2023年7月浙江省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學仿真模擬試卷（解析版）

試卷第=page1414頁，共=sectionpages11頁年7月浙江省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學仿真模擬試卷（考試時間：80分鐘；滿分：100分）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1．設全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由集合的運算求解.【詳解】.故選：B2．若復數(shù)，則（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】由復數(shù)除法幾何意義求復數(shù)的模.【詳解】由.故選：B3．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)特征得到不等式，求出定義域.【詳解】∵，∴，即函數(shù)的定義域為.故選：D.4．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出、，再代入計算可得.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，所以.故選：A5．若隨機事件，互相對立，且，，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由于事件，互相對立，所以，列方程可求出實數(shù)的值【詳解】因為隨機事件，互相對立，且，，所以，解得，故選：C6．若一個球的半徑擴大到原來的2倍，則它的體積擴大到原來的倍A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【詳解】由球體體積公式，若，則，可知體積擴大到原來的8倍.7．已知，，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)投影向量的定義求解．【詳解】，，在上的投影向量為．故選：A．8．已知、、是三條不同的直線，、是不同的平面，則的一個充分條件是（）A．，，且 B．，，且，C．，，，且 D．，，且【答案】D【分析】利用空間線面位置關系逐項判斷可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，，，且，則、平行或相交（不一定垂直），A不滿足條件；對于B選項，，，且，，則、平行或相交（不一定垂直），B不滿足條件；對于C選項，，，，且，則、平行或相交（不一定垂直），C不滿足條件；對于D選項，且，則，，則，D滿足條件.故選：D.9．如圖，樹人中學欲利用原有的墻（墻足夠長）為背面，建造一間長方體形狀的房屋作為體育器材室.房屋地面面積為，高度為3m.若房屋側面和正面每平方米的造價均為1000元，屋頂?shù)脑靸r為6000元，且不計房屋背面和地面的費用，則該房屋的最低總造價為（

）A．40000元 B．42000元 C．45000元 D．48000元【答案】B【分析】設房屋的長為，則寬為，則總造價再利用基本不等式求出最小值即可得解；【詳解】解：設房屋的長為，則寬為，則總造價，當且僅當，即時取等號；故當長等于，寬等于時，房屋的最低總造價為元，故選：【點睛】本題考查函數(shù)的應用，基本不等式的應用，屬于基礎題.10．已知直線和圓，則“”是“直線l與圓C相切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】直線與圓相切等價于直線到圓心的距離等于半徑，據(jù)此先算出再判斷即可.【詳解】直線l與圓C相切等價于圓心C(1,0)到l的距離等于圓C的半徑1，即，解得，所以“”是“直線l與圓C相切”的充要條件.故選：C.11．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象進行如下變換得到（

）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位【答案】B【分析】先利用輔助角公式將化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則判斷即可.【詳解】解：因為，，所以將向左平移個單位得到.故選：B12．如圖，等腰直角中，，點為平面外一動點，滿足，，則存在點使得（

）A． B．與平面所成角為C． D．二面角的大小為【答案】D【分析】假設，結合線面垂直判定定理證明面，由此得到，推出矛盾，確定A錯誤，建立坐標系，計算與平面所成角，判斷B，計算,判斷C錯誤，求二面角的大小，判斷D.【詳解】對于A：由是等腰直角三角形，可得因為，所以，若，，則面，因為面，所以，即與矛盾，A錯誤；以點為原點，為軸，如圖建立空間直角坐標系則，，設點，∵，，∴

，，∴，，∴，，設，，則，設平面的法向量為，則，即，取，可得平面的一個法向量為，又，∴，若與平面所成角為，則則，可得，與矛盾，B錯誤，∵，∴，∴，所以不存在點滿足，C錯誤，∵平面的一個法向量為，∴，令，則，∴

，∴

，解得（-1舍去），所以存在點使得二面角的大小為，D正確故選：D二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.每小題列出的四個備選項中有多個是符合題目要求的，全部選對得4分，部分選對且沒錯選得2分，不選、錯選得0分.）13．在某市高三年級舉行的一次模擬考試中，某學科共有20000人參加考試．為了了解本次考試學生成績情況，從中抽取了部分學生的成績（成績均為正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，樣本容量為n，按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．其中，成績落在區(qū)間內的人數(shù)為16．則下列結論正確的是（

