《平行線判定與性質?？冀獯痤}》專題練習：重點題型（解析版）

《平行線判定與性質常考解答題》專題練習：重點題型（解析版）《平行線判定與性質?？冀獯痤}》專題練習：重點題型（解析版）PAGEPAGE1《平行線判定與性質?？冀獯痤}》專題練習：重點題型（解析版）專題04平行線判定與性質?？冀獯痤}真題再現真題再現1．(2021秋?社旗縣期末)〖我閱讀〗“推理”是數學的一種基本思想,包括歸納推理和演繹推理．演繹推理是一種從一般到特殊的推理,它借助于一些公認的基本事實及由此推導得到的結論,通過推斷,說明最后結論的正確．〖我會做〗填空(理由或數學式)已知：如圖,∠1＝∠E,∠B＝∠D．求證：AB∥CD．證明：∵∠1＝∠E()∴AD∥BC()∴+∠2＝180°()∵∠B＝∴+＝180°∴AB∥CD()【解答】證明：∵∠1＝∠E(已知),∴AD∥BC(內錯角相等,兩直線平行),∴∠D+∠2＝180°(兩直線平行,同旁內角互補),∵∠B＝∠D,∴∠B+∠2＝180°,∴AB∥CD(同旁內角互補,兩直線平行)．故答案為：已知,AD∥BC,內錯角相等,兩直線平行,∠D,兩直線平行,同旁內角互補,∠D,∠B,∠2,同旁內角互補,兩直線平行．2．(2022春?邛崍市期中)如圖：∠ABC＝∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF＝∠F,求證：CE∥DF．請完成下面的解題過程．解：∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB(已知)∴∠DBC＝∠,∠ECB＝∠(角平分線的定義)又∵∠ABC＝∠ACB(已知)∴∠＝∠．又∵∠＝∠(已知)∴∠F＝∠∴CE∥DF．【解答】解：∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB(已知),∴∠DBC＝∠ABC,∠ECB＝∠ACB(角平分線的定義)．又∵∠ABC＝∠ACB(已知),∴∠DBC＝∠ECB,又∵∠DBF＝∠F(已知),∴∠F＝∠ECB(等量代換),∴CE∥DF(同位角相等,兩直線平行)．故答案為：ABC;ACB;DBC;ECB;DBF;F;ECB;同位角相等,兩直線平行．3．(2022春?重慶月考)如圖,點E、F分別在AB、CD上,AF⊥CE于點O,∠1＝∠B,∠A+∠2＝90°,求證：AB∥CD．請?zhí)羁眨C明：∵AF⊥CE(已知)∴∠AOE＝90°()又∵∠1＝∠B()∴()∴∠AFB＝∠AOE()∴∠AFB＝90°()又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝(平角的定義)∴∠AFC+∠2＝()°又∵∠A+∠2＝90°(已知)∴∠A＝∠AFC()∴(內錯角相等,兩直線平行)【解答】證明：∵AF⊥CE(已知),∴∠AOE＝90°(垂直的定義)．又∵∠1＝∠B(已知),∴CE∥BF(同位角相等,兩直線平行),∴∠AFB＝∠AOE(兩直線平行,同位角相等),∴∠AFB＝90°(等量代換)．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°(平角的定義),∴∠AFC+∠2＝(90)°．又∵∠A+∠2＝90°(已知),∴∠A＝∠AFC(同角的余角相等),∴AB∥CD(內錯角相等,兩直線平行)．故答案為：垂直的定義;已知;CE∥BF;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等;等量代換;180°;90;同角的余角相等;AB∥CD．