七上-動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)角問(wèn)題12道好題-解析

七年級(jí)上學(xué)期動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)角問(wèn)題考題精選解析版1．如圖，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，14，滿(mǎn)足BC＝6，AC＝3BC．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度勻速向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度勻速向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）則a＝，b＝．（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到數(shù)2的位置時(shí)，Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？（3）是否存在t的值使CP＝CQ，若存在求出t值，若不存在說(shuō)明理由．1．解：（1）∵c＝14，BC＝6，∴b＝14﹣6＝8；∵AC＝3BC，∴AC＝18，∴a＝14﹣18＝﹣4；（2）[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒），14﹣1×3＝11．故Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是11；（3）P在C點(diǎn)的左邊，則18﹣2t＝t，解得t＝6；P在C點(diǎn)的右邊，則2t﹣18＝t，解得t＝18．綜上所述，t的值為6或18．故答案為：6；18．2．如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，AB＝15，且OA：OB＝2：1（1）A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、；（2）點(diǎn)A、B分別以4個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A、B相距1個(gè)單位長(zhǎng)度？（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，M為線段AP的中點(diǎn)，N為線段PB的中點(diǎn)．在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)．2．解：（1）設(shè)OA＝2x，則OB＝x，由題意得，2x+x＝15，解得，x＝5，則OA＝10、OB＝5，∴A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣10、5，故答案為：﹣10；5；（2）設(shè)x秒后A、B相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)(相遇前），4x+3x＝15﹣1，解得，x＝2，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)(相遇后），4x+3x＝15+1，解得，x＝，答：2或秒后A、B相距1個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，分兩種情況：①當(dāng)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖1，∵M(jìn)為線段AP的中點(diǎn)，N為線段PB的中點(diǎn)，∴PM＝AP，PN＝PB，∴MN＝PM+PN＝AP+PB＝AB＝；②當(dāng)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖2，同理得：PM＝AP，PN＝PB，∴MN＝PM﹣PN＝AP﹣PB＝AB＝；綜上，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，AB＝．3．如圖，點(diǎn)A、B都在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)．（1）線段AB中點(diǎn)表示的數(shù)是；（2）若點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)了t秒，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)O左邊時(shí)，OB＝，當(dāng)點(diǎn)B至點(diǎn)O右邊時(shí)，OB＝；（3）若點(diǎn)A、B分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度、3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)O不動(dòng)，t秒后，A、B、O三個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，求t的值．3．解：（1）線段AB中點(diǎn)表示的數(shù)是：＝﹣1．故答案是：﹣1；（2）當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)O左邊時(shí)，OB＝4﹣3t，當(dāng)點(diǎn)B至點(diǎn)O右邊時(shí)，OB＝3t﹣4；故答案是：4﹣3t，3t﹣4；（3）①當(dāng)點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，OB＝OA4﹣3t＝2+tt＝0.5②當(dāng)點(diǎn)B是線段OA的中點(diǎn)時(shí)，OA＝2OB2+t＝2（3t﹣4）t＝2；③當(dāng)點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn)時(shí)，OB＝2OA3t﹣4＝2（2+t）t＝8．綜上所述，符合條件的t的值是0.5，2或8．4．已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿(mǎn)足（c﹣6）2+|a+b|＝0，請(qǐng)回答問(wèn)題（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在A、B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|（請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)過(guò)程）（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2n個(gè)單位長(zhǎng)度和5n個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)經(jīng)過(guò)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問(wèn)：BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．4．