滬科版（2024版）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章單元測(cè)試卷（含答案解析）

第第頁(yè)滬科版（2024版）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章單元測(cè)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在下列各式中：①3x?4=?1；②5y2+2y=3；③7x?1；④x?2≠0；⑤x<x+1；；⑦3x?2y=0.其中是方程的有(A.3 B.4 C.5 D.62.已知x2m?1+3y4?2n=?7是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m，A.m=2n=1 B.m=1n=?32 C.3.方程3x?4=3?2x的解答過(guò)程的正確順序是(

)①合并同類項(xiàng)，得5x=7；②移項(xiàng)，得3x+2x=3+4；③系數(shù)化為1，得x=75．A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②4.用代入法解方程組y=2x?3①x?2y=6②時(shí)，將①代入②得(

)A.x?4x+3=6 B.x?4x+6=6 C.x?2x+3=6 D.x?4x?3=65.將方程x0.2?2x?30.5=5變形為A.甲：移項(xiàng)時(shí)，沒變號(hào)

B.乙：不應(yīng)該將分子分母同時(shí)擴(kuò)大10倍

C.丙：5不應(yīng)該變?yōu)?0

D.?。喝ダㄌ?hào)時(shí)，括號(hào)外面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里面的項(xiàng)未變號(hào)6.已知a，b，c互不相等，且23a+13A.a>b>c B.c>b>a C.a?b=2(b?c) D.a?c=3(a?b)7.若二元一次方程3x?y=7，2x+3y=1，y=kx?9有公共解，則k的值為(

)A.3 B.?3 C.?4 D.48.加工1500個(gè)零件，甲單獨(dú)做需要12小時(shí)，乙單獨(dú)做需要15小時(shí)，若兩人合做需x小時(shí)，依題意可列方程(

)A.(112+115)x=1500 B.(9.中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要著作《九章算術(shù)》中記載：今有共買物，人出八，盈三;人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何?據(jù)此設(shè)計(jì)一類似問(wèn)題：今有人組團(tuán)購(gòu)一物，如果每人出9元，則多了4元;如果每人出6元，則少了5元，問(wèn)組團(tuán)人數(shù)和物價(jià)各是多少?若設(shè)x人參與組團(tuán)，物價(jià)為y元，則以下列出的方程組正確的是(

)A.9x?y=4y?6x=5 B.9x?y=46x?y=5 C.y?9x=4y?6x=510.已知m為正整數(shù)，且關(guān)于x，y的二元一次方程組mx+2y=103x?2y=2有整數(shù)解，則m2的值為(

)A.9 B.1，9 C.0，1，81 D.1，81二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.若x=m是關(guān)于x的方程3x?4m=2的解，則m的值為

．12.小亮解方程組2x+y=●2x?y=12的解為x=5y=?，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和?，請(qǐng)你幫他找回●這個(gè)數(shù)，●=

．13.小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形如圖(1)；小紅看見了，說(shuō)：“我也來(lái)試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖(2)那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)為5mm的小正方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為______mm2．

14.已知關(guān)于x，y的方程組ax+y=bcx+y=2017的解是x=?7y=16，則關(guān)于x，y的方程組ax+y=(a?1)y+bcx+y=(c?1)y+2017的解是

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共16分。15.解方程(1)3(x+1)?x=13?(2x?1)(2)16.解方程組：

(1)2x?y=53x+2y=4；

(2)x?y四、解答題：本題共7小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)老師在黑板上出了一道解方程的題：2x?13=1?4(2x?1)=1?3(x+2)，①8x?4=1?3x?6，②8x+3x=1?6+4，③11x=?1，④x=?老師說(shuō)：小明解一元一次方程的一般步驟都掌握了，但解題時(shí)有一步做錯(cuò)了．請(qǐng)你指出他錯(cuò)在第

