2021年天津高考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2021年天津高考數(shù)學(xué)真題及答案第I卷注意事項(xiàng)：1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，2，本卷共9小題，每小題5分，共45分參考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互獨(dú)立，那么球的體積公式，其中R表示球的半徑圓錐的體積公式，其中S表示圓錐的底面面積，h表示圓錐的高一、選擇題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【參考答案】C2. 已知，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不允分也不必要條件【參考答案】A3. 函數(shù)

2、的圖像大致為（ ）A. B. C. D. 【參考答案】B4. 從某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推薦的影視作品中抽取部，統(tǒng)計(jì)其評(píng)分分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分為組：、，并整理得到如下的費(fèi)率分布直方圖，則評(píng)分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】D5. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【參考答案】D6. 兩個(gè)圓錐的底面是一個(gè)球的同一截面，頂點(diǎn)均在球面上，若球的體積為，兩個(gè)圓錐的高之比為，則這兩個(gè)圓錐的體積之和為（ ）A. B. C. D. 【參考答案】B7. 若，則（ ）A. B. C. 1D. 【參考答案】C8. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線

3、交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C、D兩點(diǎn)，若則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. 2D. 39. 設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】A第II卷注意事項(xiàng)1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上2本卷共11小題，共105分二、填空題，本大題共6小題，每小題5分，共30分，試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分10. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_【參考答案】【解】.11. 在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是_【參考答案】160【解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得，所以的系數(shù)是.12. 若斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)，則_【參考

4、答案】【解】設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)，由于直線與圓相切，且圓心為，半徑為，則，解得或，所以，因?yàn)椋?13. 若，則的最小值為_(kāi)【參考答案】【解】，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.14. 甲、乙兩人在每次猜謎活動(dòng)中各猜一個(gè)謎語(yǔ)，若一方猜對(duì)且另一方猜錯(cuò)，則猜對(duì)的一方獲勝，否則本次平局，已知每次活動(dòng)中，甲、乙猜對(duì)的概率分別為和，且每次活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各次活動(dòng)也互不影響，則一次活動(dòng)中，甲獲勝的概率為_(kāi)，3次活動(dòng)中，甲至少獲勝2次的概率為_(kāi)【參考答案】 . . 【解】由題可得一次活動(dòng)中，甲獲勝的概率為；則在3次活動(dòng)中，甲至少獲勝2次的概率為.15. 在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，

5、D為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，且交AB于點(diǎn)E且交AC于點(diǎn)F,則的值為_(kāi)；的最小值為_(kāi)【參考答案】 . 1 . 【解】設(shè)，為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.三、解答題，本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程成演算步驟16. 在，角所對(duì)的邊分別為，已知，（I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值【參考答案】（I）；（II）（III）【解】（I）因?yàn)?，由正弦定理可得，；（II）由余弦定理可得；（III），所以.17. 如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱CD的中點(diǎn)（I）求證：平面；（II）求直線與平面所成角正弦值（III）求二面角的正弦

6、值【參考答案】（I）證明見(jiàn)解析；（II）；（III）【解】（I）以為原點(diǎn)，分別為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則,，因?yàn)镋為棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱CD的中點(diǎn)，所以，所以,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，因?yàn)椋?，因?yàn)槠矫?，所以平面；（II）由（1）得，設(shè)直線與平面所成角為，則；（III）由正方體的特征可得，平面的一個(gè)法向量為，則，所以二面角的正弦值為.18. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，離心率為，且（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓有唯一的公共點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，過(guò)與垂直的直線交軸于點(diǎn)若，求直線的方程【參考答案】（1）；（2）.【解】（1）易知點(diǎn)、，故，因?yàn)闄E圓的離心率為，故，因此，橢

7、圓的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，先證明直線的方程為，聯(lián)立，消去并整理得，因此，橢圓在點(diǎn)處的切線方程為.在直線的方程中，令，可得，由題意可知，即點(diǎn)，直線的斜率為，所以，直線的方程為，在直線方程中，令，可得，即點(diǎn)，因?yàn)?，則，即，整理可得，所以，因?yàn)?，故，所以，直線的方程為，即.19. 已知是公差為2的等差數(shù)列，其前8項(xiàng)和為64是公比大于0的等比數(shù)列，（I）求和的通項(xiàng)公式；（II）記，（i）證明是等比數(shù)列；（ii）證明【參考答案】（I），；（II）（i）證明見(jiàn)解析；（ii）證明見(jiàn)解析.【解】（I）因?yàn)槭枪顬?的等差數(shù)列，其前8項(xiàng)和為64所以，所以，所以；設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以，解得（負(fù)值舍去），所以；（II）（i）由題意，所以，所以，且，所以數(shù)列是等比數(shù)列；（ii）由題意知，所以，所以，設(shè)，則，兩式相減得，所以，所以.20. 已知，函數(shù)（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程：（II）證明存在唯一的極值點(diǎn)（III）若存在a，使得對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍【參考答案】（I）；（II）證明見(jiàn)解析；（III）【解】（I），則，又，則切線方程為；（II）令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，畫(huà)出大致圖像如下：所以當(dāng)時(shí)，與僅有一個(gè)