北京市西城區(qū)高三一模考試數(shù)學(xué)文試題

1、西城區(qū)高三統(tǒng)一測試 數(shù)學(xué)（文科） 2019.4 第卷（選擇題 共40分）一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知全集，集合，那么（A）（B）（C）（D）2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（A），（B），（C），（D），4函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（A）（B）（C）（D）5函數(shù)定義在上則“曲線過原點(diǎn)”是“為奇函數(shù)”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件6在中，點(diǎn)滿足，則（A）（B）（C）（D）7在正方形網(wǎng)格中，某四面體的三視

2、圖如圖所示如果小正方形網(wǎng)格的邊長為1，那么該四面體最長棱的棱長為（A） （B）（C） （D）8函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，稱函數(shù)具有性質(zhì)下列函數(shù)中，具有性質(zhì)的是（A）（B）（C）（D）第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9函數(shù)的定義域?yàn)開 10執(zhí)行如圖所示的程序框圖. 當(dāng)輸入時，輸出的值為_ 11圓的圓心坐標(biāo)是_； 直線 與圓相交于兩點(diǎn)，則_ 12函數(shù)的最小正周期是_ 13實(shí)數(shù)滿足則的最大值是_；最小值是_ 14 如圖，正方體的棱長為2，點(diǎn)在正方形的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動平面區(qū)域由所有滿足的點(diǎn)組成，則的面積是_ 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答

3、應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）已知是等比數(shù)列，數(shù)列滿足，且是等差數(shù)列（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和16（本小題滿分13分）在中，角的對邊分別為，且（）求角的大小；（）求的最大值17（本小題滿分13分）在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度，為答對該題的人數(shù)，為參加測試的總?cè)藬?shù)現(xiàn)對某校高三年級120名學(xué)生進(jìn)行一次測試，共5道客觀題測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：題號12345考前預(yù)估難度0.90.80.70.60.4測試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號后統(tǒng)計各題的作答情況，如下表所示（“”表示答對，“

4、15;”表示答錯）：學(xué)生編號 題號 123451×2×3×4××56×××7××8××××9×××10×（）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測難度填入下表，并估計這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對人數(shù)；題號12345實(shí)測答對人數(shù)實(shí)測難度（）從編號為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；（）定義統(tǒng)計量，其中為第題的實(shí)測難度，為第題的預(yù)估難度規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預(yù)估

5、合理，否則為不合理判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.18（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，過點(diǎn)的平面與棱分別交于點(diǎn)（三點(diǎn)均不在棱的端點(diǎn)處） （）求證：平面平面；（）若平面，求的值；（）直線是否可能與平面平行？證明你的結(jié)論19（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓的離心率為，為橢圓的右焦點(diǎn)， （）求橢圓的方程；（）設(shè)為原點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，的中點(diǎn)為直線與直線交于點(diǎn)，過作，交直線于點(diǎn)求證：20（本小題滿分13分）已知函數(shù)設(shè)為曲線在點(diǎn)處的切線，其中 （）求直線的方程（用表示）；（）求直線在軸上的截距的取值范圍；（）設(shè)直線分別與曲線和射線交于兩點(diǎn)，求的最小值及此時的值西城區(qū)高三統(tǒng)一測試

6、高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2019.4一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1A 2D 3C 4B 5B 6C 7B 8C 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9，且 10 11； 12 13； 14注：第11，13題第一空2分，第二空3分. 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 其他正確解答過程，請參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分. 15（本小題滿分13分）解：（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得， 解得 2分所以 4分設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得 6分所以 8分從而 9分（）由（）知數(shù)列的前項(xiàng)和為；數(shù)列的前項(xiàng)和為12分所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為 13分16（本小題滿分13分）

7、解：（） 由 ，得 1分由正弦定理得 3分 所以 4分因?yàn)?， 5分所以 6分（） 7分 9分 11分因?yàn)?，所以 ， 12分所以 當(dāng)時，取得最大值 13分17（本小題滿分13分）解：（）每道題實(shí)測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測難度如下表：題號12345實(shí)測答對人數(shù)88772實(shí)測難度0.80.80.70.70.2 4分所以，估計120人中有人答對第5題 5分（）記編號為的學(xué)生為，從這5人中隨機(jī)抽取2人，不同的抽取方法有10種其中恰好有1人答對第5題的抽取方法為，共6種 9分所以，從抽樣的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名答對至少4道題的學(xué)生，恰好有1人答對第5題的概率為 10分（）為抽樣的10名學(xué)生中第題的實(shí)測

8、難度，用作為這120名學(xué)生第題的實(shí)測難度 12分因?yàn)?，所以，該次測試的難度預(yù)估是合理的 13分18（本小題滿分14分）解：（）因?yàn)槠矫妫?1分因?yàn)闉檎叫?，所以?2分所以平面 3分所以平面平面 4分（）連接 5分因?yàn)?平面， 所以 7分又因?yàn)?，所以 是的中點(diǎn) 8分所以 9分（）與平面不可能平行 10分證明如下：假設(shè)平面，因?yàn)?，平面所以 平面 12分而 平面，所以 平面平面，這顯然矛盾！ 13分所以假設(shè)不成立，即與平面不可能平行 14分19（本小題滿分14分）解：（）設(shè)橢圓的半焦距為依題意，得， 2分解得 ，所以 ，所以橢圓的方程是 5分（）解法一：由（）得 設(shè)的中點(diǎn)， 設(shè)直線的方程

9、為：，將其代入橢圓方程，整理得， 7分所以 8分所以 ，即 9分所以直線的斜率是 ， 10分所以直線的方程是 令，得 11分由，得直線的斜率是 ， 12分因?yàn)椋灾本€的斜率為， 13分所以直線 14分解法二：由（）得 設(shè)，其中因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，所以 6分所以直線的斜率是 ， 7分所以直線的方程是 令，得 8分由，得直線的斜率是 9分因?yàn)橹本€的斜率是 ， 10分所以 ， 12分所以 13分因?yàn)?，所以 14分20（本小題滿分13分）解：（） 對求導(dǎo)數(shù)，得， 1分所以切線的斜率為， 2分由此得切線的方程為：， 即 . 3分（） 由（）得，直線在軸上的截距為 4分設(shè) ，所以 ，令，得，的變化情況如下表：