人教版 數(shù)學(xué) 八年級上冊 全冊 期末復(fù)習(xí)資料 練習(xí)

（第8題圖）

8.如圖，在△48C中，AB=AC,。為CA延長線上一點，OE_LBC,交線段48于點F.

請找出一組相等的線段（4B=4C除外）并加以證明.

解：AQ=AF.證明如下：

'：AB=AC,NB=NC.

'.'DE-LBC,

：.ZB+ZBFE=ZC+ZD=90",

，NBFE=ND.

VZBFE=4DFA,

：.NDFA=ND,

：.AF=AD.

拓展提高

（第9題圖）

9.如圖，AABC是等邊三角形，點P是NA8C的平分線BO上一點，PELAB于點E,

線段BP的垂直平分線交BC于點F,垂足為。.若BF=2,則PE的長為（B）

A.2B.小

C.2巾D.3

10.已知等腰AABC中，AQLBC于點。，且AQ=，｝C,則AABC底角的度數(shù)為（D）

A.45°B.75°

C.60°D.45°或75°

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（也，也），8（3吸，3巾）,動點C在x軸上，若以A,

B,C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)為（B）

A.2B.3

C.4D.5

12.如圖，等腰△A8C紙片（AB=AC）可按圖中所示方法折成一個四邊形，點A與點B

AD

E/H\f

Itc

(第13題圖)

13.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,N4BC與/。C8的平分線相交于點H,過H

作的平分線交4B于E,交CD于F.若BE=3,CF=2,則EF=5.

14.如圖，已知/AOB=a,在射線0A,。8上分別取點OA=OBi,連結(jié)A8,在囪4

BB上分別取點A，&，使8出2=814,連結(jié)A山2，…,按此規(guī)律下去，記NA山|&=4，

AAzBzBy—Oi，-,ZAnB?Bn+i—On,則：

15.在如圖所示的鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架.若API=P/2=P2P3=一

=P13Pl4=PiS，則NA的度數(shù)是12。.

16.如圖，/B0C=9°,點A在OB上，且0A=1,按下列要求畫圖：

以點A為圓心，1為半徑向右畫弧交0C于點4,得第1條線段A4；

再以點4為圓心，1為半徑向右畫弧交0B于點A2,得第2條線段AM2；

再以點4為圓心，1為半徑向右畫弧交0C于點A3,得第3條線段AM3；

這樣畫下去，直到得第〃條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則“=_2

C

小

。4A,48(第16題圖))

17.如圖，己知點4(3,0),8(0,4),C為x軸上一點.

⑴畫出等腰三角形A8C.

(2)求出C點的坐標(biāo).

解：⑴如解圖.

(2)①當(dāng)A是頂點時，G(—2,0),C2(8,0),

②當(dāng)8是頂點時，C3(-3,0)

③當(dāng)C是頂點時，c4(-j,o)

(第18題圖)

18.如圖，在△ABC中，ADLBC,垂足為，BE1AC,垂足為￡,Af為AB邊的中點,

連結(jié)例E,MD,ED.

(1)求證：△〃區(qū)＞為等腰三角形.

(2)求證：NEMD=2NDAC.

解：(1)證明：為48邊的中點，ADA.BC,BE±AC,

：.ME=^AB,MD=^AB,

:.ME=MD,

：.AM￡D為等腰三角形.

(T)'：ME=^AB=MA,

：.ZMAE^ZMEA,

：.NBME=2NMAE.

同理，MD=^AB=MA,

：.NMAD=NMDA,

：.NBMD=2NMAD,

：.NEMD=ZBME-/BMD=2NMAE-2NMAD=2NDAC.

19.如圖，已知點。為等腰直角AABC內(nèi)一點，ZCAD=ZCBD=\5°,E為A力延長

線上的一點，且CE=CA.

(1)求證：DE平分NBDC.

(2)若點M在OE上，且。C=OM,求證：ME=BD.

解：(1)證明：：△ABC為等腰RtZ\,

：.AC=BC,NC4B=NCBA=45°.

:NCAD=NCBD=15°,

，NBAO=/A8Q=45°—15°=30°,：.BD=AD.

又；CA=CB,：.△BDC^△AOC(S45).

ZDCA=ZDCB.

