2013年初中數(shù)學(xué)中考包頭試題解析

1、內(nèi)蒙古包頭市2013年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑） 1（3分）（2013?包頭）計(jì)算（+2）+（3）所得的結(jié)果是（ ） 1 5 AB 1 C D 5 考點(diǎn)： 有理數(shù)的加法 分析： 運(yùn)用有理數(shù)的加法法則直接計(jì)算解答：原故點(diǎn)評(píng)此題關(guān)鍵是記住加法法則進(jìn)行計(jì)算分201包頭3tan3的值等于 AB C D 3 考殊角的三角函數(shù)值 分析： 直接把tan30=代入進(jìn)行計(jì)算即可 解答： 解：原式=3= 故選A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵 3（3分）（201

2、3?包頭）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（ ） x0 D1 C1 AxB x1 x 考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍 分析： 根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解 解答： 解：根據(jù)題意得，x+10， 解得x1 故選C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0； （3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù) 4（3分）（2013?包頭）若|a|=a，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（ ） A原點(diǎn)左側(cè) B 原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè) C 原點(diǎn)右側(cè) D 原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè) 數(shù)與數(shù)軸；絕對(duì)值實(shí) ：考點(diǎn)分析：

3、根據(jù)|a|=a，求出a的取值范圍，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可求出答案 解答： 解：|a|=a， a一定是非正數(shù)， 實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)； 故選B 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了絕對(duì)值與數(shù)軸，根據(jù)|a|0，然后利用熟知數(shù)軸的知識(shí)即可解答，是一道基礎(chǔ)題 2 ） 2x1=0，則此方程（3分）（2013?包頭）已知方程x5 1 D 兩根之積為實(shí)數(shù)根 B 兩根之和為2 C A無 一根為有1考與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式分析據(jù)已知方程的根的判別式符號(hào)確定該方程的根的情況由根與系數(shù)的關(guān)系確定兩之積、兩根之和的值；通過求根公式即可求得方程的根解答（=，則該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故本項(xiàng)錯(cuò)誤、設(shè)該方程的

4、兩根分別，=即兩根之和，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤、設(shè)該方程的兩根分別，即兩根之積為，故本選項(xiàng)正確 D、根據(jù)求根公式x=1知，原方程的兩根是（1+）和（1）故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C 點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及求根公式的應(yīng)用利用根與系數(shù)的關(guān)系、求根公式解題時(shí)，務(wù)必清楚公式中的字母所表示的含義 6（3分）（2013?包頭）一組數(shù)據(jù)按從大到小排列為2，4，8，x，10，14若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（ ） 6 8 9 10 AB C D 考點(diǎn)： 眾數(shù)；中位數(shù) 分析： 根據(jù)中位數(shù)為9，可求出x的值，繼而可判斷出眾數(shù) 解答： 解：由題意得，（8+x）2=9， 解得：x=10，

5、則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是10，故眾數(shù)為10 故選D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握中位數(shù)及眾數(shù)的定義是關(guān)鍵 7（3分）（2013?包頭）下列事件中是必然事件的是（ ） A在一個(gè)等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍為等式 兩個(gè)相似圖形一定是位似圖形 B 平移后的圖形與原來圖形對(duì)應(yīng)線段相等 C D隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面一定朝上 機(jī)事件隨 ：考點(diǎn)分析： 必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件 解答： 解：A、當(dāng)除數(shù)為0時(shí)，結(jié)論不成立，是隨機(jī)事件； B、兩個(gè)相似圖形不一定是位似圖形，是隨機(jī)事件； C、平移后的圖形與原來圖形對(duì)應(yīng)線段相等，是必然事件；

6、D、隨機(jī)拋出一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面可能朝上，是隨機(jī)事件 故選C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了必然事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法用到的知識(shí)點(diǎn)為： 必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 8（3分）（2013?包頭）用一個(gè)圓心角為120，半徑為2的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這圓錐的底面圓半徑為 AB C D 考錐的計(jì)算分析圓錐底面的半徑，由于圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓 的周長，則2r=，然后解方程即可 解答： 解：設(shè)圓錐底面的半徑為r， 根據(jù)題意得2r=，解得：r= 故選D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓

