河南省洛陽市2022－2023學年九年級下學期第三次大練習數(shù)學試題含答案解析

河南省洛陽市2022－2023學年九年級下學期第三次大練習數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．22．如圖是一個放置在水平試驗臺上的錐形瓶，它的俯視圖形狀為（）A． B． C． D．3．中國信息通信研究院測算，2020-2025年，中國商用帶動的信息消費規(guī)模將超過8萬億元，直接帶動經濟總產出達10.6萬億元．其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖所示，直線、被、所截，下列條件中能說明的是（

）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．6．下列調查中，最適合采用普查的是（

）A．對某市居民垃圾分類意識的調查 B．對某批汽車抗撞擊能力的調查C．對一批節(jié)能燈管使用壽命的調查 D．對某班學生的身高情況的調查7．若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且8．如圖，點A，B為定點，定直線l//AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大?。渲袝S點P的移動而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤9．定義新運算：，例如：，，則的圖象是（）A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，點在軸的正半軸上，在第一象限，且△是等邊三角形．在射線上取點，，，分別以，，為邊作等邊三角形△，△，使得，，，在同一直線上，該直線交軸于點．若，，則點的橫坐標是（

）A． B． C．256 D．二、填空題11．因式分解：．12．若點在反比例函數(shù)的圖象上，則（填“>”或“<”或“=”）13．某社區(qū)組織A、B、C、D小區(qū)的居民接種加強針新冠疫苗．若將這4個小區(qū)的居民隨機分成兩批，每批2個小區(qū)的居民接種加強針，則A、B兩個小區(qū)都被分在第一批的概率是．14．如圖，正五邊形的邊長為4，以為邊作等邊，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，在中，是中線，是邊上一動點，將沿折疊得到，若點（不與點重合）在的角平分線上，則的長為．三、解答題16．（1）計算：；（2）化簡：．17．王老師任教的（1）班和（2）班均為40人，期末數(shù)學成績相關的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖如下．統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率（1）班79847640%成績均為整數(shù)，滿分100分，成績等級分為：優(yōu)秀（80分及以上），良好（70～79分），合格（60～69分），不合格（60分以下）．（2）班中“良好”這一組學生的成績分別是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出（2）班成績的中位數(shù)和優(yōu)秀率．(2)成績是76分的學生，在哪個班的名次更好些？為什么？(3)你認為哪個班整體成績更好，請說明理由．18．已知四邊形是平行四邊形，．(1)利用尺規(guī)作圖作的平分線交于點，在上截取，連接；（要求保留作圖痕跡，不寫作法）(2)求證：四邊形是菱形．19．北京冬殘奧會期間，為方便中外參賽運動員的生活起居、參賽出行，組委會在無障礙設施方面做了精心的安排，讓運動員在細節(jié)里感受“中國溫度”．如圖1是一場館內的無障礙坡道，其示意圖如圖2所示，臺階的垂直高度的長為，緩坡的坡角，緩坡的坡角，平臺的長為，求的長．（結果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