又,.,NACB=90°,NCCA=NOCB=45°.

:NBDE=NABD+NBAD=30°+30°=60°,ZEDC=ZDAC+ZDCA=150+45°

=60°,

ZBDM=ZEDC.：.QE平分/BDC.

(第19題圖解)

(2)如解圖，連結(jié)MC

"：DC=DM,且/MZ)C=60°,

...△MQC是等邊三角形，

：.CM=CD.

又；NEMC=180°-ZDMC=180°-60°=120°,

ZADC=1800-ZMDC=180°-60°=120°,

二NEMC=ZADC.

又：CE=CA,.,.NA4C=/CEM=15°.

Z./\ADC^△EMC(AAS).：.ME=AD=BD.

專題練習(xí)：全等三角形

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.如圖，已知NA8C=NZ)C8,下列所給條件不能證明△ABC絲△OCB的是(D)

(第1題圖)

A.ZA=ZD

B.AB=DC

C.NACB=NDBC

D.AC^BD

2.下列說法正確的是(D)

A.兩個等邊三角形一定全等

B.腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等

C.形狀相同的兩個三角形全等

D.全等三角形的面積一定相等

3.如圖，正方形ABC。中，點E是AO邊中點，BD,CE交于點H,BE,AH交于點

G,則下列結(jié)論：①AG_LBE；②BG=4GE；③SABHE=SACHD;④NA”B=其中正確

的個數(shù)是(D)

A.1B.2

C.3D.4

（第3題圖）

4.如圖，G,E分別是正方形ABCC的邊AB,8c上的點，且AG=CE,AELEF,AE

=EF,現(xiàn)有如下結(jié)論：①BE=gGE；②△AGE94ECF；③NFCQ=45°；?/\GBE^/\ECH.

其中，正確的結(jié)論有（B）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

（第4題圖）

5.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP,使之與△ABC全等，從P”B，尸3,居

四個點中找出符合條件的點尸,則點尸有（C）

（第5題圖）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

6.如圖，已知點B,C,F,E在同一直線上，Z1=Z2,BC=EF,要使aABC絲△￡）《下,

還需添加一個條件，這個條件可以是CA=U＞（不唯一）（只需寫出一個即可）.

（第6題圖）

7.如圖，己知△A8C嶺△4OE,若48=7,AC=3,則8如的值為4

A

（第7題圖）

8.在△ABC中，NA：NC：ZB=4：3：2,且AABC出ADEF,則NZ)￡F=40。.

9.如圖，在△ABC與△OCB中，AC與BD交于■點E,且NA=NO,AB=DC.

(1)求證：AABE注DCE.

(2)當(dāng)NAEB=50°,求NEBC的度數(shù).

（第9題圖）

解：(1)在△A2E和△￡)(7￡：中，

ZA=ZD,

?JNAEB=NDEC,：./\ABE^^DCE(AAS).

AB=DC,

(2)V/\ABE學(xué)ADCE,

：.BE=EC,：.NEBC=NECB.

VZEBC+ZECB^ZAEB=50°,:.NEBC=25；

拓展提高

10.用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明NCAQ=ND4B的依據(jù)是(A)

（第10題圖）

A.SSSB.SAS

C.ASAD.AAS

11.小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊,如圖①②③，他想要到玻璃店

去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，你認(rèn)為應(yīng)帶（C）

\

（第11題圖）

A.①B.②

C.③D.①和②

12.如圖，F(xiàn)是正方形ABC。的邊CZ）上的一個動點,BF的垂直平分線交對角線AC于

點、E,連結(jié)BE,FE,則NEB尸的度數(shù)是（A）

A.45°B.50°

C.60°D.不確定

B；

（第12題圖）

13.如圖，正方形ABC。的邊長為6,點E,F分別在AB,A。上.若CE=3小,且

NECF=45°,則CF的長為(A)

A.2V10B.3小

c.|Vib

（第13齦）

14.如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△AC。，△ABE,ABCF,則下列結(jié)論：

①/XEBFq/\DFC；②四邊形AEF￡＞為平行四邊形；③當(dāng)A8=AC,ZBAC=120°時，四邊

形4EF。是正方形.其中正確的結(jié)論是①②（請寫出正確結(jié)論的序號）.