步(填編號(hào))，然后再細(xì)心地寫出解答過(guò)程．18.(本小題8分)若關(guān)于x的兩個(gè)一元一次方程6?3(x+m)=0和4x+2m=5x?1的解互為相反數(shù)，求m的值．19.(本小題10分)已知方程組2x+y=7x=y?1的解也是關(guān)于x、y的方程ax+y=4的一個(gè)解，求a的值．20.(本小題10分)寧寧同學(xué)拿了一個(gè)天平，測(cè)量餅干與糖果的質(zhì)量(每塊餅干的質(zhì)量都相同，每顆糖果的質(zhì)量都相同).第一次：左盤放兩塊餅干，右盤放三顆糖果，結(jié)果天平平衡；第二次，左盤放10克砝碼，右盤放一塊餅干和一顆糖果，結(jié)果天平平衡：第三次：左盤放一顆糖果，右盤放一塊餅干，此時(shí)若要使天平再度平衡，需要在哪邊再放上多少克的砝碼？21.(本小題12分)甲、乙兩位同學(xué)一起解方程組ax+5y=15①,4x=by?2②,由于甲看錯(cuò)了方程?①中的a，得到的解為x=?3,y=?1,乙看錯(cuò)了方程?②中的b，得到的解為x=5,y=4,試計(jì)算a22.(本小題12分)閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組2x+5y=3,?①4x+11y=5?②解：將方程?②變形：4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5．?③把方程?①代入?③，得2×3+y=5，所以y=?1．把y=?1代入?①，得x=4．所以原方程組的解為x=4,請(qǐng)你模仿小軍的“整體代換”法解方程組3x?2y=5,?①23.(本小題14分)一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型可供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙汽車運(yùn)載量/(噸/輛)5810汽車運(yùn)費(fèi)/(元/輛)400500600(1)若全部物資都用甲、乙兩種車型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，則分別需甲、乙兩種車型各幾輛?(2)為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，該市政府可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送(每種車型至少1輛)，已知它們的總輛數(shù)為16輛，通過(guò)列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)．(3)求出(2)中哪種方案的運(yùn)費(fèi)最省?最省運(yùn)費(fèi)為多少元?

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是方程的識(shí)別，掌握方程的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式，逐一判斷可得答案．【解答】解：①3x?4=?1；②5y2+2y=3③7x?1；④x?2≠0；⑤x<x+1不是等式，不是方程；是等式，不是方程；故選A.2.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1且系數(shù)不為0的整式方程．

根據(jù)二元一次方程的定義列方程解答即可．

【解答】

解：根據(jù)題意，得

2m?1=1且4?2n=1，

解得m=1，n=32，

即m=1n=323.【答案】C

【解析】解：3x?4=3?2x，移項(xiàng)得：3x+2x=3+4，合并同類項(xiàng)得：5x=7，系數(shù)化為1得：x=故選C．4.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)代入消元法，把②中的y換成2x?3即可．

本題考查了代入消元法解方程組，把方程中的未知數(shù)換為另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式即可，比較簡(jiǎn)單．

【解答】

解：①代入②得，x?2(2x?3)=6，

即x?4x+6=6．

故選：B．5.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵，利用一元一次方程的解法對(duì)方程進(jìn)行變形即可求解．

【解答】

解：方程x0.2?2x?30.5=5的左邊的每一項(xiàng)的分子、分母乘以10得：

10x2?20x?305=5，

進(jìn)一步變形為10x2?20x5+305=5，6.【答案】D

【解析】解：∵23a+13c=b，

∴2a+c=3b，

在等式兩邊同時(shí)減去3a，可得：

2a+c?3a=3b?3a，

∴c?a=3(b?a)，

在等式兩邊同時(shí)乘?1，可得：

a?c=3(a?b)，

故選：7.【答案】D

【解析】解：先由3x?y=7，2x+3y=1組成方程組，解得x=2,y=?1,

再把x=2,y=?1代入y=kx?9即可求出8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：(甲每小時(shí)的工作量+乙每小時(shí)的工作量)×x小時(shí)=1500個(gè)零件，根據(jù)此等式列方程即可．

【解答】

解：由題設(shè)知，兩人合做需x小時(shí)，由題意可得，甲每小時(shí)完成150012個(gè)；乙每小時(shí)完成150015個(gè).

根據(jù)等量關(guān)系列方程：(1500129.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

9x?y=4y?6x=5，

故選：A．

根據(jù)如果每人出9元，則多了4元；如果每人出6元，則少了5元，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．

10.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了方程組的解，正確理解3+m是10和15?m的公約數(shù)是關(guān)鍵．首先解方程組求得方程組的解是：x=123+my=15?m3+m，則3+m是12和15?m的公約數(shù)，且是正整數(shù)，據(jù)此即可求得m的值，求得代數(shù)式的值．