20．學校用6000元購買了A、B兩種樹苗共150棵進行植樹活動．已知一棵B種樹苗是一棵A種樹苗價格的2倍，且購買A種樹苗與購買B種樹苗費用相同．(1)求購買一棵A種樹苗、一棵B種樹苗各需多少元？(2)若學校第二次購買A、B兩種樹苗共90棵，且第二次購買A種樹苗的棵數(shù)不多于B種樹苗棵數(shù)的2倍，問至少要花多少錢？21．如圖，AB是⊙O的直徑，E為AB延長線上一點，EC切⊙O于C，AD⊥CE于點D．(1)求證：∠DAC＝∠EAC；(2)如果BE＝2，CE＝4，求線段AD的長．22．小騰所在的小區(qū)中心為了凈化環(huán)境要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，噴出的水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線的路徑落下，記水流與池中心水管的水平距離為x米，距地面的高度為y米．測量得到如下數(shù)值：x/m00.411.522.53y/m2.53.33.93.853.32.250.7小騰根據(jù)學習函數(shù)的經驗，發(fā)現(xiàn)y是x的函數(shù)，并對y隨x的變化而變化的規(guī)律進行了探究，如圖，他首先通過描點法畫出了函數(shù)圖象．(1)小騰結合函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，水管出水口距地面的高度為______m．通過計算，可得到y(tǒng)關于x的函數(shù)表達式為______，水流達到最高點時與池中心水管的水平距離為______m；(2)如圖，考慮到小區(qū)的噴水池面積有限，現(xiàn)只降低水管出水口距離地面的高度，使水流落地點與水管的距離縮短為3m，請求出降低后的水管高度是多少米？23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D是直線AB上的一動點（不與點A，B重合），連接CD，在CD的右側以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE，點H是BD的中點，連接EH．(1)如圖1，當點D是AB的中點時，線段EH與AD的數(shù)量關系是，EH與AD的位置關系是；(2)如圖2，當點D在邊AB上且不是AB的中點時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請僅就圖2中的情況給出證明；若不成立，請說明理由；(3)若AC＝BC＝2，其他條件不變，連接AE，BE．當△BCE是等邊三角形時，請直接寫出△ADE的面積．參考答案：1．B【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．A【分析】根據(jù)三視圖的知識得出結論即可．【詳解】解：由題意知，原幾何體的俯視圖為，故選：A．【點睛】本題主要考查簡單組合體的三視圖，熟練掌握簡單組合體的三視圖是解題的關鍵．3．B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：10.6萬億=10600000000000=1.06×1013．故選：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．C【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【詳解】，∴（同位角相等，兩直線平行），故選：．【點睛】本題主要考查平行線的判定，解答的關鍵是熟記平行線的判定定理并靈活運用．5．C【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式分別化簡即可判斷．【詳解】解：、，不是同類項，不能合并計算，本選項錯誤；、，本選項錯誤；、，本選項正確；、，本選項錯誤，故選：．【點睛】此題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．6．D【分析】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】解：A、對某市居民垃圾分類意識的調查適合抽樣調查；B、對某批汽車抗撞擊能力的調查，因為調查具有破壞性，適合抽樣調查；C、對一批節(jié)能燈管使用壽命的調查，因為調查具有破壞性，適合抽樣調查；D、對某班學生的身高情況的調查適合采用全面調查；故選：D．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．7．D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a≠0且△=22-4a＞0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得a≠0且△=22-4a＞0，解得a＜1且a≠0．故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．8．B【詳解】①、MN=AB，所以MN的長度不變，不符合題意；②、周長C△PAB=（AB+PA+PB），變化，符合題意；③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;，不符合題意④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變，不符合題意；⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化，符合題意．故選B9．D【分析】先根據(jù)題意確定函數(shù)關系式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質得出圖像即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，的圖像位于第一象限，的圖像位于第二象限．故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像與性質，理解新定義是解題的關鍵．10．B【分析】首先證明OA1∥B1A2，∠B1A1A2＝90°，求出B1A2＝2A1B1＝2，然后同理可得B2A3，B3A4的長，根據(jù)等邊三角形邊長的規(guī)律，即可求出B9的橫坐標．【詳解】解：∵△OA1B1是等邊三角形，OA1＝1，∴B1的橫坐標為，OA1＝OB1＝A1B1＝1，∠OA1B1＝60°，∵△B1B2A2是等邊三角形，∴∠B2B1A2＝60°，∴OA1∥B1A2，∠A2B1A1＝60°，∵∠OA1C＝30°，∴∠B1A2A1＝30°，∴∠B1A1A2＝90°，∴B1A2＝2A1B1＝2，同理：B2A3＝2A2B2＝4，B3A4＝2A3B3＝8，…，∴B1的橫坐標為，B2的橫坐標為＋1＝，B3的橫坐標為＋1＋2＝，B4的橫坐標為＋1＋2＋4＝，...，∴點B9的橫坐標是＋1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＋128＝．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標規(guī)律，等邊三角形的性質，解題的關鍵是根據(jù)等邊三角形的性質得到等邊三角形邊長的規(guī)律．11．【分析】利用提取公因式法因式分解解題．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題考查因式分解，掌握提取公因式法因式分解是解題的關鍵．12．【分析】先確定的圖像在一，三象限，且在每一象限內，隨的增大而減小，再利用反比例函數(shù)的性質可得答案．【詳解】解：＞的圖像在一，三象限，且在每一象限內，隨的增大而減小，＞＜故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，掌握利用反比例函數(shù)的圖像與性質比較函數(shù)值的大小是解題的關鍵．13．【分析】列出所有等可能結果，根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】畫樹狀圖如下：從樹狀圖可得，共有12種等可能結果，A小區(qū)被分在第一批的有6種，A、B兩個小區(qū)被分在第一批的有2種，A、B兩個小區(qū)被分在第一批的概率為，故答案為：【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．【分析】首先求得正五邊形的內角的度數(shù)，然后求得扇形的圓心角的度數(shù)，利用扇形的面積公式求得陰影部分的面積即可．【詳解】解：在正五邊形中，，∵是等邊三角形，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了正多邊形和圓的知識，解題的關鍵是求得陰影扇形角度，難度不大．15．或【分析】分類討論：①當點在的角平分線上時，利用折疊的性質以及中線的性質得出，再結合中位線的性質得到是的中點，最后利用含角的直角三角形的性質計算各邊的長度即可；②當點在的角平分線上時，連接，利用角平分線以及折疊的性質證明，再得到四邊形是菱形，結合中線的性質以及的長計算邊的長度即可．【詳解】解：如圖1，當點在的角平分線上時，連接，，，由折疊可知，，是中線，，，，，∴是的中點，∵，，，∵是的中點，∴，在中，，，；如圖2，當點在的角平分線上時，連接由折疊知，，，，，，，；綜上所述：的長為或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查折疊的性質以及三角形全等，熟練運用含角的直角三角形的性質求各邊的長度是解決本題的關鍵．16．（1）6；（2）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算法則先算小括號，化簡計算；（2）利用完全平方公式和平方差公式化簡即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算以及乘法公式，熟練掌握零次冪以及負整數(shù)次冪，完全平方公式和平方差公式是解決本題的關鍵．17．(1)72，30%(2)（2）班，理由見解析(3)（1）班，理由見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義和優(yōu)秀率的概念求解即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可；（3）比較中位數(shù)和優(yōu)秀率大小即可得出答案．【詳解】（1）（2）班成績的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)分別為71、73，所以其中位數(shù)為，優(yōu)秀率為；（2）成績?yōu)?6分的學生在（2）班的名次更好，∵（1）班成績的中位數(shù)是76，（2）班成績的中位數(shù)是72，∴成績?yōu)?6分的學生在（2）班的名次更好；（3）（1）班整體成績更好，因為（1）班成績的中位數(shù)和優(yōu)秀率均高于（2）班．【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)及眾數(shù)，解題的關鍵是根據(jù)表格、頻數(shù)分布直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義的運用．18．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法繪制即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質以及角平分線的性質結合等量代換得到，再利用菱形的判定定理即可求證．【詳解】（1）解：如圖所示，（2）證明：∵四邊形為平行四邊形，，，∵平分，，，，，，而，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖以及菱形的判定，熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖方法以及菱形的判定定理是解決本題的關鍵．19．的長約為【分析】過點F作于點G，延長交于點H，設，進而表示出，再利用銳角三角函數(shù)的求法得到和，根據(jù)列出方程求解．【詳解】解：過點F作于點G，延長交于點H，如解圖所示，則四邊形和四邊形均為矩形，設，則．在中，，∴．∴．

