2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（新題型：19題）（基礎(chǔ)篇）（含答案）

2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；4.測(cè)試范圍：選擇性必修第一冊(cè)全冊(cè)、選擇性必修第二冊(cè)第四章數(shù)列；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（5分）（23-24高二上·西藏山南·期末）經(jīng)過點(diǎn)?2,4和1,7的直線的傾斜角為（

）A．π6 B．3π4 C．π2．（5分）（23-24高二上·江西上饒·期末）已知空間向量a=x,72,1，b=?1,2,1A．72 B．3 C．523．（5分）（23-24高二下·浙江·期中）若方程x2m+y2A．m>0 B．m<4 C．0<m<4 D．0<m<4且m≠24．（5分）（23-24高二上·云南昆明·期末）在數(shù)列an中，若a1=0，a2=?1，aA．2 B．1 C．0 D．?15．（5分）（23-24高二上·江西上饒·期末）直線x?y+3=0被圓x2+yA．2 B．5 C．25 6．（5分）（23-24高二上·河南洛陽(yáng)·期末）已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為?1，前n項(xiàng)和為Sn，若S6A．?16 B．?4 C．?14 7．（5分）（23-24高二上·江蘇南京·期末）已知空間向量a，b的夾角為π3，且a=2，b=1，則a+2bA．π6 B．5π6 C．π48．（5分）（23-24高二上·福建南平·期末）已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,A．22 B．5 C．2 D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．（6分）（23-24高二下·陜西渭南·期末）若數(shù)列an為遞增數(shù)列，則an的通項(xiàng)公式可以為（A．a(chǎn)n=nn+1 B．a(chǎn)n=2n?110．（6分）（23-24高二上·陜西寶雞·期中）給出下列命題，其中正確的有（

）A．空間任意三個(gè)向量都可以作為一組基底B．已知向量a∥b，則a、C．A、B、M、N是空間四點(diǎn)，若BA、BM、BN不能構(gòu)成空間的一組基底，則A、B、M、N共面D．已知a,b,11．（6分）（23-24高二上·河南洛陽(yáng)·期末）已知雙曲線C：9x2?16A．雙曲線C的離心率為54 B．雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為C．雙曲線C的實(shí)半軸長(zhǎng)為8 D．雙曲線C的漸近線方程為y=±第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（23-24高二上·云南昆明·期末）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n+1213．（5分）（23-24高二上·江蘇南京·期末）求過兩條直線x?2y+4=0和x+y?2=0的交點(diǎn)，且與3x+4y?2=0垂直的直線方程．14．（5分）（23-24高二上·陜西渭南·期末）如圖，在四面體OABC中，點(diǎn)M、N分別為線段OA、BC的中點(diǎn)，若MN=xOA+yOB四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）（23-24高二上·陜西漢中·期末）已知兩點(diǎn)A?1,2(1)求直線AB的斜率k和傾斜角θ；(2)求直線AB在x軸上的截距．16．（15分）（23-24高二上·陜西漢中·期末）已知空間向量a=(1)若a//b，求實(shí)數(shù)m與(2)若c=2,m,?1，且b⊥17．（15分）（23-24高二上·新疆阿克蘇·期末）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a3(1)求數(shù)列an(2)寫出數(shù)列an的前n項(xiàng)和S18．（17分）（23-24高二上·江西宜春·期中）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：x2a2+y(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若P為C上一點(diǎn)，且PF1⊥19．（17分）（23-24高二上·云南迪慶·期末）如圖形E?ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BCD=120°，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，AB=CE=2.(1)求證：DE//平面ACF；(2)求AF與平面EBD所成角的正弦值.2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（基礎(chǔ)篇）參考答案與試題解析第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（5分）（23-24高二上·西藏山南·期末）經(jīng)過點(diǎn)?2,4和1,7的直線的傾斜角為（

