倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)

...wd......wd......wd...目錄摘要-5-1倒立擺系統(tǒng)概述-6-1.1倒立擺的種類-6-1.2系統(tǒng)的組成-6-1.3工程背景-6-2數(shù)學(xué)模型的建設(shè)-7-2.1牛頓力學(xué)法系統(tǒng)分析-7-2.2拉氏變換后實(shí)際系統(tǒng)的模型-10-3開環(huán)響應(yīng)分析-11-4根軌跡法設(shè)計(jì)-13-4.1校正前倒立擺系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的分析-13-4.2系統(tǒng)穩(wěn)定性分析-13-4.3根軌跡設(shè)計(jì)-14-4.4SIMULINK仿真-17-5直線一級(jí)倒立擺頻域法設(shè)計(jì)-18-5.1系統(tǒng)頻域響應(yīng)分析-18-5.2頻域法控制器設(shè)計(jì)-19-5.2.1控制器的選擇-19-5.2.2系統(tǒng)開環(huán)增益的計(jì)算-20-5.2.3校正裝置的頻率分析-20-5.3Simulink仿真-24-6直線一級(jí)倒立擺的PID控制設(shè)計(jì)-25-6.1PID簡(jiǎn)介-25-6.2PID控制設(shè)計(jì)分析-25-6.3PID控制器的參數(shù)測(cè)定-26-7總結(jié)與體會(huì)-29-7.1總結(jié)-29-7.2體會(huì)-29-參考文獻(xiàn)-30-摘要倒立擺是一種典型的非線性，多變量，強(qiáng)耦合，不穩(wěn)定系統(tǒng)，許多抽象的控制概念如系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性、系統(tǒng)的抗干擾能力等都可以通過(guò)倒立擺直觀的反響出來(lái)；倒立擺的控制思想在實(shí)際中如實(shí)驗(yàn)、教學(xué)、科研中也得到廣泛的應(yīng)用；在火箭飛行姿態(tài)的控制、人工智能、機(jī)器人站立與行走等領(lǐng)域有廣闊的開發(fā)和利用前景。因此，對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究具有十分重要的理論和實(shí)踐意義。本文首先將直線倒立擺抽象為簡(jiǎn)單的模型以便于受力分析進(jìn)展機(jī)理建模，然后通過(guò)牛頓力學(xué)原理進(jìn)展分析，得出相應(yīng)的模型，進(jìn)展拉氏變化帶入相應(yīng)參數(shù)得出擺桿角度和小車位移、擺桿角度和小車加速度、擺桿角度和小車所受外界作用力、小車位移與小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)，其中擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為：………(1)即我們?cè)诒敬卧O(shè)計(jì)中主要分析的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。然后從時(shí)域角度著手，分析直線一級(jí)倒立擺的開環(huán)單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)，利用Matlab中的Simulink仿真工具進(jìn)展仿真，得出結(jié)論該系統(tǒng)的開環(huán)響應(yīng)是發(fā)散的。最后分別利用根軌跡分析法，頻域分析法和PID控制法對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)展校正。針對(duì)目標(biāo)一：調(diào)整時(shí)間，最大超調(diào)量，選取參數(shù)利用根軌跡法進(jìn)展校正，得出利用超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：…………(2)針對(duì)目標(biāo)二：系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10；相位裕量為50；增益裕量等于或大于10分貝。通過(guò)頻域法得出利用超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：…………………(3)針對(duì)目標(biāo)三：調(diào)整時(shí)間，最大超調(diào)量，，設(shè)計(jì)或調(diào)整PID控制器參數(shù)，得出調(diào)整后的傳遞函數(shù)為：………..(4)關(guān)鍵詞：直線一級(jí)倒立擺根軌跡分析頻域分析 PID控制1倒立擺系統(tǒng)概述1.1倒立擺的種類懸掛式、直線、環(huán)形、平面倒立擺等。一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)、四級(jí)乃至多級(jí)倒立擺。1.2系統(tǒng)的組成倒立擺系統(tǒng)由倒立擺本體，電控箱以及控制平臺(tái)〔包括運(yùn)動(dòng)控制卡和PC機(jī)〕三大局部組成。1.3工程背景機(jī)器人的站立與行走類似雙倒立擺系統(tǒng)。在火箭等飛行器的飛行過(guò)程中為了保持其正確的姿態(tài)要不斷進(jìn)展實(shí)時(shí)控制。