機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)(李曉雷等)課后習(xí)題答案

1、機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)（曉雷等）課后習(xí)題答案第一章13設(shè)有兩個(gè)剛度分別為七上的咬性算膏如圖T1.3所示,試證明*1）它歸并聯(lián)時(shí)的整剛度勺為，J-+與切它伯串聚時(shí)的總剛度5屆士=（解.1）對(duì)系統(tǒng)施加力p,則兩個(gè)彈簧的變形相同為*但受力不同，分別為由力的平衡有r產(chǎn)=/?=（用十此口故等效剛度為t仆=4=4+出rtfI上幻對(duì)系蛻施加力P.則兩個(gè)A簧的變彈為，P用=一4月.彈餐的總變形為.二國(guó)+匚=汽!+!）PAx=I?收等效剛度為;=;十;,*#+人南啟10不：系統(tǒng)的總轉(zhuǎn)角為，=,+,=7l4-+-r-)故等效剛度為，故等效剛度為，嗔=11=十GG1.4求圖所示扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的總剛度兩個(gè)串聯(lián)的軸的扭轉(zhuǎn)剛度分別為心，

2、七解，對(duì)系線施加扭矩L則兩軸的轉(zhuǎn)角為,4=二A.=Z231.5兩只減振II的粘性阻尼系數(shù)分別為。，小，式計(jì)算總粘性阻尼系數(shù)1）在兩只減振O并聯(lián)時(shí)2）在兩只減振串聯(lián)時(shí).解，1）對(duì)系統(tǒng)施加力P,則兩個(gè)眩振H的速度同為.3受力分別為,由力的平衡有，尸=彳+=+/）上故等效剛度為，r=-=r1+AX2）對(duì)系統(tǒng)施加力P,則前個(gè)臆攝11的速度為1.P5=+以占in口/xin班=（J+Ecus中）cosww+力sintpsinft/=/（uos（/?）（sin）cos（w/fl）=J，+2.J&cus中十才心口sOw-。）=Ccos（jr-0）&uin埠0=an:博、）X+AcosipU=（廳+2/3百1）

3、當(dāng)甲=0時(shí)e0=ttC=AB2）當(dāng)甲=%通QarctgBUYC=J，+夕i3）當(dāng)中二jt附上e=Q;C=A-B1.9把復(fù)數(shù)4i表示為指敷形式.解t4+玉=A劃其申A=j4,+5=w依（二）第二章2.1彈簧下懸掛一物體，彈If除伸長(zhǎng)為設(shè)將物體向下拉，使彈簧有靜伸長(zhǎng)36,然后無(wú)初速度地再放.求此后的運(yùn)動(dòng)方程.解設(shè)物體質(zhì)為/,彈K剛度為才，則，mg=kb即(oi=k，m=Jg/6取系統(tǒng)崢平位為原點(diǎn)1=0,系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為Imx+kx=0t0=25()考敕材叫4)北=0解得140=25cos”1口彈簧不受力時(shí)長(zhǎng)度為65cm,下蜻掛上1kg物體后彈簧長(zhǎng)85cm.設(shè)用手托住物體使彈簧回到原長(zhǎng)后無(wú)初速度地借放

4、，斌求物體的運(yùn)動(dòng)方程、振幅、周期及彈簧力的最大值Wt由題可知t彈簧的靜伸長(zhǎng)=0.85-0.65=0.2)所以，3.=7(必$)取系蛻的平衡位為原點(diǎn)，將到系院的運(yùn)動(dòng)微分方程為，、+9=0其中，初始條件，考教材P14).r(0)=0所以系統(tǒng)的響應(yīng)為t-(/)=-0.2cos叫加)彈簧力為，F(xiàn)k=6(/)=餐.r(/)=-cos3/(m因此，振幅為OZn、周期為手($)、彈黃力大值為1N系統(tǒng)的初始條件為，.4=m.+m,I-Q0機(jī)L%：13柳加懸掛在剛度為4的彈It上并處于降平衡位,另一物件從高度為力處自由落到叱上而無(wú)臭跳，如圖所示.求其后的運(yùn)動(dòng)解】取系統(tǒng)的上下運(yùn)動(dòng)工為坐標(biāo),向上為正，修平街位為原點(diǎn)