）A．π6 B．3π4 C．π【解題思路】利用兩點(diǎn)斜率公式求出直線的斜率，再根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系求直線的傾斜角.【解答過程】設(shè)經(jīng)過點(diǎn)?2,4和1,7的直線的的斜率為k，傾斜角為α，由兩點(diǎn)斜率公式可得k=7?4所以tanα=1，又α∈所以α=π所以經(jīng)過點(diǎn)?2,4和1,7的直線的傾斜角為π4故選：D.2．（5分）（23-24高二上·江西上饒·期末）已知空間向量a=x,72,1，b=?1,2,1A．72 B．3 C．52【解題思路】根據(jù)空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示進(jìn)行計(jì)算即可.【解答過程】由題意可得a?因?yàn)閍?b⊥解得x=2.故選：D.3．（5分）（23-24高二下·浙江·期中）若方程x2m+y2A．m>0 B．m<4 C．0<m<4 D．0<m<4且m≠2【解題思路】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以列出不等式組，解得m的范圍即可．【解答過程】∵方程x2∴m>04?m>0m≠4?m，得m>0m<4m≠2，得故選：D．4．（5分）（23-24高二上·云南昆明·期末）在數(shù)列an中，若a1=0，a2=?1，aA．2 B．1 C．0 D．?1【解題思路】根據(jù)給定條件，求出數(shù)列an的周期，再由此求出a【解答過程】在數(shù)列an中，an+2=?因此數(shù)列數(shù)列an的周期為3，所以a故選：D.5．（5分）（23-24高二上·江西上饒·期末）直線x?y+3=0被圓x2+yA．2 B．5 C．25 【解題思路】判斷出圓心在直線上即可求解.【解答過程】圓x2+y2+2x?4y=0顯然圓心在直線x?y+3=0上，故直線被圓所截得的弦即為圓的直徑，長(zhǎng)為25故選：C．6．（5分）（23-24高二上·河南洛陽(yáng)·期末）已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為?1，前n項(xiàng)和為Sn，若S6A．?16 B．?4 C．?14 【解題思路】由已知結(jié)合等比數(shù)列的求和公式求出q，再由通項(xiàng)公式即可求解．【解答過程】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列an的首項(xiàng)為?1若S6S3可得a11?q所以a5故選：D．7．（5分）（23-24高二上·江蘇南京·期末）已知空間向量a，b的夾角為π3，且a=2，b=1，則a+2bA．π6 B．5π6 C．π4【解題思路】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律以及模長(zhǎng)公式，結(jié)合夾角公式即可代入求解.【解答過程】由a，b的夾角為π3，且a=2，b=1a+2設(shè)a+2b與b的夾角為θ，則由于θ∈0,π故選：A.8．（5分）（23-24高二上·福建南平·期末）已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,A．22 B．5 C．2 D．【解題思路】直線y=bax垂直平分線段PF2，即P與F2關(guān)于直線y=bax對(duì)稱，直線PF2【解答過程】設(shè)F2c,0，Pm,n，若直線y=則P與F2關(guān)于直線y=則有nm?c=?∴m=a2可得Pa2把P的坐標(biāo)代入雙曲線方程中得：2a∴c2a2?4=1，∴故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．（6分）（23-24高二下·陜西渭南·期末）若數(shù)列an為遞增數(shù)列，則an的通項(xiàng)公式可以為（A．a(chǎn)n=nn+1 B．a(chǎn)n=2n?1【解題思路】利用作差法判斷A、B、D，利用特殊值判斷C.【解答過程】對(duì)于A：an+1所以an+1>a對(duì)于B：an+1?an=2對(duì)于C：因?yàn)閍n=n2?3n，則a對(duì)于D：an+1?an=故選：ABD.10．（6分）（23-24高二上·陜西寶雞·期中）給出下列命題，其中正確的有（