【解答】

解：兩式相加得：(3+m)x=12，

則x=123+m，

代入第二個(gè)方程得：y=15?m3+m，

當(dāng)方程組有整數(shù)解時(shí)，3+m是12和15?m的公約數(shù)．

又∵m是正整數(shù)，

∴m+3=4或m+3=6或m+3=12，

解得m=1或m=3或m=9，

當(dāng)m=1時(shí)，y=144=72，不是整數(shù)，不符合題意；

當(dāng)m=3時(shí)，y=2，是整數(shù)，符合題意；

當(dāng)m=911.【答案】?2

【解析】【分析】

本題主要考查方程解的定義，掌握方程的解滿足方程是解題的關(guān)鍵．

把x=m代入方程可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．

【解答】

解：因?yàn)閤=m是關(guān)于x的方程3x?4m=2的解，

所以把x=m代入方程可得3m?4m=2，

解得m=?2，

故答案為：?2．12.【答案】8

【解析】解：把x=5代入方程組得：10+y=●10?y=12，

解得：y=?2，

則●這個(gè)數(shù)為10?2=8，

故答案為：8

把x=5代入方程組求出y的值，即可確定出所求．

13.【答案】375

【解析】【分析】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形長(zhǎng)寬之間的關(guān)系得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xmm，寬為y?mm，觀察圖形發(fā)現(xiàn)“3x=5y，2y?x=5”，聯(lián)立成方程組，解方程組即可得出結(jié)論．

【解答】

解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xmm，寬為y?mm，

由題意，得：3x=5y2y?x=5，

解得：x=25y=15，

則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為：25×15=375(mm214.【答案】x=1y=8【解析】【分析】

本題主要考查二元一次方程組的解.認(rèn)真觀察方程組，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程組之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)兩個(gè)方程組的特點(diǎn)，可得x?y=?72y=16，解關(guān)于x、y的方程即可得解．

【解答】

解：∵方程組ax+y=a?1y+bcx+y=c?1y+2017可變形為a(x?y)+2y=bc(x?y)+2y=2017,

∵方程組ax+y=bcx+y=2017的解是x=?715.【答案】解：(1)3x+3?x=13?2x+13x?x+2x=13+1?34x=11x=(2)2(y+1)?4=8+2?y2y+2?4=8+2?y2y+y=8+2?2+43y=12

y=4．

【解析】見答案．16.【答案】解：(1)2x?y=5?①3x+2y=4?②，

①×2+②得：7x=14，

解得：x=2，

把x=2代入①得：y=?1，

則方程組的解為x=2y=?1；

(2)方程組整理得：x+5y=0?①2x?5y=7?②，

①+②得：3x=7，

解得：x=73，

把x=73代入①【解析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

(1)方程組利用加減消元法求出解即可；

(2)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．17.【答案】解：①；

4(2x?1)=12?3(x+2)，

8x?4=12?3x?6，

8x+3x=12?6+4，

11x=10，

x=1011【解析】【分析】

本題考查一元一次方程的解法.掌握去分母的方法是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)一元一次方程的解法判斷即可．18.【答案】解：由6?3(x+m)=0，得x=2?m；

由4x+2m=5x?1，得x=2m+1，

依題意，得2?m+(2m+1)=0，

3+m=0，

解得m=?3．

【解析】此題考查了一元一次方程的解，相反數(shù)，解一元一次方程，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．分別表示出兩方程的解，根據(jù)解互為相反數(shù)求出m的值即可．19.【答案】解：方程組2x+y=7①x=y?1②，

把②代入①得：2(y?1)+y=7，

解得：y=3，代入①中，

解得：x=2，

把x=2，y=3代入方程ax+y=4得，2a+3=4，

解得：a=1【解析】求出方程組的解得到x與y的值，代入含a的方程計(jì)算即可求出a的值．

此題考查了解二元一次方程組，以及二元一次方程的解，正確求出方程組的解是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：設(shè)餅干的質(zhì)量為x克，糖果的質(zhì)量為y克，

根據(jù)題意得：

2x=3yx+y=10，

解得：x=6y=4，

即餅干的質(zhì)量為6克，糖果的質(zhì)量為4克，

6?4=2(克)

若左盤放一顆4克的糖果，右盤放一塊6克的餅干，要使天平平衡，需要在左邊再放上2克的砝碼，

答：此時(shí)若要使天平再度平衡，需要在左邊再放上2【解析】設(shè)餅干的質(zhì)量為x克，糖果的質(zhì)量為y克，根據(jù)“第一次：左盤放兩塊餅干，右盤放三顆糖果，結(jié)果天平平衡；第二次，左盤放10克砝碼，右盤放一塊餅干和一顆糖果，結(jié)果天平平衡”，得到關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之，再根據(jù)“左盤放一顆糖果，右盤放一塊餅干”，列式計(jì)算即可．

本題考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：