7、錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長 9（3分）（2013?包頭）化簡?，其結(jié)果是（ ） 2 DB C2 A 考點(diǎn)： 分式的乘除法 專題： 計(jì)算題 分析： 原式先利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果 解答： 解：原式=?=2 故選A 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的乘除法，分式的乘除法運(yùn)算的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式 10（3分）（2013?包頭）如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S、S的大小關(guān)系是（ ） 21 B D AC SSSS

8、S=2S =S 3S21122211形的性質(zhì)考AEFAB的面積又等于矩AB的面積，分析于矩ABC的面積等的一半，所以可得兩個(gè)矩形的面積關(guān)系 解答： ，即S=S，=解：矩形ABCD的面積S=2S，而SSABCABC2AEFC1矩形 故選B能夠熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行一些面積的點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了矩形的性質(zhì)及面積的計(jì)算， 計(jì)算問題 2013?包頭）已知下列命題：11（3分）（ b；若ab，則cac ；若a0，則=a對(duì)角線互相平行且相等的四邊形是菱形； 如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等 其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A4個(gè) B 3個(gè) C 2個(gè) D 1個(gè) 考點(diǎn)： 命題與定理 分析

9、： 根據(jù)矩形的判定以及圓周角定理、不等式的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別判斷得出即可 解答： 解：若ab，則cacb；原命題與逆命題都是真命題； 若a0，則=a；逆命題：若=a，則a0，是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；原命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，逆命題：相等的圓心角所對(duì)的弧相等，是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè) 故選：D 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了矩形、圓周角定理、二次根式、不等式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵 2）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：0a?包頭）已知二次函數(shù)y=ax+bx+c（2013

10、（123分）（22 ） 其中正確的結(jié)論是（b）a+c（；0b+ca；04a+2b+c；0b D C AB次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系考的關(guān)系由對(duì)稱軸及拋物線軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理分析拋物線的開口方向判利用圖象x=，代入函數(shù)解析式判的值，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷 解答： 解：圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a0，0，則b0，正確； 對(duì)稱軸為直線x=1，x=2與x=0時(shí)的函數(shù)值相等，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c0，錯(cuò)誤； 當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，正確； ab+c0，a+cb；當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0，a+cb；ba+cb，22 ）b，正確|a+c|b|，（a+c 所以正確的結(jié)論是 故選C的關(guān)

11、與b2a點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求的值是代入函數(shù)解析式判斷yx=1，1，2系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，將 是本題的難點(diǎn)a+cbb解題關(guān)鍵，得出 分。請(qǐng)把答案填在各題對(duì)應(yīng)的橫線上）3分，滿分248二、填空題（共小題，每小題 =分）（2013?包頭）計(jì)算： 13（3 考點(diǎn)： 二次根式的加減法 分析： 先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式即可 解答： 解：原式=2+ = 故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并 14（3分）（2013?包頭）某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績?nèi)绫硭荆阂?/p>

12、知該小組的平均成績?yōu)?環(huán)，那么成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是 3 ? 7 8 9 環(huán)數(shù) 3 4 人數(shù) 考點(diǎn)： 加權(quán)平均數(shù) 分析： 先設(shè)成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是x，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出方程，求出x的值即可 解答： 解：設(shè)成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是x，根據(jù)題意得： （73+84+9?x）（3+4+x）=8，解得x=則成績環(huán)的人數(shù)故答案為點(diǎn)評(píng)題考查了加權(quán)平均數(shù)關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式和已知條件列出方程一道基礎(chǔ)題 15（3分）（2013?包頭）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，OBAC，若BOC=56，則ADB= 28 度 考點(diǎn)： 圓周角定理；垂徑定理 分析： 根據(jù)垂徑定理可得點(diǎn)B是中點(diǎn)，由圓周角定理可得ADB=BO