15.如圖，點B,E,C,尸在一條直線上，AB=DE,BE=CF,請?zhí)砑右粋€條件AC=

DF（或NB=NDEF或AB〃DE）,使△ABCgADEE

KF.

（第15題圖）

16.如圖，AE±AB,且AE=AB,BCLCD,且BC=CD,請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù),

計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是50.

FAGCH

(第16題圖)

17.如圖，在正方形ABC。的邊BA的延長線上作等腰直角△AEF,連結(jié)DF,延長8E

交OF于點G.若FG=6,EG=2,則線段AG的長為4也.

（第17題圖）

18.如圖，已知點力在△48C的BC邊上，Z）E〃4C交AB于點E,。A8交4c于

點F.

（1）求證：AE=DF.

（2）若A力平分/BAC,試判斷四邊形4切尸的形狀，并說明理由.

A

(第18題圖)

解：⑴證明:'：DE//AC,

：.NADE=ZDAF.

同理ND4E=NFD4.

又?.[￡>=D4,

△ACE絲△ZMF(ASA),

：.AE=DF.

(2)若A。平分N84C,四邊形AECF是菱形，理由如下:

".,DE//AC,DF//AB,

四邊形AED尸是平行四邊形，

平分/54C,

NEAD=NDAF.

又；

NDAF=ZFDA.：.AF=DF.

二平行四邊形AEDF為菱形.

19.如圖，過/AOB平分線上一點C作CO〃O8交。4于點O,E是線段0C的中點，

請過點E畫直線分別交射線CD,OB于點M,N,探究線段OD,ON,DM之間的數(shù)量關(guān)

系，并證明你的結(jié)論.

(第19題圖)

解：線段0。，ON,0M之間的數(shù)量關(guān)系是：0D=DM+0N.

證明：；0C是NA0B的平分線，

ND0C=NC0B.

又,：CD//OB,：.NQC0=ACOB,

：.ND0C=NDC0,

：.0D=CD=DM+CM.

'：E是線段0C的中點，ACE=OE.

,:CD〃OB,：.端=腺,

：.CM=ON.

大*：0D=DM+CM,

：.0D=DM+0N.

20.如圖，在四邊形ABC。中，點E在A。上，其中/BAE=/BCE=NAC￡)=90°,

且BC=CE,求證：△ABCW/XDEC.

D

（第20題圖）

解：VZBCE=ZACD=90°,

???Z3+Z4=Z4+Z5,

???Z3=Z5.

在△AC。中，VZAC￡>=90°,

AZ2+ZD=90°.

VZBAE=Z1+Z2=9O°,

???N1=ND

在△ABC和△￡)￡(7中，

Z1=Z￡>,

,.?(Z3=Z5,

[BC=CE,

：.AABC^ADEC(AAS).

專題練習(xí)：三角形

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.下列長短的三條線段，不能組成三角形的是（A）

A.3,8,4B.4,9,6

C.15,20,8D.9,15,8

2.如圖，△ABC是銳角三角形，過點C作CZ）J_AB,垂足為。，則點C到直線48的

距離是（B）

A.線段CA的長

B.線段CD的長

C.線段AO的長

D.線段AB的長

A

,D

-----------------'B

（第2題圖）

3.如圖，NE。尸內(nèi)有一定點P,過點P的一條直線分別交射線0E于點4,交射線。尸

于點區(qū)當(dāng)滿足下列哪個條件時，XAOB的面積一定最?。―）

A.OA=OB

B.OP為△A08的角平分線

C.0P為△408的高

D.0P為/XA0B的中線

（第3題圖）

4.已知，如圖，在△ABC中，0B和0C分別平分NABC和NACB,過。作。E〃8C,

分別交A8,4c于點。，E.若DE=8,則線段8O+CE的長為（D）

A.5B.6

C.7D.8

5.若a,b,c為三角形的三邊，且a,6滿足后與+儂-2）2=0,則第三邊c的取值

范圍是l〈cV5.

6.如圖，已知△4BC的周長為27cm,4c=9cm,BC邊上中線43=6cm,△ABO周

長為19cm,AB—8cm.

（第6題圖）

7.若△ABC的高AQ長為3,且BQ=6,CD=2,則△ABC的面積是12或6.

