17.2 勾股定理的逆定理(第1課時(shí))-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計(jì)精品)

1、 17.2勾股定理的逆定理(第1課時(shí))一、內(nèi)容及內(nèi)容解析1內(nèi)容勾股定理的逆定理證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用，原命題、逆命題的概念及其相互關(guān)系2內(nèi)容解析勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形勾股定理的逆定理是利用邊長(zhǎng)關(guān)系來判定三角形是直角三角形的一種方法勾股定理的逆命題是真命題，勾股定理和它的逆定理是互為逆定理的關(guān)系，兩個(gè)定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反應(yīng)該注意，對(duì)于一般命題，原命題為真命題，逆命題不一定為真命題在命題的研究中，研究一個(gè)命題的逆命題是一種常用的研究方法基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：探究并證明勾股定理的逆定理二、目標(biāo)及目標(biāo)解析1目標(biāo)理解

2、勾股定理的逆定理，經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)測(cè)量猜想論證”的定理探究的過程，體會(huì)“構(gòu)造法”證明數(shù)學(xué)命題的基本思想了解逆命題的概念，并了解原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題2目標(biāo)解析目標(biāo)(1)要求經(jīng)歷勾股定理的逆定理的探究及證明過程，并理解通過構(gòu)造一個(gè)直角三角形，并證明此三角形與原三角形全等，從而證明三角形為直角三角形的方法要求能應(yīng)用勾股定理的逆定理來判定一個(gè)三角形是直角三角形；目標(biāo)(2)能根據(jù)原命題寫出它的逆命題，并了解原命題為真命題時(shí)逆命題不一定為真命題理解判斷逆命題為假命題只要舉出反例即可，但要說明逆命題為真命題，必須要通過邏輯證明三、教學(xué)問題診斷分析證明勾股定理的逆定理的實(shí)質(zhì)，是通過a2+b2=c

3、2證明三角形中有一個(gè)角為90.直接證明這個(gè)結(jié)論很困難，但學(xué)生學(xué)過全等三角形，可以先構(gòu)造一個(gè)直角三角形，使得它的直角邊長(zhǎng)分別為a,b.如果這兩個(gè)三角形全等，由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可知這個(gè)三角形是直角三角形.用“同一法”證明勾股定理的逆定理，這種方法學(xué)生首次見到，難以理解.教學(xué)時(shí)，應(yīng)向?qū)W生說明證明思路.基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：用同一法證明勾股定理的逆定理四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1創(chuàng)設(shè)問題情境問題1前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你能說出它的題設(shè)和結(jié)論嗎？師生活動(dòng)：師生共同回憶勾股定理，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立指出其題設(shè)和結(jié)論，并揭示勾股定理是從形的特殊性得出邊之間的數(shù)量關(guān)系追問1:我們知道一個(gè)直角三角形的兩直

4、角邊長(zhǎng)為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,則有a2+b2=c2.反過來，若一個(gè)三角形的三邊具有a2+b2=c2的數(shù)量關(guān)系，能否確定這個(gè)三角形是直角三角形呢？今天我們一起來研究這個(gè)問題.設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié),聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形,引導(dǎo)學(xué)生自然合理地提出問題.問題2如圖17.2(1)-1,據(jù)說古埃及人用如圖的方法畫直角：把一根長(zhǎng)繩打上13個(gè)等距離的結(jié),然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng),用木樁釘成一個(gè)三角形,其中一個(gè)角便是直角.你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生測(cè)量課本中的三角形的角度,并計(jì)算三邊長(zhǎng)的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：介紹前人經(jīng)驗(yàn),啟發(fā)思考,使學(xué)生

5、意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活實(shí)際,激發(fā)興趣.實(shí)驗(yàn)操作：畫一畫：下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方,分別以這些數(shù)為邊長(zhǎng)(單位：cm)畫出三角形：2.5,6,6.5；6,8,10.量一量：用量角器分別測(cè)量上述各三角形的最大角的度數(shù).想一想：請(qǐng)判斷這些三角形的形狀,并提出猜想.師生活動(dòng)：教師指導(dǎo)學(xué)生按要求畫出三角形，并計(jì)算三邊的數(shù)量關(guān)系，如2.52+62=6.52,62+82=102.接著度量三角形最大角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)最大角為90.在此基礎(chǔ)上用幾何畫板軟件展示具有a2+b2=c2的三條線段(長(zhǎng)度可變，數(shù)量關(guān)系不變，并以這三條線段為邊作三角形，通過度量發(fā)現(xiàn)其最大角都為90，并提出猜想：如果三角形的

