 ：請同學們?yōu)樽约赫鄢龅娜切稳€名字，并觀察三角形是由哪些基本幾何元素構成的?；顒幽康? 通過觀察引導學生歸納三角形的基本要素（邊、角、頂點），體會用符號表示三角形的必要性，培養(yǎng)學生觀察分析能力及歸納總結的能力.實際教學效果：學生對三角形的概念已牢固掌握并能熟練應用,能在圖中找出三角形的個數.第三環(huán)節(jié) 合作學習活動內容：如果老師再給同學們一根竹棍，同學們可以借助它證明三角形三內角和180嗎？探索驗證三角形內角和為180的方法然后各小組選派代表展示設計的方案并陳述理由活動目的：學生在探究過程中，教師到各小組巡回指導，參與他們的討論，鼓勵他們提出疑問，

6、但是并不急于評判他們的答案，而是有針對性的啟發(fā)和指導，引導學生在操作中自覺思考：能否利用平行線的有關事實說明理由，讓學生們主動思考，團結協作的釋疑在這一環(huán)節(jié)中一方面充分利用學生已有的知識和經驗，另一方面使學生通過多角度思考、分析、說理、操作加深學生對三角形內角和為180的理解，從而突出和解決了本節(jié)課的重點，同時在教學中注重在直觀操作的基礎上進行簡單的推理，使學生學會用一定的方式有條理地表達推理過程，為今后的幾何證明打下基礎實際教學效果：通過小組討論、直觀教具演示等手段，激發(fā)了學生學習的興趣，創(chuàng)設師生間民主、互動的學習氛圍，為每一個學生創(chuàng)設了平等參與學習的機會通過合作交流，使學生在橫向交流中各盡

7、所能，取長補短，各有所獲，在交往互動中共同發(fā)展第四環(huán)節(jié) 例題講解活動內容：在這個環(huán)節(jié)設計了例題講解【例1】如圖所示，圖中有幾個三角形？請分別表示出來.AEC, ABD分別是哪些三角形的內角？以BD為邊的三角形有哪些? 【例2】已知三角形的三個內角之比為2:3:4,求這個三角形三個內角的度數？活動目的：將新學的知識馬上用起來，讓同學們學以致用，加深理解實際教學效果：通過獨立完成，小組討論，達到每位同學都弄懂新學知識第五環(huán)節(jié) 猜角游戲活動內容：1.拿出課前準備好的信封，露出里邊所裝三角形的一角，請同學們猜三角形是銳角三角形，直角三角形還是鈍角三角形，猜對了可以拿到棒棒糖作為獎勵.2.進一步學習上述

8、游戲活動中得出的直角三角形的相關知識直角三角形的符號、斜邊、直角邊，并提出問題：直角三角形有許多性質，你能發(fā)現它的兩個銳角之間有什么關系嗎？從而引導學生發(fā)現直角三角形兩個銳角互余活動目的：通過第1個活動，讓同學們充分體會到成功的喜悅，數學的樂趣通過對三角形分類的學習,使學生了解數學分類的基本思想通過游戲的進行，同學們會發(fā)現露出的角如果是直角或鈍角可準確的答出三角形是什么三角形，而如果露出的是銳角則不一定能準確猜出，從而推導出決定三角形是什么三角形是由最大的角決定的。從而使學生初步體會反證法的思想，為后面進一步研究反證法奠定基礎第2個活動是學生在理解三角形內角和為180之后的延伸直角三角形的符號

9、、斜邊、直角邊以及直角三角形兩個銳角互余，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，提高學生靈活運用所學知識的能力實際教學效果：通過在游戲中對問題的解決，使學生有成就感，樹立了學好數學的信心學生通過游戲活動，發(fā)現三角形三個角之間的關系與三角形的具體形狀無本質關系，特殊三角形的特殊性質與其形狀有關直角三角形兩個銳角互余第六環(huán)節(jié) 深化提高活動內容：在這個環(huán)節(jié)設計了知識技能、實際問題、練一練、課堂過關知識技能【例3】(泉州中考)在ABC中，A20，B60，則ABC是( D )A等邊三角形 B銳角三角形C直角三角形 D鈍角三角形實際問題【例4】如圖，一艘輪船按箭頭所示方向行駛，C處有一燈塔，輪船行駛到哪一點時距離燈塔最

10、近？當輪船從A點行駛到B點時，ACB的度數是多少？當輪船行駛到距離燈塔最近點時呢？練一練 課堂檢測1： 1.在ABC中，已知A3C90，則B的度數是( D )A100 B90 C80 D602.在ABC中，A55，B比C大25，則B等于_課堂檢測2： 1.如果BCA，那么ABC按角分，是 三角形2.在ABC中，AB36，C2B，則A_，B_，C_ 3.變例 一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點M，如果ADF100，那么BMD_ 活動目的：關于練習的安排是按照由易到難，由簡到繁的學習心理和認知規(guī)律過程設計的，便于學生循序漸進地掌握知識

11、實際教學效果：在練習的過程中對學生給予及時的肯定、表揚、激勵，使不同的學生得到不同的發(fā)展，特別是“學習有困難”的學生也能夠積極參與第六環(huán)節(jié) 課堂小結活動內容：引導學生進行小結活動目的：鼓勵學生結合本節(jié)課的學習談自己的收獲與感想，包括三角形的內角和為180，直角三角形的表示法及有關概念，直角三角形兩銳角互余，三角形按角分類實際教學效果：學生通過自己的思考、歸納、總結本節(jié)課所學的知識要點，并敢于提出問題，說出自己的困惑，使學生帶著問題走進課堂，又帶著思索走出課堂，不僅激發(fā)了學生的學習興趣，而且使數學學習延伸到課外第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)分層完成，力達每個層次的同學合理強化提升，通過預習下節(jié)內容提前預知明

12、天的教學內容，做到心中有數。A組同學：課堂精練P63-64強化提高，探究創(chuàng)新B組同學：課堂精練P63-64基礎鞏固，強化提高C組同學：課堂精練P63基礎鞏固，課本習題4.1知識技能全班同學：預習課本P85-86四、教學設計反思1、讓學生體驗“做數學”、“說數學”在教學過程中學生在教師創(chuàng)設的情境下，自己動手操作、動腦思考、動口表達、探索未知領域、尋找客觀真理、成為發(fā)現者，學生自始自終地參與這一探索過程，發(fā)展了學生的創(chuàng)新精神和實踐能力通過有條理的表達三角形內角和為180的推理過程，為今后的幾何證明打下基礎2、教師應成為學生學習的促進者通過讓學生剪、拼得到三角形內角和為180，再請學生用所學知識推導

13、出來，使學生的感性認識和理性認識都得到提高，而不是單純的將問題的結論告訴學生在備課時，更應思考的是學生怎么學，為了讓學生學得更多、更好、更會學，身為教師應使自己從一個講授者變成學生學習的促進者附課堂過關卷4.1.1三角形的內角和1.如圖1，已知A=50，求：1+2+3+4.解：在ADE中 A+ +2=，A=50 +2=180-A =180- = 在ABC中 A+ +3=，A=50 +4=180-A =180- = 1+2+3+4= + = 2.如圖2，已知ABCD，B=52，AOB=72，求OCD和ODE的度數。 解：在ABO中 B=52，AOB=72（已知）且AOB+ +B=180（三角形內角和為 ） A=180-AOB-B =180- - = ABCD，B=52（已知） OCD= =52（ ）