2024年九省聯(lián)考新高考 數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

教育部統(tǒng)一命題教育部統(tǒng)一命題2024年普通高考適應(yīng)性考試九省聯(lián)考教育部統(tǒng)一命題教育部統(tǒng)一命題（吉林黑龍江安徽江西廣西貴州甘肅河南新疆） 數(shù)學(xué)2024.01.19注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.樣本數(shù)據(jù)16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位數(shù)為A.14B.16C.18D.202.橢圓x2a2+y2=1a1)A.233B.2C.3.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a?+a?=6,a??=17,則A.120B.140C.160D.1804.設(shè)α，β是兩個(gè)平面，m，l是兩條直線，則下列命題為真命題的是A.若α⊥β,m∥α,l∥β,則m⊥lB.若m?α,l?β,m∥l,則α∥βC.若α∩β=m,l∥α,l∥β,則m∥lD.若m⊥α,l⊥β,m∥l,則α⊥β5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在兩端，乙和丙之間恰有2人，則不同排法共有A.20種B.16種C.12種D.8種6.已知Q為直線l:x+2y+1=0上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P滿足QP=1-3,記A.E是一個(gè)半徑為5的圓B.E是一條與l相交的直線C.E上的點(diǎn)到l的距離均為5D.E是兩條平行直線數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))7.已知θ∈3π4π,tA.14B.34C.18.設(shè)雙曲線C:x2a2-y2b2=1a0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為.F?,F?,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與C交于A.2B.2C.5二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知函數(shù)fx=A.函數(shù)fx-B.曲線y=f(x)的對(duì)稱軸為x=kπ,k∈ZC.f(x)在區(qū)間π3D.f(x)的最小值為-210.已知復(fù)數(shù)z,w均不為0,則A.z2=|z|2B.C.z-w=z11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f12≠0,若f(x+y)+f(x)f(y)=4A.f-12C.函數(shù)fx-12是偶函數(shù)D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A={-2,0,2,4},B={x||x-3|≤m},若A∩B=A,則m的最小值為.數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))

13.已知軸截面為正三角形的圓錐MM'的高與球O的直徑相等，則圓錐.MM'的體積與球O的體積的比值是，圓錐MM'的表面積與球14.以maxM表示數(shù)集M中最大的數(shù).設(shè)0<a<b<c<1,已知b≥2a或a+b≤1,則max{ba,cb,1c}的最小值為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)已知函數(shù)fx=lnx+x2+ax+2在點(diǎn)(2，f(2))處的切線與直線2x+3y=0(1)求a;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.16.(15分)盒中有標(biāo)記數(shù)字1，2，3，4的小球各2個(gè)，隨機(jī)一次取出3個(gè)小球.(1)求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字兩兩不同的概率；(2)記取出的3個(gè)小球上的最小數(shù)字為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).17.(15分)如圖，平行六面體ABCD-A?B?C?D?中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,O為AC與BD的交點(diǎn)，AA?=2,∠C?CB=∠C?CD,∠C?CO=45°.(1)證明:C?O⊥平面(2)求二面角B-AA?-D的正弦值.18.(17分)已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線l交C于A,B兩點(diǎn),過(guò)F與l垂直的直線交C于D,E兩點(diǎn),其中B,D在x軸上方,M,N分別為AB,DE的中點(diǎn).(1)證明:直線MN過(guò)定點(diǎn);(2)設(shè)G為直線AE與直線BD的交點(diǎn),求△GMN面積的最小值.數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共4頁(yè))19.(17分)離散對(duì)數(shù)在密碼學(xué)中有重要的應(yīng)用.設(shè)p是素?cái)?shù)，集合X=12?p-1,若l,v∈X,m∈N,,記u?v為uv除以p的余數(shù),um,?為u?除以p的余數(shù)；設(shè)a∈X,1,a,a2,?,…,ap-2,?兩兩不同，若an,?=b(1)若p=11,a=2,求a(2)對(duì)m1,m2∈01?p-2,記m?⊕m?為m?+m?除以p-1的余數(shù)(當(dāng)m?+m?能被p-1整除時(shí)，(3)已知n=logp?b.對(duì)x∈X,k∈12?p-2,令數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共4頁(yè))【答案【答案詳解】【小題1]educated【小題2]development【小題3]its【小題4】until【小題5]the【小題6]of【小題7】visiting【小題8]financial【小題9】Activities【小題10]tohave【知識(shí)點(diǎn)】其他介詞的用法、名詞作賓語(yǔ)、必備短語(yǔ)、of的用法、可數(shù)名詞及其單、復(fù)數(shù)、形容詞作表語(yǔ)、旅游觀光、定式作賓語(yǔ)、形容詞性物主代詞、動(dòng)名詞作賓語(yǔ)、說(shuō)明文、固定句型、定冠詞、形容詞作語(yǔ)【解析】1.句意：這同于傳統(tǒng)的旅游，因?yàn)樗茏屄眯姓吡私膺@個(gè)地區(qū)一一無(wú)論是地理環(huán)境還是文化特色，并且經(jīng)常為環(huán)境保護(hù)提供資金，并有利于當(dāng)?shù)氐陌l(fā)展。分析句子成分可知，此處查固定搭配becomeeducatedabout”對(duì) 有所了解"。故填educated?2.句意：這同于傳統(tǒng)的旅游，因?yàn)樗茏屄眯姓吡私膺@個(gè)地區(qū)一一無(wú)論是地理環(huán)境還是文化特色，并且經(jīng)常為環(huán)境保護(hù)提供資金，并有利于當(dāng)?shù)氐陌l(fā)展。根據(jù)空格前的定冠詞the可知，此處填入名詞development來(lái)做動(dòng)詞benefits的賓語(yǔ)。故填developmento

