新教材同步備課2024春高中數(shù)學第6章平面向量及其應用6.1平面向量的概念學生用書新人教A版必修第二冊

6.1平面對量的概念學習任務1．通過對力、速度、位移等的分析，了解平面對量的實際背景．(數(shù)學抽象)2．理解平面對量的意義和兩個向量相等的含義．(直觀想象、數(shù)學抽象)高爾夫球是一項格外好玩的運動，擅長打高爾夫的人都會謹記這樣一個原則：“方向比距離更重要．”方向走對了，哪怕走得慢也能一步一步靠近成功；可如果走錯了方向，不僅白忙活一場，更可能離成功越來越遠．學問點1向量與數(shù)量(1)向量：既有____又有____的量叫做向量．(2)數(shù)量：只有____沒有____的量稱為數(shù)量．1．海平面以上的高度(海拔)用正數(shù)表示，海平面以下的高度用負數(shù)表示，那么海拔是向量嗎？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________學問點2向量的幾何表示(1)有向線段：具有____的線段叫做有向線段，它包含三個要素：____、____、____．(2)2．有向線段就是向量，向量就是有向線段嗎？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________學問點3向量的有關概念零向量長度為__的向量，記做__單位向量長度等于__個單位長度的向量平行向量(共線向量)方向____或____的非零向量．向量a與b平行，記作____．規(guī)定：零向量與任意向量____相等向量長度____且方向____的向量．向量a與b相等，記作______1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)零向量的大小為0，沒有方向． ()(2)若a，b都是單位向量，則a＝b． ()(3)兩個向量平行時，表示向量的有向線段所在的直線肯定平行． ()2．如圖，B是線段AC的中點，分別以圖中不同的點為起點和終點，可以寫出________個向量．類型1向量的有關概念【例1】推斷下列命題是否正確，請說明理由：(1)若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b；(2)若向量|a|＝|b|，則a與b的長度相等且方向相同或相反；(3)對于任意向量|a|＝|b|，若a與b的方向相同，則a＝b；(4)由于0方向不確定，故0不與任意向量平行；(5)向量a與向量b平行，則向量a與b方向相同或相反．[嘗試解答]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________辨析向量概念的方法(1)理解向量概念的關鍵是突出向量的兩個要素——大小和方向，只有緊緊抓住概念的核心才能順當解決與向量概念有關的問題．(2)共線向量與平行向量是一組等價的概念．兩個共線向量不肯定要在一條直線上．當然，同始終線上的向量也是平行向量．[跟進訓練]1．給出下列命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若單位向量的起點相同，則終點相同；③起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量；④向量AB與CD是共線向量，則A，B，C，D四點必在同始終線上．其中正確命題的序號是________．類型2向量的表示及應用【例2】(源自北師大版教材)小明從學校的教學樓動身，向北走了1500m到達圖書館，2h后又從圖書館向南偏東60°走了1000m到食堂就餐，用餐后又從食堂向西走了2000m來到操場運動．請選擇適當?shù)谋壤弋媹D，用向量表示小明每次的位移．[嘗試解答]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________用有向線段表示向量的方法第一步：確定____；其次步：確定____；第三步：依據(jù)向量________確定有向線段的終點．[跟進訓練]2．在如圖所示的坐標紙中(每個小正方形的邊長均為1)，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量．(1)|OA|＝3，點A在點O北偏西45°方向；(2)|OB|＝22，點B在點O正南方向．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________類型3相等向量和共線向量【例3】在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AD，BC的中點，如圖．(1)寫出與向量FC共線的向量；(2)求證：BE＝FD．[思路導引](1)與FC共線的向量與FC的方向相同或相反．(2)BE＝FD必需具備|BE|＝|FD|，且二者方向相同．[嘗試解答]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________相等向量與共線向量的探求方法(1)查找相等向量：先找與表示已知向量的有向線段長度相等的向量，再確定哪些同向共線．