遼寧省沈陽市2023年數(shù)學(xué)中考試卷(附答案)

遼寧省沈陽市2023年數(shù)學(xué)中考試卷一、單選題1．2的相反數(shù)是（）A．2 B．－2 C． D．2．如圖是由個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．我國自主研發(fā)的口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)為（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．5．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．某班級(jí)準(zhǔn)備利用暑假去研學(xué)旅行，他們準(zhǔn)備定做一批容量一致的雙肩包為此，活動(dòng)負(fù)責(zé)人征求了班內(nèi)同學(xué)的意向，得到了如下數(shù)據(jù)：容量人數(shù)則雙肩包容量的眾數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是不可能事件B．拋出的籃球會(huì)下落是隨機(jī)事件C．了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定8．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則，的取值范圍是（）A．， B．，C．， D．，9．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，四邊形內(nèi)接于，的半徑為，，則的長是（）A． B． C． D．二、填空題11．因式分解：a3+2a2+a=．12．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為．13．若點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則．（用“”“”或“”填空）14．如圖，直線，直線分別與，交于點(diǎn)，，小明同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：⑴點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑作弧交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)；⑵分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；⑶作射線交直線于點(diǎn)；若，則度．15．如圖，王叔叔想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形羊圈，已知房屋外墻足夠長，當(dāng)矩形的邊時(shí)，羊圈的面積最大．16．如圖，在中，，，點(diǎn)在直線上，，過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接，則的長為．三、解答題17．計(jì)算：．18．為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，將比賽內(nèi)容分為“唐詩”“宋詞”“元曲”三類（分別用，，依次表示這三類比賽內(nèi)容）．現(xiàn)將正面寫有，，的三張完全相同的卡片背面朝上洗勻，由選手抽取卡片確定比賽內(nèi)容選手小明先從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下字母后放回洗勻，選手小梅再隨機(jī)抽取一張，記下字母請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的概率．19．如圖，在中，，是邊上的中線，點(diǎn)在的延長線上，連接，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接、，求證：四邊形是菱形．20．“書香潤沈城，閱讀向未來”，沈陽市第十五屆全民讀書季啟動(dòng)之際某中學(xué)準(zhǔn)備購進(jìn)一批圖書供學(xué)生閱讀，為了合理配備各類圖書，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查問卷設(shè)置了五種選項(xiàng)：“藝術(shù)類”，“文學(xué)類”，“科普類”，“體育類”，“其他類”，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名；（2）請(qǐng)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“藝術(shù)類”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；（4）據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校名學(xué)生中，有多少名學(xué)生最喜愛“科普類”圖書．21．甲、乙兩人加工同一種零件，每小時(shí)甲比乙多加工個(gè)這種零件，甲加工個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等，求乙每小時(shí)加工多少個(gè)這種零件．22．如圖，是的直徑，點(diǎn)是上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接、，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，，則的長為．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求的值和直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）以線段，為鄰邊作?，直線與軸交于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，設(shè)線段的長度為，求與之間的關(guān)系式；②連接，，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．24．如圖，在紙片中，，，，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接，將紙片沿所在直線折疊，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，射線與射線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，的長為；（3）如圖，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接、，求的面積．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)，在軸正半軸上，，點(diǎn)在線段上，以線段，為鄰邊作矩形，連接，設(shè)．連接，當(dāng)與相似時(shí)，求的值；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到線段，連接，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，連接當(dāng)?shù)倪吪c線段垂直時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

1．B2．A3．D4．D5．A6．C7．D8．A9．B10．C11．a(chǎn)（a+1）212．213．＞14．5815．1516．或17．解：．18．解：用樹狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的有種，所以小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的概率為．19．證明：，是邊上的中線，垂直平分，，，，，，，在和中，，，，，四邊形是菱形．20．（1）100（2）類的人數(shù)為：名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：；（3）36（4）（名），答：估計(jì)該校名學(xué)生中，大約有名學(xué)生最喜愛“科普類”圖書．21．解：設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)這種零件，則甲每小時(shí)加工個(gè)這種零件，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．答：乙每小時(shí)加工個(gè)這種零件．22．（1）證明：是的直徑，，，，，，，，，，，即．為的直徑，是的切線；（2）823．（1）點(diǎn)在直線上，，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn)，，解得，直線的解析式為；（2）①點(diǎn)在直線上，且的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為：，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，，點(diǎn)，線段的長度為，，，，即；②的面積為，，即，解得，由①知，，，解得，即的值為．24．（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，由折疊性質(zhì)可知，，，，，；（2）（3）解：如圖，作，交的延長線于，作于，交的延長線于，作于，四邊形是平行四邊形，，，，，，在中，，，，在中，，由（1）可知：，，，又紙片沿所在直線折疊，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，，，，，，，，，，，，在中，，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，，，，，，，，，，，，，．25．（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，解得：此拋物線的解析式為（2）令，則解得：或，∴．∵，∴四邊形為矩形，∴∴∴Ⅰ當(dāng)時(shí)，∴∴∴Ⅱ當(dāng)時(shí)，∴∴∴綜上，當(dāng)與相似時(shí)，的值為或；點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴∴∴四邊形為平行四邊形，在和中，Ⅰ、當(dāng)所在直線與垂直時(shí)，如圖，，，三點(diǎn)在一條直線上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則∴此時(shí)點(diǎn)