浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)有理數(shù)的講義

1、基礎(chǔ)鞏固篇第一講有理數(shù)重點(diǎn)分析：1 .回顧以前學(xué)過的關(guān)于“數(shù)”的知識(shí)，進(jìn)一步理解自然數(shù)、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和發(fā)展的實(shí)際背景，通測(cè)量、排序、編碼等方面的應(yīng)用.過學(xué)生身邊的例子體驗(yàn)自然數(shù)與分?jǐn)?shù)的意義以及它們?cè)谟?jì)數(shù)、2 .從相反意義的量的表示，理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念，理解有理數(shù)產(chǎn)生的必然性、合理性3 .有理數(shù)的分類：按有理數(shù)的整分性可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；按有理數(shù)的正負(fù)性可以分為正有理 數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零.1 .分?jǐn)?shù)都可以化為小數(shù)，有些小數(shù)2 .相反意義的量包含兩個(gè)要素： 數(shù)量大小可以不相等）.1000難點(diǎn)分析：（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)）可以化為分?jǐn)?shù).是它們的意義要相反； 二是它們都具有數(shù)量（必須是同一類量,卜列說

2、法中，正確的是（0是整數(shù)；0是有理數(shù)；0是自然數(shù)；0是正數(shù)；0是負(fù)數(shù)；0是非負(fù)數(shù).A. 思路點(diǎn)撥 斷即可. 解題過程 方法歸納B. 0是自然數(shù)，是整數(shù),C.D.不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但屬于非負(fù)數(shù)，根據(jù)題意描述進(jìn)行判正確，0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以錯(cuò)誤，故選A.本題考查了有理數(shù)的定義，注意掌握0這個(gè)特殊的數(shù)，它是自然數(shù)，也是整數(shù)，它0的特殊性，特別注意 0是整數(shù)，0既不是正數(shù)，也17%, -2 -.8;既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).易錯(cuò)誤區(qū)數(shù)擴(kuò)大到有理數(shù)范圍后，注意 不是負(fù)數(shù)，但它是非負(fù)數(shù).把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里：-3, 0.2, 3.14, 8, 0, -2, 20, - ,-6.5,4整數(shù)： 分

3、數(shù)： 正數(shù)：負(fù)數(shù)：;自然數(shù)：;負(fù)有理數(shù)：.思路點(diǎn)撥 有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.解題過程 整數(shù)：-3, 8, 0, -2, 20,;分?jǐn)?shù)：0.2, 3.14, L-6.5, 17%, -2-,;48正數(shù)：0.2, 3.14, 8, 20, 1,17%,;4負(fù)數(shù)：-3, -2, -6.5, -21 ,;8自然數(shù)：8, 0, 20,;負(fù)有理數(shù)：-3, -2, -6.5, -2； .8方法歸納本題考查了有理數(shù)的定義，理解有理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.注意：有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).易錯(cuò)誤

4、區(qū) 本題數(shù)據(jù)比較多，大部分?jǐn)?shù)據(jù)承擔(dān)多種角色，所以要注意不重不漏（1）已知4個(gè)礦泉水空瓶可以換 1瓶礦泉水，現(xiàn)有15個(gè)礦泉水空瓶，若不付錢，最多可以喝瓶礦泉水.（2）師生共52人外出春游，到達(dá)后，班主任把買礦泉水的錢給班長，要他給每人買一瓶礦泉水.班長到商店后，發(fā)現(xiàn)商店正在進(jìn)行促銷活動(dòng)，規(guī)定每5個(gè)空瓶可換1瓶礦泉水.班長只要買瓶礦泉水，就可以保證每人一瓶.思路點(diǎn)撥 （1）看15里面有幾個(gè)4,再看余下的空瓶包含幾個(gè)4,把個(gè)數(shù)相加即可.（2）因?yàn)?個(gè)空瓶=1個(gè)空瓶+1瓶的水，可知4個(gè)空瓶可以換1瓶的水，因此花4瓶的錢可以喝到5瓶水， 所以花40瓶的錢可以喝到 50瓶水，還差2瓶單買.解題過程 （1）