(2)查找共線向量：先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段，再構(gòu)造同向與反向的向量，留意不要漏掉以表示已知向量的有向線段的終點為起點，起點為終點的向量．提示：與向量平行相關的問題中，不要忽視零向量．[跟進訓練]3．如圖所示，△ABC的三邊長均不相等，E，F(xiàn)，D分別是AC，AB，BC的中點．(1)寫出與EF共線的向量；(2)寫出與EF長度相等的向量；(3)寫出與EF相等的向量．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．給出下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨時間．其中不是向量的有()A．3個B．4個C．5個D．6個2．如圖，在圓O中，向量OB，A．有相同起點的向量B．共線向量C．模相等的向量D．相等的向量3．(多選)下列說法錯誤的是()A．相等向量的起點相同B．零向量與單位向量是平行向量C．有向線段AB與BA表示同一個向量D．共線向量是在同一條直線上的向量4．如圖所示，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形．(1)與向量ED相等的向量為________；(2)若|AB|＝3，則|EC|＝________．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________回顧本節(jié)學問，自主完成以下問題：1．向量與數(shù)量有什么區(qū)分？向量能比較大小嗎？2．零向量與任意向量存在什么關系？3．向量中的“平行”“共線”與幾何中的“平行”“共線”是否全都？6.1平面對量的概念[必備學問·情境導學探新知]學問點1(1)大小方向(2)大小方向思考1提示：海拔不是向量，它只有大小沒有方向．海拔的正負，只是相對規(guī)定的標準來說的，不是指方向，不是向量．學問點2(1)方向起點方向長度(2)長度|AB|思考2提示：有向線段只是一個幾何圖形，是向量的直觀表示．因此，有向線段與向量是完全不同的兩個概念．學問點3001相同相反a∥b平行相等相同a＝b課前自主體驗1．(1)×(2)×(3)×2．6[由向量的幾何表示，知可以寫出6個向量，它們分別是AB，[關鍵力量·合作探究釋疑難]例1解：(1)不正確．由于向量由兩個因素來確定，即大小和方向，所以兩個向量不能比較大?。?2)不正確．由|a|＝|b|只能推斷兩向量長度相等，不能確定它們的方向關系．(3)正確．由于|a|＝|b|，且a與b同向，由兩向量相等的條件，可得a＝b．(4)不正確．依據(jù)規(guī)定：0與任意向量平行．(5)不正確．由于向量a與向量b若有一個是零向量，則其方向不定．跟進訓練1．③[①錯誤．若b＝0，則①不成立；②錯誤．起點相同的單位向量，終點未必相同；③正確．對于一個向量只要不轉(zhuǎn)變其大小和方向，是可以任意移動的；④錯誤．共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量AB，例2解：設比例尺為1∶50000，如圖．小明的位移表示如下：向量OA表示從教學樓到圖書館的距離與方向；向量AB表示從圖書館到食堂的距離與方向；向量BC表示從食堂到操場的距離與方向．發(fā)覺規(guī)律起點方向模的大小跟進訓練2．解：(1)∵|OA|＝3，點A在點O北偏西45°方向，∴以O為圓心，3為半徑作圓與圖中正方形對角線OP的交點即為A點．(2)∵|OB|＝22＝22+22，點B在點O正南方向，∴以O為圓心，圖中OQ為半徑作圓，圓弧與OR例3解：(1)由滿足共線向量的條件得與向量FC共線的向量有：CF，(2)證明：在?ABCD中，AD綉B(tài)C．又E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，∴ED綉B(tài)F，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE綉FD，∴BE＝FD．跟進訓練3．解：(1)∵E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，∴EF∥BC，∴與EF共線的向量為FE，(2)∵E，F(xiàn)，D分別是AC，AB，BC的中點，∴EF＝12BC，BD＝DC＝12BC，∴EF＝BD＝∵AB，BC，AC均不相等，∴與EF長度相等的向量為FE，(3)與EF相等的向量為DB，[學習效果·課堂評估夯基礎]1．C[質(zhì)量、路程、密度、功、時間只有大小，沒有方向，所以是數(shù)量，不是向量．]2．C[由題圖可知，三個向量方向不同，但長度相等，即這三個向量的模相等．]3．ACD[對于A，相等向量的起點未必相同，所以A錯誤；對于B，零向量與單位向量是平行向量，正確；對于C，有向線段AB與BA方向不同，不表示同一個向量，故C錯誤；對于D，共線向量不肯定在同一條直線上，故D錯誤．故選ACD．]4．(1)ABDC(2)6[(