2023年7月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（解析版）

試卷第=page1414頁，共=sectionpages11頁年7月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷（考試時(shí)間：80分鐘；滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）1．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由集合的運(yùn)算求解.【詳解】.故選：B2．若復(fù)數(shù)，則（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)除法幾何意義求復(fù)數(shù)的模.【詳解】由.故選：B3．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)特征得到不等式，求出定義域.【詳解】∵，∴，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.4．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出、，再代入計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，，所以.故選：A5．若隨機(jī)事件，互相對(duì)立，且，，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由于事件，互相對(duì)立，所以，列方程可求出實(shí)數(shù)的值【詳解】因?yàn)殡S機(jī)事件，互相對(duì)立，且，，所以，解得，故選：C6．若一個(gè)球的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，則它的體積擴(kuò)大到原來的倍A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【詳解】由球體體積公式，若，則，可知體積擴(kuò)大到原來的8倍.7．已知，，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)投影向量的定義求解．【詳解】，，在上的投影向量為．故選：A．8．已知、、是三條不同的直線，、是不同的平面，則的一個(gè)充分條件是（）A．，，且 B．，，且，C．，，，且 D．，，且【答案】D【分析】利用空間線面位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，，且，則、平行或相交（不一定垂直），A不滿足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，，，且，，則、平行或相交（不一定垂直），B不滿足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，，，，且，則、平行或相交（不一定垂直），C不滿足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，且，則，，則，D滿足條件.故選：D.9．如圖，樹人中學(xué)欲利用原有的墻（墻足夠長）為背面，建造一間長方體形狀的房屋作為體育器材室.房屋地面面積為，高度為3m.若房屋側(cè)面和正面每平方米的造價(jià)均為1000元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為6000元，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，則該房屋的最低總造價(jià)為（

）A．40000元 B．42000元 C．45000元 D．48000元【答案】B【分析】設(shè)房屋的長為，則寬為，則總造價(jià)再利用基本不等式求出最小值即可得解；【詳解】解：設(shè)房屋的長為，則寬為，則總造價(jià)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；故當(dāng)長等于，寬等于時(shí)，房屋的最低總造價(jià)為元，故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10．已知直線和圓，則“”是“直線l與圓C相切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】直線與圓相切等價(jià)于直線到圓心的距離等于半徑，據(jù)此先算出再判斷即可.【詳解】直線l與圓C相切等價(jià)于圓心C(1,0)到l的距離等于圓C的半徑1，即，解得，所以“”是“直線l與圓C相切”的充要條件.故選：C.11．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象進(jìn)行如下變換得到（

）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位【答案】B【分析】先利用輔助角公式將化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則判斷即可.【詳解】解：因?yàn)?，，所以將向左平移個(gè)單位得到.故選：B12．如圖，等腰直角中，，點(diǎn)為平面外一動(dòng)點(diǎn)，滿足，，則存在點(diǎn)使得（

）A． B．與平面所成角為C． D．二面角的大小為【答案】D【分析】假設(shè)，結(jié)合線面垂直判定定理證明面，由此得到，推出矛盾，確定A錯(cuò)誤，建立坐標(biāo)系，計(jì)算與平面所成角，判斷B，計(jì)算,判斷C錯(cuò)誤，求二面角的大小，判斷D.【詳解】對(duì)于A：由是等腰直角三角形，可得因?yàn)椋?，若，，則面，因?yàn)槊?，所以，即與矛盾，A錯(cuò)誤；以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系則，，設(shè)點(diǎn)，∵，，∴

，，∴，，∴，，設(shè)，，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，可得平面的一個(gè)法向量為，又，∴，若與平面所成角為，則則，可得，與矛盾，B錯(cuò)誤，∵，∴，∴，所以不存在點(diǎn)滿足，C錯(cuò)誤，∵平面的一個(gè)法向量為，∴，令，則，∴

，∴

，解得（-1舍去），所以存在點(diǎn)使得二面角的大小為，D正確故選：D二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中有多個(gè)是符合題目要求的，全部選對(duì)得4分，部分選對(duì)且沒錯(cuò)選得2分，不選、錯(cuò)選得0分.）13．在某市高三年級(jí)舉行的一次模擬考試中，某學(xué)科共有20000人參加考試．為了了解本次考試學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（成績均為正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本容量為n，按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．其中，成績落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為16．則下列結(jié)論正確的是（