8.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別相交于點A,B,將△A0B沿直線AB翻折,

得aACB.若點?？龋瑒t該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=—Sx+S.

9.在平面直角坐標(biāo)系中,

(第9題圖)

解：：點A(3,4),B(4,1),

AABO的面積為4X4-1x4X3-1x1X3一;X1X4=6.5.

拓展提高

10.如圖，在鈍角△ABC中，分別以A8和AC為斜邊向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角

形ABE和等腰直角三角形ACF,EM平分NAEB交A8于點取BC中點，4c中點N,

連結(jié)。N,DE,OF.下列結(jié)論：①EM=DN；②SACZW=；S四邊彩AB/W;③DE=DF；?DELDF.

其中正確的結(jié)論的個數(shù)是(D)

(第10題圖)

A.1個B.2個

C.3個D.4個

11.如圖，AO是△4BC的角平分線，DE,。尸分別是△48。和△4CD的高，得到下列

四個結(jié)論：①04=00；?ADLEF-,③當(dāng)/A=90°時，四邊形4EDF是正方形；?AE+DF

=AF+QE.其中正確的是(D)

A.②③B.②④

C.①③④D.②③④

12.將一副直角三角尺如圖放置，使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角

尺的一條直角邊重合，則N1的度數(shù)為(D)

(第12題圖)

A.30°B.45°

C.60°D.75°

13.如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個小長方形的長為2,寬為1,A,B兩點在網(wǎng)格格點

上.若點C也在網(wǎng)格格點上，以A,B,C為頂點的三角形面積為2,則滿足條件的點C個

數(shù)是（C）

^1

（第13題圖）

A.2B.3

C.4D.5

14.如圖，在.AABC中，AB=AC=5,BC=8,點尸是3c邊上的動點，過點P作

PQ_LAB于點。，PE±AC于點E,則PO+PE的長是（A）

A.4.8B.4.8或3.8

C.3.8D.5

（第14題圖）

15.如圖，AB//CD,E,尸分別為AC,8。的中點.若AB=5,CD=3,則EF的長是

(D)

（第15題圖）

A.4B.3C.2D.1

16.如圖，在△ABC中，AB=BC,NABC=90°,是AC邊的中線，點。，E分別

在邊AC和8c上，DB=DE,E凡L4C于點凡以下結(jié)論：①NDBM=NCDE;②SABDE〈S

四邊形8WFE；③CDEN=BNBD；④AC=2。冗其中正確結(jié)論的個數(shù)是（C）

A.1B.2

C.3D.4

（第16題圖）

17.一副三角尺疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜

邊AB上，BC與OE交于點M.如果乙4。尸=100°,那么NBMO為.85°

（第17題圖）

18.已知點G是面積為27cn?的△ABC的重心，那么^AGC的面積等于9cn?.

19.如圖，在△ABC中，點O,E,尸分別為BC,AD,CE的中點.若SABFC=1，則S

A4fiC~4

20.有一組互不全等的三角形，它們的邊長均為整數(shù)，每個三角形有兩條邊的長分別為

5和7.

(1)請寫出其中一個三角形的第三邊的長.

(2)設(shè)組中最多有〃個三角形，求”的值.

(3)當(dāng)這組三角形個數(shù)最多時，從中任取一個，求該三角形周長為偶數(shù)的概率.

解：(1)設(shè)三角形的第三邊長為?每個三角形有兩條邊的長分別為5和7,：.l-5<x

<5+7,：.2<x<\2,.?.其中一個三角形的第三邊的長可以為10(不唯一).

(2)V2<x<12,它們的邊長均為整數(shù),：.x=3,4,5,6,7,8,9,10,11,二組中最

多有9個三角形，：.n=9.

4

(3)?.?當(dāng)x=4,6,8,10時，該三角形周長為偶數(shù)，...該三角形周長為偶數(shù)的率是1

21.如圖，一艘輪船航行到8處時，測得小島A在船的北偏東60°的方向，輪船從B

處繼續(xù)向正東方向航行200海里到達(dá)C處時，測得小島A在船的北偏東30°的方向.己知

在小島周圍170海里內(nèi)有暗礁，若輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛，試問輪船有無觸礁的危險

(參考數(shù)據(jù)：于七1.732)?

