1.1建立二元一次方程組

1、2.1 一元二次方程,第2章 一元二次方程,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解一元二次方程的概念.（難點(diǎn)） 2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項(xiàng)系數(shù). 3.理解并靈活運(yùn)用一元二次方程概念解決有關(guān)問(wèn)題.(重點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,沒(méi)有未知數(shù),代數(shù)式,一元一次方程,二元一次方程,不等式,分式方程,2.什么叫方程？我們學(xué)過(guò)哪些方程？,含有未知數(shù)的等式叫做方程.,我們學(xué)過(guò)的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程.,3.什么叫一元一次方程？,含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.,問(wèn)題1:如圖，已知一矩形的長(zhǎng)為20

2、0cm,寬150cm.現(xiàn)在矩形中挖去一個(gè)圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的四分之三.求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程（其中取3）.,解：設(shè)由于圓的半徑為xcm，則它的面積為 3x2 cm2.,整理，得,根據(jù)題意有，,200cm,150cm,講授新課,問(wèn)題2:如圖，據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車擁有量為75萬(wàn)輛，兩年后增加到108萬(wàn)輛.求該市兩年來(lái)汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率x應(yīng)滿足的方程.,解：該市兩年來(lái)汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x,整理，得,根據(jù)題意有，,問(wèn)題3 在一塊寬20m、長(zhǎng)32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建

3、成小花壇.如圖要使花壇的總面積為570m2，問(wèn)小路的寬應(yīng)為多少？,1.若設(shè)小路的寬是xm，那么橫向小路的面_m2，縱向小路的面積是 m2,兩者重疊的面積是 m2.,32x,2.由于花壇的總面積是570m2.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？,整理以上方程可得：,思考：,220 x,3220(32x220 x)2x2=570,2x2,x2-36x35=0 ,想一想：,還有其它的列法嗎？試說(shuō)明原因.,(20-x)(32-2x)=570,32-2x,20-x,觀察與思考,方程、都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？,特點(diǎn):,都是整式方程;,只含一個(gè)未知數(shù);,未知

4、數(shù)的最高次數(shù)是2.,x2-36x35=0 ,只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù), a0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.,ax2+bx +c = 0(a , b , c為常數(shù), a0),ax2 稱為二次項(xiàng), a 稱為二次項(xiàng)系數(shù). bx 稱為一次項(xiàng),b 稱為一次項(xiàng)系數(shù). c 稱為常數(shù)項(xiàng).,知識(shí)要點(diǎn),一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式是,想一想 為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以為零嗎？,當(dāng) a = 0 時(shí),bxc = 0,當(dāng) a 0 ， b = 0時(shí) ，,ax2c = 0,當(dāng) a 0 ， c = 0時(shí) ，,ax

5、2bx = 0,當(dāng) a 0 ，b = c =0時(shí) ，,ax2 = 0,總結(jié)：只要滿足a 0 ，b ， c 可以為任意實(shí)數(shù).,典例精析,例1 下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）,C,不是整式方程,含兩個(gè)未知數(shù),化簡(jiǎn)整理成 x2-3x+2=0,少了限制條件 a0,判斷下列方程是否為一元二次方程？,(2) x3+ x2=36,(3)x+3y=36,(5) x+1=0,(1) x2+ x=36,例2:a為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？,(1)ax2x=2x2,(2) (a1)x |a|+1 2x7=0.,解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當(dāng)a-20，即a2時(shí)，原

6、方程是一元二次方程； (2)由a +1 =2，且a-1 0知，當(dāng)a=-1時(shí)，原方程是一元二次方程.,方法點(diǎn)撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個(gè)字母的方程，再排除使二次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值,變式：方程(2a-4)x22bx+a=0, （1）在什么條件下此方程為一元二次方程？ （2）在什么條件下此方程為一元一次方程？,解（1）當(dāng) 2a40，即a 2 時(shí)是一元二次方程,（2）當(dāng)a=2 且 b 0 時(shí)是一元一次方程,思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？,ax=b (a0）,ax2+bx+c=0 (a0）,整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)最

7、高次數(shù)是1,未知數(shù)最高次數(shù)是2,例3：下列方程是一元二次方程嗎？若是， 指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).,（1）3x (1 x ) + 10 = 2( x + 2) （2）5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4.,解：（1）去括號(hào)， 得,3x - 3x2 + 10 = 2x + 4.,移項(xiàng)， 合并同類項(xiàng)， 得,- 3x2 + x + 6 = 0，,這是一元二次方程， 其中二次項(xiàng)系數(shù)是-3， 一次項(xiàng)系數(shù)是1， 常數(shù)項(xiàng)是6.,可以， 其中二次項(xiàng)系數(shù)是 3， 一次項(xiàng)系數(shù)是 1， 常數(shù)項(xiàng)是 6.,思考：上式可以寫成3x2 - x -6 = 0 嗎？那么各項(xiàng)系數(shù)又是多少？常數(shù)項(xiàng)是多

8、少呢？,去括號(hào)， 得,移項(xiàng)， 合并同類項(xiàng)， 得,這是一元一次方程， 不是一元二次方程.,（2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4.,5x2 + 5x + 7 = 5x2 - 4.,5x + 11 = 0，,練一練：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù).,解：,去括號(hào)，得,3x2-3x=5x+10.,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式,3x2-8x-10=0.,其中二次項(xiàng)是3x2,系數(shù)是3；一次項(xiàng)是-8x,系數(shù)是-8；常數(shù)項(xiàng)是-10.,當(dāng)堂練習(xí),1. 下列哪些是一元二次方程？,3x+2=5x-2,x2=0,(

9、x+3)(2x-4)=x2,3y2=(3y+1)(y-2),x2=x3+x2-1,3x2=5x-1,2.填空：,-2,1,3,1,3,-5,4,0,-5,3,-2,3.關(guān)于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20, 當(dāng)k 時(shí)，是一元二次方程 當(dāng)k 時(shí)，是一元一次方程,1,1,4.(1)有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周凸出部分折起,就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？,100cm,50cm,x,3600cm2,解：設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則盒底的長(zhǎng)為（1002x)cm,寬為(502x)cm,根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得,化簡(jiǎn)，得,該方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？,(2)要組織要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安