初中數(shù)學(xué)沖刺九年級(jí)初三之圓與相似三角形考點(diǎn)精解相似三角形的判定與性質(zhì)

1、相似三角形的判定與性質(zhì) 愛(ài)護(hù)環(huán)境，從我做起，提倡使用電子講義 一、知識(shí)要點(diǎn) 1相似圖形的概念 2相似多邊形的概念 3相似三角形的判定和性質(zhì) 4相似比的概念 5理解位似的概念 二、典型例題 見(jiàn)課堂講解 三、強(qiáng)化訓(xùn)練 （一）填空題 相似三角形的判定與性質(zhì) 基礎(chǔ)篇: 1如圖，在ABC 中，DEBC，ADAB=12，則ADE_，C=_，ABC 的面積ADE 的面積=_ （第 1 題圖） （第 2 題圖） （第 3 題圖） (2 已知： 如圖， 直線 DE 交ABC 的兩邊 AB、 于點(diǎn) D、 ， AC E 且1=B， 則()=( )( )=( )( ). )3如圖，DEBC，則_，若 AD=3，BD=

2、2，AFBC，交 DE 于 G，則 AGAF=_，AGEAFC，且它們的相似比為_(kāi) 4如圖，平行四邊形 ABCD 中，P 是 CD 上的一點(diǎn)，CPDP=34，則三角形 APB 的面積平行四 邊形 ABCD 的面積=_，SBCPSAPDSAPB=_ 5已知：如圖，梯形 ABCD 的上底 CD=10cm，下底 AB=28cm，高為 12cm，點(diǎn) M 為腰 AD、BC 的交 點(diǎn)，則點(diǎn) M 到上底 CD 的距離為_(kāi)cm，點(diǎn) M 到下底 AB 的距離為_(kāi)cm. （第 4 題圖） （第 5 題圖） （第 6 題圖） 第 1頁(yè) 6如圖，在直角梯形 ABCD 中，BCAB，BDAD，CDAB，且 BD=3，C

3、D=2，則下底 AB 的長(zhǎng)是 _ 7如圖，在ABC 中，DEBC，且ADE 的周長(zhǎng)與ABC 的周長(zhǎng)之比為是 37，若 DE=15cm，則 BC=_cm，ADBD=_ （第 7 題圖） （第 8 題圖） 8如圖，在ABC 中，AB=12，AC=15，D 為 AB 上一點(diǎn)，且 AD= 2 AB ，在 AC 上取一點(diǎn) E，使以 3A、D、E 為頂點(diǎn)的三角形和ABC 相似，則 AE=_ 9若ABCA1B1C1，AB=3，A1B1=4.5，且 SABC + S A B C =78，則 S A B C =_ 11 111 110如圖，CD 是直角三角形 ABC 斜邊 AB 上的高， （1）若 AD=9cm

4、，CD=3cm，則 BD=_； （2）已知 AB=25cm，BC=15cm，則 BD=_ （二）選擇題 11下列命題中，不正確的是（ ）A如果兩個(gè)三角形相似，且相似比為 1，那么這兩個(gè)三角形全等 B等腰直角三角形都是相似三角形 C有一個(gè)角為 60的兩個(gè)等腰三角形相似 D有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形相似 12下列結(jié)論中，不正確的是（ ）A有一個(gè)角相等，有兩條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 B順次連結(jié)三角形各邊中點(diǎn)所得的三角形與原三角形相似 C如果三角形兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形 相似 D兩條邊長(zhǎng)分別是 7、4 和 14、8 的兩個(gè)直角三角形相似 第 2

5、頁(yè) 13如圖，已知：BAO=CAE=DCB，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）A AB = BC B AC = BC AD AE AE AD C AB = BC D AC = AB DE AE AE AD （第 13 題圖） （第 14 題圖） 14如圖，直角三角形 ABC 中，ACB=90 ，CDAB 于 D，DEAC 于 E，則下列說(shuō)法中正確的有 0（）圖中有 4 個(gè)三角形與ACB 相似； DE2 = AE EC ；A=BCD=CDE； AD = CE ； 若 AC=4，BC=3，則 CD= 16 ； AE = AD 。 AC BD 3EC DB A6 個(gè) B5 個(gè) C4 個(gè) D3 個(gè) 15一個(gè)

6、三角形的三邊長(zhǎng)為 5，5，6，與它相似的三角形最長(zhǎng)邊為 10，則后一個(gè)三角形的面積為（ ）100 108 A B20 C 4 5 D 325 提高篇: 16如圖，梯形 ABCD 中，ABCD，如果 SODCSBDC=13，那么 SODCSABC 的值是（ 1111A B C D 5679）（第 16 題圖） （第 18 題圖） 17已知一個(gè)梯形被一條對(duì)角線分成兩個(gè)相似三角形，如果兩腰的比是 14，則兩底的比是（ ）A12 B14 C18 D116 第 3頁(yè) 18已知，梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，對(duì)角線 ACBD，垂足為 P，已知 ADBC= 34，則 BDAC 的值是（ ）A

7、3 2 B23 C 3 3 D3 （三）解答題與證明題 19已知：如圖，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的點(diǎn)，且 BP=3PC，Q 是 CD 的中點(diǎn)。 求證：ADQQCP 20已知：如圖，ABC 是等邊三角形，點(diǎn) D、E 分別在 BC，AC，且 BD=CE，AD、BE 相交于點(diǎn) M。 求證（1）AMEBAE （2）BD2=AD DM. 21已知：如圖，AD 是ABC 的角平分線，AD 的垂直平分線 EF 交 CB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，求證： FD2 = FB FC 22已知：如圖，四邊形 ABCD 中，A=BCD=90，過(guò) C 作對(duì)角線 BD 的垂線交 BD、AD 于點(diǎn) E、 F。求證：

8、 CD2 = DF DA 第 4頁(yè) 四、中考試題滿分解答欣賞(試題選自各省市中考試題及模擬試題的解答題部分，屬綜合題型，可 能包含目前未學(xué)過(guò)的內(nèi)容) 2009 北京 19（5 分） 如圖，在梯形 ABCD 中，ADBC，B90，C45，AD1，BC4，E 為 AB 中點(diǎn)，EFDC 交 BC 于點(diǎn) F，求 EF 的長(zhǎng) 第 19 題圖 滿分解答：19解法一：如圖，過(guò)點(diǎn) D 作 DGBC 于點(diǎn) G ADBC，B90，A90 可得四邊形 ABGD 為矩形 BGAD1，ABDG BC4，GC3 DGC90，C45，CDG45 DGGC3AB3 又E 為 AB 中點(diǎn)， BE = 1 AB = 3 22EFDC，EFB45 BE 3在BEF 中，B90， EF = . =2 sin 45 2第 19 題答圖 解法二：如圖，延長(zhǎng) FE 交 DA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G ADBC，EFDC，四