人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整式的加減 數(shù)學(xué)活動(dòng)同步

1、數(shù)學(xué)活動(dòng)長(zhǎng)湖學(xué)校 薛望平一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容活動(dòng)1 用火柴棍擺放圖形，探究火柴棍的根數(shù)與圖形的個(gè)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；活動(dòng)2 探究月歷中數(shù)之間所蘊(yùn)含的關(guān)系和變化規(guī)律 2內(nèi)容解析本節(jié)課的數(shù)學(xué)活動(dòng)將第二章“整式的加減”所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，進(jìn)一步用整式表示數(shù)量關(guān)系，用整式的加減運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，是整式與整式加減的應(yīng)用兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)綜合運(yùn)用整式和整式的加減運(yùn)算，表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律活動(dòng)1中的核心問(wèn)題是尋求三角形的個(gè)數(shù)與火柴棍根數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，問(wèn)題的本質(zhì)是變化與對(duì)應(yīng)由于觀察圖形時(shí)入視的角度不同，規(guī)律的顯現(xiàn)方式不同，得到的表達(dá)形式不同，但經(jīng)過(guò)整式的加減運(yùn)算后得到的結(jié)論是唯一確定的活動(dòng)1先從圖形的

2、特殊情況入手，體現(xiàn)由特殊到一般地觀察、分析、判斷、歸納的思維活動(dòng)過(guò)程在探究的過(guò)程中體現(xiàn)借助于圖形的變化規(guī)律進(jìn)行思考和推理的過(guò)程，體現(xiàn)借助于圖形的變化規(guī)律來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性活動(dòng)2應(yīng)用整式的加減探究月歷中數(shù)之間的規(guī)律：(1)月歷中數(shù)的排列規(guī)律；(2)由數(shù)的排列規(guī)律引出運(yùn)算規(guī)律，應(yīng)用整式的加減進(jìn)行化簡(jiǎn)，表示出一般規(guī)律；(3)如何設(shè)字母可以簡(jiǎn)化表示方法和運(yùn)算 基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：用整式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)活動(dòng)中由特殊到一般的探究方法二、教材解析本套教科書(shū)專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)了“數(shù)學(xué)活動(dòng)”專(zhuān)欄，旨在為學(xué)生提供探索的空間，發(fā)展學(xué)生的思維能力本節(jié)課安排了兩個(gè)有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)其中活動(dòng)1

3、從一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題入手“如圖1所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形如果圖形中含有n個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？”引發(fā)學(xué)生的思索和探究問(wèn)題中并沒(méi)有先問(wèn)“圖形中含有2，3，4個(gè)三角形，分別需要多少根火柴棍？”而是直接問(wèn)“如果圖形中含有n個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？”目的在于讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)要解決一般性問(wèn)題應(yīng)先從特殊值入手，給學(xué)生充分的時(shí)間思考和探究，讓學(xué)生自己尋求解決問(wèn)題的策略，最終掌握從特殊到一般，從個(gè)體到整體地觀察、分析問(wèn)題的方法之后又設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題“當(dāng)圖形中含有2012個(gè)三角形時(shí)，需要多少根火柴棍？”目的在于讓學(xué)生體會(huì)由特殊一般特殊的分析問(wèn)題的方法，體會(huì)一般性規(guī)律的實(shí)際意義活動(dòng)2設(shè)計(jì)了一個(gè)

4、問(wèn)題串，6個(gè)問(wèn)題循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)月歷中數(shù)的排列規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用本章所學(xué)的整式的加減探究方框里數(shù)之間的關(guān)系這兩個(gè)活動(dòng)有一定的趣味性，也有較強(qiáng)的探索性?xún)蓚€(gè)活動(dòng)的側(cè)重點(diǎn)不同，活動(dòng)1的重點(diǎn)是讓學(xué)生能夠用整式準(zhǔn)確地表示數(shù)量關(guān)系；活動(dòng)2的重點(diǎn)是讓學(xué)生能夠應(yīng)用整式的加減探究月歷中的數(shù)量關(guān)系通過(guò)這兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)于第二章內(nèi)容的掌握情況本節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課教師要注意改進(jìn)教學(xué)方式，充分相信學(xué)生，盡可能為學(xué)生留出探索的空間，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，力求使得數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得是通過(guò)學(xué)生思考、探究活動(dòng)而得出的三、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析1教學(xué)目標(biāo)(1)用整式和整式的加減運(yùn)算表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；(2)掌握從特殊到一

5、般，從個(gè)體到整體地觀察、分析問(wèn)題的方法嘗試從不同角度探究問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)；(3)積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，合作交流、反思質(zhì)疑，體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志：學(xué)生用整式表示出火柴棍的根數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用整式表示出月歷中不同位置上的數(shù)字的一般表達(dá)式并探尋規(guī)律；目標(biāo)(2)是內(nèi)容所蘊(yùn)含的思想方法，學(xué)生需要體會(huì)在較為復(fù)雜的圖形中尋找一般規(guī)律的方法，先把復(fù)雜圖形分解，從其中的特殊圖形入手，先就個(gè)體觀察特征，再擴(kuò)展到一般，最后由整體總結(jié)規(guī)律，感受由特殊到一般的探究模式在活動(dòng)2中，分析月歷中數(shù)字之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)