）A．圖中B．樣本容量C．估計(jì)該市全體學(xué)生成績的平均分為70.6分D．該市要對(duì)成績前25%的學(xué)生授予“優(yōu)秀學(xué)生”稱號(hào)，則授予“優(yōu)秀學(xué)生”稱號(hào)的學(xué)生考試成績大約至少為77.25分【答案】ACD【分析】根據(jù)頻率之和等于1，即可判斷A；根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系即可判斷B；根據(jù)頻率分布直方圖平均數(shù)的求解方法即可判斷C；根據(jù)題意算出25%分位數(shù)，即可判斷D．【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，解得，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)槌煽兟湓趨^(qū)間內(nèi)的人數(shù)為16，所以樣本容量，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，學(xué)生成績平均分為，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，解得，所以大約成績至少為77.25的學(xué)生能得到此稱號(hào)，故D正確．故選：ACD．14．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)圖像比較數(shù)的大小.【詳解】對(duì)于A，在定義域上是增函數(shù)，，故A正確；對(duì)于B，在定義域上是減函數(shù)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在上是減函數(shù)，，故C正確；對(duì)于D，故D正確；故選：ACD.15．下列函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的零點(diǎn)、利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可作答.【詳解】的解為在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；在上為增函數(shù)，且在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，故B正確；在上為增函數(shù)，且在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，故C正確；在上為減函數(shù)，且在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，故D正確.故選：BCD16．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的一個(gè)周期為B．直線是的一條對(duì)稱軸C．點(diǎn)是的一個(gè)對(duì)稱中心D．在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】ABD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析.【詳解】對(duì)于A，，所以最小正周期，A正確；對(duì)于B，將代入函數(shù)解析式得：，所以是一條對(duì)稱軸，B正確；對(duì)于C，因?yàn)榭梢钥醋魇呛瘮?shù)向上平移2個(gè)單位后的函數(shù)，所以對(duì)稱中心的縱坐標(biāo)不可能是0，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，則，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，D正確.故選：ABD.三、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分.）17．已知函數(shù)，則________．【答案】/【分析】根據(jù)指對(duì)數(shù)運(yùn)算直接運(yùn)算求解即可.【詳解】解：由題知，.故答案為：18．已知正實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為__________，此時(shí)實(shí)數(shù)的值為________．【答案】；2【分析】因?yàn)?，展開利用基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足,所以,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立,所以的最小值為.故答案為:，2.19．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中《方田》章有弧田面積計(jì)算問題，計(jì)算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面積計(jì)算公式為：弧田面積（弦×矢+矢）.如圖所示的弧田由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”指圓弧頂?shù)较业木嚯x（等于半徑長與圓心到弦的距離之差），現(xiàn)有一圓弧所對(duì)圓心角為，弧長為的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積是______.【答案】【分析】由條件根據(jù)弧長公式求半徑，解直角三角形可得弦、矢的值，求出弧田面積.【詳解】如圖：由題意可得，弧的長為，所以，故，在中，可得，，，可得矢，由，可得弦，所以弧田面積（弦矢矢．故答案為：.20．若不等式的解集是，則不等式的解集為_______．【答案】【分析】根據(jù)給定的解集，求出參數(shù)的關(guān)系，再代入解一元二次不等式作答.【詳解】因不等式的解集是，則是方程的兩個(gè)根，且，則有，即有，且，不等式化為，解得，所以不等式的解集為.故答案為：四、解答題（本大題共3小題，共33分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）21．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式化簡，即可根據(jù)整體法求解單調(diào)區(qū)間，（2）根據(jù)得，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解最值.【詳解】（1），令,解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取最大值，且最大值為，當(dāng)時(shí)，取最小值，且最小值為，故值域?yàn)?2．如圖：平面，．(1)求證：平面；(2)若，求直線與平面所成角的大小．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由平面得出，結(jié)合，即可證明平面；（2）由平面得出直線與平面所成角為，通過解三角形即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵平面，平面，∴，又∵，,∴平面．（2）解：由（1）得平面，∴在平面內(nèi)的射影為，∴就是直線與平面所成的角，在中，，∴∴，∴直線與平面所成的角為．23．已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）用定義證明：在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）解不等式.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義，經(jīng)過化簡計(jì)算可求得實(shí)數(shù)，進(jìn)而可得出函數(shù)的解析式；（2）任取、，且，作差，化簡變形后判斷的符號(hào)，即可證得結(jié)論；（3）利用奇函數(shù)的性質(zhì)將所求不等式變形為