通信衛(wèi)星要保持其穩(wěn)定的姿態(tài)使衛(wèi)星天線一直指向地球，使它的太陽(yáng)能電池板一直指向太陽(yáng)。為了提高偵察衛(wèi)星中攝像機(jī)的攝像質(zhì)量必須能自動(dòng)地保持伺服云臺(tái)的穩(wěn)定消除震動(dòng)。多級(jí)火箭飛行姿態(tài)的控制也可以用多級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)展研究。倒立擺系統(tǒng)是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合。2數(shù)學(xué)模型的建設(shè)2.1牛頓力學(xué)法系統(tǒng)分析通過(guò)以上假設(shè)，將倒立擺抽象為如以以下圖的系統(tǒng)圖直線一級(jí)倒立擺模型M小車質(zhì)量1.096Kgm擺桿質(zhì)量0.109Kgb小車摩擦系數(shù)0.1N/m/secl擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到質(zhì)心長(zhǎng)度0.25mI擺桿慣量0.0034kg·m2F加在小車上的力x小車位置擺桿與垂直向上方向的夾角擺桿與垂直向下方向的夾角圖小車及擺桿受力分析N和P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。首先對(duì)小車水平方向所受的合力和對(duì)擺桿水平方向的受力進(jìn)展分析，得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)小車水平方向所受的合力進(jìn)展分析，得到如下方程：〔2-1-1〕對(duì)擺桿水平方向的受力進(jìn)展分析，得到如下面方程：〔2-1-2〕即：〔2-1-3〕把這個(gè)表達(dá)式代入式(4-1)中，得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：〔2-1-4〕然后通過(guò)對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)展分析，得到系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)展分析，得到方程如下：〔2-1-5〕〔2-1-6〕力矩平衡方程如下：〔2-1-7〕此方程中力矩的方向，如以以下圖,那么，故等式前面有負(fù)號(hào)。合并這兩個(gè)方程，約去P和N，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：〔2-1-8〕設(shè)〔是擺桿與垂直向上方向之間的夾角〕，假設(shè)與1〔單位是弧度〕相比很小，即，那么可以進(jìn)展近似認(rèn)為。用u來(lái)代表被控對(duì)象的輸入力F，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下[3]：〔2-1-9〕假設(shè)初始條件為0，對(duì)式(3-9)進(jìn)展拉普拉斯變換，得到：〔2-1-10〕由于輸出為角度φ，求解方程組的第一個(gè)方程，可以得到：〔2-1-11〕〔2-1-12〕令v=x，那么有：〔2-1-13〕把上式代入方程組的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，得到：〔2-1-14〕整理后得到傳遞函數(shù)：〔2-1-15〕其中。2.2拉氏變換后實(shí)際系統(tǒng)的模型本系統(tǒng)采用以小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入，把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實(shí)際模型。擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)：〔2-2-1〕擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為：〔2-2-2〕擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)：〔2-2-3〕3開環(huán)響應(yīng)分析當(dāng)輸入為小車加速度時(shí)，分析擺桿角度與小車位置的脈沖響應(yīng)和階躍響應(yīng)。由式〔2-2-1〕、〔2-1-2〕或者通過(guò)受力分析物理公式均可得到小車位移和小車加速度的傳遞函數(shù)：〔3-1〕利用Matlab中的Simulink仿真工具進(jìn)展仿真，仿真系統(tǒng)的構(gòu)造如圖擺桿角度的單位脈沖、階躍響應(yīng)，小車位置的單位脈沖、階躍響應(yīng)如以以下圖擺桿角度的階躍響應(yīng)擺桿角度的脈沖響應(yīng)小車位置的階躍響應(yīng)小車位置的脈沖響應(yīng)從圖可知，輸入加速度時(shí)，擺桿角度及小車位移的階躍響應(yīng)和脈沖響應(yīng)都是發(fā)散的。倒立擺系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要進(jìn)展校正。4根軌跡法設(shè)計(jì)4.1校正前倒立擺系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的分析本系統(tǒng)采用小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入，擺桿角度為輸出響應(yīng)，得出的傳遞函數(shù)：即式〔2-2-2〕。4.2系統(tǒng)穩(wěn)定性分析在MATLAB中新建一個(gè)m文件，并進(jìn)展編程如下：num=[0.02725];den=[0.0102125