3.句意：生態(tài)旅游起源于20世紀(jì)70年代的環(huán)境運(yùn)動(dòng)。根據(jù)空格后名詞。rigin可知，此處形容詞性物主代詞來(lái)修飾名詞origin?故填its?.句意：直到20世紀(jì)80年代晚期才作為旅游觀念被廣泛接受。根據(jù)句意可知，此處表示“直到20世紀(jì)80年代晚期才作為旅游觀念被廣泛接受”，表示“直到……才……”使用固定句型“not until "。故填until。.句意：由于與環(huán)境相關(guān)的探險(xiǎn)旅行越來(lái)越受歡迎，各種各樣的旅行現(xiàn)在被歸類為生態(tài)旅游。分析句子結(jié)構(gòu)可知，空格處應(yīng)填冠詞；再結(jié)合空格后的growingpopularityofenvironmental-relatedandadventuretrave可知，此處特指與環(huán)境相關(guān)的探險(xiǎn)旅行越來(lái)越受歡迎，所應(yīng)填定冠詞the。故填the。.句意：由于與環(huán)境相關(guān)的探險(xiǎn)旅行越來(lái)越受歡迎，各種各樣的旅行現(xiàn)在被歸類為生態(tài)旅游。varioustypesof為固定搭配表示“各種各樣的"，所空格處應(yīng)填。f。故填of。.句意：最大限度地減少拜訪這個(gè)地方的影響。根據(jù)空格前介詞。f可知，空格處應(yīng)填動(dòng)名詞形式來(lái)作介詞of的賓語(yǔ)。故填visitingo.句意：為當(dāng)?shù)靥峁┴?cái)政援助和其他福利。根據(jù)空后名詞aid可知，空格處應(yīng)填形容詞來(lái)修飾名詞aid,finance的形容詞形式為financialo故填financialo.句意：那里的活動(dòng)從觀鯨到徒步旅行并且住宿宗旨是對(duì)自然環(huán)境影響達(dá)到很小。根據(jù)謂語(yǔ)動(dòng)詞range可知，空格處應(yīng)填用可數(shù)名詞activity的復(fù)數(shù)形式作主語(yǔ)。故填activitieso