5、 15+4=3（組）3（瓶），可先換3瓶礦泉水，喝完后還剩 3+3=6個(gè)空瓶，拿出4 個(gè)空瓶換1瓶礦泉水，還剩3個(gè)空瓶，找人借1個(gè)空瓶湊齊4個(gè)空瓶換1瓶礦泉水，喝完還剩1個(gè)空瓶，再把這個(gè)空瓶還給那個(gè)人，故最多可以喝5瓶礦泉水.（2） 52+5=10 （組）2 （瓶）；4X10+2=42 （瓶）.，班長只要買42瓶礦泉水，就可以保證 每人一瓶.方法歸納本題考查的知識(shí)點(diǎn)是推理與論證，題（2）關(guān)鍵要抓住“5個(gè)空瓶可換1瓶礦泉水”這個(gè)條件，據(jù)此得出“買 4瓶就可以喝到5瓶水”這一結(jié)論，然后再列式計(jì)算.易錯(cuò)誤區(qū)換來的礦泉水喝完又是空瓶，可以繼續(xù)換 .（1）若m0, n |m|,用v”號(hào)連接 m, n,

6、|n|, -m,請(qǐng)結(jié)合數(shù)軸解答.（2）由小到大排列下列各分?jǐn)?shù)：色，1, 12, 15, 20, 60.1117 19 233391思路點(diǎn)撥（1）首先根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù)；然后根據(jù)當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，把這些數(shù)由小到大用 “V”號(hào)連接起來即可.（2） 本題是比較分?jǐn)?shù)的大小，常規(guī)方法是通分，將分母化成相同的數(shù)，再比較分子的大小，但本題通分比較復(fù)雜，而如果先把分子通分，即化成分子相同的分?jǐn)?shù)，再比較分母的大小就比較簡(jiǎn)單 了.解題過程（1）如圖，nv-mvmv|n|.n -m o m hl.6 _ GO 10_ GO 12_GO 15_6O 20_60，

7、11-110*17-10219-95*23-92-99*&1 -91方法歸納 本題考查的是有理數(shù)的大小比較，比較有理數(shù)的大小通常有數(shù)軸法、作差法、作商 法、分類討論法等，題（1）利用數(shù)軸法比較，題（2）是比較多個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，可以通分比較 大小，通分既可以通分母，也可以通分子.易錯(cuò)誤區(qū)(1)注意：當(dāng)n 請(qǐng)根據(jù)各數(shù)之間的關(guān)系，找規(guī)律填空思路點(diǎn)撥 (1)觀察圖形中的數(shù)可知：(9+6) X 1=15; (6+7) X 4=52 ; (5+8) X 3=39;由此可得，每個(gè)三角形中：(上面的數(shù)+左下的數(shù))X右下的數(shù) =中間的數(shù).(2)根據(jù)圖形中的數(shù)可知：中間的數(shù)=上下數(shù)之差，左邊的數(shù)=中間的數(shù)X右邊的數(shù)

8、，由此即可解答.(3)觀察每組圖形中三個(gè)數(shù)的特點(diǎn)可知：下邊的數(shù)由三部分組成，最左邊的數(shù)字是右上方的數(shù)的十位上的數(shù)字，最右 邊的數(shù)字是左上方的數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字，中間的數(shù)字是左上方的數(shù)的十位上的數(shù)字與右上方的數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和，由此即可解答 .解題過程(1) (11+3) X 2=28.故？ =28.(2) 61-56=5, 5X 3=15.故4=5, ? =15.(3)最左邊的數(shù)字是 6,最右邊的數(shù)字是 8,中間的數(shù)字是1 + 1=2,所以這個(gè)數(shù)是628.故？ =628.方法歸納本題主要考查了學(xué)生通過對(duì)特例進(jìn)行分析從而歸納總結(jié)出一般規(guī)律的能力.對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按

9、照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解 .易錯(cuò)誤區(qū) 規(guī)律的確定通常至少要三個(gè)特例，從一個(gè)或兩個(gè)特例中總結(jié)出的結(jié)論不一定正確，所以歸納出的一般規(guī)律要進(jìn)行檢驗(yàn)，使每一個(gè)特例都滿足規(guī)律oo拓展訓(xùn)練A組1 .小軍家的門牌號(hào)是 256號(hào)，其中自然數(shù)的應(yīng)用屬于 （）.A.計(jì)數(shù)B.測(cè)量C.標(biāo)號(hào)D.排序2 .下列說法中，錯(cuò)誤的有（）.-247是負(fù)分?jǐn)?shù)；1.5不是整數(shù)；非負(fù)有理數(shù)不包括 0;正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；0是最小的有理數(shù)；3.14不是有理數(shù).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3 .超市某品牌食品包裝袋上“質(zhì)量”標(biāo)注：500g 20g.下列待檢查的各袋食品中質(zhì)量合格的是（）.