解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，∴b＝1，∵（c﹣6）2+|a+b|＝0，（c﹣6）2≥0，|a+b|≥0，∴c＝6，a＝﹣1，b＝1，故答案為﹣1，1，6．（2）由題意﹣1＜x＜1，∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|＝x+1+x﹣1﹣2x﹣10＝﹣10．（3）不變，由題意BC＝5+5nt﹣2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt，∴BC﹣AB＝（5+3nt）﹣（2+3nt）＝3，∴BC﹣AB的值不變，BC﹣AB＝3．5.已知，如圖所示，A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)C對(duì)的數(shù)是6，BC＝4，AB＝12．（1）寫(xiě)出A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒6個(gè)單位，3個(gè)單位速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，M是AP的中點(diǎn)，N在CQ上且CN＝CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．①求點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)（含t的式）；②t為何值時(shí)OM＝2BN．5．解：（1）∵C表示的數(shù)為6，BC＝4，∴OB＝6﹣4＝2，∴B點(diǎn)表示2．∵AB＝12，∴AO＝12﹣2＝10，∴A點(diǎn)表示﹣10．故點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣10，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是2；（2）①AP＝6t，CQ＝3t，如圖1所示：∵M(jìn)為AP的中點(diǎn)，N在CQ上，且CN＝CQ，∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ＝t，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣10，點(diǎn)C表示的數(shù)是6，∴點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣10+3t，點(diǎn)N表示的數(shù)是6+t；②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN，∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，∴﹣10+3t＝±（8+2t），當(dāng)﹣10+3t＝8+2t時(shí)，t＝18；當(dāng)﹣10+3t＝﹣（8+2t）時(shí)，t＝．∴當(dāng)t＝18或t＝時(shí)，OM＝2BN．6.如圖，在長(zhǎng)方形中，厘米，厘米.動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以4厘米/秒的速度沿運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（）.（1）點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，______，______（用含的代數(shù)式表示）點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，______，______；（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)為何值，；（3）當(dāng)為何值時(shí)，、兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為4厘米；（4）當(dāng)為何值時(shí)，.解：（1），，（2）若在上運(yùn)動(dòng)，若在上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)或時(shí)，（3）若、兩點(diǎn)還未相遇，則若、兩點(diǎn)已經(jīng)相遇，則∴當(dāng)或時(shí)，、兩點(diǎn)相距的路程為（4）若在上運(yùn)動(dòng)，若在上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)或時(shí)，.7．如圖，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC．（1）若∠BOC＝80°，∠AOC＝40°，求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠BOC＝α，∠AOC＝50°，求∠DOE的度數(shù)；（3）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，試猜想∠DOE與α、β的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．7．解：（1）∵OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC，∠AOC＝40°，∴∠AOE＝∠EOC＝∠AOC＝20°，∠AOB＝2∠AOD＝2∠DOB，∵∠BOC＝∠BOD+∠COD＝∠AOD+∠COD，∴∠BOC＝∠AOC+2∠COD，即：80°＝40°+2∠COD，∴∠COD＝20°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝20°+20°＝40°；（2）∵OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC．∴∠AOE＝∠EOC＝∠AOC＝25°，∠AOB＝2∠AOD＝2∠DOB，∵∠BOC＝∠BOD+∠COD＝∠AOD+∠COD，∴∠BOC＝∠AOC+2∠COD，即：α＝50°+2∠COD，∴∠COD＝，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝+25°＝；（3），與β無(wú)關(guān)∵OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC．∴∠AOE＝∠EOC＝∠AOC＝，∠AOB＝2∠AOD＝2∠DOB，∵∠BOC＝∠BOD+∠COD＝∠AOD+∠COD，∴∠BOC＝∠AOC+2∠COD，即：α＝β+2∠COD，∴∠COD＝，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝+＝；8．已知O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如圖①，若∠AOC＝30°，∠DOE＝；（2）如圖①，若∠AOC＝α，∠DOE＝；（用含α的代數(shù)式表示）；（3）將圖①中的∠DOC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其他條件不變，那么（2）中所求出的結(jié)論是否還成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．