在中∵，∴

∵，∴，解得．答：的長約為．

【點睛】本題主要考查了考查了解直角三角形，理解銳角三角函數(shù)的定義是解答關鍵．20．(1)購買一棵B種樹苗需要60元，購買一棵A種樹苗需要30元．(2)至少要花3600元錢．【分析】（1）設購買一棵A種樹苗需x元，則購買一棵B種樹苗需元，根據(jù)題意，可得購買A種樹苗與購買B種樹苗費用分別為3000元，列等量關系：購買A樹苗的數(shù)量購買B樹苗的數(shù)量，即可解答．（2）設購買A樹苗m棵，則購買B樹苗棵，根據(jù)題意，列不等關系：第二次購買A種樹苗的棵數(shù)第二次購買B種樹苗的棵數(shù)，得到m的取值范圍，再設購買兩種樹苗的總價為w元，得到w關于m的函數(shù)，根據(jù)自變量的取值范圍，即可解答．【詳解】（1）解：設購買一棵A種樹苗需x元，則購買一棵B種樹苗需元，根據(jù)題意，可得購買A種樹苗與購買B種樹苗費用分別為3000元列方程得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：購買一棵B種樹苗需要60元，購買一棵A種樹苗需要30元；（2）解：設購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗棵，根據(jù)題意得：，解得：，設購買兩種樹苗90棵所需總費用為w元，則．，w隨m的增大而減小，，且m為正整數(shù)，當時，w取得最小值為3600．答：至少要花3600元錢．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，找準等量關系以及不等關系是解題的關鍵．21．(1)見解析(2)【分析】（1）連接OC，利用切線的性質，先證明，即有，再根據(jù)，可得，即有；（2）設⊙O的半徑為r，即有，在Rt△COE中，，即即可求出r，根據(jù)，可得，則有，則問題得解．【詳解】（1）（1）連接OC，如圖，∵EC是⊙O的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）設⊙O的半徑為r，∵，，∴，∵在Rt△COE中，，∴，解得，∴，，∵，∴，∴，即，解得，∴線段AD的長為．【點睛】本題考查了切線的性質、平行的判定與性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識，靈活利用平行線的判定與性質是解答本題的關鍵．22．(1)；；(2)米【分析】（1）觀察表格數(shù)據(jù)可知：當時的值即為水管出水口距地面的高度；利用待定系數(shù)法即可求得關于的函數(shù)表達式；利用配方法和二次函數(shù)的性質解答即可求得水流達到最高點時與池中心水管的水平距離；（2）由題意設出新的拋物線的解析式為，利用該拋物線經過求得值，則結論可得．【詳解】（1）解：記水流與池中心水管的水平距離為米，距地面的高度為米，當時，，水管出水口距地面的高度為；設拋物線的解析式為，將