）A．圖中B．樣本容量C．估計該市全體學生成績的平均分為70.6分D．該市要對成績前25%的學生授予“優(yōu)秀學生”稱號，則授予“優(yōu)秀學生”稱號的學生考試成績大約至少為77.25分【答案】ACD【分析】根據(jù)頻率之和等于1，即可判斷A；根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關系即可判斷B；根據(jù)頻率分布直方圖平均數(shù)的求解方法即可判斷C；根據(jù)題意算出25%分位數(shù)，即可判斷D．【詳解】對于A，因為，解得，故A正確；對于B，因為成績落在區(qū)間內的人數(shù)為16，所以樣本容量，故B錯誤；對于C，學生成績平均分為，故C正確；對于D，因為，解得，所以大約成績至少為77.25的學生能得到此稱號，故D正確．故選：ACD．14．下列結論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)圖像比較數(shù)的大小.【詳解】對于A，在定義域上是增函數(shù)，，故A正確；對于B，在定義域上是減函數(shù)，，故B錯誤；對于C，在上是減函數(shù)，，故C正確；對于D，故D正確；故選：ACD.15．下列函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的零點、利用零點存在性定理判斷即可作答.【詳解】的解為在區(qū)間上沒有零點，故A錯誤；在上為增函數(shù)，且在區(qū)間上存在唯一零點，故B正確；在上為增函數(shù)，且在區(qū)間上存在唯一零點，故C正確；在上為減函數(shù)，且在區(qū)間上存在唯一零點，故D正確.故選：BCD16．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的一個周期為B．直線是的一條對稱軸C．點是的一個對稱中心D．在區(qū)間上單調遞減【答案】ABD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質逐項分析.【詳解】對于A，，所以最小正周期，A正確；對于B，將代入函數(shù)解析式得：，所以是一條對稱軸，B正確；對于C，因為可以看作是函數(shù)向上平移2個單位后的函數(shù)，所以對稱中心的縱坐標不可能是0，C錯誤；對于D，當時，則，而正弦函數(shù)在上單調遞減，所以在區(qū)間上單調遞減，D正確.故選：ABD.三、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分.）17．已知函數(shù)，則________．【答案】/【分析】根據(jù)指對數(shù)運算直接運算求解即可.【詳解】解：由題知，.故答案為：18．已知正實數(shù)滿足,則的最小值為__________，此時實數(shù)的值為________．【答案】；2【分析】因為，展開利用基本不等式求解即可.【詳解】因為正實數(shù)滿足,所以,當且僅當，即時等號成立,所以的最小值為.故答案為:，2.19．我國古代數(shù)學著作《九章算術》中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面積計算公式為：弧田面積（弦×矢+矢）.如圖所示的弧田由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指圓弧頂?shù)较业木嚯x（等于半徑長與圓心到弦的距離之差），現(xiàn)有一圓弧所對圓心角為，弧長為的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積是______.【答案】【分析】由條件根據(jù)弧長公式求半徑，解直角三角形可得弦、矢的值，求出弧田面積.【詳解】如圖：由題意可得，弧的長為，所以，故，在中，可得，，，可得矢，由，可得弦，所以弧田面積（弦矢矢．故答案為：.20．若不等式的解集是，則不等式的解集為_______．【答案】【分析】根據(jù)給定的解集，求出參數(shù)的關系，再代入解一元二次不等式作答.【詳解】因不等式的解集是，則是方程的兩個根，且，則有，即有，且，不等式化為，解得，所以不等式的解集為.故答案為：四、解答題（本大題共3小題，共33分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）21．已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的單調減區(qū)間；(2)當時，求函數(shù)的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式化簡，即可根據(jù)整體法求解單調區(qū)間，（2）根據(jù)得，結合正弦函數(shù)的性質即可求解最值.【詳解】（1），令,解得，所以函數(shù)的單調減區(qū)間為（2）當時，，當時，取最大值，且最大值為，當時，取最小值，且最小值為，故值域為22．如圖：平面，．(1)求證：平面；(2)若，求直線與平面所成角的大小．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由平面得出，結合，即可證明平面；（2）由平面得出直線與平面所成角為，通過解三角形即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵平面，平面，∴，又∵，,∴平面．（2）解：由（1）得平面，∴在平面內的射影為，∴就是直線與平面所成的角，在中，，∴∴，∴直線與平面所成的角為．23．已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）用定義證明：在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）解不等式.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義，經(jīng)過化簡計算可求得實數(shù)，進而可得出函數(shù)的解析式；（2）任取、，且，作差，化簡變形后判斷的符號，即可證得結論；（3）利用奇函數(shù)的性質將所求不等式變形為