10.句意：那里的活動(dòng)從觀鯨到徒步旅行并且住宿宗旨是對(duì)自然環(huán)境影響達(dá)到很小。此處考查固定短語(yǔ)aimtodo”旨在，目的是"。故填tohave。.【答案】 Ilovedoinghousework.Ialwaysassistmyparentsindoingthe⑴dishaftermeals.Ialsowatertheflowersintheyardand(2)tidyingupmyownbedroom(3)whatever

necessary.Inmyopinion,studentscanbenefitalot(4)doingsomehousework.Firstly,doing

housework(5)washelpfulforustobearesponsibleperson.Also,itgivesourparentsmore

timetodowhatthey(6)arelikeanditimprovesthefamilyrelationship.What's(7)most,doing

houseworkcanbeaformof(8)mentallyrelaxationfromstudy.That's(9)ourviewon

housework.And(lO)hopcsthiscaninspiremorethinkingonthetopic!.將dish改為dishes.將tidying改為tidy.將whatever改為whenever.在doing前加from.將was改為is.將are刪掉.將most改為more.將mentally改為mental.將our改為my.將hopes改為hope【知識(shí)點(diǎn)】記敘文、日常生活【解析】1.考查名詞單復(fù)數(shù)。句意:飯后我總是幫助父母洗碗。此處考查固定短語(yǔ)dothe

dishes“洗餐具”。故將dish改為dishes。.考查動(dòng)詞。句意：我也給院子里的花澆水，必要時(shí)打掃我自己的臥室。分析句子結(jié)構(gòu)及并列連詞and可知，此處tidyup是并列謂語(yǔ)。根據(jù)上文的watertheflowers??知，句子要使用一般現(xiàn)在時(shí)。主語(yǔ)第一人稱L謂語(yǔ)動(dòng)詞用原型。故將tidying改為tidy。.考查連詞。句意：我也給院子里的花澆水，必要時(shí)打掃我自己的臥室。根據(jù)句意可知，此處表達(dá)“有必要時(shí)我也會(huì)打掃自己的臥室”，所用whenever（無(wú)論何時(shí)）引導(dǎo)讓步狀語(yǔ)從句。故將whatever改為whenevero.考查介詞。句意：在我看來(lái)，生可從做家務(wù)中受益很多。固定短語(yǔ)"benefit from”譯為“從 中獲益”。故在doing前加from。.考查時(shí)態(tài)。句意：首先，做家務(wù)有助于我們成為一個(gè)負(fù)責(zé)任的人。根據(jù)全文時(shí)態(tài)可知，本文陳述客觀事實(shí)需要用一般現(xiàn)在時(shí)。主語(yǔ)doinghousework為單數(shù)，謂語(yǔ)也用單數(shù)。故將was改為iso.考查動(dòng)詞。句意：同時(shí)，這也給了我們的父母更多的時(shí)間去做他們喜歡的事情，改善了家庭關(guān)系。根據(jù)句意可知，此處表達(dá)“去做他們喜歡的事情”，動(dòng)詞like“喜歡”滿足句意；所動(dòng)詞like前的系動(dòng)詞are多余。故將are刪掉。.考查固定搭配。句意：此外，做家務(wù)可是一種從中獲得精神放松的方式。此處考查固定短語(yǔ)what'smore“此外”。故將most改為more。.考查形容詞。句意：同時(shí)，這也給了我們的父母更多的時(shí)間去做他們喜歡的事情，改善了家庭關(guān)系。修飾名詞relaxation（放松）需要用形容詞。故將mentally改為mental。.考查人稱代詞。句意：這是我對(duì)家務(wù)的看法。根據(jù)全文內(nèi)容及句意可知，此處表達(dá)“這是我對(duì)家務(wù)的看法”。故將our改為myo.考查祈使句。句意：希望這能激發(fā)更多關(guān)于這個(gè)話題的思考！分析句子結(jié)構(gòu)可知，此處為祈使句，所動(dòng)詞hope需要用動(dòng)詞原形。故將hopes改為hope。63.【答案】onepossibleversion:BesmartonlinelearnersNetworklearninghasincreasinglybecomeanimportantmeansforpeopletoacquireknowledgeandsolveproblems.Butbeingsmartonlinelearnershasitsadvantagesanddisadvantages.Firstofall,assmartonlinelearners,wecanmakefulluseofthemostextensiveeducationalresourcestobroadenthehorizon.Besides,wecantaketheinitiativeinourstudybyourselveswithouttimeandspacelimit.Ofcourse,thesedisadvantagesareasfollows.Facedwithallkindsofinformationontheinternet,wecan'ttellthedifferencebetweenthetrueand