人教版初三數(shù)學(xué)下冊專題：定角定弦探索點路徑問題

1、專題：“定角定弦探索點路徑問題”教學(xué)設(shè)計中山中學(xué)數(shù)學(xué)組陳荔濤一、教材分析（一）教材的地位與作用定角定弦專題是數(shù)學(xué)中幾個重要的問題，它揭示的是數(shù)學(xué)問題點路徑的畫法。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著復(fù)習(xí)中起重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生通過輔助弧引入的學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣。（二）教學(xué)目標基于以上分析和數(shù)學(xué)課程標準的要求，制定了本節(jié)課的教學(xué)目標。知識與技能：1、回顧兩定一動確定點的軌跡是圓弧，在幾何題中的幾種與線段最值問題，并能熟練的運用點的路徑確定最值；2、掌握定角定弦確定點的路徑解決數(shù)學(xué)綜合題。過程與方法：1、通過不同輔助線的引入活動，讓學(xué)生動手操作體驗數(shù)學(xué)思維的嚴謹性，發(fā)展形象

2、思維。2、在探索活動中，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的結(jié)果。情感與態(tài)度：1、通過對數(shù)學(xué)模型的總結(jié)與應(yīng)用，再由學(xué)生畫圖上著色探究數(shù)學(xué)的圖形美與內(nèi)在關(guān)聯(lián)激勵學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí)。2、在探索不同方法解答數(shù)學(xué)問題過程中，體驗獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識和探索精神。（三）教學(xué)重、難點重點：探索定角定弦探索點路徑問題難點：不同背景都是殊途同歸多題一解引入證明中考綜合題二、學(xué)情分析學(xué)生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學(xué)知識，通過學(xué)習(xí)小組討論交流，能夠形成解決問題的思路?，F(xiàn)在的學(xué)生已經(jīng)厭倦教師單獨的說教方式，希望教師設(shè)計便于

3、他們進行觀察的幾何環(huán)境，給他們自己探索、發(fā)表自己見解和展示自己才華的機會；更希望教師滿足他們的創(chuàng)造愿望。三、教學(xué)策略本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵學(xué)生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程。四、教學(xué)程序教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容活動和意圖創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課溫故而知新如圖，圓O外一點P,連接PO并延長交圓O于點A,B,點P與圓O上所有點的連線中PA最短，PB最長設(shè)計意圖這樣的引入可喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，激發(fā)學(xué)生對中點模型探究的興趣，從而較自然的引入課題。新知探究'十里由土在。上取一點異于A.B的仔一點QOQ+PQ大于OA+

4、PA,因為OA=OQ.PQ大手PA同理：PB=PO-OB=PO+OQ大于PQ知識回顧例1如圖，E,F是正方形RBUD的邊與口上兩個動點，滿足AE-DF.連將CF交跖千點G跳BE兗AG于點H.若正方用的現(xiàn)長為:蝌DH版曲融K模型熱身來進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺中進入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。“問題是思維的起點”，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知?？偨Y(jié)反思：因為點H是一動點，解決問題的關(guān)鍵是尋找點H的路徑（或軌跡），使“無跡問題”變得“有跡可循”問題2是在復(fù)習(xí)好倍長中線及中位線基礎(chǔ)上提出目的是讓學(xué)生利用這兩模型解答，提升學(xué)生思維的發(fā)散性，培養(yǎng)學(xué)生一題目多解。深入探究交流歸納滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)

5、思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時問和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提晨）o?如圖，等邊ABC氏片中，AB=4D是AB邊的中點，E是BC邊上一點，現(xiàn)將BDE&DE折疊，得B'DE連接CB,則CB長度的最小值為一一總結(jié)提升；路徑問題”常會與最值問題”同時呈現(xiàn)，找到目標點的路徑，就是抓到牛尾巴'，問題就迎刃而解。學(xué)生小組交流成果展示諳在困©的正方形用CD內(nèi),畫出使乙4四=9/由T點八*P并潮腿由.通過這些實際操作，學(xué)生進行一步加深對數(shù)形結(jié)合的理解，拼圖也會產(chǎn)生感性認識，也為論證勾股定理做好準備。利