6、三邊長(zhǎng)a，b,c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.設(shè)計(jì)意圖：通過特殊的樣例，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，形成猜想.證明勾股定理的逆定理問題3下面我們要證明這個(gè)命題.要證明這個(gè)命題為真命題，首先要分析此命題的題設(shè)及結(jié)論，畫出圖形并寫出已知、求證.請(qǐng)大家完成.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立畫出圖形，寫出已知、求證，教師通過幻燈片(或板書)顯示圖形，已知及求證.已知：如圖17.2(1)-2,AABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2.求證：ABC是直角三角形.問題4要證明ABC是直角三角形，只要證明ZC=90.由命題的已知條件，能直接證明嗎？師生活動(dòng)：教師啟發(fā)：如果能證明ABC與一個(gè)以a，b為直角邊長(zhǎng)的RtA

7、ABC全等，那么就證明了ABC是直角三角形.為此，我們先作出RtABC.教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析：構(gòu)造RtABC，使得BC=a，AC=b，ZC=90.則ABC是一個(gè)以a，b為直角邊長(zhǎng)的直角三角形.根據(jù)勾股定理得AB2=a2+b2.又因?yàn)閍2+b2=c2，所以AB2=c2，即AB=c.ABC和ABC三邊對(duì)應(yīng)相等，可得兩個(gè)三角形全等，因此ZC=ZC=90.ABC為直角三角形，即猜想是正確的.師生共同規(guī)范的完成證明.當(dāng)我們證明了猜想是正確的，那么猜想就成為一個(gè)定理.我們可以利用這個(gè)定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形.設(shè)計(jì)意圖：在本題中，難以直接證明ABC是直角三角形.聯(lián)想到三角形全等這一工具，通過構(gòu)造

8、直角三角形，證明ABC與一個(gè)直角三角形全等，從而證明當(dāng)前三角形是直角三角形.讓學(xué)生體會(huì)這種證明思路的合理性，幫助學(xué)生突破難點(diǎn).應(yīng)用定理例1判斷下列問題中以線段a，b，c為邊組成的三角形是不是直角三角形.(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15；a=、：41，b=4,c=5.師生活動(dòng)：先由學(xué)生獨(dú)立完成，教師及時(shí)給予指導(dǎo)在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否進(jìn)一步理解勾股定理的逆定理的用處,以及能否用幾何語言規(guī)范地書寫過程.在此介紹“勾股數(shù)”,同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在課后進(jìn)一步研究第(2)題.設(shè)計(jì)意圖：這是利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷的練習(xí),通過練習(xí),會(huì)把陳述性的定理轉(zhuǎn)化為認(rèn)知操作,

9、學(xué)會(huì)用勾股定理及其的逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形.介紹逆命題的概念問題4比較我們剛剛學(xué)習(xí)的定理與勾股定理,這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系？師生活動(dòng)：比較兩個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論,讓學(xué)生初步感受到兩個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論的關(guān)系,接著教師介紹原命題,逆命題,互逆定理的概念.例2說出下列命題的逆命題.這些命題的逆命題是真命題嗎?(1)兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.(2)對(duì)頂角相等.(3)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并口答完成,在此活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生如何寫出命題的逆命題,互逆命題關(guān)系及真假性的理解.并讓學(xué)生理解任何一個(gè)命題都有其逆命題,但是其逆命題不一定都是真

10、命題.課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生參照以下問題回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并進(jìn)行相互交流.(1)勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？(2)本節(jié)課學(xué)了原命題,逆命題等知識(shí),你能說出它們之間的關(guān)系嗎？(3)在證明勾股定理的逆定理的過程中,我們經(jīng)歷了那些過程？設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}(1)引導(dǎo)學(xué)生回顧和理解勾股定理的逆定理,明確定理的基本應(yīng)用；問題(2)引導(dǎo)學(xué)生回顧逆命題的有關(guān)知識(shí)；問題(3)引導(dǎo)學(xué)生回顧和體會(huì)同一法證明命題的基本思路.布置作業(yè)教科書第33頁練習(xí)第1,2題,習(xí)題17.2第4,5題.五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)以長(zhǎng)度分別為下列各組數(shù)的線段為邊,其中能構(gòu)成直角三角形的是().A1，2，3B.2,i；2，、淪C6，8，14D2，1.5，2.5設(shè)計(jì)意圖：考查應(yīng)用勾股定理及其逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形.寫出下列命題的逆命題，并判斷這些命題