5、.1=0,則當(dāng)/育位移時(shí).tEr-（m）+m：訴U由“/+17）=0可知.（八十，叫+Ax=0即tMn=/7(叫+m：)（能量守恒稱.mp=-m）因此累蛻的響應(yīng)為=AcosfiU+AsinaV14一廉為/轉(zhuǎn)動(dòng)慣為/的圓柱體作自由純灌動(dòng).回心受到一彈的京，如圖所示，求系貌的固有頻期.解.取圓柱體的找角”為堂標(biāo)，逆時(shí)針為正，冷平拗位置時(shí)6=。，則當(dāng)0有0轉(zhuǎn)編時(shí)，：由d(Ey+U)=0可知c(/+m/)4+b七=0即t%=yjki/(I+/?)(rad/s)2.6求知圖所示系統(tǒng)的周期，三個(gè)彈簧都成擔(dān)垂，且幺-24心-4解，取”的上下運(yùn)動(dòng)為坐標(biāo)，向上為正，齡平街位為原點(diǎn)*=0,則當(dāng)“,有位移時(shí),r1.

6、2七7二一mx一U=ik-+-M2=M(其中k=226即3,-4)，T=2n由d(Ef+U)=0可知mx+=017如圖所示，半徑為I的均質(zhì)圓柱可在半徑為4的1)軌面內(nèi)無(wú)滑動(dòng)地、以國(guó)軌面低位置o為平街位置左右微接，試導(dǎo)出柱體的擺動(dòng)方程，求其固有男i率.K：設(shè)物體重量r，攫翕坐標(biāo)。如圖所示，逆時(shí)為正，當(dāng)系統(tǒng)有。援啟時(shí)，則U=W(R-r)(l-cos0)W(R-r)y設(shè)。為Hl柱體轉(zhuǎn)II速度，質(zhì)心的瞬時(shí)速度，,=(/?-，*=，S，即I”6r記Bl柱體統(tǒng)瞬時(shí)接觸點(diǎn)A的野動(dòng)慣為Ht,W,1W,W,I.=/,.+廣=廠+rg2gg匚1.131V、，R-r小，3W“、.Et=-(-r)(9y=-(R-ry

7、O-222gr4g(或者理解為，身J匕(Rt濟(jì),轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)的動(dòng)能)2,2g由d(E.+U)=0可知；-(R-ryOW(R-r)G=O2g即4=標(biāo)5EM)2橫截面面積為4,質(zhì)1為內(nèi)的圓柱形浮止在比為y的液體中.設(shè)從平衡位如氏距離m見圖），然后無(wú)初速度地得放，若不計(jì)尼，求浮子其后的運(yùn)動(dòng).子低阻解，建立如圖所示坐標(biāo)系，系統(tǒng)平衡時(shí)=0,由牛頓第二定律將I加9+y(/r)g=0,RPt有初始條件為：禽二;所以潭子的響應(yīng)為，+）=心山（/.四+三）Vm22s求如圖所示系蛻儺幅扭振的周期圖中兩個(gè)摩接輪可分別繞水平軸4,4轉(zhuǎn)動(dòng)，它們相互嚙合，不能相對(duì)滑動(dòng)，在圖示位（半徑與。/在同一水平線上），彈簧不受力.擦輪

8、可以者像等厚均質(zhì)HI盤，質(zhì)分別為浦f解，兩輪的質(zhì)量分別為因此輪的半徑比為:由于兩輪無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，因此其轉(zhuǎn)翕比為I仇ria取系統(tǒng)齡平衡時(shí)q=o,則有與二為明川次哈廟二（碼成2U=；工河)2+；&弓名)2=3工+飽)由d(E7+U)=0可知，3(叫+mjr泊：+(&+kjr；d=。XIO如BB所示.艙子可蜿水平UMf動(dòng).對(duì)口”的動(dòng)慣量為/,松磁荷軟tfl.下縝播玄為,的體.4輪峰之間無(wú)滑叨.在BB木位工，由水平黃維浦平拗.半徑,與均巳）求援動(dòng)的同M.取輪的軸余”為坐標(biāo).時(shí)針為正.系統(tǒng)平拗。.則愴子有。”余時(shí).系統(tǒng)Fr-1192L（ORy（71r用22g2aU=*（尸由&E/，U）hO可知，（/+二/