6、，經(jīng)常先將月歷分解，分別從橫、縱、對(duì)角線等不同的方向入手觀察特征，再推廣到一般，用整式表示出數(shù)的一般規(guī)律；學(xué)生體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性；讓學(xué)生嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異，從而得出最優(yōu)方案學(xué)生體會(huì)進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本方法：提出問(wèn)題動(dòng)手實(shí)踐尋求規(guī)律歸納總結(jié)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、獨(dú)立思考、猜想驗(yàn)證，歸納總結(jié)這些數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)；達(dá)成目標(biāo)(3)的標(biāo)志：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲，在小組合作活動(dòng)中積極思考，勇于質(zhì)疑，敢于發(fā)表自己的想法在自主探究?jī)蓚€(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，小組成員合作克服困難，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，感受成功的快樂(lè)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心 四、教學(xué)問(wèn)題診斷分析本章學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)用整式表示實(shí)際問(wèn)題中的

7、數(shù)量關(guān)系及整式的加減運(yùn)算但是正確理解字母的真正含義，熟悉用符號(hào)表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系，對(duì)學(xué)生而言有一定難度在拼圖的過(guò)程中，學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)火柴棍根數(shù)的變化情況，但要借助觀察圖形的變化尋找火柴棍的根數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，還是有一定困難，在總結(jié)變化量與n的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)學(xué)生也容易出錯(cuò)所以用整式準(zhǔn)確地表示出這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)在活動(dòng)2中，探索月歷中數(shù)字的排列規(guī)律比較容易，但要從不同角度，運(yùn)用不同方法探究月歷中隱含的數(shù)量關(guān)系及其規(guī)律，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定的挑戰(zhàn)性本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：利用整式和整式的加減運(yùn)算準(zhǔn)確表示出具體情境中的數(shù)量關(guān)系五、教學(xué)支持條件分析根據(jù)活動(dòng)課的特點(diǎn)，學(xué)生準(zhǔn)備一盒火

8、柴棍、若干張大小相等的正方形紙片、一張?jiān)職v教師準(zhǔn)備幾何畫(huà)板軟件供學(xué)生使用，同時(shí)采用多媒體課件輔助教學(xué) 六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1數(shù)學(xué)活動(dòng)1問(wèn)題1 如圖1所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形.圖1(1)如果圖形中含有n個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？(2)當(dāng)圖形中含有2012個(gè)三角形時(shí)，需要多少根火柴棍？師生活動(dòng)：學(xué)生分成小組，利用已準(zhǔn)備好的火柴棍動(dòng)手?jǐn)[放圖形進(jìn)行自主探究學(xué)生代表(利用幾何畫(huà)板軟件)展示小組討論的過(guò)程與結(jié)果教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生自主探究的步驟和方法學(xué)生在探究的過(guò)程中會(huì)從不同角度觀察圖形，會(huì)用不同的表達(dá)形式呈現(xiàn)規(guī)律，會(huì)從數(shù)和形兩個(gè)方面進(jìn)行探究教師引導(dǎo)學(xué)生借助于“形”進(jìn)行思考和推理，加強(qiáng)對(duì)圖形變化

9、的感受在活動(dòng)的過(guò)程中，整理數(shù)據(jù)，觀察火柴棍的根數(shù)與n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有助于突破難點(diǎn)問(wèn)題1的解決方法很多，下面列出幾種常見(jiàn)方法僅供參考從第二個(gè)圖形起，與前一圖形比，每增加一個(gè)三角形，增加兩根火柴棍，可得三角形個(gè)數(shù)1234n火柴棍根數(shù)3323223222表達(dá)式：32(n1)2n1每個(gè)三角形由三根火柴棍組成，從第一個(gè)圖形起，火柴棍根數(shù)等于所含三角形個(gè)數(shù)乘3，再減去重復(fù)的火柴棍根數(shù)，可得三角形個(gè)數(shù)1234火柴棍根數(shù)132313324333n(n1)表達(dá)式：3n(n1)2n1從第一個(gè)圖形起，以一根火柴棍為基礎(chǔ)，每增加一個(gè)三角形，增加兩根火柴棍，可得三角形個(gè)數(shù)1234n火柴棍根數(shù)1212212221222

10、2表達(dá)式：12n從火柴棍的根數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系觀察可得三角形個(gè)數(shù)1234n火柴棍根數(shù)3121522173219421n21表達(dá)式：2n1將組成圖形的火柴棍分為“橫”放和“斜”放兩類(lèi)統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)，可得三角形個(gè)數(shù)1234n火柴棍根數(shù)12233445n(n1)表達(dá)式：n(n1)2n1【設(shè)計(jì)意圖】應(yīng)用列表法得到用整式準(zhǔn)確表示出三角形的個(gè)數(shù)和所用火柴棍的根數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系給學(xué)生充裕的時(shí)間進(jìn)行活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)常用的策略：由特殊到一般，由個(gè)體到整體地觀察、分析問(wèn)題 說(shuō)明：通過(guò)這個(gè)活動(dòng)發(fā)現(xiàn)如下關(guān)系是關(guān)鍵，第一個(gè)三角形需要3根火柴棍，以后每增加一個(gè)三角形，火柴棍根數(shù)增加2接下來(lái)，就可以運(yùn)用這種方法和策略解決問(wèn)