4．(2022春?龍鳳區(qū)校級期末)已知：如圖,∠C＝∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于點G．(1)填空：∠2和∠D可用關系式表示為;∠1與∠D有怎樣的關系式：;(2)求證：AB∥CD．【解答】(1)解：∵∠2和∠D互余,∴∠2+∠D＝90°,∵BE⊥FD,∴∠DGE＝90°,∵∠1+∠D＝90°,故答案為：∠2+∠D＝90°;∠1+∠D＝90°;(2)證明：∵BE⊥FD,∴∠DGE＝90°,∴∠1+∠D＝90°,又∵∠2和∠D互余,∴∠2+∠D＝90°,∴∠1＝∠2,∵∠C＝∠1,∴∠C＝∠2,∴AB∥CD．5．(2022春?鞏義市期末)在橫線上填上適當的內容,完成下面的證明．已知,∠1與∠2互補,∠A＝∠C,求證：AD∥BC．證明：∵∠1＝∠DGH(),又∵∠1+∠2＝180°(補角的定義),∴∠DGH+∠2＝180°(等量代換),∴()(),∴∠A＝∠EDG(),又∵∠A＝∠C(已知),∴∠EDG＝∠C(等量代換),∴AD∥BC()．【解答】證明：∵∠1＝∠DGH(對頂角相等),又∵∠1+∠2＝180°(補角的定義),∴∠DGH+∠2＝180°(等量代換),∴CD∥AB(同旁內角互補,兩直線平行),∴∠A＝∠EDG(兩直線平行,同位角相等),又∵∠A＝∠C(已知),∴∠EDG＝∠C(等量代換),∴AD∥BC(內錯角相等,兩直線平行)．故答案為：對頂角相等,CD∥AB,同旁內角互補,兩直線平行,兩直線平行,同位角相等,內錯角相等,兩直線平行．6．(2022春?扎賚特旗校級期末)如圖,點G在CD上,已知∠BAG+∠AGD＝180°,EA平分∠BAG,FG平分∠AGC．請說明AE∥GF的理由．解：因為∠BAG+∠AGD＝180°(已知),∠AGC+∠AGD＝180°(),所以∠BAG＝∠AGC()．因為EA平分∠BAG,所以∠1＝∠BAG()．因為FG平分∠AGC,所以∠2＝,得∠1＝∠2(等量代換),所以()．【解答】解：∵∠BAG+∠AGD＝180°(已知),∠AGC+∠AGD＝180°(平角的定義),∴∠BAG＝∠AGC(同角的補角相等)．∵EA平分∠BAG,∴∠1＝∠BAG(角平分線的定義)．∵FG平分∠AGC,∴∠2＝∠AGC,∴∠1＝∠2(等量代換),∴AE∥GF(內錯角相等,兩直線平行)．故答案為：平角的定義;同角的補角相等;角平分線的定義;∠AGC;AE∥GF;內錯角相等,兩直線平行．7．(2022春?大安市期末)如圖AF與BD相交于點C,∠B＝∠ACB,且CD平分∠ECF．求證：AB∥CE．請完成下列推理過程：證明：∵CD平分∠ECF,∴∠ECD＝()．∵∠ACB＝∠FCD(),∴∠ECD＝∠ACB()∵∠B＝∠ACB,∴∠B＝∠()．∴AB∥CE()．【解答】證明：∵CD平分∠ECF,∴∠ECD＝∠DCF(角平分線定義)．∵∠ACB＝∠FCD(對頂角相等),∴∠ECD＝∠ACB(等量代換)．∵∠B＝∠ACB,∴∠B＝∠ECD(等量代換)．∴AB∥CE(同位角相等,兩直線平行)．故答案為：∠DCF,角平分線定義,對頂角相等,等量代換,ECD,等量代換,同位角相等,兩直線平行．8．(2022春?沈北新區(qū)期末)如圖,已知AB⊥BC,∠1+∠2＝90°,∠2＝∠3．求證：BE∥DF．證明：∵AB⊥BC,∴∠ABC＝°,即∠3+∠4＝°．∵∠1+∠2＝90°,且∠2＝∠3,∴∠1+∠3＝90°．∴∠1＝∠,∴BE∥DF．理由是：．