半導(dǎo)體激光器的設(shè)計(jì)理論I速率方程理論不穩(wěn)定性的雙區(qū)共腔模型

1、半導(dǎo)體激光器設(shè)計(jì)理論I. 速率方程理論 (郭長志, LT1-6C20.doc, 11 Jan. 2008) I1>0 I2£0 Ep=hn da Wa v1 Dv v2 L1 DL L2 La圖6.5(a) 雙區(qū)共腔結(jié)構(gòu)§6.3 不穩(wěn)定性的雙區(qū)共腔模型45 如將有源區(qū)的上限制層垂直腔長方向腐蝕出一條溝道,使電流在溝道所分開的長度分別為L1和L2 的兩區(qū)中的注入可以獨(dú)立控制,則可形成一個雙區(qū)共腔半導(dǎo)體激光器如圖6.5所示。其中有源區(qū)也分成相應(yīng)的體積 v1和v2。設(shè)在交界Dv比較小，則可近似認(rèn)為沿腔長有載流子分布不同的兩個區(qū)： Dv << v1，v2 (6.3

2、-1a) s1 = s2 = s (6.3-1b)兩區(qū)尺寸的比值及其歸一化體積分別為： 單區(qū)注入圖6.5(c)雙區(qū)共腔結(jié)構(gòu)-單區(qū)注入 雙區(qū)注入圖6.5(b) 雙區(qū)注入 (6.3-1c) (6.3-1d)V1 + V2 = 1 (6.3-1e)§6.3-1 速率方程組 雙區(qū)共腔半導(dǎo)體激光器中的光子學(xué)過程可由兩區(qū)的電子和共腔的光子速率方程組描述：， (6.3-1f,g,h)其中在共有的光腔中采用兩區(qū)的平均載流子濃度及其相應(yīng)的平均峰值增益： (6.3-1i) (6.3-1j)其中的gi，對于雙異質(zhì)結(jié)和量子阱半導(dǎo)體激光器可以分別采用 (2.1-8b,c)，對于高摻雜同質(zhì)結(jié)半導(dǎo)體激光器，由于雙

3、性雜質(zhì)的補(bǔ)償作用，半導(dǎo)體中將出現(xiàn)大量異型帶電的電離雜質(zhì)分別作無規(guī)集聚，其無規(guī)靜電勢使導(dǎo)帶和價帶帶邊作同步彎曲，形成許多深度和高度不同的導(dǎo)帶谷和價帶峰，因而在原有帶邊附近的禁帶中出現(xiàn)近似指數(shù)型的能態(tài)密度拖尾 (band tailing) 4651。（g(n) 是每單位長度的增益峰值 (cm-1) 與電子濃度n的關(guān)系，它對于體材料或雙異質(zhì)結(jié)有源區(qū)近似為線性關(guān)系： (2.1-8b)對于量子阱有源區(qū)近似為對數(shù)關(guān)系： (2.1-8c)）§6.3-2 重?fù)诫s半導(dǎo)體的態(tài)密度及其增益譜4651 E r rc(E) E¢ rtd(E¢) Ev圖6.6 高摻雜半導(dǎo)體的能帶模型 高摻雜

4、半導(dǎo)體中導(dǎo)帶拖尾的態(tài)密度(圖6.6)可近似表為： , cm-3eV-1 (6.3-2a)略去較小的價帶拖尾，設(shè)價帶雜質(zhì)的態(tài)密度為： , cm-3eV-1 (6.3-2b)各態(tài)的占據(jù)幾率為：(6.3-2c)其中Fc，F(xiàn)v是導(dǎo)帶和價帶的準(zhǔn)費(fèi)米能級。從之，并由其光躍遷的無選擇定則，高摻雜半導(dǎo)體中的增益譜可以表為： , cm5-6eV2-2=cm-1(6.3-2d)設(shè)E¢ = 0 ，即以受主能量為原點(diǎn)，則因 | E¢- Fv | << kBT, (6.3-2d) 化為： , cm-1 (6.3-2e)其中： 常數(shù)cm1+1+3s2+1-1-1A2-1V1eV=cm5eV

