山東省濱州市蔡寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濱州市蔡寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為()A．0.2

B．0.3C．0.4

D．0.5參考答案：C2.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（

）

A、

B、6

C、

D、參考答案：D3.平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+2|=（）A．B．C．12 D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】原式利用二次根式性質(zhì)化簡，再利用完全平方公式展開，利用平面向量的數(shù)量積運算法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，∴|+2|=====2，故選：B．4.已知x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y只在點(1,1)處取最小值，則有()A．a(chǎn)>1

B．a(chǎn)>－1

C．a(chǎn)<1

D．a(chǎn)<－1參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，x∈，在定義域內(nèi)任取一點x0，使f（x0）≤0的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0發(fā)生的x0的取值長度為3，再由x0的可能取值，長度為定義域長度6，得事件f（x0）≤0發(fā)生的概率．【解答】解：∵f（x0）≤0，∴x02﹣x0﹣2≤0，∴﹣1≤x0≤2，即x0∈，∵在定義域內(nèi)任取一點x0，∴x0∈，∴使f（x0）≤0的概率P==．故選：C．6.拋物線y2=4x的焦點為F，點A（5，3），M為拋物線上一點，且M不在直線AF上，則△MAF周長的最小值為（）A．10 B．11 C．12 D．6+參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求△MAF周長的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值．設(shè)點M在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義，可知|MF|=|MD|，因此問題轉(zhuǎn)化為求|MA|+|MD|的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當(dāng)D、M、A三點共線時|MA|+|MD|最小，由此即可求出|MA|+|MF|的最小值．【解答】解：求△MAF周長的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，設(shè)點M在準(zhǔn)線上的射影為D，根據(jù)拋物線的定義，可知|MF|=|MD|因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值根據(jù)平面幾何知識，可得當(dāng)D，M，A三點共線時|MA|+|MD|最小，因此最小值為xA﹣（﹣1）=5+1=6，∵|AF|==5，∴△MAF周長的最小值為11，故選B．【點評】考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)D，M，A三點共線時|MA|+|MD|最小，是解題的關(guān)鍵．7.已知三棱錐A﹣BCD的四個頂點在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別為A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0），畫該三棱錐的三視圖中的俯視圖時，以xOy平面為投影面，則得到的俯視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】找出各點在xoy平面內(nèi)的投影得出俯視圖．【解答】解：由題意，A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0）在xOy平面上投影坐標(biāo)分別為A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，2，0），D（1，2，0）．故選：C．【點評】本題考查了三視圖的定義，簡單幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知，則下列結(jié)論錯誤的是 A. B. C. D.參考答案：C10.若，則α是

（

）

A．第二象限角

B．第三象限角

C．第一或第三象限角D．第二或第三象限角參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對，都有，且當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是

.參考答案：(,2)12.若滿足約束條件，則的最小值為____________.

參考答案：

做出做出不等式所表示的區(qū)域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最小,最小值為.13.一個三棱錐S—ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長度均為1，已知該三棱錐的四個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為 。參考答案：

答案:

14.一個圓柱和一個圓錐同底等高，若圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，則圓柱的側(cè)面積是其底面積的倍．參考答案：2考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的性質(zhì)，公式轉(zhuǎn)化為用r表示的式子判斷．解答：解：∵一個圓柱和一個圓錐同底等高∴設(shè)底面半徑為r，高為h，∵圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，∴πrl=2πr2，l=2rh=r∴圓柱的側(cè)面積=2πrl=2πr2，其底面積=πr2∴圓柱的側(cè)面積是其底面積的2倍，故答案為：．點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)體的幾何性質(zhì)，表面積的運算公式，屬于中檔題．15.（5分）已知直線與圓，那么圓O上的點到直線的距離的最小值為．參考答案：【考點】：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：首先，將給定的直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程，然后根據(jù)圓心到直線的距離，然后，結(jié)合距離和半徑的和差求解其距離的最小值．解：根據(jù)直線，得2x﹣y+5=0，根據(jù)圓，得x2+y2=1，∵圓O的圓心到直線的距離為：d=，∴圓O上的點到直線的距離的最小值．故答案為：．【點評】：本題重點考查了直線和圓的參數(shù)方程和普通方程的互化，點到直線的距離等知識，屬于中檔題．16.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，則

。參考答案：略17.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=﹣x2﹣3，且f（x）+g（x）為奇函數(shù)．（Ⅰ）求a+c的值．（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣1，2]時f（x）的最小值為1，求函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）化簡h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函數(shù)可得a﹣1=0，c﹣3=0，從而求解；（Ⅱ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，討論對稱軸所在的位置，從而確定f（x）的最小值在何時取得，從而求f（x）的解析式【解答】解：（Ⅰ）h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h(yuǎn)（x）為奇函數(shù)，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3，∴a+c=4．（Ⅱ）f（x）=x2+bx+3，其圖象對稱軸為x=﹣，當(dāng)﹣≤﹣1，即b≥2時，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；當(dāng)﹣2＜≤2，即﹣4≤b＜2時，f（x）min=f（﹣）==1，解得b=﹣2或b=2（舍）；當(dāng)﹣＞2，即b＜﹣4時，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或f（x）=x2﹣2x+3．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用與及二次函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．19.已知函數(shù)．（1）若時，解不等式；（2）若關(guān)于x的不等式在，上有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）若時，，當(dāng)時，原不等式可化為解得，所以，當(dāng)時，原不等式可化為得，所以，當(dāng)時，原不等式可化為解得，所以，綜上述：不等式的解集為；（2）當(dāng)，時，由得，即，故得，又由題意知：，即，故的范圍為，．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距離的最小值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）曲線C1：（t為參數(shù)），利用sin2t+cos2t=1即可化為普通方程；C2：（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1化為普通方程．（Ⅱ）當(dāng)t=時，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化為x﹣2y=7，利用點到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1：（t為參數(shù)），化為（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1為圓心是（﹣4，3），半徑是1的圓．C2：（θ為參數(shù)），化為．C2為中心是坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．（Ⅱ）當(dāng)t=時，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化為x﹣2y=7，M到C3的距離d==|5sin（θ+φ）+13|，從而當(dāng)cossinθ=，sinθ=﹣時，d取得最小值．【點評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、點到直線的距離公式公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、橢圓與圓的參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（08年寧夏、海南卷）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P。（1）證明：；（2）N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點。過B點的切線交直線ON于K。證明：∠OKM=90°。

參考答案：【解析】（Ⅰ）證明：因為是圓的切線，所以．又因為．在中，由射影定理知，．（Ⅱ）證明：因為是圓的切線，．同（Ⅰ），有，又，所以，即．又，所以，故．22.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，記數(shù)列{