13、C，繼而得出答案 解答： 解：OBAC， =， ADB=BOC=28 故答案為：28 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 16（3分）（2013?包頭）不等式（xm）3m的解集為x1，則m的值為 4 考點(diǎn)： 解一元一次不等式 分析： 先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)把不等式去分母、去括號(hào)、再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)求出x的取 的取值范圍m值范圍，再與已知解集相比較即可求出解答： 解：去分母得，xm3（3m）， 去括號(hào)得，xm93m， 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，x92m， 此不等式的解集為x1， 92m=1， 解得m=4 故答案為：4 點(diǎn)評(píng)： 考查了

14、解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)， （1）不等式兩邊同加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變； （2）不等式兩邊同乘（或同除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；）不等式兩邊同乘（或同除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變 17（3分）（2013?包頭）設(shè)有反比例函數(shù)y=，（x，y），（x，y）為其圖象上兩點(diǎn)，2121若x0x，yy，則k的取值范圍 k2 2211 考比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析據(jù)已知條可以推知該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限 解答： 解：（x，y），（x，y）為函數(shù)y=圖象上兩點(diǎn)，若x0x，yy， 22121112該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限， k

15、20 解得，k2 故填：k2 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征根據(jù)已知條件推知已知反比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限是解題的難點(diǎn) 18（3分）（2013?包頭）如圖，在三角形紙片ABC中，C=90，AC=6，折疊該紙片，使點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)處，折痕BE與AC交于點(diǎn)E，若AD=BD，則折痕BE的長為 4 考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題） 專題： 探究型 分析： 先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出BC=BD，BDE=C=90，再根據(jù)AD=BD可知AB=2BC，AE=BE，故A=30，由銳角三角函數(shù)的定義可求出BC的長，設(shè)BE=x，則CE=6x，在RtBCE中根據(jù)勾股定理即可得出BE的長 解答： 解

16、：BDEBCE反折而成， BC=BD，BDE=C=90， ，AD=BDAB=2BC，AE=BE， A=30， 在RtABC中， AC=6， BC=AC?tan30=6=2， 設(shè)BE=x，則CE=6x， 在RtBCE中， BC=2，BE=x，CE=6x， 222222 BE=CE+BC，即x=（6x）+（2），解得x=4故答案為 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是圖形的翻折變換，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 19（3分）（2013?包頭）如圖，已知一條直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）、點(diǎn)B（1，0），將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交與點(diǎn)C、點(diǎn)D若DB=DC，則直線CD的函數(shù)解析式為 y= 2x2 考點(diǎn)：

17、 一次函數(shù)圖象與幾何變換 分析： 先求出直線AB的解析式，再根據(jù)平移的性質(zhì)求直線CD的解析式 解答： 解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b， 把A（0，2）、點(diǎn)B（1，0）代入， 得，解得， 故直線AB的解析式為y=2x+2； 將這直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，使DB=DC時(shí)， 因?yàn)槠揭坪蟮膱D形與原圖形平行，故平移以后的函數(shù)解析式為：y=2x2 故答案為y=2x2 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程組，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式；求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化 20（3分）（2013?包頭）如

18、圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將ABE 度 135 C=BE，則CE=3，BE=2，AE=1的位置若CBE到90順時(shí)針旋轉(zhuǎn)B繞點(diǎn) 考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EB=9BE=B=AE=C=，進(jìn)而根據(jù)勾股定理逆定理求E是直角三角形，進(jìn)而得出答案解答：連EAB繞順時(shí)針旋9CB的位置AE=BE=CE=EB=9BE=B=AE=C= EE=2，BEE=45， 22EE+EC=8+1=9， 2EC=9， 222EE+EC=EC， EEC是直角三角形， EEC=90， BEC=135 故答案為：135 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了勾股定理以及逆

