《優(yōu)化探究》2013屆高三數(shù)學(xué)理科二輪復(fù)習(xí)專題演練1-3-2第二講 三角變換與解三角形.doc

金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 1-3-2第二講三角變換與解三角形一、選擇題1(2012年高考遼寧卷)已知sin cos ，(0，)，則sin 2()A1BC. D1解析：sin cos ，12sin cos 2，即sin 21.答案：A2(2012年高考廣東卷)在ABC中，若A60，B45，BC3，則AC()A4 B2C. D.解析：利用正弦定理解三角形在ABC中，AC2.答案：B3(2012年重慶模擬)若30，則sin 2cos 2sin cos ()A. B.Ccos 2 Dsin 2解析：將30代入sin 2cos 2sin cos ，整理得sin 2cos 2(30)sin cos (30)sin 2(cos cos 30sin sin 30)2sin (cos cos 30sin sin 30)sin 2(cos sin )(cos sin sin )sin 2(cos sin )(cos sin )sin 2(cos )2(sin )2sin 2 cos 2sin 2(sin 2cos 2).答案：B4已知ABC的三邊長為a，b，c，且面積SABC(b2c2a2)，則A()A. B.C. D.解析：因?yàn)镾ABCbcsin A(b2c2a2)，所以sin Acos A，故A.答案：A5(2012年高考湖南卷)在ABC中，AC，BC2，B60，則BC邊上的高等于()A. B.C. D.解析：利用余弦定理及三角形面積公式求解設(shè)ABa，則由AC2AB2BC22ABBCcos B知7a242a，即a22a30，a3(負(fù)值舍去)SABCABBCsin B32.BC邊上的高為.答案：B二、填空題6已知、均為銳角，且cos ()sin ()，則_.解析：依題意有cos cos sin sin sin cos cos sin ，即cos (cos sin )sin (sin cos )、均為銳角，sin cos 0，cos sin ，.答案：7(2012年高考陜西卷)在ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若a2，B，c2，則b_.解析：利用余弦定理求解a2，B，c2，b 2.答案：28如圖，在某災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場，一條搜救犬從A點(diǎn)出發(fā)沿正北方向行進(jìn)x m到達(dá)B處發(fā)現(xiàn)生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105，行進(jìn)10 m到達(dá)C處發(fā)現(xiàn)另一生命跡象，這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135回到出發(fā)點(diǎn)，那么x_.解析：由題圖知，ABx，ABC18010575，BCA18013545.BC10，BAC180754560，x.答案：三、解答題9如圖，為了計(jì)算江岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩個(gè)測量點(diǎn)，現(xiàn)測得ADCD，AD10 km，AB14 km，BDA60，BCD135，求兩景點(diǎn)B與C之間的距離(假設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，測量結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.414)解析：在ABD中，設(shè)BDx，根據(jù)余弦定理得，BA2BD2AD22BDADcos BDA，即142x2102210xcos 60，整理得x210x960，解得x116，x26(舍去)，在BCD中，由正弦定理得，故BCsin 30811.即兩景點(diǎn)B與C之間的距離約為11 km.10(2012年高考湖北卷)設(shè)函數(shù)f(x)sin 2x2sin xcos xcos 2x(xR)的圖象關(guān)于直線x對稱，其中，為常數(shù)，且(，1)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，0)，求函數(shù)f(x)的值域解析：(1)因?yàn)閒(x)sin 2xcos 2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin (2x)，由直線x是yf(x)圖象的一條對稱軸，可得sin (2)1，所以2k(kZ)，即(kZ)又(，1)，kZ，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的圖象過點(diǎn)(，0)，得f()0，即2sin ()2sin ，即.故f(x)2sin (x)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，211(2012年高考安徽卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且有2sin Bcos Asin Acos Ccos Asin C.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D為BC的中點(diǎn)，求AD的長解析：(1)解法一由題設(shè)知，2sin Bcos Asin (AC)sin B.因?yàn)閟in B0，所以cos A.由于0A，故A.解法二由題設(shè)可知，2bac，于是b2c2a2bc，所以cos A.由于0A，故A.(2)解法一因?yàn)?()2(222)(14212c