(第21題圖)

解：該輪船不改變航向繼續(xù)前行，沒有觸礁危險.

理由如下：

由題意，得/ABO=30°,NAC￡>=60°.

ZCAB=NABD,

.\AC=BC=200海里.

在RtAACD中，設(shè)CD=x海里，

則AC=2x,AD=7AC2—CD2=7⑵)2―/=小八

在RtAAfiD中，AB=2AD=2y[3x,

BD=y)AB2-AD2=yj(2^)2-(^3%)2=3x,

又?.,2Q=BC+CZ),

；.3x=200+x,

.,.x=100.

小x=10麗弋173.2,

V173.2海里>170海里，

二輪船不改變航向繼續(xù)向前行使，輪船無觸礁的危險.

專題練習(xí)：圖形的軸對稱

基礎(chǔ)訓(xùn)練

I.下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是(C)

A企0

ABD

2.下列圖形中，所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為(B)

(第2題圖)

A.13B.11

C.10D.8

3.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對

稱圖形的是(C)

4.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，左上角陰影部分是

一個以格點為頂點的正方形(簡稱格點正方形).若再作一個格點正方形，并涂上陰影，使這

兩個格點正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點

正方形的作法共有(C)

（第4題圖）

A.2種B.3種

C.4種D.5種

5.如圖，直線y=一雪'x+2與x軸，y軸分別交于A,B兩點，把△AOB沿著直線48

翻折后得到△AO'B,則點。，的坐標(biāo)是（A）

A.（小，3）B.（小，A/3）

C.（2,2小）D.（2小，4）

6.若點4.+2,3）與點仇一4,〃+5）關(guān)于y軸對稱，則m+〃=0

（第7題圖）

7.如圖，在Rt^ABC中，/ACB=90°,點。在4B邊上，將△CB。沿CZ）折疊，使

點B恰好落在AC邊上的點E處.若NA=26°,則NC￡>E=71°.

8.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂

點均在格點上，點A的坐標(biāo)是（一3,—1）.

（1）將aABC沿y軸正方向平移3個單位得到△4BiG，畫出△ABCi，并寫出點所坐

標(biāo).

（2）畫出△AEG關(guān)于y軸對稱的△42&C2，并寫出點C2的坐標(biāo).

解：（1）如解圖所示即為所求，點用的坐標(biāo)為（-2,-1）.

（2）如解圖所示，△4B2c2即為所求，點C2的坐標(biāo)為（1,1）.

(第8題圖解)

9.如圖①，將矩形ABC。沿OE折疊，使頂點A落在OC上的點4處，然后將矩形展

平，沿EF折疊，使頂點A落在折痕QE上的點G處.再將矩形ABCQ沿CE折疊，此時頂

點8恰好落在。E上的點，處，如圖②.

(1)求證：EG=CH.

(2)已知求A￡＞和AB的長.

(第9題圖)

解：(1)證明：由折疊知4E=A￡>=EG,BC=CH.

:四邊形ABC。是矩形，

J.AD^BC,

：.EG=CH.

(2)VZAD￡=45°,ZFGE=ZA=90°,AF=?

:.DG=FG=巾,DF=2,

.".AD=AF+DF=yf2+2.

由折疊知NAEF=ZGEF,ZBEC=ZHEC,

...NGEF+/HEC=90°,ZA￡F+ZBEC=90°,

VZAEF+ZAFE=90°,

NBEC=ZAFE.

在△A￡F與△BCE中，

ZAFE=ZBEC,

'乙4=NB=90°,

AE=BC,

：./\AEF^△BCE(A4S),

：.AF=BE,

：.AB^AE+BE=2yf2+2.

拓展提高

10.如圖，Z3=30°,為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必

須保證N1的度數(shù)為(C)

A.30°B.450

C.60°D.75°

11.如圖，四邊形A8CQ中，AC垂直平分8D,垂足為點E,下列結(jié)論不一定成立的是

（C）

（第11題圖）

A.AB=AD

B.AC平分NBCQ

C.AB=BD

D.△BE%△DEC

12.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)

空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有口_種.

