人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)歸納

1、人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第二十六章 反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)的概念1（）可以寫成（）的形式，注意自變量x的指數(shù)為，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一限制條件；2（）也可以寫成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式；3反比例函數(shù)的自變量，故函數(shù)圖像與x軸、y軸無(wú)交點(diǎn)二、反比例函數(shù)的圖像畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點(diǎn)對(duì)稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比

2、例的畫法分三個(gè)步驟：列表；描點(diǎn)；連線。再作反比例函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：列表時(shí)選取的數(shù)值宜對(duì)稱選?。涣斜頃r(shí)選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；連線時(shí)，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；畫圖像時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。三、反比例函數(shù)及其圖像的性質(zhì)1函數(shù)解析式：（）2自變量的取值范圍：3圖像： （1）圖像的形狀：雙曲線，越大，圖像的彎曲度越小，曲線越平直。 越小，圖像的 彎曲度越大。 （2）圖像的位置和性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖像的兩支分別位于一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，圖像的兩支分別位于二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x

3、的增大而增大。 （3）對(duì)稱性：圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）在雙曲線的另一支。圖像關(guān)于直線對(duì)稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）和（，）在雙曲線的另一支上。4k的幾何意義如圖1，設(shè)點(diǎn)P（a，b）是雙曲線上任意一點(diǎn)，作PAx軸于A點(diǎn)，PBy軸于B點(diǎn)，則矩形PBOA的面積是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面積都是1/2|k|）。如圖2，由雙曲線的對(duì)稱性可知，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q也在雙曲線上，作QCPA的延長(zhǎng)線于C，則有三角形PQC的面積為2|k|。 5說(shuō)明： （1）雙曲線的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的，研究反比例函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)分支分別討論，不能一概而論。（2）

4、直線與雙曲線的關(guān)系：當(dāng)時(shí)，兩圖像沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩圖像必有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱四、實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)1求函數(shù)解析式的方法： （1）待定系數(shù)法；（2）根據(jù)實(shí)際意義列函數(shù)解析式。2注意學(xué)科間知識(shí)的綜合，但重點(diǎn)放在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的研究上五、充分利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題 第二十七章 相似三角形一、圖形的相似 1圖形的相似：如果兩個(gè)圖形形狀相同,但大小不一定相等,那么這兩個(gè)圖形相似。（相似的符號(hào)：）性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。2判定：如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似。 3相似比：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1時(shí)，相似的兩

5、個(gè)圖形全等。 二、相似三角形 1性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。2判定.如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。 (三邊對(duì)應(yīng)成比例兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。)3相似三角形應(yīng)用視點(diǎn)：眼睛的位置；仰角：視線與水平線的夾角；盲區(qū)：看不到的區(qū)域。4相似

6、三角形的周長(zhǎng)與面積：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似多邊形面積的比等于相似比的平方。三、位似 1位似圖形：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。2性質(zhì)：在平面直角體系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k。注意 1、位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形； 2、兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)； 3、兩個(gè)位似圖形

7、可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)； 4、位似比就是相似比利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似； 5位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊平行或共線。位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。位似圖形的中心可以在任意的一點(diǎn)，不過(guò)位似圖形也會(huì)隨著位似中心的位變而位變。6根據(jù)一個(gè)位似中心可以作兩個(gè)關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個(gè)圖形分布在位似中心的兩側(cè),并且關(guān)于位似中心對(duì)稱。 第二十八章 銳角三角函數(shù)一、銳角三角函數(shù)1正弦：在RtABC中，銳角A的對(duì)邊a與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA=A的對(duì)邊/斜邊=a/c；2

8、.余弦：在RtABC中，銳角A的鄰邊b與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA=A的鄰邊/斜邊=b/c；3.正切：在RtABC中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即tanA=A的對(duì)邊/A的鄰邊=a/b。tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”；tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中A的對(duì)邊與鄰邊的比；tanA不表示“tan”乘以“A”；tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。4、余切：定義：在RtABC中，銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做A的余切，記作cotA，即cotA=A的鄰邊/A的對(duì)邊=b/a；5、

9、一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個(gè)銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù)）用等式表達(dá)：若A 為銳角，則sinA = cos(90°A）等等。6、記住特殊角的三角函數(shù)值表0°，30°，45°，60°，90°。7、當(dāng)角度在0°90°間變化時(shí)，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0sin1，0cos1。同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：ta

10、n·cot=1，tan=sin/cos，cot=cos/sin，sin2+cos2=1二、解直角三角形1.解直角三角形: 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程。2在解直角三角形的過(guò)程中用到的關(guān)系:(在ABC中，C為直角，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，)（1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；(勾股定理)（2)兩銳角的關(guān)系：AB=90°；（3)邊與角之間的關(guān)系：sinA =a/c；(a= c sinA) cosA =b/c；(b= c cosA) tanA=a/b。sinA= cosB cosA =sinB sinA= cos(90°-A)sin2+co

11、s2=1第二十九章投影與視圖一、投影1投影：一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。 2平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。(光源特別遠(yuǎn))3中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源發(fā)出的光線）形成的投影叫做中心投影4正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān)。5 當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同。當(dāng)物體的某個(gè)面頂斜于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影變小。當(dāng)物體的某個(gè)面垂直于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影成為一條直線。二、三視圖 1三視圖：是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置(正面、水平面、側(cè)面)觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)。2主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖。3俯視圖：在水平面