高中數(shù)學(xué)選修2-3配北師版-課后習(xí)題word版-第三章　統(tǒng)計(jì)案例§1　回歸分析

1、第三章DISANZHANG統(tǒng)計(jì)案例1回歸分析課后篇鞏固提升A組1.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:收入x/萬元8.28.610.011.212支出y/萬元7.407.508.008.50m但是統(tǒng)計(jì)員不小心丟失了一個(gè)數(shù)據(jù)(用m代替),在數(shù)據(jù)丟失之前得到回歸直線方程為y=0.76x+0.4,則m的值等于()A.8.60B.8.80C.9.25D.9.52解析:由題設(shè)知:x=8.2+8.6+10+11.2+125=10,y=7.4+7.5+8+8.5+m5=31.4+m5,(x,y)在回歸直線上,0.7610+0.4=31.4+m5,解得m=

2、8.6.答案:A2.若回歸直線方程中的回歸系數(shù)b=0,則相關(guān)系數(shù)()A.r=1B.r=-1C.r=0D.無法確定解析:當(dāng)b=0時(shí),r=0.答案:C3.為了考察兩個(gè)變量x,y之間的線性相關(guān)性,甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地做了10次和15次試驗(yàn),并利用最小二乘法求得回歸直線分別為l1和l2.已知在兩人的試驗(yàn)中變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等,都為s,變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等,都為t,則下列說法正確的是()A.直線l1,l2相交于點(diǎn)(s,t)B.直線l1,l2相交,但是交點(diǎn)未必是(s,t)C.直線l1,l2由于斜率相等,所以必定平行D.直線l1,l2必定重合解析:由y=bx+a,a=y-bx可知

3、,當(dāng)x=x時(shí),y=y,故回歸直線過定點(diǎn)(x,y).所以回歸直線l1過點(diǎn)(s,t),回歸直線l2也過點(diǎn)(s,t),所以l1與l2相交于點(diǎn)(s,t).答案:A4.變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則()A.r2r10B.0r2r1C.r200;對于變量V與U而言,V隨U的增大而減小,故V與U負(fù)相關(guān),而r20,所以有r200,b0B.a0,b

4、0C.a0D.a0,b0解析:由樣本數(shù)據(jù)可知y值總體上是隨x值的增大而減少的.故b0.故選B.答案:B3.設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,它們的相關(guān)系數(shù)是r,y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b,縱軸上的截距是a,那么必有()A.b與r的符號(hào)相同B.a與r的符號(hào)相同C.b與r的符號(hào)相反D.a與r的符號(hào)相反解析:因?yàn)閎0時(shí),兩變量正相關(guān),此時(shí)r0;b0時(shí),兩變量負(fù)相關(guān),此時(shí)r0,所以2009年至2015年該地區(qū)人均純收入穩(wěn)步增長,預(yù)計(jì)到2017年,該地區(qū)人均純收入y=129+2.3=6.8(千元),所以預(yù)計(jì)到2017年,該地區(qū)人均純收入約6 800元.8.在一化學(xué)反應(yīng)過程中某化學(xué)物質(zhì)的反應(yīng)速度y(

5、單位:g/分)與一種催化劑的量x(單位:g)有關(guān),現(xiàn)收集了8組數(shù)據(jù)列于表中,試建立y與x之間的回歸方程.催化劑量x/g1518212427303336化學(xué)物質(zhì)反應(yīng)速度y/(g/分)6830277020565350解:根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖:根據(jù)樣本點(diǎn)分布情況可選用兩種曲線模型來擬合,(1)認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在某二次曲線y=c1x2+c2的附近.令t=x2,則變換后樣本點(diǎn)應(yīng)該分布在直線y=bt+a(b=c1,a=c2)的周圍.由題意得變換后t與y的樣本數(shù)據(jù)表:t2253244415767299001 0891 296y6830277020565350作y與t的散點(diǎn)圖.由y與t的散點(diǎn)圖可觀察到樣本數(shù)據(jù)

6、點(diǎn)并不分布在一條直線的周圍,因此不宜用線性回歸方程y=bt+a來擬合,即不宜用二次曲線y=c1x2+c2來擬合y與x之間的關(guān)系.(2)根據(jù)x與y的散點(diǎn)圖也可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在某一條指數(shù)型函數(shù)曲線y=c1ec2x的周圍.令z=ln y,則z=c2x+ln c1,即變換后樣本點(diǎn)應(yīng)該分布在直線z=bx+a(a=ln c1,b=c2)的周圍,由y與x數(shù)據(jù)表可得z與x的數(shù)據(jù)表:x1518212427303336z1.7922.0793.4013.2964.2485.3234.1745.858作出z與x的散點(diǎn)圖.由散點(diǎn)圖可觀察到樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)大致在一條直線上,所以可用線性回歸方程來擬合它.由z與x數(shù)據(jù)表,得到線性回歸方程,z