【解答】證明：∵AB⊥BC,∴∠ABC＝90°,即∠3+∠4＝90°,∵∠1+∠2＝90°,且∠2＝∠3,∴∠1+∠3＝90°,∴∠1＝∠4,∴BE∥DF,理由是：同位角相等,兩直線平行．故答案為：90;90;4;同位角相等,兩直線平行．9．(2022春?岳池縣期末)把下面的說理過程補充完整：已知,如圖,直線AB,CD被直線EF所截,點H為CD與EF的交點,GH⊥CD于點H,∠2＝30°,∠1＝60°．試說明：AB∥CD．解：∵GH⊥CD(),∴∠CHG＝90°()又∵∠2＝30°(),∴∠3＝()∴∠4＝60°()又∵∠1＝60°()∴∠1＝∠4()∴AB∥CD()【解答】證明：∵GH⊥CD(已知),∴∠CHG＝90°(垂直定義),又∵∠2＝30°(已知),∴∠3＝60°,∴∠4＝60°(對頂角相等),又∵∠1＝60°(已知),∴∠1＝∠4(等量代換),∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行),故答案為：已知;垂直定義;已知;60°;對頂角相等;已知;等量代換;同位角相等,兩直線平行．10．(2020秋?靖邊縣期末)如圖,AD⊥BC,垂足為D,點E、F分別在線段AB、BC上,∠1＝∠2,∠C+∠ADE＝90°,求證：EF∥AD．【解答】證明：∵AD⊥BC,∴∠1+∠C＝90°,∵∠C+∠ADE＝90°,∴∠1＝∠ADE,∵∠1＝∠2,∴∠ADE＝∠2,∴EF∥AD．11．(2021秋?綏德縣期末)如圖,點E、F分別是AB、CD上的點,連接BD、AD、EC、BF,AD分別交CE、BF于點G、H,若∠DHF＝∠AGE,∠ABF＝∠C,求證：AB∥CD．【解答】證明：∵∠DHF＝∠AHB,∠DHF＝∠AGE,∴∠AHB＝∠AGE,∴BH∥EC,∴∠ABF＝∠AEG,∴∠ABF＝∠C,∴∠AEG＝∠C,∴AB∥CD．12．(2022春?漢陽區(qū)校級月考)如圖,直線EF分別交直線AB、CD于點E、F,EG平分∠AEF交CD于點G．若∠1+2∠2＝180°,求證：AB∥CD．【解答】證明：∵EG平分∠AEF交CD于點G,∴∠AEG＝∠GEF．∠1+2∠2＝180°,∠1+2∠AEG＝180°,∴∠2＝∠AEG,∴AB∥CD．13．(2021秋?遂川縣期末)如圖,CE平分∠ACD,若∠1＝30°,∠2＝60°,求證：AB∥CD．【解答】證明：∵CE平分∠ACD,∠1＝30°,∴∠ACD＝2∠1＝60°(角平分線定義),∵∠2＝60°,(已知),∴∠2＝∠ACD(等量代換),∴AB∥CD(同位角相等兩直線平行)．14．(2021秋?神木市期末)如圖,∠1＝40°,∠2＝140°,∠C＝∠D,求證：AC∥DF．【解答】證明：∵∠1＝40°,∠2＝140°,∴∠1+∠2＝180°,∴BD∥CE,∴∠D＝∠CEF,∵∠C＝∠D,∴∠CEF＝∠C,∴AC∥DF．15．(2022秋?北京期中)如圖,已知∠1＝75°,∠2＝35°,∠3＝40°,求證：a∥b．【解答】證明：∵∠4是∠2,∠3所在三角形的外角,∴∠4＝∠3+∠2＝75°,又∵∠1＝75°,∴∠1＝∠4,∴a∥b．16．(2022春?藁城區(qū)校級月考)如圖,已知∠A＝∠AGE,∠D＝∠DGC．求證：AB∥CD．【解答】證明：∵∠A＝∠AGE,∠D＝∠DGC,∠AGE＝∠DGC,∴∠A＝∠D,∴AB∥CD．17．(2022春?新城區(qū)校級期中)如圖,直線CD、EF交于點O,OA,OB分別平分∠COE和∠DOE,已知∠1+∠2＝90°,且∠2：∠3＝2：5．