0

-0.26705];

rlocus(num,den)

p=roots(den)

保存后運(yùn)行文件，由結(jié)果可知該系統(tǒng)不存在開環(huán)零點(diǎn)，僅有兩個(gè)絕對(duì)值相等的開環(huán)實(shí)極點(diǎn)。并繪制出了未校正系統(tǒng)的根軌跡圖如下可以看出閉環(huán)傳遞函數(shù)的一個(gè)極點(diǎn)位于右半平面，并且有一條根軌跡起始于該極點(diǎn)，并沿著實(shí)軸向左到位于原點(diǎn)的零點(diǎn)處，這說(shuō)明無(wú)論增益如何變化，這條根軌跡總是位于右半平面，即系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。4.3根軌跡設(shè)計(jì)開環(huán)傳遞函數(shù)：設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：最大超調(diào)量調(diào)整時(shí)間1、根據(jù)性能指標(biāo)，計(jì)算校正后閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的坐標(biāo)。由于最大超調(diào)量：有公式我們可以算出為0.591155，取為0.69。由=得，°。又調(diào)節(jié)時(shí)間為0.5s〔△=±2%〕取=0.5s得=13.043由特征根為s1,2=得期待閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)s1,2=-8.999±9.4406j=101.42°2、計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)應(yīng)提供的超前相角。=180°-101.32°=78.58°3、計(jì)算角、和。=27.52°=6.2730=27.1194故校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：4、由幅值條件，計(jì)算Kc 根據(jù)幅值條件||=1，可得到Kc=135.07755、控制器確實(shí)定得到了系統(tǒng)的超前校正控制器：〔4-3-1〕6、校正后系統(tǒng)的驗(yàn)證通過(guò)MATLAB作圖，得校正后根軌跡如圖單位階躍響應(yīng)如圖可知雖然本次校正使系統(tǒng)的性能得到了改善，但是還無(wú)法到達(dá)我們之前要求到的超調(diào)量的性能指標(biāo)，所以我們需要通過(guò)改變校正環(huán)節(jié)中的各項(xiàng)參數(shù)來(lái)調(diào)整系統(tǒng)，使之能夠到達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。由于增大超調(diào)量會(huì)變小，經(jīng)過(guò)屢次嘗試，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，滿足性能指標(biāo)。其單位階躍如圖4.4SIMULINK仿真建設(shè)仿真模型如下：仿真結(jié)果如下：由圖可看到，系統(tǒng)的超調(diào)量較小，調(diào)節(jié)時(shí)間短，性能指標(biāo)較好，系統(tǒng)校正成功。5直線一級(jí)倒立擺頻域法設(shè)計(jì)5.1系統(tǒng)頻域響應(yīng)分析系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)，稱為頻率響應(yīng)。在頻率響應(yīng)方法中，在一定范圍內(nèi)改變輸入信號(hào)的頻率，研究其產(chǎn)生的響應(yīng)。頻率響應(yīng)可以采用以下兩種方法進(jìn)展分析：一種為伯德圖，采用兩幅別離圖，一幅表示幅頻特性，一幅表示相頻特性；另一種是奈奎斯特圖，表示的是當(dāng)從0變化到無(wú)窮大時(shí)，向量的矢端軌跡。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)使我們有可能根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)特性信息，研究線性閉環(huán)系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性和相對(duì)穩(wěn)定性。根據(jù)式〔2-2-2〕我們已經(jīng)得到了直線一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：其中輸入為小車的加速度,輸出為擺桿的角速度。利用Matlab繪制系統(tǒng)的Bode圖〔圖5-1-1〕如下。