19、定理，根據(jù)已知得出EEC是直角三角形是解題關(guān)鍵 三、解答題（本大題共6小題，共60分。請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在對(duì)應(yīng)位置） 21（8分）（2013?包頭）甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），指針的位置固定游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，甲勝；若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)時(shí)，乙勝如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 （1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率； ）請(qǐng)問這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？試說明理由2（ 考點(diǎn)： 游戲

20、公平性；列表法與樹狀圖法 分析： （1）根據(jù)題意列出圖表，得出數(shù)字之和共有12種結(jié)果，其中“和是3的倍數(shù)”的結(jié)果有4種，再根據(jù)概率公式求出甲獲勝的概率；）根據(jù)圖表）得出和的倍的結(jié)果種，根據(jù)概率公式求出乙的率，再與甲的概率進(jìn)行比較，得出游戲是否公平解答）列表如下 數(shù)字之和共有12種結(jié)果，其中“和是3的倍數(shù)”的結(jié)果有4種， P=； =（甲） （2）“和是4的倍數(shù)”的結(jié)果有3種， P=； （乙） ，即PP， （乙）（甲）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了游戲的公平性，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 2

21、2（8分）（2013?包頭）如圖，一根長6米的木棒（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，與地面的傾斜角（ABO）為60當(dāng)木棒A端沿墻下滑至點(diǎn)A時(shí)，B端沿地面向右滑行至點(diǎn)B （1）求OB的長； 的長BB米時(shí)，求=1AA）當(dāng)2（ 考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用分析）由已知數(shù)據(jù)解直角三角AO即可）首先求O的長O的長，再根據(jù)勾股定理求O的長即可 解答： 解：（1）根據(jù)題意可知：AB=6，ABO=60，AOB=90， 在RtAOB中，cosABO=， OB=ABcosABO=6cos60=3米， OB的長為3米； （2）根據(jù)題意可知AB=AB=6米， 在RtAOB中，sinABO

22、=， OA=ABsinABO=6sin60=9米， OA=OAAA，AA=1米， OA=8米， 在RtAOB中，OB=2米， BB=OBOB=（23）米 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的應(yīng)用和特殊角的銳角三角函數(shù)，是中考常見題型 23（10分）（2013?包頭）某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個(gè)或乙種產(chǎn)品10個(gè)，且每生產(chǎn)一個(gè)甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元，每生產(chǎn)一個(gè)乙種產(chǎn)品可獲得利潤180元在這10名工人中，車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品 （1）請(qǐng)寫出此車間每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若要使此車間每天獲取利潤為14400元

23、，要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品？ （3）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適？ 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用 分析： （1）根據(jù)每個(gè)工人每天生產(chǎn)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)以及每個(gè)產(chǎn)品的利潤，表示出總利潤即可； （2）根據(jù)每天獲取利潤為14400元，則y=14400，求出即可； （3）根據(jù)每天獲取利潤不低于15600元即y15600，求出即可 解答： 解：（1）根據(jù)題意得出： y=12x100+10（10x）180 ；600x+18000= （2）當(dāng)y=14400時(shí)，有14400=600x+18000， 解得：x=6， 故要派6名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品； （3）根據(jù)題意

24、可得， y15600， 即600x+1800015600， 解得：x4， 則10x6，故至少要名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適點(diǎn)評(píng)題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)已知得之間的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵 24（10分）（2013?包頭）如圖，已知在ABP中，C是BP邊上一點(diǎn)，PAC=PBA，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，且交BP于點(diǎn)E （1）求證：PA是O的切線； （2）過點(diǎn)C作CFAD，垂足為點(diǎn)F，延長CF交AB于點(diǎn)G，若AG?AB=12，求AC的長； （3）在滿足（2）的條件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O的半徑及sinACE的值 考點(diǎn)： 圓的綜合題 分析： （

