高一三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理總結(jié)

高一三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理總結(jié)置無(wú)關(guān)。2.三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin2cos21tansincoscotcossin3.三角函數(shù)的符號(hào)：在第一象限，所有三角函數(shù)的值都是正的；在第二象限，只有sin值為正；在第三象限，只有tan值為正；在第四象限，只有cos值為正。4.三角函數(shù)的周期性：sin(x+2kπ)=sinx,cos(x+2kπ)=cosx,k∈Ztan(x+kπ)=tanx,k∈Z且x≠(2k+1)π/25.三角函數(shù)的圖像：sinx的圖像是以原點(diǎn)為中心的正弦曲線(xiàn)；cosx的圖像是以原點(diǎn)為中心的余弦曲線(xiàn)；tanx的圖像是以x軸為漸近線(xiàn)的正切曲線(xiàn)。6.三角函數(shù)的性質(zhì)：（1）sinx和cosx在一個(gè)周期內(nèi)都是周期函數(shù)，且周期為2π；（2）sinx和cosx的值域都是[-1,1]；（3）tanx的定義域?yàn)閧x|x≠(2k+1)π/2,k∈Z}，值域?yàn)镽；（4）tanx是奇函數(shù)，即tan(-x)=-tanx；（5）cotx的定義域?yàn)閧x|x≠kπ,k∈Z}，值域?yàn)镽；（6）cotx是奇函數(shù)，即cot(-x)=-cotx。7.三角函數(shù)的反函數(shù)：arcsinx的定義域?yàn)閇-1,1]，值域?yàn)閇-π/2,π/2]；arccosx的定義域?yàn)閇-1,1]，值域?yàn)閇0,π]；arctanx的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?-π/2,π/2)。減2kπ，2kπ對(duì)于22/7π，22/7π+kπ，k∈Z，函數(shù)值是相同的，所以具有對(duì)稱(chēng)性?？梢员硎緸閤=kπ，k∈Z。對(duì)于形如y=Asin(ωx+?)的函數(shù)：（1）物理量：A為振幅，ω為頻率（周期的倒數(shù)），?為初相；（2）函數(shù)表達(dá)式：A由最大值和最小值確定，ω由周期確定，?由圖像上的特殊點(diǎn)確定，如f(x)=Asin(ωx+?)(A>0,ω>0,|?|<π)中，當(dāng)x=0時(shí)，有f(0)=Asin?，所以?可以由f(0)確定；（3）畫(huà)圖方法：可以用“五點(diǎn)法”或者圖像變換法；（4）函數(shù)y=Asin(ωx+?)+k的圖像與y=sinx的圖像的關(guān)系：可以通過(guò)平移和伸縮得到。具體而言，y=sinx的圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左右平移|?|個(gè)單位得到y(tǒng)=sin(x+?)的圖像；y=sin(x+?)的圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1/ω，得到y(tǒng)=sin(ωx+?)的圖像；y=sin(ωx+?)的圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，得到y(tǒng)=Asin(ωx+?)的圖像；y=Asin(ωx+?)的圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上下平移k個(gè)單位，得到y(tǒng)=Asin(ωx+?)+k的圖像。需要注意的是，如果從y=sinx得到y(tǒng)=sin(x+?)的圖像，平移時(shí)應(yīng)該左右平移|?|個(gè)單位。例如，將y=sinx變換到y(tǒng)=4sin(3x+π/3)的過(guò)程中，先將y=sinx左平移π/3個(gè)單位得到y(tǒng)=sin(x+π/3)，再將y=sin(x+π/3)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1/3，得到y(tǒng)=sin(3x+π/3)，最后將y=sin(3x+π/3)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，得到y(tǒng)=4sin(3x+π/3)的圖像。單位左移右移的公式為y=sin(3(x+a))，其中a為單位左移的距離，若a為正數(shù)則為單位左移，反之則為單位右移。因此，對(duì)于y=sin(3(x+1/3π))，其為單位左移1/3π后的函數(shù)。改寫(xiě)為y=sin(3x+π/3)?？v坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，可以理解為對(duì)函數(shù)進(jìn)行縱向拉伸。因此，將y=sin(3x+π/3)改寫(xiě)為y=4sin(3x+π/3)即可。對(duì)于函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)軸，可以運(yùn)用換元思想。由于y=sin(3x+π/3)中3x+π/3的范圍為[0,2π]，因此可以令u=3x+π/3，得到y(tǒng)=sin(u)，其中u的范圍為[π/3,7π/3]。因此，對(duì)稱(chēng)中心為(u,0)=(4π/3,0)，對(duì)稱(chēng)軸為x=4π/3。單調(diào)區(qū)間可以通過(guò)求導(dǎo)得到。對(duì)y=4sin(3x+π/3)求導(dǎo)，得到y(tǒng)'=12cos(3x+π/3)。因此，當(dāng)12cos(3x+π/3)>0時(shí)，y單調(diào)遞增；當(dāng)12cos(3x+π/3)<0時(shí)，y單調(diào)遞減。又因?yàn)閏os(3x+π/3)的周期為2π/3，因此可以將單調(diào)區(qū)