>>s=tf('s');>>G0=0.02725/(0.0102125*s^2-0.26705);>>figure;margin(G0)>>gridon圖5-1-1、直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的Bode圖圖5-1-2、直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的Nyquist圖根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，由根軌跡法中零點(diǎn)、極點(diǎn)的計(jì)算可知：系統(tǒng)不存在零點(diǎn)，但存在兩個(gè)極點(diǎn)，其中一個(gè)極點(diǎn)位于S平面的右半局部，另一個(gè)位于S平面的左半局部。根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng)由變化時(shí)，曲線逆時(shí)針包圍平面上點(diǎn)的次數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)。對(duì)于直線一級(jí)倒立擺，由圖11和圖12可以看出，開環(huán)傳遞函數(shù)在S右半平面有一個(gè)極點(diǎn)。因此，曲線逆時(shí)針包圍點(diǎn)的次數(shù)。而本系統(tǒng)的奈奎斯特圖并沒(méi)有逆時(shí)針包圍點(diǎn)一圈即。因此系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要設(shè)計(jì)控制器來(lái)穩(wěn)定系統(tǒng)。5.2頻域法控制器設(shè)計(jì)5.2.1控制器的選擇根據(jù)圖5-1-1和圖5-1-2可以初步觀察出，給系統(tǒng)增加一個(gè)超前校正就可以滿足設(shè)計(jì)要求，設(shè)超前校正裝置為：〔5-2-1-1〕那么已校正系統(tǒng)具有開環(huán)傳遞函數(shù)，設(shè)〔5-2-1-2〕其中。5.2.2系統(tǒng)開環(huán)增益的計(jì)算根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計(jì)算增益(5-2-2-1〕可以得到：〔5-2-2-2〕于是有：〔5-2-2-3〕5.2.3校正裝置的頻率分析利用MATLAB畫出的Bode圖圖5-2-3-1校正裝置的Bode圖可以看出，系統(tǒng)的相位裕量為。說(shuō)明只是滿足穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)的系統(tǒng)不能滿足動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的要求。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，系統(tǒng)的相位裕量為，因此需要增加的相位裕量為，增加超前校正裝置會(huì)改變Bode圖的幅值曲線，這時(shí)增益交界頻率會(huì)向右移動(dòng)，必須對(duì)增益交界頻率增加所造成的的相位滯后增量進(jìn)展補(bǔ)償。實(shí)際需要增加的相角裕量為55°。計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：=〔5-2-3-1〕〔5-2-3-2〕 在圖中找到的點(diǎn)，該點(diǎn)的頻率就是校正后系統(tǒng)的截止頻率，即，該頻率就是超前校正網(wǎng)絡(luò)最大超前角處對(duì)應(yīng)的頻率，也即是系統(tǒng)校正后的截止頻率。計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的另一個(gè)參數(shù)T〔5-2-3-4〕， 由此得到的校正裝置為： 校正后的傳遞函數(shù)為：畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖圖5-2-3-2校正裝置的Bode圖圖5-2-3-3校正裝置的Bode圖 從圖5-2-3-2和圖5-2-3-3可知，校正后的系統(tǒng)相角裕量和幅值裕量符合設(shè)計(jì)要求，根據(jù)奈奎斯特判據(jù)可知校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定?，F(xiàn)在分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能是否滿足要求。Matlab編程如下：>>num=[0.02725*985.7820.02725*985.782*8.9544];>>den1=[0.01021250-0.26705];>>den2=[190.0901];>>den=conv(den1,den2);>>sys=tf(num,den);>>sys2=feedback(sys,1);>>t=0:0.01:20;>>step(sys2,t)>>axis([0102]);圖5-2-3-4從圖可看到，系統(tǒng)的超調(diào)量較大，不理想，因此對(duì)其進(jìn)展調(diào)整，經(jīng)過(guò)反復(fù)試探和分析，得到較好的參數(shù)如下：圖5-2-3-5從圖可看到，此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量很小，調(diào)節(jié)時(shí)間短，穩(wěn)定性好，符合設(shè)計(jì)要求且性能指標(biāo)良好。該控制器設(shè)計(jì)成功。5.3Simulink仿真利用Simulink建設(shè)含有利用頻域法得到的超前校正裝置的系統(tǒng)構(gòu)造圖進(jìn)展仿真觀察系統(tǒng)的響應(yīng)情況。