）A．空間任意三個(gè)向量都可以作為一組基底B．已知向量a∥b，則a、C．A、B、M、N是空間四點(diǎn)，若BA、BM、BN不能構(gòu)成空間的一組基底，則A、B、M、N共面D．已知a,b,【解題思路】根據(jù)空間向量組成基底的條件逐項(xiàng)判斷即可.【解答過程】對(duì)于A項(xiàng)，空間任意的三個(gè)不共面的向量才可以作為一組基底，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，若a∥b，則a、對(duì)于C項(xiàng)，若BA、BM、BN不能構(gòu)成空間的一組基底，則BA、BM、BN共面，又BA、BM、BN過相同的點(diǎn)B，則A、B、M、N四點(diǎn)共面，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，若c，a+b，則c=λa+b+μa?與a,b,c為空間向量的一組基底相矛盾，故c，故選：BCD.11．（6分）（23-24高二上·河南洛陽(yáng)·期末）已知雙曲線C：9x2?16A．雙曲線C的離心率為54 B．雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為C．雙曲線C的實(shí)半軸長(zhǎng)為8 D．雙曲線C的漸近線方程為y=±【解題思路】根據(jù)給定的雙曲線方程，求出實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、半焦距，再逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可.【解答過程】雙曲線C：9x2?16則雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)a=4、虛半軸長(zhǎng)b=3，半焦距c=a所以雙曲線C的離心率e=c雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為6，B正確；雙曲線C的實(shí)半軸長(zhǎng)為4，故C錯(cuò)誤；雙曲線C的漸近線方程為y=±3故選：AB．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（23-24高二上·云南昆明·期末）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n+12，則數(shù)列a【解題思路】根據(jù)給定條件，利用前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系求出通項(xiàng)公式.【解答過程】數(shù)列an的前n項(xiàng)和S當(dāng)n≥2時(shí)，an而a1所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a故答案為：an13．（5分）（23-24高二上·江蘇南京·期末）求過兩條直線x?2y+4=0和x+y?2=0的交點(diǎn)，且與3x+4y?2=0垂直的直線方程4x?3y+6=0．【解題思路】先求出直線x?2y+4=0和x+y?2=0的交點(diǎn)，再設(shè)直線4x?3y+m=0，代入交點(diǎn)求解即可．【解答過程】由x?2y+4=0x+y?2=0得x=0設(shè)直線為4x?3y+m=0，代入解得m=6，故方程為4x?3y+6=0，故答案為：4x?3y+6=0．14．（5分）（23-24高二上·陜西渭南·期末）如圖，在四面體OABC中，點(diǎn)M、N分別為線段OA、BC的中點(diǎn)，若MN=xOA+yOB+zOC【解題思路】根據(jù)給定的幾何體，利用空間向量的基底表示MN，再借助空間向量基本定理求解即得.【解答過程】在四面體OABC中，由M,N分別為線段OA,BC的中點(diǎn)，得MN=而MN=xOA+y所以x+y+z=1故答案為：12四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）（23-24高二上·陜西漢中·期末）已知兩點(diǎn)A?1,2(1)求直線AB的斜率k和傾斜角θ；(2)求直線AB在x軸上的截距．【解題思路】（1）根據(jù)題意，由直線的斜率公式計(jì)算可得k的值，進(jìn)而分析可得答案；（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論求出直線的方程，據(jù)此分析可得答案．【解答過程】（1）根據(jù)題意，直線AB的斜率為k，傾斜角為θ，由兩點(diǎn)A?1,2,B1,0則tanθ=?1，即θ=135°（2）由（1）知，直線AB的斜率k=?1，則其方程為y=?x?1即y=?x+1，令y=0，則x=1,∴直線AB在x軸上的截距為1．16．（15分）（23-24高二上·陜西漢中·期末）已知空間向量a=(1)若a//b，求實(shí)數(shù)m與(2)若c=2,m,?1，且b⊥【解題思路】（1）由共線向量定理得：b=k（2）由于b⊥c，則b?c=0【解答過程】（1）根據(jù)題意a//b，故可設(shè)則m+1=3k2=k(2n+1)2m=?k，解得（2）因?yàn)閎=m+1,2,2m,所以b?c=2得b=0,2,?2，所以17．（15分）（23-24高二上·新疆阿克蘇·期末）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a3(1)求數(shù)列an(2)寫出數(shù)列an的前n項(xiàng)和S【解題思路】（1）由等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和基本量的計(jì)算可得a1（2）由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的二次函數(shù)特性即可得解.【解答過程】（1）不妨設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差分別為a1由題意a3=a解得a1所以an即數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a（2）由（1）可知an=3n?2,n∈18．（17分）（23-24高二上·江西宜春·期中）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：x2a2+y(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若P為C上一點(diǎn)，且PF1⊥【解題思路】（1）根據(jù)條件先求解出c的值，然后根據(jù)橢圓定義求解出a的值，結(jié)合a2=b（2）根據(jù)PF1⊥【解答過程】（1）設(shè)橢圓C的焦距為2c，因?yàn)镕1F2=2，可得則MF1=由橢圓的定義可得a=MF1故橢圓