2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題理全國卷1

1、絕密啟用前 2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué) 本試卷5頁，23小題，滿分150分。考試用時120分鐘。 注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生、考場和座位填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。 2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。 3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不

2、按以上要求作答無效。 4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 x?13xBAxx=，則1已知集合，=| <1AB?R0x|x?BA? A B B?Ax?1|BA?x D C ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形2如圖，正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是 1 BA 841 D C 423設(shè)有下面四個命題 1p?Rz?Rz；，則：若復(fù)數(shù) 滿足 1z2p?Rzz?Rz；，則滿足 ：若

3、復(fù)數(shù)2 z?zz,zR?pzz； ：若復(fù)數(shù)滿足，則2123121pz?Rz?R. ：若復(fù)數(shù)，則 4其中的真命題為 p,pp,pp,pp,p CA B D41134223na?a?24S?Sa48a的公差為4記為等差數(shù)列項和若，則，的前 nnn645A1 B2 C4 D8 x)(xf1?2)?1?f(x(?,?)f1)?1的取值范圍單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若在，則滿足的5函數(shù)是 ?2,2?1,10,41,3 C BD A 162)?(1x)(1x的系數(shù)為6展開式中 2x B20 C30 D35 A15 7某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯

4、視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為 A10 B12 C14 D16 nnn，那么在>1000的最小偶數(shù)右面程序框圖是為了求出滿足3?28和兩個空白框中，可以分別填入 Ann+1 =>1 000和AAnn+2 >1 000和=B?nnA+1 和C=1 000?nAn+2 =1 000和D2xyxCyC)+：9已知曲線=cos ，：=sin (2，則下面結(jié)論正確的是 21 3C個單位長度，得2把倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的A1 6C到曲線2 C個單位長度，得2B把倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移上

5、各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的1 12C到曲線2 1C倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移C把個單位長度，得上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1 62C到曲線2 1C倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的個單位長度，得把D1 122C 到曲線22BAllCCFyxFl兩點(diǎn)，直10已知為拋物線，直線：交于=4，的焦點(diǎn)，過與作兩條互相垂直的直線、112DEABCDEl |+|、的最小值為兩點(diǎn)，則線|與|交于210 D C12 A16 B14 xyz532?xyz，則設(shè)11 為正數(shù)，且xyzzxyyzxyxz <2D3<53A2<3<2<5<5 B5

6、 <2 <3 C12幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，0010，22，再接下來的三項是，16，其中第一項是2，接下來的兩項是2，11，2，4，8，2，4，821NNN那么該款軟件項和為2>100且該數(shù)列的前2，2，依此類推.求滿足如下條件的&最小整數(shù)的整數(shù)冪：. 的激活碼是110 D 330 440 B C220 A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 abab a b |= . |，| +213已知向量

7、|=1，的夾角為60°，|，則|=2 x?2y?1?2x?y?1z?3x?2yyx的最小值為14設(shè)，則， . 滿足約束條件? ?x?y?0?22yxCabAAbAAC1?與雙曲線15已知雙曲線：，以為圓心，圓（>0，為半徑做圓>0）的右頂點(diǎn)為 22abMNMANC的離心率為_。兩點(diǎn)。若=60°，則的一條漸近線交于 、OABCODEFO上5 cm，該紙片上的等邊三角形、的中心為。為圓如圖，圓形紙片的圓心為16、，半徑為DBCECAFABBCCAABBC，分別是以，的點(diǎn)，為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以，CAABDBCECAFABDEFABC的邊長變化時，、

8、重合，得到三棱錐。當(dāng)，為折痕折起，使得3 。_）的最大值為cm所得三棱錐體積（單位： 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 17（12分） 2aABCABCabcABC的面積為，的對邊分別為 的內(nèi)角，已知 3sinABC; ）求sinsin（1BCaABC的周長. cos=3=1，（2）若6cos，求18.（12分） ?BAP?CDP?90AB/CDP-ABCD. 中，如圖，在四棱錐，且 PABPAD；平面（1）證明：平面 ?APD?90APBCPAPDA