5、2 (6.3-2f)V0是單位體積。因此，高摻雜半導(dǎo)體中導(dǎo)帶拖尾的電子濃度可以近似表為： , eV (6.3-2g)則： (6.3-2h)對 (6.3-2e) 作泰勒展開，由 (6.3-2h) 得增益與電子濃度關(guān)系的近似表達(dá)式為： (6.3-2i)故得： (6.3-2j)§6.3-3 增益峰值和激射的準(zhǔn)費(fèi)米能級條件 增益譜的峰值發(fā)生在（增益最大值極值處，此時對能量的導(dǎo)數(shù)為零）：® (6.3-3a)從之得出增益峰值所在的能量E = Ep為： (6.3-3b)這也是激射時主模光子的能量。這時，兩區(qū)的準(zhǔn)費(fèi)米能級必須滿足的條件為： (6.3-3c)由靜態(tài)條件下的 (6.3-1h)

6、，并忽略 g¢ 項(xiàng)，也可以得出增益峰值能量或激射光子能量： (6.3-3d) (6.3-3e)§6.3-4 激射閾值電流密度 在靜態(tài)閾值時，由速率方程組 (6.3-1f) (6.3-1h)：， (6.3-1f,g,h) (6.3-4a) (6.3-4b) （見(6.3-2h) ） 閾值條件： (見 (6.3-3d) (6.3-4c) ® (見 (6.3-4c) (6.3-4d)令： (6.3-4e)I2,0 / Ith 3 2 激射區(qū) 1 非激射區(qū) 0 1 2 3 I1,0/Ith圖6.7 雙區(qū)共腔半導(dǎo)體激光器的激射區(qū)則： (6.3-4f)滿足上式的j1,0和j2

7、,0的搭配, 即可發(fā)激光。表示為電流： (6.3-4g) (6.3-4h) (6.3-4i)或： (6.3-4j) 由 (6.3-4j)，在I1,0 I2,0平面上，其閾值曲線 (圖6.7) 為： (6.3-4k)兩區(qū)等長時，激射區(qū)為： (6.3-4l)其中Ith為兩區(qū)聯(lián)合成共有單腔時的閾值電流。§6.3-5 增益與光強(qiáng)的關(guān)系 用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài) (絕熱) 近似, 并忽略 g¢ , 由 (6.3-1f,g,h)： (6.3-5a) (6.3-5b) (6.3-5c)(6.3-5a) + r´(6.3-5b)，并由(6.3-5c)得歸一化增益：圖6.8 雙區(qū)共腔半導(dǎo)體激光器的

8、G-S曲線(見(6.3-4c)® (6.3-5d)因此在一定的I1,0和I2,0下，對每一個給定的s，可以求出其相應(yīng)的G，設(shè)歸一化光強(qiáng)定義為： (6.3-5e)則可以由此得出歸一化G與歸一化光強(qiáng)即光子密度 S 的關(guān)系。圖6.8是對應(yīng)于： (6.3-5f)的情況下，I取兩種值時，S=0處的歸一化G分別取三種值所得出的G vs S 關(guān)系曲線；可見：圖6.9 雙區(qū)共腔的激光自脈動不穩(wěn)定區(qū)(1) I2 / Ith = 0.074，GS=0 = 1.1 (1a)，1.0 (2a)，0.9 (3a) 時，在G ³ GS=0 處同一個G可以對應(yīng)于兩個S值， 即出現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象。而在G &#

9、163; GS=0 處則一個G只 對應(yīng)于一個S。(2) I2 /Ith = 0.26，I1,0 /Ith = 1.1 (1b)，1.0 (2b)，0.9 (3b) 時，在G ³ GS=0 處無解，而在G £ GS=0 處，一個 G只對應(yīng)于一個S。表明是否出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象與S = 0處，G對S的斜率是否為正有關(guān)。因此，出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象的條件應(yīng)為： 即 (6.3-5g)從之可以導(dǎo)出不穩(wěn)定區(qū)： (6.3-5e)在 時，可出現(xiàn)圖6.9中陰影部分的自脈動不穩(wěn)定區(qū)。§6.3-6 不穩(wěn)定條件 當(dāng)靜態(tài)受到微擾時， (6.3-6a)由 (6.3-1fh)： (6.3-6b)用試用解 代