（第12題圖）

13.如圖，RtzXABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折，使點A

落在A8上的點。處；再將邊8c沿CF翻折，使點8落在CZ）的延長線上的點夕處，兩條

折痕與斜邊AB分別交于點E,F,

（第13題圖）

14.如圖，是半徑為1的。0的直徑，點4在。0上，NAMN=30°,點8為劣弧

4V的中點.點P是直徑上一動點，則以+PB的最小值是啦.

B

（第14題圖）

15.在口ABCQ中，ABV2C,已知N8=30°,AB=2小，將△ABC沿AC翻折至△ABC,

使點所落在。ABC。所在的平面內(nèi)，連結(jié)夕D若△ABZ＞是直角三角形，則8C的長為4或

6.

16.如圖，在矩形紙片A8CQ中，AB=6,8c=8.把△8CQ沿對角線8。折疊，使點C

落在。處，BC交AD于點G,點E,尸分別是C7）和上的點，線段EF交AO于點H,

把△網(wǎng)?后沿EF折疊，

(1)求證：AABG咨ACDG.

⑵求tan/ABG的值.

(3)求EF的長.

解：(1)證明：?.?△8。(7由△8。(？翻折而成，

NC=NC=/BAG=90°,CD=AB=CD,NBGA=NDGC：

在△ABG與△CQG中，

NBAG=NC,

NAGB=NCGD,.?.△ABG絲△(7'DG.

_AB=C'D,

(2)解：?.?由(1)可知△ABG絲△C'￡>G,；.GD=GB.

設(shè)AG=x,則G8=G￡>=AQ-AG=8-x.

7AG

在RtZ\ABG中，'：AB2+AG2=BG2,即62+f=(8-x)2,解得》=彳，：.tan^ABG=^

7

=4=2_

=6=24,

(3)解：???△AEF是△DEF翻折而成,

：.EF垂直平分AD,：.HD=^AD=4,

7

tanNABG=tanNADE=五.

777

/.EW=/7￡)X—=4X—=~

Z4Z4o

垂直平分40,AB±AD,

:.HF建叢ABD的中位線.

HF—^AB=^X6=3.

725

EF=EH+，尸=7+3=7.

66

17.如圖，已知在中，ZC=90°,翻折/C,使點C落在斜邊AB上某一點。

處，折痕為EF（點E,F分別在邊AC,BC±）.

（1）若△CEF與aABC相似.

①當(dāng)AC=BC=2時，AD的長為：

②當(dāng)AC=3,BC=4時，AD的長為1.8或2.5.

（2）當(dāng)點。是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由.

解：（1）若△（?￡：尸與△ABC相似.

（第17題圖解①）

①當(dāng)AC=BC=2時，

△ABC為等腰直角三角形，如解圖①，連結(jié)CD

此時點。為A5邊中點，AD—^AC—yj2.

②當(dāng)AC=3,8c=4時，有以下兩種情況：

(第17題圖解②)

(I)若CE：CF=3:4,如解圖②所示.

"：CE：CF=AC：BC,

J.EF//BC.

由折疊性質(zhì)可知，CD±EF,：.CD±AB,即此時CO為AB邊上的高.

在Rt/XABC中,AC=3,BC=4,:.BC=5.

3

1?cosA=§

3

AD=ACcosA=3X-=1.8.

(第17題圖解③)

(II)若CF：CE=3：4,如解圖③所示，連結(jié)C￡>,與EF交于點、Q.

,：/XCEF^/XCBA,

；.NCEF=NB.

由折疊性質(zhì)可知，ZCEF+ZECD=90°,

又：NA+NB=90°.

AZA=ZECD,：.AD=CD.

同理可得/B=NFC￡),CD=BD.

,此時AD—5=2.5.

綜上所述，當(dāng)AC=3,BC=4時，A。的長為1.8或2.5.

(2)當(dāng)點。是AB的中點時，△CEF與△ABC相似.理由如下：

如解圖③.

,.?C。是Rt/XABC的中線，:.CD=DB=AD.

：.ZDCB=ZB.

由折疊性質(zhì)可知，ZCQF^ZDQF^90°,

：.ZDCB+ZCFE=90°.

ZB+ZA=90°,；.NCFE=NA.

又；NECF=NBCA,

:.IXCEFslxcBN.

專題練習(xí)：因式分解

一、選擇題（每小題6