《一次函數(shù)圖像的應(yīng)用》典型例題

1、一次函數(shù)圖像的應(yīng)用典型例題例1某氣象研究中心觀測(cè)一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過(guò)程。開(kāi)始時(shí)風(fēng)速平均每小時(shí)增加2千米/時(shí)，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過(guò)開(kāi)闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄?小時(shí)增加4千米/時(shí)。一段時(shí)間，風(fēng)速保持不變。當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)， 其風(fēng)速平均每小時(shí)減少1千米/時(shí)，最終停止。結(jié)合風(fēng)速與時(shí)間的圖像，回答下歹I問(wèn)題:(1)(2)在y軸（沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過(guò)多少小時(shí)?(3)求出當(dāng)x豈25時(shí)，風(fēng)速y （千米/時(shí)）與時(shí)間x （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系例2某批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品由 A地運(yùn)往B地.汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨 運(yùn)公司均開(kāi)辦海產(chǎn)品運(yùn)輸業(yè)務(wù).已知運(yùn)輸路程為120千米，汽車和火車的速度分 別為60千米

2、/時(shí)、100千米/時(shí).兩貨運(yùn)公司的收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：運(yùn)輸工具運(yùn)輸費(fèi)單價(jià)（元/噸.千 米）冷臧費(fèi)單價(jià)（元/噸小時(shí)）過(guò)路費(fèi)（元）裝卸及管理費(fèi)（元）汽車252000火車1.8501600注：“元/噸千米”表示每噸貨物每千米的運(yùn)費(fèi)，“元/噸小時(shí)”表示每噸貨物每小時(shí)的冷藏費(fèi).（1）設(shè)該批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品有x （噸），汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司所要收取的費(fèi)用分別為y1 （元）和y2 （元），試求y1與丫2與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若該批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品不少于 30噸，為節(jié)省運(yùn)費(fèi)，他應(yīng)該選擇哪個(gè) 貨運(yùn)公司承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù)？例3某市20位下崗職工在近郊承包了 50畝土地，這些地可種蔬菜、煙葉 或小麥，種

3、這幾種農(nóng)作物每畝所需職工數(shù)和產(chǎn)值預(yù)測(cè)如下表：蔬菜煙葉小麥每山地所需職工數(shù)121314每山地預(yù)計(jì)廠值1100750600請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)種植方案，使每畝地都種上農(nóng)作物，20位職工都有工作，且使農(nóng)作物預(yù)計(jì)總產(chǎn)值最多.例4下表所示為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤(rùn)，某汽車公司計(jì)劃 裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售(每輛汽車按規(guī)定滿載，并且每輛汽車只能 裝一種蔬菜).甲乙丙每輛汽車能滿載的噸數(shù)211.5每噸蔬菜可獲利潤(rùn)(百兀)574(1)若用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜11噸到A地銷售，問(wèn)裝運(yùn)乙、丙 兩種蔬菜的汽車各多少輛？(2)公司計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜 36噸到B地銷售(每 種蔬菜不少

4、于一車)，如何裝運(yùn)，可使公司獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？例5我省某水果種植場(chǎng)今年喜獲豐收，據(jù)估計(jì)，可收獲荔枝和芒果共 200 噸.按合同，每噸荔枝售價(jià)為人民幣0.3萬(wàn)元，每噸芒果售價(jià)為人民幣0.5萬(wàn)元.現(xiàn) 設(shè)銷售這兩種水果的總收入為人民幣 y萬(wàn)元，荔枝的產(chǎn)量為x噸(0<x<200).(1)請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若估計(jì)芒果產(chǎn)量不小于荔枝和芒果總產(chǎn)量的20%,但不大于60%,請(qǐng)求出y值的范圍.例6 A市和B市分別有某種庫(kù)存機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援C村10 臺(tái)，D村8臺(tái).已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是400元和800 元，從 B 市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C 村和