9、BDC的余弦值-. 2（）若，=-=，求二面角= 19（12分） 為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布2?),N( ?)3?,(3?X之外的零件數(shù)，記表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在1（）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，P(X?1)X的數(shù)學(xué)期望； 及求?)3?,(3之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查 （）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性； （）下面是檢驗(yàn)員在一天

10、內(nèi)抽取的16個零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 9.95 10.05 10.04 9.22 10.02 10.13 9.91 10.26 161161611?2222?9.97xx?x0.212)?xs?16(x?x)?(x為抽取經(jīng)計算得，其中 iiii1616161?ii?1i?1i?1,2,?,16i的第 個零件的尺寸，?s?x，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差的估計值的估計值用樣本平均數(shù)作為作為，利用估計值判斷是否需對當(dāng) ?(?,?33)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除0.01）和 （精確到?2)?30.997 4?Z?

11、P(?3?),(NZ，服從正態(tài)分布 附：若隨機(jī)變量，則 10.008?0.090.959 2?0.997 4，20.（12分） 2233yx=1?PPPabCP，1），）中恰有（0,1）已知橢圓：，（>1>0），四點(diǎn)（1,1），4321 2222abC上三點(diǎn)在橢圓. C的方程；）求 （1lPCABPAPBl過1兩點(diǎn).若直線（2）設(shè)直線，證明：不經(jīng)過點(diǎn)且與的斜率的和為相交于與直線，222定點(diǎn). 21.（12分） xx2aax. 已知函數(shù)2) ee+(fx)（?f(x)的單調(diào)性； （1）討論a的取值范圍. 2）若有兩個零點(diǎn)，求（)xf(（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任

12、選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。 22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分） ?,3cosx?xOyCl的參數(shù)方程為為參數(shù)），直線 中，曲線（的參數(shù)方程為在直角坐標(biāo)系?,?siny?x?a?4t,?. 為參數(shù)）（t?y?1?t,?aCl的交點(diǎn)坐標(biāo)；，求 1）若與=?1（ lC的距離的最大值為，求）若（2a. 上的點(diǎn)到1723選修45：不等式選講（10分） 2xxgxaxxxf +4，+1+(1.已知函數(shù)（）=)=+xxgfa ）的解集；1（）當(dāng)時，求不等式=1（agxxf. ，求，）若不等式（2（）（）的解集包含11的取值范圍 答案 1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7

13、.B 8.D 9.D 10.A 11.D 12.A 23 13. ?5 14. 23 15. 3 415 16. 2a11aacsinB?csinB?. 解：17.（1）由題設(shè)得，即 23sinA23sinA1sinAsinCsinB?由正弦定理得. A23sin2?sinCsinB. 故 311?)?,cos(B?C?BcoscosC?sinBsinC?. ，即1（2）由題設(shè)及（）得 222?B?CA?. 所以，故 332a1bcsinA?bc?8. 由題設(shè)得，即 23sinA 222b?c?339cb(?)bc3?9c?b?bc?. ，得，即由余弦定理得 33?3ABC. 故的周長為?90

14、BAP?CDP?PDCDABAP. ，得18.解：（1）由已知PADABABCDABPD. 平面，故由于，從而?PADABPABPAB. 又平面 ，所以平面平面FPADPF?AD 內(nèi)做，垂足為（2）在平面ABCD?PF?PFAB?PADAB. 平面平面，故由（1）可知，可得x|ABFAxyzF?F. 軸正方向，的方向?yàn)橐詾閱挝婚L，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系為坐標(biāo)原點(diǎn)， 2222?C,1,0)(,1,0)(0,0,),0,0)AP(B，. 由（1，）及已知可得，2222 2222 )PC?(?,1,PA?(,0,?)ABCB?(0,1,0)(2,0,0). ，所以， 2222PCB),z(x,

15、yn? 的法向量，則是平面設(shè) ?22?0?n?PC?0?z?x?y? 22 ，即，?CB?n0? 0x2? n?(0,?1,?2). 可取 m?(x,y,z)PAB的法向量，則設(shè) 是平面 ?22?0PA?m?0?x?z? ，即?22?ABm?0?0y? n?(1,0,1). 可取 n?m3?<cosn,m>? 則， |n|m|3 3C?A?PB?的余弦值為所以二面角. 3?),(3?3?之內(nèi)的概率為0.99741）抽取的一個零件的尺寸在，從而零件的尺寸在19.【解】（?)XB,(16,0.0026)?(3?3.0.0026之外的概率為，故因此 P(X?1)?1?P(X?0)?1?0

