湖南省常德市臨江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省常德市臨江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,若與雙曲線的交點(diǎn)恰為的中點(diǎn),則雙曲線的離心率為

(

)

A．

B．

C．2

D．3參考答案：A2.已知f(x)=3x+1,a,b(0,+∞),若|x-1|<b,則|f(x)-4|<a，則a,b之間的關(guān)系為（）

A．3b≤aB.3a≤bC.3b>aD.3a≥b參考答案：解析：為便于表述，令A(yù)={x||x-1|<b}，B={x||f(x)-4|<a}

則A=（1-b，1+b）,由題設(shè)知AB，故有

由此得3b≤a，應(yīng)選A3.四面體ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，則四面體ABCD的外接球的表面積（）A．25p

B．45p

C．50p

D．100p參考答案：C略4.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.外離

B.外切

C.相交

D.內(nèi)切參考答案：D略5.若為的中線，現(xiàn)有質(zhì)地均勻的粒子散落在內(nèi)，則粒子在內(nèi)的概率等于

參考答案：C，故選.6.一個(gè)圓柱挖去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積等于（）A．39π B．48π C．57π D．63π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可知該幾何體是：一個(gè)圓柱在上底面挖去了一個(gè)同底等高的圓錐，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由圓柱、圓錐的側(cè)面積公式求出剩余部分的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知該幾何體是：一個(gè)圓柱在上底面挖去了一個(gè)同底等高的圓錐，且圓柱底面圓的半徑為3，母線長(zhǎng)是4，則圓錐的母線長(zhǎng)是=5，∴剩余部分的表面積S=π×32+2π×3×4+π×3×5=48π，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．7.若向量,且與共線,則實(shí)數(shù)的值為(

)A．0

B．1

C．2

D．參考答案：D8.已知為等比數(shù)列，，，則的公比等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（

）A．6

B．3

C．1

D．參考答案：C10.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為.

參考答案：略12.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則an=．參考答案：3n﹣1【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】利用已知條件列出方程求出公比，然后求解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，可得4S2=S3+3S1，a1=1，即4（1+q）=1+q+q2+3，q=3．∴an=3n﹣1．故答案為：3n﹣1．13.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a-1,a+1,a+4，則通項(xiàng)

▲

參考答案：14.不等式的解為

參考答案：略15.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則正實(shí)數(shù)的取值范圍_______.參考答案：略16.讀程序，完成下面各題(1)輸出結(jié)果是

.

(2)輸出結(jié)果是

.參考答案：（1）2,3,2

(2）617.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))．（I）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（II）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率；（III）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．附：

P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879

參考答案：(1，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．(2)由頻率分布直方圖得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.(3)由(2)知，300位學(xué)生中有300×0.75＝225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)．又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表

男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．19.已知橢圓離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左頂點(diǎn)為A，.（1）求橢圓的方程；（2）若直線經(jīng)過(guò)F2與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析:（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需列出關(guān)于的兩個(gè)獨(dú)立條件，由題意得，再解方程組可得的值；（2）求范圍問(wèn)題，一般利用韋達(dá)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解：先根據(jù)點(diǎn)斜式設(shè)直線方程（斜率不存在的情形分類(lèi)討論），再與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去得關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理可得兩根之和與兩根之積關(guān)于斜率的表達(dá)式，而利用坐標(biāo)關(guān)系可將轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)和與積的關(guān)系，再將由韋達(dá)定理所得結(jié)果代入可得關(guān)于直線斜率的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)函數(shù)值域求法求取值范圍.試題解析:解：（1）設(shè)，，∴，.∴，∴.（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，，直線為：，代入，得：，整理得：，由題意.所以，，所以，因?yàn)?，所?當(dāng)直線斜率不存在時(shí)：，，∴，，所以，綜上：.20.（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，A為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且，的面積為1（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若C、D分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，連結(jié)CM，交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問(wèn)軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過(guò)直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考