高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點總結(jié)

1、.高中數(shù)學(xué)根底知識點總結(jié) 高中數(shù)學(xué)根底知識點總結(jié)：集合與簡單邏輯1注意遺忘空集致誤錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三種情況，在解題中假如思維不夠縝密就有可能無視了 B≠φ這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時，更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況?？占且粋€特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導(dǎo)致解題錯誤或是解題不全面。2無視集合元素的三性致誤錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題

2、的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數(shù)的范圍后，再詳細(xì)解決問題。3四種命題的構(gòu)造不明致誤錯因分析：假如原命題是“假設(shè) A那么B，那么這個命題的逆命題是“假設(shè)B那么A，否命題是“假設(shè)A那么B，逆否命題是“假設(shè)B那么A。這里面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的構(gòu)造以及它們之間的等價關(guān)系。另外，在否認(rèn)一個命題時，要注意全稱命題的否認(rèn)是特稱命題，特稱命題的否認(rèn)是全稱命題。如對“a，b都是偶數(shù)的否認(rèn)應(yīng)該是“a，b不都是偶數(shù)，而不應(yīng)該是“a ，

3、b都是奇數(shù)。4充分必要條件顛倒致誤錯因分析：對于兩個條件A，B，假如A=>B成立，那么A是B的充分條件，B是A的必要條件;假如B=>A成立，那么A是B的必要條件，B是A的充分條件;假如A<=>B，那么A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。5邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤錯因分析：在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時很容易因為理解不準(zhǔn)確而出現(xiàn)錯誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：p∨q真<=>p真或q真，p∨q假<=>p假且q假概括為一真即真;

4、p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假概括為一假即假;p真<=>p假，p假<=>p真概括為一真一假。高中數(shù)學(xué)根底知識點總結(jié)：數(shù)列1用錯根本公式致誤錯因分析：等差數(shù)列的首項為a1、公差為d，那么其通項公式an=a1+n-1d，前n項和公式Sn=na1+nn-1d/2=a1+and/2;等比數(shù)列的首項為a1、公比為q，那么其通項公式an=a1pn-1，當(dāng)公比q≠1時，前n項和公式Sn=a11-pn/1-q=a1-anq/1-q，當(dāng)公比q=1時，前n項和公式Sn=na1。在數(shù)列的根底性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個

5、公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。2 an，Sn關(guān)系不清致誤錯因分析：在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在關(guān)系：這個關(guān)系是對任意數(shù)列都成立的，但要注意的是這個關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方，在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其“分段的特點。當(dāng)題目中給出了數(shù)列an的an與Sn之間的關(guān)系時，這兩者之間可以進(jìn)展互相轉(zhuǎn)換，知道了an的詳細(xì)表達(dá)式可以通過數(shù)列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解題時要注意體會這種轉(zhuǎn)換的互相性。3對等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯誤錯因分析：等差數(shù)列的前n項和在公差不為0時

6、是關(guān)于n的常數(shù)項為0的二次函數(shù)。一般地，有結(jié)論“假設(shè)數(shù)列an的前N項和Sn=an2+bn+ca，b，c∈R，那么數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是c=0;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2mm∈N*是等差數(shù)列。解決這類題目的一個根本出發(fā)點就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確的命題給以證明，認(rèn)為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-1時是一個很特殊的情況，在解決有關(guān)問題時要注意這個特殊情況。4數(shù)列中的最值錯誤錯因分析：數(shù)列的通項公式、前n項和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)，要擅長從函數(shù)的觀點認(rèn)識和理解數(shù)列問題。但是考生很容易無視n為正整數(shù)的特點

7、，或即使考慮了n為正整數(shù)，但對于n取何值時，可以取到最值求解出錯。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點要根據(jù)正整數(shù)間隔 二次函數(shù)的對稱軸遠(yuǎn)近而定。5錯位相減求和時項數(shù)處理不當(dāng)致誤錯因分析：錯位相減求和法的適用環(huán)境是：數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項的乘積所組成的，求其前n項和。根本方法是設(shè)這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，得到的和式要分三個部分：1原來數(shù)列的第一項;2一個等比數(shù)列的前n-1項的和;3原來數(shù)列的第n項乘以公比后在作差時出現(xiàn)的。在用錯位相減法求數(shù)列的和時一定要注意處理好這三個部分，否那么就會出錯。高中數(shù)學(xué)根底知識點總

8、結(jié)：二次函數(shù)I.定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+ca，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.那么稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax2+bx+ca，b，c為常數(shù)，a≠0頂點式：y=ax-h2+k 拋物線的頂點Ph，k交點式：y=ax-x?x-x ? 僅限于與x軸有交點Ax? ，0和 Bx?，0的拋物線注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系

9、:h=-b/2a k=4ac-b2/4a x?,x?=-b±√b2-4ac/2aIII.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸即直線x=02.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為P -b/2a ，4ac-b2/4a 當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ= b2-4ac=0時，P在x軸上。3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時，拋物線

10、向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，那么拋物線的開口越小。4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當(dāng)a與b同號時即ab>0，對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時即ab<0，對稱軸在y軸右。5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于0，c6.拋物線與x軸交點個數(shù)Δ= b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。Δ= b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。Δ= b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)x= -b±√b2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個

11、式子除以2aV.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)以下稱函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程以下稱方程，即ax2+bx+c=0此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。1.二次函數(shù)y=ax2，y=ax-h2，y=ax-h2 +k，y=ax2+bx+c各式中，a≠0的圖象形狀一樣，只是位置不同，它們的頂點坐標(biāo)及對稱軸如下表：解析式 頂點坐標(biāo) 對 稱 軸y=ax2 0，0 x=0y=ax-h2 h，0 x=hy=ax-h2+k h，k x=hy=ax2+bx+c -b/2a，4ac-b2/4a x=-b/2a當(dāng)h&g

12、t;0時，y=ax-h2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行挪動h個單位得到，當(dāng)h<0時，那么向左平行挪動|h|個單位得到.當(dāng)h>0,k>0時，將拋物線y=ax2向右平行挪動h個單位，再向上挪動k個單位，就可以得到y(tǒng)=ax-h2 +k的圖象;當(dāng)h>0,k<0時，將拋物線y=ax2向右平行挪動h個單位，再向下挪動|k|個單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象;當(dāng)h<0,k>0時，將拋物線向左平行挪動|h|個單位，再向上挪動k個單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象;當(dāng)h<0,k<0時，將拋物線向左平行挪動|h|個單位，再向下挪動|k|個單位可得到y(tǒng)=a

13、x-h2+k的圖象;因此，研究拋物線 y=ax2+bx+ca≠0的圖象，通過配方，將一般式化為y=ax-h2+k的形式，可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.2.拋物線y=ax2+bx+ca≠0的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標(biāo)是-b/2a，4ac-b2/4a.3.拋物線y=ax2+bx+ca≠0，假設(shè)a>0，當(dāng)x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小;當(dāng)x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大.假設(shè)a<0，當(dāng)x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而

14、增大;當(dāng)x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小.4.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點：1圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為0，c;2當(dāng)=b2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點Ax?，0和Bx?，0，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩根.這兩點間的間隔 AB=|x?-x?|當(dāng)=0.圖象與x軸只有一個交點;當(dāng)<0.圖象與x軸沒有交點.當(dāng)a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0;當(dāng)a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0.5.拋物線y=ax2+bx+c的最值：假如a>0a<0，那么當(dāng)x= -b/2a時，y最小大值=4ac-b2/4a.頂點的橫坐標(biāo)，是獲得最值時的自變量值，頂點的縱坐標(biāo)，是最值的取值.6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1當(dāng)