5、 D 村的運(yùn)費(fèi)分別是300元和 500元 .（ 1）設(shè) B 市運(yùn)往 C 村機(jī)器 x 臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi)W （元）關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9000元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案？（ 3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？例1分析（1）沙塵暴開(kāi)始時(shí)，風(fēng)速平均每小時(shí)增加 2千米，那么4小時(shí)后， 風(fēng)速達(dá)到8千米，后來(lái)的6個(gè)小時(shí)中，風(fēng)速每小時(shí)增加4千米，那么6個(gè)小時(shí)風(fēng) 速增加24千米，達(dá)到32千米/時(shí)，后來(lái)風(fēng)速平均每小時(shí)減少1千米，那么已達(dá) 到32千米/時(shí)的沙塵暴要32個(gè)小時(shí)才平息。解（1） 8, 32.（2） 32+25=57 （小時(shí)），.二沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)過(guò) 57小時(shí)。（3）設(shè)

6、所求函數(shù)解析式為y = kx+b,由圖像可知，該函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（25,工25k+b=32, “口 fk = -1,32）和（57, 0）,貝卜解得57k+b=0.b=57.y = -x 57,25 < x < 57 .例2分析在列函數(shù)式時(shí)要注意：yi等于運(yùn)費(fèi)加上冷藏費(fèi)再加過(guò)路費(fèi)，y2等于運(yùn)費(fèi)加上冷藏費(fèi)再加上裝卸及管理費(fèi).120解 （1）根據(jù)題意，得 必=200+2>d20x + 5M x=250x + 200.60120y2 =1600 1.8 120x 5 x=222x 1600.100（2）分三種情況：若 y1A y2, 250x+200222x+1600,解得 x>

7、50;若 y1=y2, 250x + 200 = 222x+1600,解得 x=50;若 y1 72, 250x + 200<222x+1600,解得 x<50.綜上所述，當(dāng)所運(yùn)海產(chǎn)品不少于 30噸且不足50噸時(shí)，應(yīng)選擇汽車貨運(yùn)公司 承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù)，當(dāng)所運(yùn)海產(chǎn)品剛好 50噸時(shí)，可選擇汽車貨運(yùn)公司，鐵路貨運(yùn)公 司中的任意一家承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù)；當(dāng)所運(yùn)海產(chǎn)品多于 50噸時(shí)，應(yīng)選擇鐵路貨運(yùn)公 司承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù).例3分析 本題中有兩個(gè)相等的關(guān)系：（1）三種作物面積之和為50, （2）共有 職工20人，有三個(gè)未知量：蔬菜、煙葉、小麥的種植畝數(shù).由于未知數(shù)比相等關(guān)系多一個(gè)，因此無(wú)法求出這三種作物種植的畝

8、數(shù)，只能找到它們之間的關(guān)系, 從而通過(guò)分析這些關(guān)系得出問(wèn)題的解.解設(shè)種植蔬菜x畝、煙葉y畝，則種植小麥（50 x y）山，根據(jù)題意，得111 一x y (50-x -y) = 20.234即 3x + y=90, y=903x.設(shè)預(yù)計(jì)總產(chǎn)值為W,則W =1100x+750y+600(50 x y) =500x+ 15y+30000 , 把 y =903x代入上式，得 W = 43500+ 50x.1 一.V y=90-3x>0, ； 0<xW30,又由每國(guó)蔬菜所需職工人數(shù)為 可知x2為偶數(shù).由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x=30時(shí)，y =0,50-x-y = 20,止匕時(shí)W的值最大，為45

