因式分解：完全平方公式

1、第十四章 整式的乘法與因式分解,一、復(fù)習(xí)引入,判斷下列各式從左到右的變形，是不是因式分解？如果是，運(yùn)用了哪種方法？ (1)(a-3)(a+3)=a2-9; (2)x2+x=x(x+1); (3)4x2-9=(2x+3)(2x-3); (4) x2+4x+4=(x+2)2.,不是因式分解，是整式乘法,是因式分解，提取公因式法,是因式分解，方法？,一、復(fù)習(xí)引入,回憶完全平方公式：,二、探究新知,a2+2ab+b2= a2-2ab+b2=,1.探究:反過來我們有,(a-b)2,(a+b)2,這種方法也叫做公式法.,我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做完全平方公式.,二、探究新知,2

2、利用完全平方公式分析：,分析：,二、探究新知,例1 試用完全平方公式進(jìn)行因式分解： (1)a2+8a+16; (2)4x2-4x+1; (3)16x4+24x2+9; (4)(a+b)2-12(a+b)+36.,3.嘗試分解,格式： 解：（3）16x4+24x2+9 =(4x2)2+2. 4x2 . 3+32 =(4x2+3)2.,運(yùn)用完全平方公式分解因式的關(guān)鍵是檢驗(yàn)中間項(xiàng).,二、探究新知,例2 下列多項(xiàng)式能否運(yùn)用完全平方公式分解因式嗎？ (1)-2xy+x2+y2; (2)-x2+4xy-4y2; (3)a2+2ab+4b2; (4)a2+a+ .,4.辨別運(yùn)用,完全平方式的特征： (1)三

3、項(xiàng)； (2)兩平方項(xiàng)同號(hào)； (3)中間一項(xiàng)可化為2( a)( b).,教材119頁練習(xí)題1,二、探究新知,5.綜合運(yùn)用,注意： (1)仔細(xì)分析題目特征，靈活運(yùn)用公式法或提取公因式法； (2)因式分解要進(jìn)行到不能再分解為止.,例3 分解因式： (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2)a4-2a2b2+b4; (3)(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2.,三、鞏固練習(xí),1.教材第119頁練習(xí)第2題的（1）,（2）,（3）,2.請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式滿足完全平方式： (1) x2+ +y2; (2)4a2+9b2+ ; (3) x2- +4y2; (4)a2+ + b2; (5)x4+2x2y2+ .,四、課堂小結(jié),1.完全平方公式的特征.,2. 分解因式的方法. （1）如果有公因式，先提取公因式，再看還能否利用公式法往下分解，一定要分解到不能再分解為止； （2） 如果沒有公因式，就看項(xiàng)數(shù). 若兩項(xiàng)，考慮能否用平方差公式； 若三項(xiàng)，考慮能否用完