10、A.530gB.519gC.470gD.459g4上匕較-13, 12,-12, 17的大小，結(jié)果正確的是（）513315，門I r-ii門3 a 1 -11 3B9q1 1 3,5.12 .17. 1 D15 1313 159,317.12IX 3. 212 17 IB J1 X4 15 13-1= - 1 V53213 155一個(gè)紙環(huán)鏈，按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截 去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)可能是（）.A.2018B.2019C.2020D.2021紅的綠藍(lán)量紅黃城黃綠茯帔（第5題）6.在下表適當(dāng)?shù)目崭窭锩娈嬌嫌欣頂?shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)-7-3.14

11、0237.氣象臺(tái)記錄了某地本周七天的氣溫變化情況（如下表），其中正號(hào)表示的數(shù)據(jù)是比前一天上升的溫度，負(fù)號(hào)表示的數(shù)據(jù)是比前一天下降的溫度.已知上周日氣溫為3C,根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)你判斷該地本周最低氣溫是 _ _C.星期一一三四五六日氣溫變化（C）+2-4-1-2+3-5-38.某登山隊(duì)從大本營出發(fā)，在向上攀登的過程中，測(cè)得所在位置的氣溫y （C）與向上攀登的高度x （km）的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：向上攀登的高度x （km）0.51.01.52.0氣溫y (C)2.0-0.9-4.1-7.0若每向上攀登1km,所在位置的氣溫下降幅度基本一致，則向上攀登的海拔高度為2.5km時(shí),登山隊(duì)所在位置的氣溫約為C

12、.9.將一列數(shù)排成如圖所示的形式，按此規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)是,其中a, b, c（第9題）10 .在奧運(yùn)五環(huán)圖案內(nèi)，分別填寫五個(gè)數(shù)a, b, c, d, e,如是三個(gè)連續(xù)偶數(shù) （av bv c） , d, e是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)（dve）,且滿 足a+b+c=d+e ,例如.請(qǐng)你在020之間選擇另一組符合條件的數(shù)填入五環(huán)圖案內(nèi)11 .把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里：4非負(fù)整數(shù)： 負(fù)分?jǐn)?shù)： 正有理數(shù)：1, -0.1, - , -789, |-25|, 0, - (+20), -3.14, -590, - , 0.81.;.12 .下列說法中，正確的有 （）.整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；零

13、是整數(shù)，但不是自然數(shù)；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；一個(gè)有理數(shù)，它不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)13 .一種“拍7”的游戲規(guī)定：把從1起的自然數(shù)中含7的數(shù)稱作“明7”，把7的倍數(shù)稱作“暗 7”，那么在1100的自然數(shù)中，“明7”和“暗7”共有（）.A.22 個(gè)B.29 個(gè)C.30 個(gè)D.31 個(gè)14 .已知數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則 a, -a, 1 , -1的大小關(guān)系是（）.a aj-1U 口L（第14題）A. - v -av v aB. 一 av -aa aa aC.-av - v v aD. v av -av a aaa15.已知下列各數(shù)：-3.14,

14、 24, +17, -71 , ,-0.01 , 0,其中整數(shù)有 個(gè)，負(fù)分?jǐn)?shù)有 2 16個(gè)，非負(fù)數(shù)有 個(gè).16.分子是1、分母是等于或大于2的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做分?jǐn)?shù)單位，如1=11 _1 = 1 1A=11 6-2-3,12-3-4,20-4-5個(gè).單位可以拆分成兩個(gè)分母是相鄰自然數(shù)的分?jǐn)?shù)單位的差，如則在分?jǐn)?shù)單位i,1,1, -,中，不能按上述要求拆分的有23410017 .如圖，一只甲蟲在 5X5的方格（每小格邊長為 1個(gè)單位長度）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)，它從 A處出發(fā)去看望 B, C, D處的其他甲蟲.規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù).如果從A到B 記為：A - B （+1, +4）,從D到C