10、入，得出： (6.3-6c) (6.3-6d)只要 x1,2 都是負(fù)值 (即根號內(nèi)的括號為正值)，則為穩(wěn)定解，即。不穩(wěn)定條件應(yīng)為： (6.3-6e)因此g1 和g2 必須一個為正，一個為負(fù)： (6.3-6f)也即必須一個為增益區(qū)，一個為吸收區(qū)才可能不穩(wěn)定。 上述分析表明： （1）材料增益系數(shù)必須為非線性，才能產(chǎn)生不穩(wěn)定性。 （2）如果產(chǎn)生不穩(wěn)定性，則兩區(qū)中必須一個為增益區(qū)，一個為吸收區(qū)。 （3）如果產(chǎn)生不穩(wěn)定性，則兩區(qū)電流的差別必須很大。所以做雙穩(wěn)態(tài)半導(dǎo)體激光器時，一般 有一區(qū)不通電流，因此其閾值比較高。 （4）得出一個不穩(wěn)定條件： ，其普遍性有待進(jìn)一步檢驗(yàn)。§6.4 單腔半導(dǎo)體激光

11、器的自脈動條件§6.4-1 非線性增益的必要性 如果增益是非線性的，電子和光子的單模速率方程組為： (6.4-1a) (6.4-1b)在靜態(tài)注入下，受到干擾時： (6.4-1c) (6.4-1d) (6.4-1e) (6.4-1f) (6.4-1g) (6.4-1h) (6.4-1i) (6.4-1j)代入試用解： (6.4-1k) (6.4-1l) (6.4-1m)其久期方程為： (6.4-1n)即： (6.4-1o)解出： (6.4-1p) (6.4-1q)故得： (6.4-1r)可見：（1） 如果 xr < 0，系統(tǒng)受到擾動時將作減幅振蕩，故是穩(wěn)定的。（2） 如果 xr

12、= 0，系統(tǒng)受到擾動時將作等幅振蕩，故是不穩(wěn)定的。（3） 如果 xr > 0，系統(tǒng)受到擾動時將作增幅振蕩，故是不穩(wěn)定的。由于 a11 < 0，a21 > 0，系統(tǒng)的不穩(wěn)定條件為： (6.4-1s) (6.4-1t)(6.4-1u)因此系統(tǒng)的不穩(wěn)定條件應(yīng)為： (6.4-1v)§6.4-2 微分量子效率與自脈動的關(guān)系 將穩(wěn)態(tài)速率方程組 (6.4-1a) 和 (6.4-1b) 對 Cj = j / qeda, 微分，得： (6.4-2a) (6.4-2b) (6.4-2c) (6.4-2d) (6.4-2e) (6.4-2f) (6.4-2g)在閾值以上： (6.4-2h

13、)則歸一化微分量子效率為： (6.4-2i)S <0 =¥ >1 =1 雙穩(wěn)區(qū) 自脈動區(qū) <1 穩(wěn)定區(qū) 0 Jth J0圖6.10(a) 量子效率對穩(wěn)定性的分區(qū)-電流變量由于： (6.4-2j)（1） (1) (6.4-2k)（2） (2) (6.4-2l)（3） (3) (6.4-2m) 對于，由G=0.6的自洽數(shù)據(jù)：vg=1.125×10-6cm2/s, tsp=4ns, tph=2.395ps,tsp s0 vg= 0.621 >> g¢ =10-3 10-5. (6.4-2n) » 2×10-3 cm2/s

14、 > 0 (6.4-2o)(1) (6.4-2p)<1 =1 >1 =¥ <0 穩(wěn)定區(qū) 自脈動區(qū) 雙穩(wěn)區(qū) 0 z 圖6.10(b) 量子效率對穩(wěn)定性的分區(qū)-增益斜率 (2) (6.4-2q)(3) (6.4-2r)(4) (6.4-2s)(5) (6.4-2t)§6.4-3 自脈動的物理機(jī)制非線性增益的來源53,54§6.4-3A 宏觀可飽和吸收區(qū) 產(chǎn)生非線性增益的可能機(jī)制之一的宏觀可飽和吸收(Saturable absorption)區(qū)的形成，可能是由于：(i) 人為的吸收區(qū)，或空間不均勻性所造成的吸收區(qū)；(ii) 有源區(qū)材料體內(nèi)由缺陷連

15、成的暗線附近存在的吸收區(qū)；(iii) 表面層附近存在的吸收區(qū)。設(shè)增益區(qū)(1)和可飽和吸收區(qū)(2)的增益分別為： (6.4-3a) (6.4-3b) (6.4-3c) (6.4-3d)從之解出可飽和吸收區(qū)(2)的載流子濃度： (6.4-3e) (6.4-3f) ® (6.4-3g) (6.4-3h)其中 d 可稱為穩(wěn)定性參數(shù)，sp稱為增益飽和參數(shù)。由給定參數(shù)：a1=1.08×10-11cm2, a2=1.2×10-11 cm2, b2 = 146 cm-1, = nc = 1.8×1018 cm-3, tsp1 = 2.5×10-9 s, tsp