6、用分組討論，加強合作意識。1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區(qū)別。2、加強數(shù)學(xué)嚴密教育。從而更好地理解代數(shù)與圖形相結(jié)合。請在圖的正方形.宓CD內(nèi)（含邊），畫出使乙行田=60°的所有的點F，并說明理問題變式突破重點和難點的方法，發(fā)揮學(xué)生主體作用，通過學(xué)生動手實驗，讓學(xué)生在實驗中探索，在探索中領(lǐng)悟，在領(lǐng)悟中理解。請在圖的正方形“超CD內(nèi)（含邊），畫出使乙17咽=60°的所育的點尸，并說明理方法展小如囿以AB物收等MABP醇&的附卜援圓0,如分明正朧AD.BC相好匕R«EF為所求的,理摭蒯蒯圓雕用家B問題融（為耀縱觀衽一塊電陶板.雙D*=4月t="

7、;工人師戳翻它藏出兩央全等的、后和量大的口d踮和磁，且乙犯ff=/CFR=6（T.詢冤遹倒中亙出苻合襄求的點P和P，并索出色且理的面積1器臬保禺程號1p如用.在善過支BE，再佗BABE的外掛圓交AC于也在ACJh申:AP=UP!»JAABP=iCDF,且面猊量大,曲作RI5C子】LSAH-4,RC-5Z.<&C=9»0，:專訪上!I=,CmZ=-.因為上陰32jiIjTAP|-BETlnjn3Oc-yp-,L4ji1412苑*有SfiABP=-<+7>y-突破重點和難點的方法，發(fā)揮學(xué)生主體作用，通過學(xué)生動手實驗，讓學(xué)生在實驗中探索，在探索中領(lǐng)悟，在

8、領(lǐng)悟中理解。上課過程讓學(xué)生動手操作進行畫圖，上臺講講各組的方法提高學(xué)生的表達能力及動手操作能力問題變式在知施ABCI>中.是知擢ABCD四條邊上的一個動用，H滿足ZSFC=«O<.(I)若商足新的F有4個.則斗h黃足什Q：系T?>若滿足條件的PA3個.則n上滿足什去關(guān)再?a著滿足條件的P書工個.則G篇足什去關(guān)系辛.如圖3矩七ABCg優(yōu)優(yōu)HU交手A,B,RifiABC4=.磐TDLJ連接EQ并延K交RU于F.因為BD為白口捫中栽.司iEABFD為矩喀.;AB=EF=HX因為AEBC為名邊三角形EF_BCL.RF=CF=-a三：1dm,-當(dāng)b=gR時存在三4點P田3AB

9、CD的邊上存在四個點P當(dāng):大二:或等二-;時矩形ABCDii上京點3上J問迪拓展如圖，有矩形板材的D,小=3米.配=6維，現(xiàn)想從此板材中段出一個面積盡可能大的四辿形EFGH部件，ZEFG=90°,律=昨君米一ZEHGM5¥.經(jīng)甜究.只有當(dāng)點E、F，G分別在邊曲.出、BC上，且切即.杯滿足點H在矩形甌內(nèi)部或這二時，才有可能栽.出符合要事的郃件，覽間能否衽得符合要求的而織盡可能大的四邊形ETGH聚件1?若能.求出福得的四邊和EFGH部件的面積1若不靛，請說明埋由.問郵展，如圖，有一沌序幄材gJ,心3卡.加8荊，現(xiàn)想從此椅村中栽出一個面根屎可能大的四邊褥EFGH部件，快4芯5T,

10、叮沂二垂形ZEH(4&'.蛭研究.只有當(dāng)點粗F，G分別在他砥.怔一M上，且M即.并徜足點日在姬形AKD內(nèi)部不辿上時，力荏可，庚出特含至求的聊.悵河靛否曲的吾票察的面枳盡可能大的西邊把ETCH部件T若俄,事出戰(zhàn)得的四邊強EFCH顰件的比粉若不能，漏說明理由一“L-X*易證AEIWZiBF®設(shè)AF-x/勺則AE-EFT姆由勾股定理得；f因為AT小于HF,.AF=1-EFG為圖形中的定點、J當(dāng)ZEFXO%EF-FGSiyjE,1構(gòu)造正方形EFG0,當(dāng)上EHG75,時*H在以0為圓心，0E為半i的同上因為et=fg=A.OF=BG-yi0如圖，OF,0H為定值時，H落在F0的延長HF最大，四眺EFGH®積最大為；EG，HF4國上-J-L也線上時'（怖+內(nèi)C回顧小結(jié)整體感知本節(jié)小結(jié)這節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了什么？?本節(jié)我們通過5道例題中條件的變什而軌跡的相似性了解了定弦對定