仿真構(gòu)造圖如下：圖5-3-1仿真結(jié)果如以以下圖：圖5-3-2由圖能看到校正后系統(tǒng)的穩(wěn)定性，快速性和準(zhǔn)確性都比較好，符合設(shè)計(jì)要求。6直線一級(jí)倒立擺的PID控制設(shè)計(jì)6.1PID簡(jiǎn)介PID控制器又稱PID調(diào)節(jié)器，是工業(yè)過(guò)程控制系統(tǒng)中常用的有源校正裝置，目前應(yīng)用比較廣泛的主要有電子式PID控制器和氣動(dòng)式PID控制器。在自控原理中，經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計(jì)時(shí)一般需要有關(guān)被控對(duì)象的較準(zhǔn)確模型。但是很多場(chǎng)合下，不能也沒(méi)有必要對(duì)控制系統(tǒng)建設(shè)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，這種情況下PID控制器的優(yōu)勢(shì)得以顯現(xiàn)：構(gòu)造簡(jiǎn)單，容易調(diào)節(jié)，且不需要對(duì)系統(tǒng)建設(shè)準(zhǔn)確的模型，在控制上應(yīng)用較廣。6.2PID控制設(shè)計(jì)分析我們注意到，PID控制器[6]設(shè)計(jì)之初并不需要對(duì)被控系統(tǒng)進(jìn)展準(zhǔn)確的分析。為了突出PID控制的這一優(yōu)勢(shì)，我們采用實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)展控制器參數(shù)的設(shè)置，即在Matlab中利用Simulink仿真測(cè)試來(lái)確定PID控制器的參數(shù)。其系統(tǒng)構(gòu)造框圖如下所示:圖6-2-1PID控制構(gòu)造圖由于，為了方便查看我們將上圖進(jìn)展轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換結(jié)果如下。圖6-2-2PID控制等效構(gòu)造圖該圖更加方便我們理解PID控制器的作用，系統(tǒng)的輸出為其中各個(gè)參數(shù)的含義如下：通過(guò)分析上式便可以評(píng)價(jià)PID控制器控制的效果，進(jìn)而得出系統(tǒng)性能的相關(guān)指標(biāo)。主要依據(jù)圖像所反映出系統(tǒng)性能的欠缺進(jìn)展有針對(duì)性的調(diào)節(jié)，其中P反映誤差信號(hào)的瞬時(shí)值大小，改變快速性；I反映誤差信號(hào)的累計(jì)值，改變準(zhǔn)確性；D反映誤差信號(hào)的變化趨勢(shì)，改變平穩(wěn)性。PID的調(diào)節(jié)是根據(jù)現(xiàn)在的性能指標(biāo)，和PID三個(gè)參數(shù)調(diào)節(jié)的意義進(jìn)展的調(diào)節(jié)?！?〕、比例P控制器 比例系數(shù)減小，將使系統(tǒng)的平穩(wěn)性得到改善。但是系統(tǒng)的上升時(shí)間變成且系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度變差。增大比例系數(shù)可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度但是犧牲了系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性?！?〕、PD控制器選擇適宜的Td的值，串聯(lián)PD控制器可以提高系統(tǒng)的平穩(wěn)性，加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，串聯(lián)的PD校正實(shí)際上是對(duì)系統(tǒng)的串聯(lián)超前校正，這樣容易放大高頻噪聲，抗干擾能力下降?！?〕、PI控制器串聯(lián)PI控制器后是校正后系統(tǒng)成為有一個(gè)左實(shí)數(shù)的零點(diǎn)n+1階的系統(tǒng)，此外系統(tǒng)的性別提高，能夠改善系統(tǒng)過(guò)得穩(wěn)態(tài)精度，其中Ti越小積分作用越強(qiáng)。系統(tǒng)的平穩(wěn)性會(huì)越差。PI通常是用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。6.3PID控制器的參數(shù)測(cè)定通過(guò)剛剛的分析，我們已經(jīng)得出了PID控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如式。〔6-3-1〕在Simulink環(huán)境中建設(shè)PID控制模型，之后可以根據(jù)8.2中提到的控制規(guī)律進(jìn)展參數(shù)選取，進(jìn)而求得適宜的參數(shù)。圖6-3-1PID控制系統(tǒng)仿真構(gòu)造圖雙擊PID控制器，選擇參數(shù)進(jìn)展仿真。經(jīng)過(guò)屢次參數(shù)選取，得到了比較適宜的參數(shù)，如圖6-3-2。圖6-3-2、PID參數(shù)選擇仿真結(jié)果如以以下圖:圖6-3-3、PID調(diào)節(jié)后的階躍響應(yīng)圖得到相應(yīng)的指標(biāo)，符合要求?？刂菩Ч容^理想，PID控制器的傳遞函數(shù)為〔6