16、2=1×10-9 s, da=2×10-5 cm, t =1.49×10-9 s, jth = nc / t = 3871 A cm-2, j2,th / j,th » 1, j2 / j2,th »1.05, 可以得出： d =.014，sp=1015 cm-3 。圖6.12 穩(wěn)定性參數(shù)為：(b) d = -0.01 的阻尼振蕩狀態(tài),和(a) d = +0.1 的自脈動狀態(tài)53,54 d = -.01 張弛振蕩 d =.1 自脈動圖6.12由精確計(jì)算得出的圖6.1253,54 可見：(a) d > 0 ，即 (¶G/¶

17、;S)0 > 0時：是不穩(wěn)定態(tài)。(b) d < 0 ，即 (¶G/¶S)0 < 0 時：是穩(wěn)定態(tài)。§6.4-3B 均勻分布的微觀可飽和吸收中心 如果有源區(qū)的半導(dǎo)體材料中存在密度為 Q0 的可飽和吸收中心，已飽和(填滿)的吸收中心密度為Q0 Q, 如圖6.13所示, 則其速率方程組為： (6.4-3i) o · 可飽和吸收中心Q0 · o圖6.13 半導(dǎo)體中的可飽和吸收中心 (6.4-3j)(6.4-3k)當(dāng)接近靜態(tài)時：® (6.4-3l) (6.4-3m)因此，其增益也具有類似 (6.4-3g) 的形式： (6.4-

18、3n)對于GaAs，測出吸收截面為 s = 2×10-14 cm2, 可飽和吸收中心的密度為Q0 = 6×1014 cm-3, 則由a = 1.08×10-16 cm2, nc = 1.8×1018 cm-3, G=1, 得出 d = 0.062，表明系統(tǒng)將是不穩(wěn)定的。§6.4-3 條形半導(dǎo)體激光器側(cè)向載流子波導(dǎo)引起的本征自脈動5259 電極條形半導(dǎo)體激光器中的非自建增益波導(dǎo)的模式不穩(wěn)定性是其容易產(chǎn)生本征性自脈動的主要物理根源，這方面的近代精確理論見 5259。參考文獻(xiàn)45 N. G. Basov, “Dynamics of Injection

19、 Lasers”, IEEE J. Quantum Electron., QE-4 (1968) 855.46 E. O. Kane, Phys. Rev., 131 (1963) 79.47 B. I. Halperin, M. Lax, Phys. Rev., 148 (1966) 722; 153 (1967) 802.48 V. L. Bonch Bruevich, “The Electronic Theory of Heavily Doped Semiconductors”, Semiconductors and Semimetals, 1 (1966) 101.49 郭長志、李國華

20、、張敬明、鄭寶珍，“高摻雜半導(dǎo)體的帶尾結(jié)構(gòu)及其對載流子瞬態(tài)分布 的影響”，發(fā)光與顯示，No.2 (1981) 12.50 郭長志、李國華，“高摻雜半導(dǎo)體中補(bǔ)償程度和注入水平對帶尾結(jié)構(gòu)的影響”，半導(dǎo)體 學(xué)報，4 (1983) 29.51 郭長志、李國華，“高摻雜半導(dǎo)體中帶尾結(jié)構(gòu)對自發(fā)復(fù)合過程的影響”，半導(dǎo)體學(xué)報， 4 (1983) 257.52 C. Harder, K. Y. Lau, A. Yariv, “Stability and Pulsation in Semiconductor Lasers with Inhomogeneous Current Injection”, IEEE J. Quantum Electron., QE-18 (1982) 1351.53 郭長志、汪凱歌，“半導(dǎo)體DH條型注入激光器中側(cè)向載流子波導(dǎo)引起的本征自脈動”， 半導(dǎo)體學(xué)報，4 (1983) 257.54 Chang-Zhi Guo, Kai-Ge Wang, “Intrinsic Pulsation in Stripe-Geometry DH Semiconductor Lasers”, IEEE J. Quantum Electron., QE-18 (1982) 1728.55 郭長志、陸鋒，“單模增益波導(dǎo)半導(dǎo)體激光器的