25、1）根據(jù)圓周角定理得出ACD=90以及利用PAC=PBA得出CAD+PAC=90進(jìn)而得出答案； 2（2）首先得出CAGBAC，進(jìn)而得出AC=AG?AB，求出AC即可； （3）先求出AF的長，根據(jù)勾股定理得：AG=，ADB=sin即可得出， ADB，求出即可利用ACE=ACB= CD，解答： （1）證明：連接 的直徑，AD是O ACD=90， CAD+，ADC=90 PBA，又PAC=PBAADC= ，PAC=ADC CAD+PAC=90， OADOAPA，而是的直徑， 的切線；O是PA （2）解：由（1）知，PAAD，又CFAD，CFPA， GCA=PAC，又PAC=PBA， GCA=PBA，

26、而CAG=BAC， CAGBAC， =， 2即AC=AG?AB， AG?AB=12， 2AC=12， AC= （3）解：設(shè)AF=x，AF：FD=1：2，F(xiàn)D=2x， AD=AF+FD=3x， 2在RtACD中，CFAD，AC=AF?AD， 2即3x=12， 解得；x=2， AF=2，AD=6，O半徑為3， 在RtAFG中，AF=2，GF=1， 根據(jù)勾股定理得：AG=， ）知，AG?AB=12，由（2 AB=，連接BD， AD是O的直徑， ABD=90， 在RtABD中，sinADB=，AD=6， sin，ADB=ACE=ACB=ADB， sinACE= 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及勾

27、股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)已知得 的長是解題關(guān)鍵AB的長以及AG出 25（12分）（2013?包頭）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F 時(shí)，求的值； ，當(dāng)（1）如圖 AF=CDB時(shí)，求證：當(dāng)DE平分； （2）如圖OA CG=BG，求證： 作FGBC于點(diǎn)G3（）如圖，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)F 考似形綜合題分析利用相似三角形的性質(zhì)求ED的比值依CECD同高則積的比就ED的比值，據(jù)此即可求解利用三角形的外角和定理證得ADFAF可以證AD=A在直AO中，利用勾股定理可以證得）連O，易OBC的中位線，然后根FG是等腰直角三角

28、形易EGEC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可證得 解答： （1）解：=， = 四邊形ABCD是正方形， ADBC，AD=BC， CEFADF， =， =，= =； （2）證明：DE平分CDB，ODF=CDF， 又AC、BD是正方形ABCD的對(duì)角線 ADO=FCD=45，AOD=90，OA=OD，而ADF=ADO+ODF， ，CDFFCD+AFD=ADF=AFD，AD=AF， 在直角AOD中，根據(jù)勾股定理得：AD=OA， AF=OA ）證明：連接（3OE 的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)點(diǎn)O是正方形ABCD 點(diǎn)O是BD的中點(diǎn) E是BC的中點(diǎn)，又點(diǎn) 是BCD的中位線，OEOECOC， CFDOFE =

29、，= = 又FGBC，CDBC， FGCD， EGFECD， = 在直角FGC中，GCF=45 CG=GF， 又CD=BC， =， = CG=BG 點(diǎn)評(píng)： 本題是勾股定理、三角形的中位線定理、以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，理解正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵 2BA、x3x的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，并與軸相交于包頭）已知拋物線2013分）（2612（?y=x C軸相交于點(diǎn)y，與的左側(cè)）B在點(diǎn)A兩點(diǎn)（點(diǎn)（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)； （2）在y軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； ，），直線l經(jīng)過E、F兩點(diǎn)，點(diǎn)G是線段BD的中點(diǎn)3（）取點(diǎn)E （，0）和點(diǎn)F（0點(diǎn)G是否在直線l上，請(qǐng)說明理由； 在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 考次函數(shù)綜合題專數(shù)幾何綜合題分析）y=，解關(guān)的一元二次方程求的坐標(biāo)，x=求出的坐標(biāo)再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可求出頂?shù)淖鴺?biāo)）根據(jù)的坐標(biāo)求OO的長，再OO是對(duì)應(yīng)邊OO是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求O的長，從而得解設(shè)直的解析式y(tǒng)=kx+，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求直的解析式，再利用中點(diǎn)公式求出的坐標(biāo)然后根據(jù)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征證即可 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為H，求出OE、OF、HD、HB的長，然后