9、TyT匕，治三。g2.11或黃懸掛一旗,為R的物體,自由樵動(dòng)的同期為兀如果在R上附加一個(gè)質(zhì)-k.則*督的齡伸長(zhǎng)增加求當(dāng)?shù)氐牧硭俣?-氣Af=4a/4a/4/r*/a/xii用器雄求H所笊三個(gè)排的*HI助的國(guó)府毀率.1#.崗與y中每個(gè)弊曹的性累收為盟（1）杵不計(jì)1。）著桿及均力.計(jì)入桿AB解，取JAflUNKMH。為*楙,R平撕時(shí)。=0）若不計(jì)桿重,希疑作微步動(dòng)，剜有，E.；（療2U二-cosO）上彳P屏0，由成+5=0可如L20+PLQ=0AT(md/s)如果考慮桿囊.系統(tǒng)作微振動(dòng).則有,MWU.PL(1-cos0)4mg(1cosQ)*(4-)92g22由出、E14。)=0可知.(C4*L

10、。*(區(qū)00g3g2(士)孕g(shù)即3H_=_(rad/t)歸比I3Pmkf92l火、u乏(,()(-rx二g2k2222（nd/s）(c)如果考慮桿:,系饒作薇振動(dòng)，Htet=（e汗+，（！叫功優(yōu)=1（乙+嗎L*2g232g3r.,Pm.vr0z1,A、sL、，一U*Y+）fiL1+（一）（0一）-x2g22222即二4W2-z4T62U6求等做面形管內(nèi)液體提幼的周閑，阻力不計(jì)，假定液柱總長(zhǎng)度為以解I假設(shè)U彩管內(nèi)液柱長(zhǎng)/,低面積為A,密度為P，取系貌靜平街時(shí)勢(shì)能為0.左邊液面下降時(shí).Er=-pAlxU=pAxxxgXA由（+）=0可知tpAlx2gpAx=02.13求知0H所示系統(tǒng)的懦效剛度.井

11、如它*成與工的關(guān)系我.*系統(tǒng)的迓動(dòng)微分方程川+石=)2.17水箱1與2的水平裁面面積分別4、4,底部用截面為4的細(xì)管連接.液面上下振動(dòng)的固有頻率.解，設(shè)港體宙度為Q,取系展A平衡時(shí)箝能為。，當(dāng)左邊液面下降X：忖，右邊液而上升天，液體在水箱I與2和細(xì)管中的速度分別為與&,則有,Et=；pA(a_%)的2+；夕八0二+ip/t(h+x)t2*A力+Aa)、(令？K:由于,/)-X)=/：/+%=萬(wàn)：A*=Ax,=A先：A*i=A七)i+ai+令覆=0EBd(Er+U)=O可知，g(l+今)+L(nd/s)L26某單自由度系統(tǒng)在液體中搬動(dòng)，它所受到的激勵(lì)為尸=50cosw(N),系統(tǒng)在周期力=020

12、5時(shí)共提，振幅為0005cm,求阻尼累敗.K：由7=0.20$時(shí)共振可知，系統(tǒng)固有頻率為，叫=旦=10不。T當(dāng)ef%時(shí)，已知響應(yīng)振幅，1=竭，()教材P30)CIO所以tc=W-(M$/zv)X(nn2U9月同5r瓜厚胃菖.工Txt*郊;?,cILNCF5;tCCN(、。+22)I61SIUL*nCEtel、西、*_n國(guó)%Nl*3nrK.9s+廉整MKw)Msso*30K0.5QG，RPNIn2一二2I34潮，直屬“E4、正會(huì)*需A*3-F*、昨$*木.用卜T恤顯、3r3PHS1凝.qaHF.*府善*訝*MW學(xué)%NaJcn3.110方由解4第1Ma3Ml首霄.Z29若振動(dòng)物體受到的阻力與其運(yùn)動(dòng)

13、速度平方或正比，即乃=40求其等效阻尼系數(shù)和共振時(shí)的搬幅.解，實(shí)際上，這是一種低粘度流體阻尼.設(shè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)為t.r(/)=*cos(w-#)3c=Jax2dx=J：ax2d(A|H(iv|w)(w/t-s)=J。aa|H(w)|w(wt)dx=j；一sin(cutJ9S=ar(o13/=-J-zzrco2axy(D2=67zfthF2C_rw*一2.29x=xKcos(cor(p)._r=-co才sin(co/-cp)a_LzA+IctaTvOJ9.*/)(tv*Kcos(6z/哈、drJfT*U=專U*3?7=/=才？*，來(lái)抑IM.改變澈岫然率g*星達(dá)則*共振愉率e,聞以”和試S的敷來(lái)示討醛