(1)求∠BOF的度數;(2)試說明AB∥CD的理由．【解答】解：(1)∵OA,OB分別平分∠COE和∠DOE,∴∠AOE＝∠AOC＝∠COE,∠2＝∠BOE＝∠DOE,∵∠COE+∠DOE＝180°,∴∠2+∠AOC＝90°,∵∠COE＝∠3,∴∠AOC＝∠3,∴∠2+∠3＝90°,∵∠2：∠3＝2：5,∴∠3＝∠2,∴∠2+×∠2＝90°,∴∠2＝40°,∴∠3＝100°,∴∠BOF＝∠2+∠3＝140°;(2)∵∠1+∠2＝90°,∠2+∠AOC＝90°,∴∠1＝∠AOC,∴AB∥CD．18．(2022春?普蘭店區(qū)期中)如圖,已知∠1＝∠2,∠3+∠4＝180°,證明：AB∥EF．【解答】證明：∵∠1＝∠2,∴AB∥CD．∵∠3+∠4＝180°,∴CD∥EF．∴AB∥EF．19．(2021?齊河縣校級開學)如圖,已知∠C＝∠1,∠1和∠D互余,∠2和∠D互余．求證：AB∥CD．【解答】證明：∵∠1和∠D互余,∠2和∠D互余,∴∠1+∠D＝90°,∠2+∠D＝90°,∴∠1＝∠2,∵∠C＝∠1,∴∠C＝∠2,∴AB∥CD．20．(2022春?綏江縣期中)如圖,已知∠1＝∠2,CD、EF分別是∠ACB、∠AED的平分線．求證：BC∥DE．【解答】證明：∵∠1＝∠2,∴EF∥CD,∴∠3＝∠4,∵CD、EF分別是∠ACB、∠AED的平分線,∴∠ACB＝2∠3,∠AED＝2∠4,∴∠AED＝∠ACB,∴BC∥DE．21．(2022春?仙游縣校級期末)已知：如圖∠1＝∠2＝∠E,∠3＝∠4．求證：AB∥CD．【解答】證明：∵∠1＝∠2＝∠E,∴AD∥BE,∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE,即∠BAE＝∠DAC,∴∠DAC＝∠3,∴∠3＝∠BAE,∵∠3＝∠4,∴∠4＝∠BAE,∴AB∥CD．22．(2022春?寧安市期末)三角板是學習數學的重要工具,將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起,當0?＜∠ACE＜90?,且點E在直線AC的上方時,解決下列問題：(友情提示∠A＝60?,∠D＝30?,∠B＝∠E＝45?)．(1)①若∠DCE＝40?,則∠ACB的度數為;②若∠ACB＝135?,則∠DCE的度數為;(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數量關系,請說明理由;(3)這兩塊三角板是否存在一組邊互相平行的情況?若存在,請直接寫出∠ACE的度數的所有可能的值;若不存在,請說明理由．【解答】解：(1)①∵∠ACD＝90°,∠DCE＝40°,∴∠ACE＝50°,∴∠ACB＝∠BCE+∠ACE＝90°+50°＝140°,故答案為：140°;②∵∠ACB＝135°,∠ACD＝∠ECB＝90°,∴∠ACE＝135°﹣90°＝45°,∴∠DCE＝∠DCA﹣∠ACE＝90°﹣45°＝45°,故答案為：45°;(2)∠ACB與∠DCE互補,理由如下：∵∠ACD＝90°,∴∠ACE＝90°﹣∠DCE,又∵∠BCE＝90°,∴∠ACB＝90°+90°﹣∠DCE,∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE+∠DCE＝180°,即∠ACB與∠DCE互補;(3)存在一組邊互相平行,當∠ACE＝45°時,∠ACE＝∠E＝45°,此時AC∥BE;當∠ACE＝30°時,∠ACB＝120°,此時∠A+∠ACB＝180°,故AD∥BC．23．(2022春?