15、記為：D - C （-1, +2）,其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向.(1)圖中從 A到C可以記為 AfC (, ),從 B到C可以記為 B-C (, ).(2)從D到可以記為 D一 (-4,-2).(3)若這只甲蟲的行走路線聲一釘B-C-D,則該甲蟲走過的路程長度為 個(gè)單位長度.(4)若這只甲蟲從 A處去P處的行走路線依次為(+1, +3), (+3, -2), (-2, +1),請(qǐng)?jiān)趫D中18 .把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)括起來，相鄰兩個(gè)數(shù)之間用逗號(hào)隔開，如： 1,2, 1 , 4, 7,，我 們稱之為集合，其中的每一個(gè)數(shù)稱為該集合的元素.如果一個(gè)所有元素均為有理數(shù)的集合滿足：當(dāng)有理數(shù)x

16、是集合的一個(gè)元素時(shí)，2020-x也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們又稱為黃金集合.例如0 , 2020就是一個(gè)黃金集合.(1)集合2020(填“是”或“不是”，下同)黃金集合，集合-1, 2021黃金 集合.(2)若一個(gè)黃金集合中最大的一個(gè)元素為4020,則該集合是否存在最小的元素？如果存在，請(qǐng)直接寫出答案；如果不存在，請(qǐng)說明理由.(3)若一個(gè)黃金集合所有元素之和為整數(shù)M ,且24200 V M V 24300 ,則該集合共有幾個(gè)元素？說明你的理由.走進(jìn)重高1，一，一1.【瀘州】在-2, 0,-,2四個(gè)數(shù)中，最小的是(2A.-2B.0C. 1D.222 .【聊城】悉尼、紐約與北京的時(shí)差如下表

17、(正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù)）城巾悉尼紐約時(shí)差（時(shí)）一+2-13北京6月15日23時(shí)，悉尼、紐約的時(shí)間分別是（）.A.6月16日1時(shí)，6月15日10時(shí)B.6月16日1時(shí)，6月14日10時(shí)C.6月15日21時(shí)，6月15日10時(shí)D.6月15日21時(shí)，6月16日12時(shí)3 .南水北調(diào)工程中線自 2014年12月正式通水以來，沿線多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四個(gè)省（市）的水資源緊張態(tài)勢(shì)得到緩解，有效促進(jìn)了地下水資源的涵養(yǎng)和恢復(fù).若與上年同期相比，北京地下水的水位下降記為負(fù)，回升記為正，記錄從2013年底以來，北京地下水水位的變化得到下表：時(shí)I13年

18、底2014年底2015年底2016隼程2017年怔201 年。月比地，水位與上年同比變化地1口力L 140, 094-0,理十0. ES+2,12下列關(guān)于2013年以來北京地下水水位的說法，不正確的是（）.A.從2014年底開始，北京地下水水位的下降趨勢(shì)得到緩解B.從2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升C.2013年以來，每年年底的地下水位與上年同比的回升量最大的是2018年D.2018年9月底的地下水水位低于 2012年底的地下水水位4 .實(shí)際測(cè)量一座山的高度時(shí)，可在若干個(gè)觀測(cè)點(diǎn)中測(cè)量每兩個(gè)相鄰可視觀測(cè)點(diǎn)的相對(duì)高度，然后用這些相對(duì)高度計(jì)算出山的高度.下表是某次測(cè)量數(shù)據(jù)的部分記錄（用 A-C表示觀測(cè)點(diǎn)A相 對(duì)觀測(cè)點(diǎn)C的高度），根據(jù)這次測(cè)量的數(shù)據(jù)，可得觀測(cè)點(diǎn)A相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)B的高度是 m.A-CC-DE-DF-EG-FB-G90m80m-60m50m-70m40m5 .規(guī)定a表示不超過a的最大整數(shù)，例如4.3=4.若m= % +1, n=2.1,則m+ n在此規(guī)4定下的值為.6 .2018年國慶節(jié)放假七天，高速公路免費(fèi)通行，各地風(fēng)景區(qū)游人如織，其中聞名于世的“三孔”， 在10月1