2021-2022學(xué)年湖南省湘潭市縣白石鄉(xiāng)聯(lián)校馬家堰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省湘潭市縣白石鄉(xiāng)聯(lián)校馬家堰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中：①平行于同一直線的兩個平面平行；②平行于同一平面的兩個平面平行；③垂直于同一直線的兩直線平行；④垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數(shù)有

（

）A、1

B、2

C、3

D、4

參考答案：B略2.在各項都不等于零的等差數(shù)列{an}中，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，則m等于（）A．38 B．20 C．10 D．9參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，第m﹣1項與第m+1項的和等于第m項的2倍，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m項的值，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出前2m﹣1項的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項的關(guān)系式，把第m項的值代入即可求出m的值．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am﹣1+am+1=2am，則am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，顯然（2m﹣1）am=4m﹣2=38不成立，故有am=2∴S2m﹣1==（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10．故選C3.（+）n展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（）A．180 B．90 C．45 D．360參考答案：A【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．【解答】解：由于（+）n展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，故n=10，故（+）10展開式的通項公式為Tr+1=?2r?，令5﹣=0，求得r=2，∴展開式中的常數(shù)項是?22=180，故選：A．4.分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，且的解集為（

）

A．（－2，0）∪（2，+∞）

B．（－2，0）∪（0，2）

C．（－∞，－2）∪（2，+∞）YCYD．（－∞，－2）∪（0，2）參考答案：A略5.用反證法證明命題①：“已知，求證：”時，可假設(shè)“”；命題②：“若，則或”時，可假設(shè)“或”.以下結(jié)論正確的是（

）A．①與②的假設(shè)都錯誤

B．①與②的假設(shè)都正確C．①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯誤

D．①的假設(shè)錯誤，②的假設(shè)正確參考答案：C①的命題否定為，故①的假設(shè)正確.或”的否定應(yīng)是“且”②的假設(shè)錯誤，所以①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯誤，故選C.

6.設(shè)集合，，則（

）A．{－2,－1}

B．{1,2}

C．{－2,－1,2}

D．{－2,－1,1,2}參考答案：C7.設(shè)p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，q：，則p是q的()．A.充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（

）A.(－∞,1] B.(－∞,4] C.(0,1] D.(0,4]參考答案：B【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案．【詳解】由4﹣4x≥0，可得x≤1．由，得x≤4．∴函數(shù)f（）的定義域為（﹣∞，4]．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．9.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子身高數(shù)據(jù)如下父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對x的線性回歸方程為

（

） A．

B． C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則實數(shù)a的取值為（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線方程通過f′（0），求解即可；【詳解】f（x）的定義域為（﹣1，+∞），因為f′（x）a，曲線y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長為1的正方體的頂點都在球面上，則的長是_________，球的表面積是___________.參考答案：,

12.圓的圓心的極坐標(biāo)是________．參考答案：【分析】根據(jù)圓周在極點處極坐標(biāo)方程可直接判斷.【詳解】因為，故此圓的圓心坐標(biāo)是【點睛】此題考查了極坐標(biāo)下圓周在極點的圓的方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)數(shù)列的前n項和，則的值為

參考答案：1514.已知實數(shù)x，y，滿足xy=1，且x＞2y＞0，則的最小值為．參考答案：4【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分式中分母的特征，將分子配方，即可拆成基本不等式的形式，從而獲得最小值．【解答】解：∵xy=1，且x＞2y＞0，∴．當(dāng)且僅當(dāng)即x﹣2y=2時，取“=”號，此時，聯(lián)立xy=1，得時，有最小值4．故答案為：4．【點評】1．解決本題的突破口是：平方、拆項，化為基本不等式的形式．應(yīng)學(xué)會一些常見的變形技巧．2．利用基本不等式時，應(yīng)注意是否滿足條件“一正，二定，三相等”，否則取不到最值．15.設(shè)拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上的一點，且，A為垂足，若直線AF的傾斜角為，則的值為

參考答案：

2

16.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.若雙曲線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題；命題,若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：設(shè)，，易知，.由是的必要不充分條件，從而是的充分不必要條件，即，，故所求實數(shù)的取值范圍是

略19.（本題12分）已知數(shù)列的前項和是，且．求數(shù)列的通項公式；參考答案：當(dāng)時，，，∴；

…………2分即，又， ………………8分∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．

…10分20.已知點，，圓：，過點作圓的兩條切線，切點分別為、．（Ⅰ）求過、、三點的圓的方程；（Ⅱ）求直線的方程．參考答案：略21.已知曲線

(為參數(shù)),

(為參數(shù))．(1)化的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;(2)若曲線和相交于兩點,求．參考答案：(1),曲線表示經(jīng)過和兩點的直線;曲線表示以為圓心,1為半徑的圓．(2)曲線的左頂點為,則直線的參數(shù)方程為

(為參數(shù))將其代入曲線整理可得:,設(shè)對應(yīng)參數(shù)分別為,則．所以分析：本題主要考查的是直線和圓的參數(shù)方程與普通方程的互化以及直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.(1)消參即可把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程;(2)根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解．22.已知函數(shù)，當(dāng)時，取得極小值2.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2，.【分析】（Ⅰ）由題得，解方程組即得解，再檢驗即得解；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在上的最大值和最小值.【詳解】(Ⅰ)