16、.9974?0.0408. EX?16?0.0026?0.0416X. 的數(shù)學(xué)期望為?)3?3?(,之外的概率只有0.0026（i）如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個零件尺寸在，一天內(nèi)抽取的16（2）?)3?,(3之外的零件的概率只有0.0408個零件中，出現(xiàn)尺寸在，發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的. ?0.212?0.212?x?9.979.97,s的估計值為）由，由樣本數(shù)據(jù)可以看的估計值為，得（，ii ?(?,?33)出有一個零件的尺寸在. 之外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢

17、查1?10.02?9.97?9.22)(16?(3)?3?,的估之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為剔除，因此 1510.02. 計值為16?222?1591.1349.97?16?16?x0.212(?3?,3)，剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方i1?i122)?0.008?15?(1591.134?9.2210.02，差為 15 ?0.008?0.09. 的估計值為因此20.（12分）解： yC經(jīng)過，軸對稱，故由題設(shè)知兩點(diǎn)（1）由于，兩點(diǎn)關(guān)于. PPPP44331113CPPC上又由不經(jīng)過點(diǎn)在，所以點(diǎn)知，. ?21 2222aba4b1?1?2? ?a42?b因此，解得. ?13

18、2b?1?1 ?224ba?2x2C. 故的方程為1y? 4PAPBkk，與直線 （2）設(shè)直線，的斜率分別為2122 22t4?t?4ttBlxtAlx，）可得，如果的坐標(biāo)分別為與（軸垂直，設(shè)（：. =，由題設(shè)知，且，0t?2|?|t?22 22?t2?244?t?則，得，不符合題設(shè). 1?k?k2?t212t2t2x2l得代入 （）.從而可設(shè)將：1m?mkx?yy?kx?m?1?y? 4222?4?4m1)x0?8kmx(4k? 22由題設(shè)可知?1)?m?=16(4k0. 2?m448kmAxyBxyxxxx=）設(shè)，則（，），+（. ，?21221211 224k?14k?1y?1y?112

19、 而?k?k 21xx21kx?m?1kx?m?121 ? xx212kxx?(m?1)(x?x)2211. ? xx21由題設(shè)，故. 0)?1)(x?x?k?1)xx?(?k?k?1m(22211212?4?4m8km即. 0?(m?1)(2k?1)? 224k?14k?1m?1解得. ?k? 2m?1m?1l，即，欲使時， ：當(dāng)且僅當(dāng)0?1m2)x?y?1?x?m(y? 22l 2，所以）過定點(diǎn)（1? xxxx2?eae1)?2)e1)(22f(x)?ae?1?(?(a),?(fx)?，的定義域?yàn)椋?1.解：1） ，?(x)?0f(x)(?,f?)0a?單調(diào)遞減在. （）若，則，所以?(x

20、)?f0x?a?0lna. 得（）若，則由?(x)?0f(x)(?,?lnf),ln(x0)f)ln,(x?a(x?a?a)單調(diào)遞減，當(dāng)時，所以時，在；當(dāng)(?lna,?). 單調(diào)遞增在f(x)0?a至多有一個零點(diǎn)（2）（）若. 1）知，由（1?lna?1?f(?lna)xf(ax?lna?0. 時，取得最小值，最小值為，由（1（）若）知，當(dāng) a1a?)a)?0f(xf(?ln 只有一個零點(diǎn)；，故當(dāng)時，由于1?lna?01f(?lna)?0f(x)(1,?a?沒有零點(diǎn)； 當(dāng)，故時，由于，即 a1?1lna?0fa?(0,1)(?lna)?0. ，即時，當(dāng) a?2?42?2?0?2?(ef(?2)?aa?2)e?2ef(x)(?,?lna)有一個零點(diǎn)在，故又. 3nnnnn0?n2)?n?e?n?2ef(n)?e(a?a?1)ln(?n. 滿足，則設(shè)正整數(shù)0000 000000a3a