解：（1）∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝150°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝75°，又∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣75°＝15°．故答案為：15°；（2）∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝90°﹣α，又∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣（90°﹣α）＝α．故答案為：α；（3）結(jié)論仍然成立，理由：∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α．9．已知，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠COD＝90°，OE是∠AOD的平分線．（1）如圖1，若∠COE＝63°，求∠BOD的度數(shù)；（2）如圖2，OF是∠BOC的平分線，求∠EOF的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，OP是∠BOD的一條三等分線，∠DOP＝∠BOD，若∠AOC+∠DOF＝∠EOF，求∠FOP的度數(shù)．9．解：（1）∵∠COD＝90°，∠COE＝63°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝27°，∵OE是∠AOD的平分線，∴∠AOD＝2∠DOE＝54°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣54°＝126°；答：∠BOD的度數(shù)為126°．（2）∵OE是∠AOD的平分線．∴∠AOE＝，∵OF是∠BOC的平分線，∴∠BOF＝∠COF＝＝，∴∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF＝∵∠AOC+∠BOD＝180°﹣90°＝90°，∴∠EOF＝×90°＝45°，答：∠EOF的度數(shù)為45°．（3）由（2）得∠EOF＝45°∵∠AOC+∠DOF＝∠EOF＝45°，∴∠DOF＝45°﹣∠AOC，又∵∠DOF＝∠COD﹣∠COF＝＝45°﹣∠BOD，∴45°﹣∠AOC＝45°﹣∠BOD，∴∠AOC＝∠BOD，∵∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，∴∠DOF＝45°﹣30°＝15°，∵∠DOP＝∠BOD，∴∠DOP＝20°，∴∠FOP＝∠DOF+∠DOP＝15°+20°＝35°10..如圖①，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，將一直角三角板如圖擺放（）．（1）若，求的大小．（2）將圖①中三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖②，使邊恰好平分，問(wèn)：是否平分？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）將圖①中的三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖③，使邊在的內(nèi)部，如果，則與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)∵∠MON=90°，∠BOC=35°，∴∠MOC=∠MON+∠BOC=90°+35°=125°．(2)ON平分∠AOC．理由如下：∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．∴∠AON=∠NOC．∴ON平分∠AOC．(3)∠BOM=∠NOC+40°．理由如下：∵∠CON+∠NOB=50°，∴∠NOB=50°-∠NOC．∵∠BOM+∠NOB=90°，∴∠BOM=90°-∠NOB=90°-(50°-∠NOC)=∠NOC+40°．11.已知∠AOB＝90°，OC是一條可以繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的射線，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．（1）當(dāng)射線OC轉(zhuǎn)動(dòng)到∠AOB的內(nèi)部時(shí)，如圖1，求∠MON的度數(shù)．（2）當(dāng)射線OC轉(zhuǎn)動(dòng)到∠AOB的外時(shí)（90°＜∠BOC＜∠180°），如圖2，∠MON的大小是否發(fā)生變化？變或者不變均說(shuō)明理由．11．解：（1）如圖1所示：∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝，又∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝，又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠MON＝∠CON+∠COM＝＝＝45°；（2）∠MON的大小不變，如圖2所示，理由如下：∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝，又∵ON平分∠AOC，∴∠AON＝，又∵∠MON＝∠AON+∠AOM，∴∠MON＝＝＝＝45°．12．如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝120°，∠BOC＝∠AOD．（1）求∠AOD的度數(shù)；（2）若射線OB繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)20°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OC以每秒旋轉(zhuǎn)15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒（0＜t＜6），試求當(dāng)∠BOC＝20°時(shí)t的值；（3）若∠AOB繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)∠COD繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒（0＜t＜18），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，∠MON的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求出其值：若改變，說(shuō)明理由．12．解：如圖所示：（1）設(shè)∠AOD＝5x°，∵∠BOC＝∠AOD∴∠BOC＝?5x°＝3x°又∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠DOC+∠BOC，∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠DOC，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOD+∠BOC，又∵∠AOC＝∠BOD＝120°，∴5x+3x＝240解得：x＝30°∴∠AOD