白水縣期末)如圖,在三角形ABC中,AD⊥BC于點D,點E是AB上一點,EF⊥BC于點F,點G是AC上一點,連接DG,且∠1＝∠2．求證：AB∥DG．【解答】證明：∵EF⊥BC,AD⊥BC,∴EF∥AD,∴∠1＝∠BAD,∵∠1＝∠2,∴∠BAD＝∠2,∴AB∥DG．24．(2022春?廣陵區(qū)期末)已知：如圖,CD⊥AB,FG⊥AB,垂足分別為D,G,點E在AC上,且∠1＝∠2,那么DE與BC平行嗎?為什么?【解答】解：DE∥BC,理由如下：∵CD⊥AB,FG⊥AB,∴CD∥FG,∴∠2＝∠DCB,∵∠1＝∠2,∴∠1＝∠DCB,∴DE∥BC．25．(2022春?新田縣期末)如圖,已知∠1＝∠2,∠B＝∠3,試說明DE∥BC．【解答】解：∵∠1＝∠2(已知),∴BD∥EF(內錯角相等,兩直線平行),∴∠B＝∠EFC(兩直線平行,同位角相等),∴∠B＝∠3(已知),∴∠3＝∠EFC(等量代換),∴DE∥BC(內錯角相等,兩直線平行)．26．(2022春?甘州區(qū)校級期末)已知：如圖,∠1＝∠2,∠3＝∠4．請說明DF∥BC的理由．【解答】解：∵∠3＝∠4,∴GH∥AB,∴∠2＝∠B,∵∠1＝∠2,∴∠1＝∠B,∴DF∥BC．27．(2022春?溫江區(qū)校級期中)如圖,已知點E、F在直線AB上,點G在線段CD上,ED與FG交于點H,∠D+∠AED＝180°,∠C＝∠EFG．(1)求證：AB∥CD;(2)若∠CED＝75°,求∠FHD的度數．【解答】(1)證明：∵∠D+∠AED＝180°,∴AB∥CD;(2)解：∵AB∥CD,∴∠DGF＝∠EFG,∵∠C＝∠EFG,∴∠DGF＝∠C,∴CE∥GF,∵∠CED＝75°,∴∠DHG＝75°,∴∠FHD＝105°．28．(2022春?江城區(qū)期中)如圖,點E在BC上,BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分別為D,F,點M,G在AB上,∠AMD＝∠AGF,∠1＝∠2．求證：(1)∠2＝∠CBD;(2)MD∥BC．【解答】證明：(1)∵BD⊥AC,EF⊥AC,∴BD∥EF,∴∠2＝∠CBD;(2)∵∠1＝∠2,∠2＝∠CBD,∴∠1＝∠CBD,∴GF∥BC,∵∠AMD＝∠AGF,∴GF∥MD,∴MD∥BC．29．(2022春?老河口市月考)如圖,∠B+∠BCD＝180°,∠1＝∠2,∠3＝∠4．求證：AD∥BE．【解答】證明：∵AB∥CD,∴∠4＝∠BAE,∵∠1＝∠2,∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE,即∠BAE＝∠CAD,∴∠4＝∠CAD,∵∠3＝∠4,∴∠3＝∠CAD．∴AD∥BE．30．(2022春?雙流區(qū)校級期中)如圖,已知點E在BD上,EA平分∠BEF且EC平分∠DEF．(1)求證：AE⊥CE;(2)若∠1＝∠A,∠4＝∠C,求證：AB∥CD．【解答】證明：(1)∵EA平分∠BEF且EC平分∠DEF,∴∠2＝BEF,∠3＝DEF,∵∠BEF+∠DEF＝180°,∴∠2+∠3＝90°,∴∠AEC＝90°,∴AE⊥CE;(2)∵∠1＝∠A,∠4＝∠C,∴∠1+∠A+∠4+∠C＝2(∠1+∠4)＝180°,∴∠B+∠D＝(180°﹣2∠1)+(180°﹣2∠4)＝360°﹣2(∠1+∠4)＝180°,∴AB∥CD．31．(2022春?二七區(qū)校級月考)如圖,點G在CD上,已知∠BAG+∠AGD＝180°,EA平分∠BAG,FG平分∠AGC．請說明AE∥GF的理由．【解答】