9、000元.此時(shí)種蔬菜的人數(shù)為15人，種小麥的人數(shù)為5人.答：種蔬菜30畝，小麥20畝，不種煙葉，這時(shí)所有職工都有工作，且農(nóng)作 物預(yù)計(jì)總產(chǎn)值為45000元.例4分析（1）第（1）問(wèn)比較簡(jiǎn)單，可以用一元一次方程求得其解.（2）第（2）問(wèn)中，由于現(xiàn)在有甲、乙、丙三種蔬菜，而條件只有兩個(gè)：20輛汽車、36噸菜，這樣列式就比較困難.如果用 y輛汽車裝運(yùn)甲種蔬菜，z輛汽車裝運(yùn)乙種 蔬菜，則用20-（y+z）輛汽車裝運(yùn)丙種蔬菜，根據(jù)蔬菜一共 36噸，找到y(tǒng)與z 之間的關(guān)系，由于每種蔬菜不少于一車，這樣可以求出y的取值范圍.在此基礎(chǔ)上，可以列出所獲利潤(rùn)S與y的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)討論y的值的情況， 求出所獲最大利潤(rùn)

10、的情況.解（1）設(shè)用x輛汽車裝運(yùn)乙種蔬菜，則用（8-x）輛汽車裝運(yùn)丙種蔬菜.根據(jù)題意，得 x+1.5（8x） =11 ,x=2,8 x = 6.即應(yīng)安排2輛汽車裝運(yùn)乙種蔬菜，6輛汽車裝運(yùn)丙種蔬菜.(2)設(shè)安排 y輛汽車裝運(yùn)甲種蔬菜，z輛汽車裝運(yùn)乙種蔬菜，則用20 (y + z)輛汽車裝運(yùn)丙種蔬菜，根據(jù)題意：2y+z +1.520 (y+z) =36 ,化簡(jiǎn)，得 z = y12,: y >1,z >1,20-(y+z) =32-2y >1 , a 13<y <15.5.設(shè)獲得利潤(rùn)為S百元，則S =2y 5 72 1.520 -(y z) 4= 10y 7(y -12

11、) 6(32 -2y) 6(32-2y) = 5y 1 0 8當(dāng) y =15 時(shí)，S 最大=183,止匕時(shí) z= y12 = 3,20(y+z) = 2 ,安排15輛汽車裝運(yùn)甲種蔬菜，3輛汽車裝運(yùn)乙種蔬菜，2輛汽車裝運(yùn)內(nèi) 種蔬菜，可獲得最大利潤(rùn)1.83萬(wàn)元.說(shuō)明：從本題的解題過(guò)程中看到，一次函數(shù)雖然沒(méi)有最大值或最小值，但當(dāng)自變量在某一個(gè)確定的范圍內(nèi)變化時(shí)，一次函數(shù)就有最大值或最小值了.例5解：(1)因?yàn)槔笾閤噸，所以芒果為(200 -x)噸.依題意，得y =0.3x 0.5(200 -x)0.2x 100.即所求函數(shù)關(guān)系式為：y - -0.2x 100(0 二 x :二 200).(2)芒果

12、產(chǎn)量最小值為：200 M 20% =40 (噸)止匕時(shí)，x =20040 =160 (噸)；最大值為：200M60% =120 (噸).止匕時(shí)，x =200120 = 80 (噸).由函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) = -0.2x+100知，y隨x的增大而減少，所以，y的最大值為： y = -0.2父80 +100 =84 （萬(wàn)元）最小值為：y = 0.2父160 +100 =68 (萬(wàn)元).一 y值的范圍為68萬(wàn)元wyw84萬(wàn)元.說(shuō)明：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，用一次函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。例6分析：本題的已知條件比較多，讀了題目后，要依據(jù)題意列出下列表格, 各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系就容易看出，就可以列出等量關(guān)系了。解：由已知條件分析得下表庫(kù)存機(jī)器支援C村支援D村B市6臺(tái)x臺(tái)(6-x)臺(tái)A市12臺(tái)(10-x)臺(tái)8- (6-x)臺(tái)(1)依題意得W =300x 500(6 -x) 400(10 -x) 8008-(6 -x)=200x 8600 (0 < x < 6)所以W與x的函數(shù)關(guān)系式為W =200x 8600(0< x <6)(2)由 W =200x+8600M9000得x M2.又因?yàn)閤必須是正整數(shù).所以x