11、題2數(shù)學(xué)活動(dòng)2圖2是某月的月歷圖2 圖3問(wèn)題2 (1)帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？(2)如果將帶陰影的方框移至圖3的位置，(1)中的關(guān)系還成立嗎？(3)不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動(dòng)幾個(gè)位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？(4)這個(gè)結(jié)論對(duì)于任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？(5)如圖4，如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個(gè)，你能得出什么結(jié)論？圖4 圖5(6)如圖5，對(duì)于帶陰影的框中的4個(gè)數(shù)，又能得出什么結(jié)論？前3個(gè)問(wèn)題表面上看，要求計(jì)算特殊位置上的9個(gè)數(shù)的和，而實(shí)質(zhì)需要尋求這9個(gè)數(shù)的排列規(guī)律，用整式表示出月歷中任意位置上的數(shù)學(xué)生從三個(gè)層次進(jìn)行探究：月歷中數(shù)的排列規(guī)

12、律：“橫”看，從左到右，數(shù)依次遞增1；“縱”看，從上到下，數(shù)依次遞增7；從對(duì)角線左上到右下看，數(shù)依次遞增8由數(shù)的排列規(guī)律引出運(yùn)算規(guī)律，利用整式的加減進(jìn)行化簡(jiǎn)，表示出一般的規(guī)律如何設(shè)字母可以簡(jiǎn)化表示方法和簡(jiǎn)化運(yùn)算此時(shí)學(xué)生選擇用字母表示數(shù)，但設(shè)哪個(gè)數(shù)為字母a情況各不相同，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，讓學(xué)生嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異，從而得出最優(yōu)方案：用字母a表示正中間的數(shù)a8a7a6a1aa1a6a7a8【設(shè)計(jì)意圖】活動(dòng)2借助生活中常見(jiàn)的月歷，體會(huì)用字母表示數(shù)，用整式的加減探究月歷中數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)了月歷中所蘊(yùn)涵的數(shù)的規(guī)律后，發(fā)現(xiàn)不僅陰影方框大小、形狀可以改變，并且脫離開(kāi)月歷

13、背景，活動(dòng)中所蘊(yùn)含的方法和策略仍可適用于解決其他類(lèi)似的問(wèn)題在數(shù)學(xué)活動(dòng)合作交流的過(guò)程中學(xué)生體會(huì)從不同的角度分析問(wèn)題，解決問(wèn)題策略的多樣性積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力說(shuō)明：?jiǎn)栴}(5)和問(wèn)題(6)大部分學(xué)生會(huì)從幾個(gè)數(shù)的和差之間的關(guān)系入手討論，得到結(jié)論a(a8)(a1)(a7)，a(a7)(a1)(a6)等但也有一些學(xué)生會(huì)從幾個(gè)數(shù)的乘除之間的關(guān)系找規(guī)律，例如，(a1)(a7)a(a8)7，(a1)(a6)a(a7)6，如果結(jié)論正確，教師給予肯定但由于學(xué)生還未學(xué)習(xí)整式的乘除，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用本章所學(xué)知識(shí)整式的加減運(yùn)算尋求規(guī)律3課堂小結(jié)，布置作業(yè)

14、課堂小結(jié)：教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：(1)解決本節(jié)課中的問(wèn)題，用到了什么知識(shí)？(2)解決本節(jié)課中的問(wèn)題，用到了什么思想方法？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)本節(jié)課內(nèi)容與本章內(nèi)容的聯(lián)系，體會(huì)從特殊到一般地探究規(guī)律的思想方法布置作業(yè)：(1)如圖所示，以一根火柴棍為一邊，用火柴棍拼成一排由正方形組成的圖形，如果圖形中含有2012個(gè)正方形，需要多少根火柴棍？(2)若干個(gè)偶數(shù)排列如圖所示，探究方框中數(shù)之間的關(guān)系：【設(shè)計(jì)意圖】課后思考環(huán)節(jié)讓學(xué)生延續(xù)課堂上的探究氣氛，讓學(xué)生應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)習(xí)的方法和策略解決同類(lèi)問(wèn)題七、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1觀察下列一組數(shù)，第n個(gè)數(shù)是_【設(shè)計(jì)意圖】檢測(cè)學(xué)生對(duì)數(shù)的個(gè)數(shù)與其所在位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系的觀察、分析、歸納的能力2禮堂第1排有a個(gè)座位，后面每一排都比前一排多1個(gè)座位，第2排有多少個(gè)座位？第3排呢？用m表示第n排的座位數(shù)，m是多少？當(dāng)a2