剖析“日歷中的方程”

1、剖析“日歷中的方程”發(fā)表時間：2012-12-3 來源：中學課程輔導*教學研究2012年18期供稿 作者：賀雙一導讀 a =113.25 a為正整數(shù)，所以它們的和不能為2004。新課標數(shù)學教學有感賀雙一摘要：本文從“日歷中的方程”出發(fā)，筆者結合自己的教學經(jīng)驗，探討了在日歷中存在的數(shù)學規(guī)律。關鍵詞：新課標數(shù)學；“日歷中的方程”；數(shù)學規(guī)律；學生興趣帶著一種復雜的心態(tài),筆者把初中北師大版新教材教了兩輪。說實話，在知識系統(tǒng)性銜接或概念的完整性等方面，新教材還是有必要進行調(diào)整和完善的。但在接近生活和培養(yǎng)學生的應用意識等方面要比傳統(tǒng)教材要豐富多彩，特別是給學生和教師的思維空間更大。即對教師的要求更高。特別

2、是七年級數(shù)學上冊“日歷中的方程”這一節(jié)編得很精彩。因此，筆者在這里準備淺要談談自己在這一節(jié)中發(fā)現(xiàn)的精彩之處。一、問題的設置真切可見教材是學生學習的對象，一張張小小的日歷從顏色或設計來看真是精致有別，以這些素材為原型進行問題設置，非常貼近學生的生活實際，這樣可以使學生的學習熱情高漲，即使是后進生在這時也會陶醉在激烈的數(shù)學討論之中。在這個平臺上，可以使學生自然而然地進入表演角色。為此，筆者怎不為這種真切可見的問題設置而贊嘆！二、問題的設置有規(guī)律可循對于一年一月的一張日歷來說，排列最多5行，7列，最少的4行。在這張日歷中，筆者發(fā)現(xiàn)隱含著許許多多的規(guī)律。1.按排列：nn(1)22四個數(shù)之和是4的倍數(shù)，

3、若設最小數(shù)為a，則四個數(shù)之和為4(a+4)。對角線的兩數(shù)之和相等都等于2(a+4)。(2)33九個數(shù)之和是9的倍數(shù)，若設最小數(shù)為a，則九個數(shù)之和為9(a+8)。關于中心對稱，若設最小數(shù)為a，四對對稱數(shù)之和都等于2(a+8)。設中間數(shù)為b，九個數(shù)之和為9b。(3)44十六個數(shù)之和是16的倍數(shù)，設最小數(shù)為a，16個數(shù)之和為16(a+12)。中心對稱，每對稱的兩個數(shù)之和為2(a+12)，共8對。2.解的情況(1)整數(shù)解按17行設中間數(shù)x，其余數(shù)為X1，X2，X3，X，X+1，X+2，X+3，已知7天之和可求出星期一至星期日的號數(shù)。按14豎列，設最小數(shù)是X，則其余三天為X+7， X+14，X+21，知

4、其和，同樣可求出星期幾是幾號。(2)存在性思路清晰方程的解是正整數(shù)解，否則不存在例1：能在日歷上圈出豎列中相鄰的3個數(shù)，使得它們的和是40嗎？解：設中間數(shù)為X，則其余兩天為X7，X7，根據(jù)題意得，X7+X+X+7=40，X=40/3正整數(shù)，所以不存在，使它們的和為40的豎列中相鄰的3個數(shù)。方程的日期是大于1但小于31(除2月份)例2：在某月的日歷中，一個豎列上相鄰的三個數(shù)你能圈出它們的和為75嗎?解：設中間的數(shù)為X，則其余兩數(shù)為X7，X7，由題意可得，3X=75，X=25，X7=257=32不存在數(shù)列相鄰3個數(shù)之和等于75。例3：你能在日歷中圈出一豎列上相等的3個數(shù)，使得它們的和是15嗎？解：

5、設中間的數(shù)為X，相鄰數(shù)為X7，X7，根據(jù)題意得，X7XX7=15，X=5，X7=21所以不符合實際，所以圈不出豎列相鄰3個數(shù)之和等于15。三、問題的設置空間擴展性大日歷中的方程除了趣味性和知識性融合得當之外，還能讓學生結合新的問題情境，學會把實際問題轉化為數(shù)學問題，同時利用基本知識方法進行適當?shù)难由旌蛿U展。1.根據(jù)日歷中問題的基本規(guī)律，遷移解決問題例1：如圖是2003年1月份日歷，用一個長方形的方框圈出任意33個數(shù)星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031ABCDEFGHI (1)如果從左

6、下角到右下角的“對角線”上的3個數(shù)之和為45，那么這9個數(shù)的和為 ，在這個日期中，最后一天是 號。 (2)在這個月的日歷中，用方框能否圈出“總和為162”的9個數(shù)？如果能，請求出這9個日期分別是幾號，如果不能，請推測下個月的日歷中，能否用方框圈出，并推測出這9個數(shù)中最后一天是星期幾？（選自南京2002年期末調(diào)研卷第30題） 第一問：解法1，由A+B+C+D+E+F+G+H+I=3(B+E+H)=345=135，故這9個數(shù)的和是135，1359=15，所以最后一天23號。 解法2，設中間數(shù)為X，則C=(X7)1=X6，G=(X7)1=X6 由CEG=45，得3X=45，解得，X=15 A=7 B

7、=8 C=9 D=14 E=15 F=16 G=21 H=22 I=23。 因此這9個數(shù)的和為135，在這9個數(shù)日期中，最后一天是23號 第二問：設中間數(shù)為X，根據(jù)題意得，9X=162，解得，X=18。 觀察2003年月1月的日歷可知，18號在本月日歷中位于最后一列，不符合方框圈出任意33個數(shù)的基本規(guī)律，所以不能圈出。 HYPERLINK / t _blank 期刊文章分類查詢,盡在期刊圖書館 通過2003年1月的日歷可知2003年2月第一天為星期六，按照日歷編排規(guī)律推出2003年2月份的日歷如下：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718

8、19202122232425262728 所以在下個月的日歷中可以用方框圈出，這9個數(shù)中的最后一天是26號。 2.日歷中的方程的拓廣 以日歷中方程的規(guī)律拓廣為其它數(shù)列，讓學生結合新的情況把復雜問題轉化為數(shù)學問題，從而培養(yǎng)學生推理和解決問題的能力。 例如：2004年湖北黃岡市初中升學考試20題 (1)在2004年6月的日歷中（見下圖）任意圈出一豎列上相鄰三個數(shù)，設中間的一個數(shù)為a，則用含a的代數(shù)式表示這三個數(shù)（從小到大排列）分別是 。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930 (2)現(xiàn)將連續(xù)自然

9、數(shù)1至2004按照圖中的方式排成一個長方形陣列，用一個正方形框出16個數(shù)。 圖中框出的這16個數(shù)的和是 。 在上圖中，要使一個正方形框出的16個數(shù)之和分別等于2000，2004，是否可以求出該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 解：(1)三個數(shù)為a7，a，a7 (2)經(jīng)過觀察不難發(fā)現(xiàn)在這個方框中里的每個關于中心對稱數(shù)的和為44， 如：31與13，11與33，10與34 它們的和為 448=352。 設最小數(shù)為a，則這個正方形中的16個數(shù)，關于中心對稱的兩個數(shù)之和為2a24，16個數(shù)為16a192。 設：16a192=2000 a =113。 最小數(shù)為113，最大數(shù)為11324=137。 設：16a192=2004 a =113.25