14、時(shí)的30有*,設(shè)詢駐片的榜的為。承塊的微分方積為，Ift-勺+（忙+A2）L7fik2Lysincf承統(tǒng)的共Ml場(chǎng)率為.，%：=勺+（,）因此8k.=13一（七幺一vt233如圖所示由懸架支承的車輛沿高低不平的道路行進(jìn).試求獷的振幅與行進(jìn)速度的關(guān)系，井確定不利的行進(jìn)速度.解，由題目2.33，=。子/ifX+Kx=KYcost，*（$）+/cr（o=才二777第三7冠二才=曲加”+2,zv才+ALK=A140糠自啦無(wú)阻尼減凝所示凋楣應(yīng),班）解件熄.的）;總產(chǎn)si嗎/的r）J產(chǎn)叫響（/切的工)=;疝的(/力才(/)=pc0$。*=，(co的/=4.i叫(tM(1)(/)=(皿-f昧+-FM-M=張

15、。叱(/-4)卜力1-co$s*-/|)膽仁富（/陽(yáng)-方+卜你）依-愀qco嗎(/-0-co叫/-林。嗎(/-。-co(/一利陽(yáng)斗fH（H）加）=卜浦川=伊-岫如由引勺卜曲”，少=如當(dāng)胞;加陽(yáng)-rM+0*/小說(shuō)T婀（/-/小Jo立CH忡的）邛力加此脈-愀邛-網(wǎng)/-杷則加）=伽琳/-肱+儼小岫中-co鰥-哈吧4if1242-翱質(zhì)林從-慎熊為3m就帽下潸，嫄麻.耦融處跳M融儺的麗惕雕翻靴時(shí)”的速度小環(huán)=企sin300二便以雕時(shí)m的位1械篇斛方為此而版分方盟知miih二哼sin300（Y=0林解觸初赫佛.；：，髓撇州版觸觸加MD二上sin圖十理史紋（-cosqf）其札（t）a=J-3.k當(dāng)*觸斷醐應(yīng)

16、甯刈）二0故由t刈）二亞sin&L+-cos(t(.)=0nIf可融h4=2,耳網(wǎng)螭是林鈍矍開始雕嬲雕醐蛹.第三章L馳戲曲楣麟柳11mI2,馳融糠劭瞄飄翩娜岫此酗MK冊(cè)斛獻(xiàn)二蹄祠耐麟方知J4地r“：D=o,購(gòu)口+（力：川劃=。閑必夢(mèng)01汝“即怩二0Binri/0f+心上瞅“J,止一QLJA/LJLL財(cái)新版浙對(duì)輔雌糠麟岫u=|k+上帖好=3+卜)曲*壯大明LLLL202-1好42*4,則作4樹共U1T1第雌械搬”:1,|俏cos%ftX(1)可料（降叫耳）可(b)制M勒島岫二2,-2o*4flI力%磯=o斯a：）二2/141切浦/二0以士如介河嚀_（2土而4得）7KBi%二(c)(c)代入(b)

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18、 3M.5-26二3L343033如圖所示彈簧質(zhì)系統(tǒng)，寫出系統(tǒng)的頻率方程并求出固有頻率和振型，畫出振型圖.解t以I平衡位置為原點(diǎn)，設(shè)/,人的位移大多為廣義坐標(biāo).系線的動(dòng)能和勢(shì)能分別為匚1.21.2上7=mx,+/DM7212U=+；A(m-xJ+mg(xi+x2)求的I（/=切系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)槽分方程可寫為IMY；）+N：卜0設(shè)系統(tǒng)固有捷動(dòng)的解為I.bcosm.代入（）可得:（jT-（o2J/J）Z=0（b）將列頻率方程，腦）=2#-療6-=0一kk-7m即ta（co2）=病6-34tw/+才2=0解傅，5/=。士.）42JH所以=心學(xué)生5胃增生V2tnY2切將（c）代入（b）fliw：乂(3V5)/2#7-K2”/,(375)X-一kk-切2m解將，生=%-1小_1+小2”2令d=1,傅到系統(tǒng)的握型為-J.736第四章4.1按定義求如圖所示三官由皮彈質(zhì)量累她的做度矩陣，并用能量漆檢床求系統(tǒng)的固有頻率和振型(設(shè)/4=“4=/;/,=2/:，=4二kk.-2X：A=k,=3上),”,.垢本,”,加乂，,一發(fā)dr第D以A平街位置為原點(diǎn),看外色，網(wǎng)的位位斗聲町為廣義，標(biāo),百出/4/4隔離體，根據(jù)牛頓第二定律將到運(yùn)動(dòng)Hi分方和碼X、+&(、-x)=0%i；+&(&-1)+4化-4)+*丙+&q=0優(yōu)+&-X)+